План эксперимента факторного дробного

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика. Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка. В этом случае применяется ортогональное центральное композиционное планирование и ротатабельное планирование [1-5]. [c.611]

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Таблица 12.4-2. План дробного 11-факторного двухуровнего эксперимента для изучения главных факторных эффектов (по Плаккетту и Берману)

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

План дробного факторного эксперимента для трех независимых переменных на двух уровнях (тип 2 - ) [c.29]

Величины, входящие в формулы для расчета характеристик составляющих погрешности результатов анализа, могут быть рассчитаны как их верхние доверительные границы абсолютных значений на основе экспериментальных и теоретических исследований, по данным аналитического архива или публикаций. Эффекты влияния и 0 могут быть рассчитаны по значениям соответствующих коэффициентов регрессионных моделей а и р. Коэффициенты а/ и Р могут быть оценены с применением либо ортогональных планов эксперимента в виде дробных реплик факторных планов, либо точных оптимальных планов эксперимента, согласно которым должен быть изготовлен набор стандартных образцов и выбраны условия проведения анализа для каждого из образцов в области применения методики анализа [1 ]. [c.19]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании так называемых дробных реплик от полного факторного эксперимента или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Для того, чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план в качестве реплики следует брать ближайший полный факторный эксперимент. Число опытов при этом должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов в уравнении регрессии. Допустим, что нам нужно получить линейное приближение некоторого небольшого участка поверхности отклика при трех независимых факторах [c.196]

Число опытов можно сократить, если использовать планы дробного факторного эксперимента. По сравнению с полным факторным экспериментом, в дробном эксперименте число опытов сокращается в 2 раз. Такой эксперимент обозначают как Например, при р = 1 число опытов сокращается в два раза такой эксперимент называют полурепликой. Полуреплика трехфакторного эксперимента 2 (рис. 12.4-4) включает в себя опыты, отмеченные звездочками в табл. 12.4-1. Другую полуреплику составляют опыты, не отмеченные звездочками (соответственно, непомеченные вершины куба на рис. 12.4-4). [c.499]

Рассмотрим план эксперимента 2 , представленный в табл. 12.4-1. Его можно разбить на два блока, соответствующих дробным полурепликам, приведенным в табл. 12.4-9, и ввести четвертый фактор х, равный произведению (с обратным знаком) факторов хх, Х2 и хз. Для оценки главных факторных эффектов в этом случае можно использовать модель [c.510]

Часто пишут только знаки (+) и (—), см. разд. 10.2.) В подходящей области в соответствии с планом первого порядка проводят наименьшее возможное число опытов т. Для каждого опыта проводят одинаковое число параллельных определений (г = 1,2. .. п ). Чтобы поддерживать на низком уровне затраты на эксперимент, используют дробные факторные планы (табл. 11.1), отказываясь от возможности оценивания взаимодействий высоких порядков. По результатам тп опытов находят тп средних арифметических по формуле [c.199]

Дробная реплика — план эксперимента, являющегося частью полного факторного эксперимента. Число опытов, соответствующее данной реплике, чаще всего определяется делением числа опытов полного факторного эксперимента на число, кратное двум. [c.263]

Таким образом, метод поиска оптимального состава в каждом конкретном случае будет зависеть от конкретных задач, стоящих перед экспериментатором, от количества априорной информации и резу-пьтатов предварительных, испытаний, даже от времени и количества имеющегося сырья. От последних двух условий может зависеть план эксперимента (полный факторный эксперимент или его дробная реплика). Но всегда при разработке оптимальных составов ПИНС используют методы, их показатели и требования на показатели качества, обобщенные в систему моделирования и оптимизации функциональных свойств. При этом может быть применена оценка обобщенной функции полезности по частным функциям полезности, по частным функциям, выраженным в условных единицах (баллах) в соответствии с указанной выще системой оптимизации. [c.126]

Факторы варьируют на двух уровнях, реализуя полный факторный эксперимент или дробную реплику от него с включением опыта в центре плана. Такой эксперимент называют циклом. Поскольку в промышленном эксперименте интервалы варьирования факторов невелики, а ошибка опыта велика, после реализации одного цикла значимые эффекты выделить, как правило, не удается. Поэтому циклы повторяют несколько раз. При этом результаты наблюдений накапливаются, что дает возможность уменьшить ошибку, поскольку ошибка среднего в Ул раз меньше ошибки единичного измерения. [c.117]

Расчет дисперсии предсказанного значения параметра оптимизации в случае уравнений регрессии, полученных по пассивным планам, — задача крайне трудная вследствие сложности ковариационной матрицы и неравномерности распределения дисперсии в факторном пространстве. Эта задача существенно упрощается при использовании ротатабельных планов. Для планов первого порядка типа полного факторного эксперимента и дробных реплик, имеющих диагональную ковариационную матрицу, дисперсия предсказанного значения параметра оптимизации [c.86]

В практике химических исследований возникает необходимость получать уравнение регрессии, когда наряду с количественными используются также и качественные факторы. Для этой цели удобно использовать планы эксперимента, построенные на основе совмещения полного или дробного факторного эксперимента с латинскими квадратами. Как мы уже знаем, латинским квадратом называется квадратная таблица из пХ элементов, причем каждый элемент встречается один раз в каждой строке и один раз в каждом столбце. Например, латинский квадрат 4X4 имеет вид [c.116]

Планы дробных многофакторных экспериментов весьма разнообразны. Они приведены в специальных таблицах и встроены в соответствующее программное обеспечение для ЭВМ. Множество планов, предназначенных для изучения влияния только индивидуальных факторов (так называемых главных факторных эффектов ), содержится в таблицах Плаккетта и Бермана. В качестве примера см. табл. 12.4-2, содержащую план дробного 11-факторного двухуровнего эксперимента. [c.499]

Применение описанного способа обеспечивает уменьшение объема работы не только благодаря тому, что оно приводит в точку, близкую к максимуму М, коротким путем, но еще и вследствие того, что для исследования изменений целевой функции достаточно линейной аппроксимации, а значит, выполнения небольшого числа опытов в соответствии с планом дробного факторного эксперимента. [c.33]

План дробного факторного эксперимента тип [c.35]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

При числе опытов в ПФЭ, значительно превышающем число определяемых параметров модели, применяют т. наз. дробные реплики (или дробный факторный эксперимент -ДФЭ), к-рые представляют собой часть плана ПФЭ. ДФЭ может содержать половину, четверть и т. д. опытов от ПФЭ. Соотв. различают полуреплнкн ( "" ), четвертьреп-ликн ( ) и т. п. В общем случае ДФЭ М. б. обозначен как [c.558]

Оптимизация гидрогеиолиза глюкозы в области низких температур и давлений осуществлялась с учетом результатов, полученных в высокотемпературной области, а также данных работы [25]. При этом 4 фактора были стабилизованы на уровнях Х1 = 130°С, Х4=10%, Хб = 2 ч , Ха = 5 МПа. Остальные факторы варьировались в пределах Хг=3 и 6%, Хз = 6 и 9%, Хв=1,5 и 4,5, Х7=1,5 и 4,5. Был осуществлен дробный факторный эксперимент (8 опытов по плану 2 ) и получены следующие уравнения, описывающие низкотемпературный процесс гидрогеиолиза [c.137]

Факторный эксперимент в этом случае является дробным (ДФЭ). Здесь проводят опыты не для всех комбинаций двух уровней факторов. Принципы построения дробных реплик описаны в специальной литературе. Для трех факторов можно построить план 2 (четыре опыта). Связано это с тем, что число необходимых опытов зависит от числа параметров (коэффициентов) уравнения, аппроксимирующего функцию отклика. Так, если фактор х)—один, а функция отклика линейная [c.117]

Построить насыщенные планы типа 1 удается только для числа факторов, равного А1 — 1, где I — целое положительное число. Например, для к = 3,7, 15, 31 это будут дробные реплики от полного факторного. эксперимента. [c.213]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

Факторы варьируют на двух уровнях, реализуя полный факторный эксперимент или дробную реплику от него с включением опыта в центре плана. Такой эксперимент называют циклом. Поскольку интервалы варьирования факторов в промышленном эксперименте невелики, а ошибка опыта большая, после реализации одного цикла, как правило, значимых эффектов выделить не удается. Поэтому циклы повторяют несколько раз. При этом происходит накогшение результатов наблюдений, что дает возможность уменьшить ошибку, так как ошибка среднего в Vif раз меньше ошибки единичного измерения. Повторяющиеся циклы образуют фазу эксперимента. После окончания каждой из фаз проводят обработку результатов экспериментов. В одной фазе делается столько циклов, сколько необходимо для того, чтобы на фоне помех обнаружить значимый эффект от воздействия одной или нескольких переменных на функцию отклика. Число циклов зависит от величины интервалов варьирования и характера поверхности отклика. Чем больше интервал варьирования, тем меньше число циклов в фазе. Однако, как уже говорилось, интервалы варьирования в промышленном эксперименте нельзя сильно увеличивать. [c.255]

В-ыбор основного уровня и интервалов варьирования основывался на предварительно полученных лабораторных данных. В качестве варьирующих факторов выбраны сила тока, а (xi) экспозиция, сек (хг) величина навески пробы, мг (Хз) соотношение основы и буфера, % (х ) навеска носителя, мг (хь). Планом эксперимента был выбран дробный факторный эксперимент 2 - , состоящий из 8 опытов. Параметром опти- [c.161]

Решение. Принято линейное влияние изменений содержания компонентов без эффектов взаимодействия. Для определения коэффициентов б полинома составлен план дробного факторного эксперимента типа 2 - (т. е, в принципе такой же план, как в примере П-б, но с подстановками = —Х2Х3, х = —X2X , Х7 = —Х Х4, Х = Х2Х3ХС кроме того, изъят столбец дго)- [c.34]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

Если в факторном эксперименте ограничиваются сначала только обнаружением главных эффектов, то значительное сокращение затрат на эксперимент и вычисления обеспечивают дробные факторные планы. Такие планы, описанные Плаккеттом и Берманом [2, 3], позволяют из тп опытов при I = 2 уровнях обнаружить главные эффекты п = т — 1 факторов. Затраты на эксперимент теперь возрастают только линейно вместе с числом факторов. Условие существования факторных планов такого специального вида состоит в том, что тп должно делиться на Р = 4. Матрица плана (см. табл. 10.2) построена таким образом, что в каждой ее строке каждый фактор Хц встречается (тп/2) раз на верхнем (-Ь) и (тп/2) — 1 раз на нижнем ( —) уровне. После заполнения первой строки все остальные получаются путем циклической перестановки. Последняя тп-я строка включает только знаки (—) - Искомые главные эффекты получают в соответствии с уравнением (10.1). Они считаются значимыми только тогда, когда пре-выщают ошибку метода анализа Ву. Ее можно получить, проводя каждый из тп опытов дважды и вычисляя стандартные отклонения из пар определений [уравнение (5.2)]. При незначительных затратах ресурсов получают ошибку опыта, если столбцы для некоторых факторов плана не используют по назначению, а применяют их как фиктивные переменные для оценивания 5,. В случайном рассеянии эффектов эти фиктивные переменные проявляются в возникающей случайной ошибке Ву. При тп опытах и п, мнимых переменных получается [c.189]

На этой стадии разработок, когда цели испытаний связаны с выбором оптимальных вариантов, а набор факторов в каждом частном исследовании не очень велик и стоимость экспериментов не слишком высока, уместно применение статистических методов планирования экспериментов [ЮЛ]. Технологические и экономические ограничения пе исключают выполнения необходимого объема экспериментов для проведения регрессионного анализа и позволяют учесть все существенные факторы для получения математической модели, адекватной реальному многофакторному обьекту или процессу, с последующей оптимизацией их, В ряде задач, например при выборе катализатора или концеитранни электролита, могут быть применены методы полного и дробного факторного экспериментов с получением линейной и пеполпой квадратичной модели объектов. При большом числе действующих факторов (свыше 6—7) могут быть использованы перенасыщенные планы по методу случайного баланса. При достаточно длительных испытаниях, связанных, иапример, с исследованием ресурсных изменений характеристик, плаиироваиие многофакторного эксперимента следует осуще-26 403 [c.403]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология