Факторный план

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Был реализован факторный план 2-го порядка относительно двух независимых переменных [c.10]

ПОЛНЫЕ ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ И ДРОБНЫЕ [c.26]

Полный факторный план обязательно включает условие ( у) = [c.26]

Предполагалось, что для определения реализуется полный факторный план или дробная реплика и производится оценка [c.195]

Недостаток всех полных факторных планов состоит в том, что с увеличением числа факторов растет в геометрической прогрессии число требуемых опытов и стремительно растет объем вычислений. Для проведения многофакторного дисперсионного анализа стоит обратиться к книге Вебер [1]. [c.189]

Из условий (П-34) вытекают свойства факторного плана симметричность относительно основного уровня [(Ог) = 0] нормируемость [(гг) = и], ортогональность [(г ) = О, где I ф у] ротатабельность. Последнее свойство характеризует одинаковую точность исследований нри одинаковом удалении от центра в любом направлении. [c.53]

В соответствии с факторным планом количественные соотношения между результатами коксований (откликами системы у) и факторами состава шихт х и Х1 представлены уравнениями регрессии вида [c.11]

Для описания зависимости отклика от величин факторов мы будем использовать или содержательные (физико-химические), или формальные (обычно полиномиальные) модели. В любом случае используемая математическая модель должна адекватно описывать как линейные, так и нелинейные поверхности отклика. Моделирование нелинейных зависимостей возможно лишь в том случае, если задавать значения факторов как минимум на трех уровнях. Поэтому трехуровневые факторные планы называют также планами построения поверхности отклика. Для обозначения трехуровневых планов используют ту же символику, что и для двухуровневых. Так, план полного А -факторного трехуровневого эксперимента обозначают как 3 . На рис. 12.4-6 изображена схема плана 3 . [c.503]

Для факторных планов число степеней свободы равно числу опытов минус число оцениваемых параметров. [c.503]

Центральный композиционный план. Композиционный план представляет собой комбинацию полного или дробного факторного плана и некоторого дополнительного плана. Последний часто представляет собой так называемый звездный план. Если центры обоих планов совпадают, композиционный план называется центральным. Для комбинации полного двухуровневого факторного плана и звездного плана общее число опытов г равно [c.503]

Полные факторные планы [c.184]

В основе факторного эксперимента 2 х 2 с факторами А ш В обычно лежит полный факторный план первого порядка (табл. 10.1) [c.184]

Полные факторные планы 185 [c.185]

Величины, входящие в формулы для расчета характеристик составляющих погрешности результатов анализа, могут быть рассчитаны как их верхние доверительные границы абсолютных значений на основе экспериментальных и теоретических исследований, по данным аналитического архива или публикаций. Эффекты влияния и 0 могут быть рассчитаны по значениям соответствующих коэффициентов регрессионных моделей а и р. Коэффициенты а/ и Р могут быть оценены с применением либо ортогональных планов эксперимента в виде дробных реплик факторных планов, либо точных оптимальных планов эксперимента, согласно которым должен быть изготовлен набор стандартных образцов и выбраны условия проведения анализа для каждого из образцов в области применения методики анализа [1 ]. [c.19]

Для отдельных опытов в соответствии с представленным факторным планом (табл. 10.2) были измерены следующие значения в делениях шкалы (отклонения стрелки гальванометра) [c.190]

Таблица 11.1. Дробный факторный план первого порядка для п = 3 факторов [3]

Часто пишут только знаки (+) и (—), см. разд. 10.2.) В подходящей области в соответствии с планом первого порядка проводят наименьшее возможное число опытов т. Для каждого опыта проводят одинаковое число параллельных определений (г = 1,2. .. п ). Чтобы поддерживать на низком уровне затраты на эксперимент, используют дробные факторные планы (табл. 11.1), отказываясь от возможности оценивания взаимодействий высоких порядков. По результатам тп опытов находят тп средних арифметических по формуле [c.199]

По окончании фазы выбираются новые базовые значения для варьируемых переменных, составляется и я раз реализуется новый план эксперимента. Обработка результатов эксперимента при эволюционном планировании, по сути дела, та же, что и при применении обычных факторных планов первого порядка (см. гл. V. 1, 2). Разница состоит в том, что расчет коэффициентов регрессии и проверка их значимости проводятся не после завершения всех опытов фазы, а после каждого цикла. Это связано с тем, что заранее неизвестно, сколько циклов будет содержать фаза, чтобы можно было выявить значимые эффекты. Для облегчения расчетов ошибку опытов считают после каждого цикла в данной фазе, начиная со второго, по параллельным наблюдениям методом размаха [c.255]

Планирование эксперимента при изучении зависимости свойства от соотношений компонентов. В некоторых практических задачах целесообразно рассматривать зависимость свойства от соотношений компонентов, а не от их абсолютных количеств. Если процентное содержание каждого компонента больше нуля, при наличии верхних и нижних ограничений на компоненты можно использовать отношения компонентов для построения обычных факторных планов. Число отношений в -компонентной системе, для которой справедливо условие [c.314]

Рассмотрим способ получения предварительных оценок констант моделей на примере факторных планов, оптимальность которых показана в гл. 111, 5. [c.78]

Рассмотрим использование факторного плана на примере модели реакции II. [c.78]

Поэтому в работе [35] было предложено начинать ставить опыты в соответствии с факторным планом тем или иным методом определить оценки констант и далее путем расчета (с помощью перебора) выбрать такую новую точку (опыт) из некоторой заданной области экспериментального исследования модели, прибавление которой в качестве строки к исходной матрице планирования (факторный план) обеспечило бы большее значение величины 1 по сравнению с этой величиной, полученной при прибавлении других возможных опытов из той же области. Осуществляется найденный таким расчетным путем дополнительный опыт, после чего вновь проводится расчет оценок искомых констант по всем данным, включающим и данные дополнительного опыта. [c.88]

Произвольные дЗ (0)/дв в формуле (10) обычно находятся чис- пенно, для чего каждый из параметров 0, (I = 1, 2, р) меняется поочередно на некоторую небольшую величину (например АО - -== (0,05 — О,1)0г). Производные заменяются величинами А6 (0)/А0г. Как показано Лапидусом и сотр. [48], такой подход к определению производных неэффективен, поскольку параметры варьируются лишь в одну сторону. Авторы [48] предлагают вычислять производные с помощью так называемых факторных планов (см., например, [49]). Более точное определение производных дВ (О)/501 позволяет сократить общее число необходимых вычислений [48]. [c.93]

Приме чан и я. 1. Опыты факторного плана (Л 1 2 — 5) относительно централь-ниго размопиются по схеме 5,3 [c.73]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Если почти стационарную область адекватно можно описать теоретическим уравнением регрессии второго порядка (У.46), тогда становятся значимыми определенные по эксперименту эффекты взаимодействия факторов и квадратичные эффекты. Это позволяет установить факт нахождения в почти стационарной области. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительно к факторному плану 2 или 2 р опыты в центре п.шна = Х2 = 0 . .. Хн = 0) и вычислить среднее у°. Среднее у° является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрсссин [c.179]

Представляют интерес самые различные варианты насыщенных 0 )тогональных планов, полученных в результате совмещения факторного плана 2 с одним латинским квадратом, двумя ортого-пальпымн латинскими квадратами и т, д. до (2 —1) ортогональных латинских квадратов. Каждый фактор, введенный в плап на 1 = 2 уровнях, имеет (2 —1) степеней свободы и оказывается смешан-П1)1м с 2 —1 различными взаимодействиями 2к факторов полного факторного эксперимента. Если ввести в план т факторов —1) на 2 уровнях, то они окажутся смешанными с m 2 —1) взаимодействиями исходных факторов. Всего в полном факторном плане 2 имеется 2 —2к—1) взаимодействий. Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами 2к + т) факторов останутся (22 —2к—1)—т(2 —1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. Насыщенный план тогда включает п = 2 —т2 + + 2т—1 факторов, из которых т вводятся на 1 = 2 уровнях и (п—т) на двух уровнях. Наибольший практический интерес представляют планы при = 2, т. е. Л =16, 1 = 4. Могут оказаться полезными планы нри й = 3, т. е. Л ==64, / = 8. Планы, построенные при й = 4, требуют слишком большого числа опытов (Л/= 256). [c.214]

Обычно полные трехуровневые факторные планы используют, когда число изучаемых факторов невелико (два- ри). Статистические свойства трехуровневых планов обычно хуже, чем двухуровневых (с точки зрения симметрии или возможности смешанного оценивания). С увеличением числа факторов возникает та же проблема, что и для двухуровневых планов, а именно резкий рост числа опытов. Для преодоления этих трудностей предложен способ построения так называемых оптимальных планов, среди которых наиболее распространены центральные композиционные планы и планы Бокс Бенкена. [c.503]

Отразить эти основные требования и тенденции развития и было целью и причиной переработки книги. Без изменений осталась основная концепция обосновать правильное применение математико-статистических методов. Кроме того, большое значение уделяется сравнению вариантов и методов. Удалось подобрать дополнительные примеры, обоснованные с точки зрения материала и задачи интерпретации результатов вычислений, эти примеры возникли главным образом из обсуждений данной проблемы с коллегами. Актуальной проблеме временных рядов посвящен специальный раздел. Кроме того, обобщен опыт обработки логарифмически нормально распределенйых измерений для работы с дробными факторными планами, а также для проведения и сравнения межлабораторных опытов. Раздел о статистической оптимизации написан под руководством доцента д-ра г-жи Арпадян (г. София). [c.19]

Таблица 10.1. Пол1 ный факторный план первого порядка

Если в факторном эксперименте ограничиваются сначала только обнаружением главных эффектов, то значительное сокращение затрат на эксперимент и вычисления обеспечивают дробные факторные планы. Такие планы, описанные Плаккеттом и Берманом [2, 3], позволяют из тп опытов при I = 2 уровнях обнаружить главные эффекты п = т — 1 факторов. Затраты на эксперимент теперь возрастают только линейно вместе с числом факторов. Условие существования факторных планов такого специального вида состоит в том, что тп должно делиться на Р = 4. Матрица плана (см. табл. 10.2) построена таким образом, что в каждой ее строке каждый фактор Хц встречается (тп/2) раз на верхнем (-Ь) и (тп/2) — 1 раз на нижнем ( —) уровне. После заполнения первой строки все остальные получаются путем циклической перестановки. Последняя тп-я строка включает только знаки (—) - Искомые главные эффекты получают в соответствии с уравнением (10.1). Они считаются значимыми только тогда, когда пре-выщают ошибку метода анализа Ву. Ее можно получить, проводя каждый из тп опытов дважды и вычисляя стандартные отклонения из пар определений [уравнение (5.2)]. При незначительных затратах ресурсов получают ошибку опыта, если столбцы для некоторых факторов плана не используют по назначению, а применяют их как фиктивные переменные для оценивания 5,. В случайном рассеянии эффектов эти фиктивные переменные проявляются в возникающей случайной ошибке Ву. При тп опытах и п, мнимых переменных получается [c.189]

Таблица 10.3. Двухфакторвые взаимодействия X X V и их смешивание с 2 в факторном плане с 8 опытами

В плане Плаккетта — Бермана выбор уровней (+) и (-) также имеет решающее значение для успеха эксперимента. При неизвестном соотношении между факторами рекомендуется проводить эксперимент дважды с различными интервалами варьирования.. Для достаточно точной проверки статистической значимости нужно достаточно большое число степеней свободы. Если для / = 5 при проверке значимости эффект Ши лежит лишь немного ниже Ш, опыт повторяют и пользуются для этого наиболее близким по числу опытов большим факторным планом. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология