Понятие о фазовых переходах

Понятие о химическом потенциале. Химический потенциал относится к важнейшим термодинамическим характеристикам вешества, а его изменение характеризует направленность химических процессов и фазовых превращений. Подобно тому как температура — движущая сила при теплопередаче, так и химический потенциал — движущая сила при переходе массы. В случае фазовых переходов химический потенциал характеризует способность компонента выделяться из данной фазы в определенных условиях. [c.160]

Мы предполагаем, что читатель знаком с понятием фазового перехода, так как оно изложено, например, в книге Л. Д. Ландау и Е, М. Лифшица Г1]. Здесь пойдет речь только о фазовых переходах второго рода. В дальнейшем под фазовым переходом мы будем понимать именно фазовый переход второго рода, если в тексте нет специальных указаний. С точки зрения физики фазовые переходы второго рода в различных системах кажутся совершенно непохожими друг на друга. Опишем кратко наиболее известные примеры фазовых переходов. [c.9]

Г. Льюис и М. Рендалл для учета влияния отклонения реальных газов от равновесного состояния идеальных газов ввели понятие об эффективном давлении — летучести (фугитивности). Замена упругостей летучестью в уравнениях фазовых переходов несколько приближает расчетные данные к экспериментальным. [c.215]

Все химические и физико-химические процессы, протекающие в силикатных материалах при их синтезе и эксплуатации, подчиняются законам фазового равновесия. Фазовые равновесия — это такие равновесия в гетерогенных системах, при которых не происходит химического взаимодействия между компонентами, а осуществляются лишь переходы компонентов из одной фазы в другую. К основным понятиям фазового равновесия относятся система, фаза, компоненты и число компонентов. [c.45]

Эренфест ввел понятие о фазовых переходах разного рода. Порядок (род) фазового перехода определяется порядком производных, испытывающих скачкообразное изменение при изменении параметров состояния вещества. Так, если скачком изменяется свойство, определяемое 1-ой производной, то это будет определять фазовый переход 1-го рода. Для таких переходов изменения энтропии, энтальпии или объема вещества при изменении температуры не равны нулю, а имеют конечное значение и меняются скачком свойства вещества, например, от свойств твердого тела к свойствам жидкости. Первые производные от энергии Гиббса по Г и Р не будут равны нулю для фазовых переходов вещества [c.166]

Прежде чем вводить понятие фазового перехода, надлежит определить понятие фазы, агрегатного состояния. Известны [c.45]

Однако встречаются такие исключительные ситуации, когда плавлению и замерзанию подвергаются агрегаты, содержащие значительно меньшее число молекул. Плавление и замерзание воды могут наблюдаться и в достаточно малых системах, однако вследствие ограниченных размеров агрегатов понятие фазового перехода для таких систем необходимо модифицировать. Можно ожидать, что сказанное выше будет справедливо для тонкодисперсных аэрозолей, некоторых эмульсий воды в масле и очень малых кластеров воды, которые формируются в твердых полимерных телах [1, 2]. Модификация представлений о фазовом переходе необходима не только из-за уменьшения общего числа степеней свободы молекул (что определяет существо процесса), но и вследствие того, что существенная часть вещества находится в поверхностной или межфазной зоне кластера. Новая интерпретация фазовых переходов может быть полезна при рассмотрении как равновесного (прямой и обратный переходы), так и кинетического (переохлаждение) поведения системы. [c.18]

Эти уравнения были получены Эренфестом, который впервые ввел понятие фазового перехода второго рода, рассматривая переход Не—I в Не—II. [c.116]

Рассмотрение экспериментальных данных о теплоемкости жидкого гелия, а так ке сверхпроводников [2], побудили Эренфеста [3] обобщить понятие фазового перехода и ввести классификацию для этих обобщенных превращений. [c.293]

В отдельных случаях, когда коагуляция частиц дисперсной фазы приводит к образованию сплошного пространственного структурного каркаса, охватывающего весь объем дисперсной системы, следует обратить особое внимание на понятие фазовой устойчивости, которая считается результатом потери системой агрегативной устойчивости. В этих случаях образуются конденсационные структуры с фазовыми контактами, являющиеся результатом срастания частиц с образованием качественно новой фазы. Подобные необратимые структуры отличаются повышенной прочностью и хрупкостью. Ярким примером рассматриваемого процесса является коксование, когда жидкая коксующаяся масса переходит в твердую пену — кокс, [c.24]

Излагаются основные понятия современной теории адгезии и фазовых переходов. Предложена модель адгезии на межфазной границе раствор полимера - субстрат , как расширение двумерного поверхностного газа в поле межмолекулярных сил субстрата. Показаны особенности фазовых переходов и адгезии в полимерных смесях. Изложены результаты экспериментов по изучению влияния хаоса компонентного состава на характеристики фазовых переходов в многокомпонентных высокомолекулярных системах. Установлено, что концентрационный хаос искажает критические константы фазовых переходов, определяемые из классов универсальности. Обнаружен эффект пространственно-временного совмещения фазовых переходов в многокомпонентных высокомолекулярных системах с концентрационным хаосом. Учебное пособие предназначается для студентов и аспирантов химических, химико-технологических и инженерных специальностей вузов и может быть рекомендовано специалистам в области технологии, физики и химии полимеров, композиционных материалов, текстильной промышленности и нефтехимии. [c.2]

Работы Брукса и Тейлора [15-16] о мезофазных превращениях при термолизе нефтепродуктов послужили очередным толчком для развития физических идей фазового перехода. Эти идеи в основном заключались в рассмотрении возникающих при термолизе структур, напоминающих по ряду свойств традиционные жидкие кристаллы. Акцент в исследованиях нефтепродуктов стал смещаться в сторону изучения их коллоидных свойств и процессов структурирования в жидкой фазе. Было введено понятие нефтяные дисперсные системы . [c.31]

Появились новые представления о механизме превращений в нефтяных дисперсных системах в процессах их переработки. Оригинальными явились положения теории регулируемых фазовых переходов, предложенной проф. 3. И. Сюняевым [1]. Центральное место в этой теории отводится представлениям о формировании и разрушении надмолекулярных образований в НДС при воздействии на них внешних факторов. Для обозначения таких образований введено понятие сложная структурная единица . [c.10]

Развитие теоретической базы физико-химической механики нефтяных дисперсных систем привело к расширению известных положений физической и коллоидной химии, конкретизации некоторых из них, а также необходимости введения новых понятий. В этой связи назрела необходимость уточнения принципиальных научных позиций теории регулирования фазовых переходов, установления соответствия с известными фундаментальными классическими положениями физической и коллоидной химии, а также введения в ряде случаев новых терминов. [c.43]

Представляет интерес расширить дальнейший анализ происходящих явлений в нефтяной системе с применением понятий равновесных или неравновесных фазовых переходов. С этой точки зрения важно знать прежде всего, как далеко находится система от кризисного состояния и насколько трудно подвести систему к этому состоянию. Подобный подход представляет возможность установить некоторые общие особенности существования нефтяных систем. В частности, целесообразно уточнить значение параметра порядка системы в кризисном состоянии, и тем более в момент фазового или полиморфного перехода. Очевидно, что в этих условиях параметр порядка равен нулю или приближается к этому значению. [c.188]

Термодинамические процессы протекают очень часто в системах с переменным числом частиц. Например, в ходе химической реакции меняется количество исходных и конечных реагентов, при фазовых переходах меняется количество вещества в отдельных фазах и т. д. Для описания этих процессов вводят в рассмотрение понятие химического потенциала. На систему не накладывается никаких ограничений она может быть открытой, закрытой или изолированной. [c.31]

Температура — объект определения в термометрии. На опыте можно установить понятия более теплого и более холодного тела, но температуру нельзя измерить непосредственно. Ее определяют по численным значениям других физических параметров, зависящих от температуры, что и положено в основу построения эмпирических температурных шкал. Однако не всякую физическую величину, зависящую от температуры, удобно использовать в качестве термометрического параметра. Для этого выбранная функция должна быть непрерывной, воспроизводимой и удобной для измерения. Термометрических параметров много. В их числе объем тела при постоянном давлении Ур(Т), давление при постоянном объеме ру(Т), электрическая проводимость р(Т ), геометрические параметры тел (Г), термоэлектродвижущая сила, яркость свечения и т. п. В качестве реперных точек — эталонов постоянной температуры — используют температуры фазовых переходов. Для достаточно чистых веществ они хорошо воспроизводимы. [c.18]

Тем пе менее в литературе последнего времени для них стали вводить условно понятие теплоты фазового перехода второго рода как заштрихованной площади на рис. 32 [c.131]

Понятие о фазовых переходах второго рода излагается в курсах те намики. О фазовых переходах второго рода в жидкостях см. также (60 [c.229]

При этом будут рассмотрены лишь те вопросы, которые имеют отношение к теории горения. В 2 будут сформулированы общие законы термодинамики, в 3 изложены основные положения статистической механики идеальных газов. В 4 устанавливаются условия химического равновесия при фазовых переходах и химических реакциях в газах (реальных и идеальных) и в конденсированных фазах (реальных и идеальных). В этом же параграфе указаны методы расчета состава равновесных смесей. В 5 вводится понятие о теплоте реакции и описаны методы определения этой величины, а также обсуждается расчет адиабатической температуры пламени. В последнем параграфе ( 6), посвященном конденсированным системам, выводится правило фаз и обсуждаются зависимости давления пара и точки кипения от концентрации, также осмотическое давление и другие вопросы, [c.434]

Большое число устаревших терминов и понятий, касающихся М.м,, объясняется тем, что до эры космич, полетов в химии не придавали значения различию между массой и весом, к-рое обусловлено разностью значений ускорения своб, падения на полюсах (9,83 м-с ) и на экваторе (9,78 м-с ) при расчетах силы тяжести (веса) обычно пользуются средним значением, равным 9,81 м-с . Кроме того, развитие понятия молекулы (как и атома) было связано с исследованием макроскопич, кол-в в-ва в процессах их хим, (реакции) или физ, (фазовые переходы) превращений, когда не была разработана теория строения в-ва (19 в,) и предполагалось, что все хим. соед, построены только из аго гов и молекул. [c.112]

Как уже говорилось ранее, понятие "фазовый переход" является чрезвычайно широким и охватывает круг явлений значительно больший, чем просто явления изменения афегатного состояния вещества. Под фазовым переходом или, точнее, под критическим состояиие.м нефтяных систем мы будем понимать достижение системой любого состояния, в котором наблюдается экстремальный характер зависимостей каких-либо параметров системы от управляющих воздействий. [c.56]

Исследование фазовых переходов принадлежит к числу наиболее увлекательных областей физики. Первоначально его рамки ограничивались изучением фазовых переходов в равновесных системах, но за последние два десятилетия исследование вышло далеко за свои классические пределы. Поведение сильно неравновесных систем стало привлекать все большее внимание и превратилось в бурно развиваюш ееся и весьма продуктивное поле деятельности для физиков, химиков и биологов. Проведенные исследования позволили выработать единое представление о законах, управляющих процессами самоорганизации физико-химических и биологических систем. Значительным достижением явилось распространение понятия фазового перехода на неустойчивости, присущие только открытым нелинейным системам. Понятие фазового перехода оказалось плодотворным применительно не только к неравновесным неустойчивостям, известным уже лет восемьдесят (вспомним хотя бы некоторые гидродинамические неустойчивости), но и к неустойчивостям, открытым сравнительно недавно в квантовых оптических системах (лазерах), в химических системах (реакции Белоусова — Жаботинского) и в биологических системах. Понятие фазового перехода находит ныне применение и за пределами естественных наук — в экономике и социологии. [c.8]

Термодинамика как научная дисциплина сложилась в начале XIX в. на основании данных по изучению перехода теплоты в механическую работу (с греческого Легте и dynamis — теплота и движение). В настоящее время термодинамика как одна из дисциплин с наиболее общим подходом в характеристике физико-химических явлений, устанавливает взаимосвязь между различными видами энергии, изучает возможность, направленность и пределы самопроизвольно текущих процессов. Раздел этой науки, изучающий химические реакции, фазовые переходы (кристаллизация, растворение, испарение), адсорбцию, взаимосвязь химической и других видов энергии, а также переход энергии от одной части системы к другой в различных химических процессах называется химической термодинамикой. Изучение происходящих в природе явлений с позиций термодинамики не требует знания причин и механизмов идущих процессов, представлений о строении вещества и т. п. Теоретическо базой этого раздела физической химии являются основные законы — первое и второе начало термодинамики. Первое начало, характеризующее общий запас энергии в изолированной системе, носит всеобщий характер и является отражением закона сохранения энергии второй закон термодинамики устанавливает понятие энтропии и выполняется при определенных ограничениях. В настоящей главе представляется возможным только кратко остановиться на основных положениях. [c.10]

В предлагаемой вниманию читателя монографии мы покажем, что понятие фазового перехода допускает дальнейшее обобщение. Оно распространяется на класс явлений перехода, которые присущи только неравновесным системам в случайно флуктуирующей среде. Иначе говоря, для таких систем свойства среды не постоянные во времени, как это обычно предполагается при изучении неравновесных явлений, а подвержены случайным временным вариациям, известным под названием внешнего шума. Такие явления перехода составляют многообещающую область исследований, так как вопреки всему, что подсказывает 11нтуи-ция, случайный характер среды индуцирует более высоко орга низованное (более тонко структурированное) поведение систе мы. Этот новый тип неравновесных переходов мы назвали пере- [c.8]

Изучение самоорганизации в неравновесных системах, связанных с флуктуирующими средами, стало третьим основным стимулом к переоценке роли случайности. Именно проблемам самоорганизации в таких системах и посвящена наша книга. За любой нашей попыткой взглянуть на природу детерминистическими глазами кроется наивное интуитивное убеждение в тривиальности влияния флуктуаций в среде (под которыми обычно подразумевают быстрые флуктуации). В подтверждение правильности своих взглядов сторонники этого убеждения приводят следующие доводы. (1) Быстрый шум усредняется, и макроскопическая система по существу приспосабливает свое состояние к средним условиям в среде. (2) Стохастическая вариабельность условий в среде приводит к расплыванию, или размазыванию, состояния системы вокруг среднего состояния. Флуктуации являются помехами, они оказывают дезорганизующее действие, но в конечном счете их роль вторична. Такого рода интуитивные представления были выработаны на рассмотрении определенного типа связи между системой и окружающей ее средой. Удивительно, однако, что поведение нелинейной системы в среде с шумом, как правило, противоречит подобным интуитивным представлениям. Проведенные за последние годы -систематические теоретические и экспериментальные исЬледования показали, что в общем случае поведение систем значительно отличается от нарисованной выше простой картины. В широком классе явлений природы случайный характер среды, несмотря на свое, казалось бы, дезорганизующее действие, способен ин дуцировать гораздо более богатоефазнообразие режимов, чем те, которые возможны при соответствующих детерминированных условиях. Как ни странно, но усиление стохастической вариабельности среды может приводить к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога. Еще более замечательно то, что переходы от одной структуры к другой по своим свойствам аналогичны равновесным фазовым переходам и переходам, встречающимся в неравновесных системах при детерминированных внешних воздействиях, таким, как, например, неустойчивость Бенара и лазерный переход. Понятие фазового перехода было обобщено на переходы последнего типа около десяти лет назад, поскольку некоторые свойства, характеризующие [c.18]

Как мы покажем в нашей книге, можно сделать еш,е один шаг и распространить понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, индуцированных случайными свойствами среды. Новый тип переходов мы назвали неравновесными фазовыми переходами, индуцированными шумом, или, короче, переходами, индуцированными шумом. Выбором такого названия мы стремились подчеркнуть, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с открытыми не столь давно неравновесными фазовыми переходами. Однако выбранное нами название отнюдь не означает, что переходы, индуцированные шумом, обладают в точности такими свойствами, как равновесные переходы. Уже детерминированные неравновесные условия приводят к более широкому диапазону переходов с такими новыми возможностями, как переход к незатухающему периодическому поведению, известному как предельный цикл. Для нового класса явлений перехода, которым посвящена наша монография, более важно то, что новые состояния, порождаемые индуцированными шумом переходами, несут на себе несмываемое пятно своего турбулентного происхождения. Они являются творениями шума, и как таковые на первый взляд чужды нашим глубоко укоренившимся детерминистическим концепциям порядка ). [c.19]

Изменение энтальпии А// может быть найдено не только для химических реакций, но и для других процессов, в частности для фазовых переходов. Фаза — однородная, т. е. имеющая одинако вые свойства во всех своих точках, часть системы, отделенная от других частей поверхностями раздела. Например, в растворе с осадком одного соединения имеются две фазы твердая — осадок н жидкая — раствор. Понятие фазы пе следуст смешивать с поня-тнем о веществе. В приведенном примере раствор может состоять из многнх веществ, ио это одна фаза. Фазовыми переходами называют превращения одной фaз ы в другую. К фазовым переходам относятся такие процессы, как плавление, испарение, возгонка и обратные процессы — затвердевание, конденсация, сублимация, а также переход кристаллического вещества в другую форму. [c.164]

Из материала, рассмотренного в 30—33, следует, что для однотипных химических реакций, фазовых переходов и некоторых других подобных процессов целесообразно ввссти понятие о соответственных температурах реакций и процессов [c.199]

Фазовые равновесия. Основные понятия и общие закономерности фазовых переходов. Фазовые равновесия в однокомпонентных системах. Диа1раммы состояния веществ. Бинарные растворы и основные их свойства. Фазовые равновесия в двухкомпонентных системах. Теоретические основы различных процессов разделения бинарных смесей. Некоторые сведения из фазовых равновесю в трехкомпонентных системах. Теоретические основы экстракции. Физико-химический анашз. [c.8]

Цернике и Орнштейн ввели понятие критических флуктуаций. В. Гинзбург установил критерий, определяющий когда действует и не действует теория фазовых переходов (число Гинзбурга) [18, 19]. В некоторых объектах, например в обычных сверхпроводниках или сег-иетоэлектриках, в экспериментально достижимой окрестности ФП критические явления описываются классической теорией, т.е. флуктуации не оказывают существенного влияния на характер критических аномалий. Это связано с характером межчастичного взаимодействия. Если частицы взаимодействуют на расстояниях, существенно превышающих среднее расстояние между ними, то установившееся в веществе среднее силовое поле почти не искажается флуктуациями, и критические явления обнаруживаются лишь вблизи точки перехода. Критические явления носят классический характер и в трикритической точке, где линия ФП [c.23]

Фазовый переход — обобщенное понятие, которое охватывает все процессы, связанные с переходом в(зщества из одной фазы гетерогенной системы в другую изменение агрегатного состояния или кристаллической модификации веществ, их растворение и выделение из раствора, переход из одного растворителя в другой, превращение ферромагнитных материалов в парамагнитные и т. п. [c.160]

Как правило, большинство нефтяных дисперсных систем существуют в обычных условиях в неравновесных состояниях. Это приводит к проявлению многочисленных локальных коллоидно-химических превращений в структуре нефтяной дисперсной системы, которые в свою очередь отражаются на макросвойствах системы, например на седиментационной устойчивости, т.е. склонности к расслоению системы, ее вязко-стно-структурных характеристиках и т.д. Важнейшим проявлением макросвойств в нефтяных дисперсных системах являются фазовые переходы, спонтанно происходящие в них в различных условиях существования. Любая нефтяная дисперсная система отличается присухцей ее пространствеьшой внутренней организацией, которая претерпевает непрерывные превращения во времени с участием структурных элементов систем, Общепринятое понятие энтропии системы, яв уяющесся мерой упорядоченности структуры, в данном случае практически не применимо, вследствие чрезвычайной сложности нефтяной системы. В этой связи в нефтяных дисперсных системах фиксируются некоторые характеристические области вблизи состояний равновесия, где система находится в кризисном состоянии, которые проявляются в системе при изменении термобарических условий. В нефтяной дисперсной системе может существовать несколько таких областей. В каждой переходной области система проявляет характерные свойства, отличается наивысшей восприимчивостью к тем или иным воздействиям. [c.174]

В простейшем случае рассмотрим единичный фазовый переход из твердого в жидкое состояние в узком интервале температур. Следует отметить, что для нефтяной системы понятие твердого состояния является в некоторой степени условным, так как в области реальных пониженных температур существования нефтей они представляют вязко-текучие жидкости с относительно высокими значениями предельного напряжения сдвига. Во всяком случае в указанных условиях высокозастывающая нефть не приобретает упругие свойства или не отличается хрупкостью. Уже эти факты позволяют предположить наличие в структуре нефти при низких температурах отдельных локальных структурных образований, связанных некоторым нежестким образом, либо непосредственно либо через некоторые прослойки. [c.179]

Неустоявшиеся проблемы. К ним, прежде всего, относится вопрос может ли быть развит строгий формализм термокинетики (релаксационной термодинамики), свободный от нестрого в термодинамике необратимых процессов критериального понятия близко или далеко от равновесия . Этот формализм должен привести к явным соотношениям для термокинетических добавок и прямому доказательству существования эквиэнергетических, но разных по структуре, конечных состояний, определяемых скоростью, т. е. кинетикой термодинамического (в специальных случаях — фазового) перехода. [c.283]

Противопоставление этих понятий кажется странным твердые фазы, как упоминалось, в принципе имеют переменный состав. Используя не вполне современную терминологию, это можно назвать образованием твердых растворов. С другой стороны, известны попытки представления фаз с широкими областями гомогенности в виде умозрительных гомологических рядов соединений. Основное различие между фазой с широкой областью гомогенности (твердым раствором) и гомологическим рядом соединений состоит в том, что в первом случае сохраняется единый тип дальнего порядка во всем интервале составов, а во-втором он скачкообразно меняется при переходе от одного соединения гомологического ряда к другому. Тип дальнего порядка и определяет сгехиометри-ческий состав соединения. Некоторые сложности возникают в тех случаях, когда рассматривается взаимодействие между двумя соединениями разного стехиометрического состава, но близкой структуры. В этом случае иногда находят непрерывный ряд твердых растворов , что в принципе возможно, если переход фазы с одной структурой в другую может быть фазовым переходом второго рода. Обычно такие переходы рассматриваются для фазы заданного состава при изменении температуры. Нас будет интересовать возможность перехода от фазы одного типа (с одним типом дальнего порядка) к другой (с другим типом дальнего порядка) без гетерогенной области. При этом предполагается, что все образцы находятся в равновесном состоянии. [c.164]

Химический потенциал введен Гиббсом (1875) и обозначается символом [X. Физический смысл этого понятия может быть понят на основе представлений об экстенсивных и интенсивных свойствах, произведение которых характеризует тот или иной вид работы, в том числе и химическую. Экстенсивные свойства (факторы емкости) зависят от количества вещества, объема и др. Интенсив -ные свойства (факторы интенсивности) не зависят от количества вещества. К их числу относятся температура, давление, концентрация и др. Фактором интенсивности химической работы служит химический потенциал (х, а фактором емкости — число молей. Тогда работа химических реакций и фазовых переходов выражается как сумма произведений фактора интенсивности на фактор емкости, т. е. в дифференциальной форме Ц с1п1. Учет химической работы приводит к тому, что ё уравнениях (П1.9—111.12) для фазы, масса и концентрация вещесхв в которой может изменяться в результате химических реакций и обмена компонентов с другими фазами, появляются дополнительные члены, равные Например, при независимых переменных р, Т и П, п,2, Из,... выражение для (10 (уравнение П1.12) принимает вид [c.160]

Качественная характеристика гетерогенных многофазных систем, в которых совершаютя процессы перехода компонентов из одной фазы в другую (фазовые переходы), дается правилом фаз Гиббса. Это правило основано на втором законе термодинамики и относится только к системам, находящимся в состоянии истинного равновесия . Основными понятиями правила фаз являются фазы, компонент и степень свободы. [c.161]

Понятие о химической термодинамике. К изучению химических процессов следует подходить через ряд последовательных приближений. На первом этапе целесообразно рассмотреть лишь начальное и конечное состояния взаимодействующих тел, не учитывая путь, по которому протекает процесс, и развитие процесса во времени. В этом и заключается термодинамический подход. Химическая термодинамика использует законы общей термодинамики для исследования химических и физико-химических процессов. Она включает термохимию, учение о химическом равеновесии, и<идких и твердых растворах, фазовых переходах и процессах на границе раздела фаз. [c.202]

Для иллюстрации этого удобно воспользоваться понятием фазового пространства, в котором состояния объекта управления изображаются в виде точек. В общем случае произвольного числа п выходных переменных фазовое пространство пред-<5тавляется как и-ыерное пространство, которое для числа переменных больше трех не имеет наглядной графической интерпретации. В случае, когда п = 2, фазовое пространство переходит в фазовую плоскость и изображение состояния объекта становится особенно наглядным (рис. 1-27). В этом случае изображением состояния объекта нри значениях выходных неременных у и г/ будет точка 1/°. [c.72]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]