Бравэ кубическая

Рис. 33. Объемноцентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера—Зейтца

Рис. 34. Гранецентрированная кубическая решетка а — ячейка Бравэ б — ячейка Вигнера —Зейтца

Кубическая система является простейшей, поэтому следует подробно ее рассмотреть. Существуют три решетки Бравэ, которые имеют все виды кубической симметрии примитивная, объемноцентрированная и гранецентрированная (они изображены на рис. 19.9). Поскольку эти решетки основываются на микроскопических трансляциях, при макроскопическом исследовании кристаллов их различить нельзя. [c.574]

Кристаллы меди принадлежат к кубической сингонии. Для определения структуры кубического кристалла необходимо найти расстояния d между плоскими сетками куба 100 , ромбического додекаэдра 110 и октаэдра 111 . Этих трех величин вполне достаточно, чтобы однозначно определить тип решетки Бравэ. [c.107]

Вариант а отвечает кубической сингонии (гранецентрированной решетке Бравэ), б — гексагональной сингонии. [c.149]

Кроме принципиальных трудностей (выбор формы потенциала, определение констант притяжения, выбор метода для определения констант отталкивания и т. д.) возникают трудности расчетные — главным образом вычисление так называемых решеточных сумм, т. е. сумм вида где rii — расстояние между г-м положением молекулы адсорбата и к-м силовым центром (центром атома или иона) решетки адсорбента р — целое число (р = 2, 6, 8, 12), зависящее от выбора потенциала взаимодействия. Хотя г с увеличением г уменьшается быстро, все же оказывается необходимым производить суммирование по большому числу атомов. Это весьма трудоемкий процесс, поэтому было сделано очень мало попыток определить потенциальный рельеф вблизи поверхности. Обычно или заменяют суммирование интегрированием (по объему [5] или слоям [9]), или производят непосредственное суммирование для небольшого числа положений молекулы адсорбата вблизи поверхности [10]. Таким образом, оказывается возможным лишь приближенно оценить конфигурационный интеграл в выражении (13). Для индукционной составляющей потенциала были найдены формулы [26], позволяющие рассчитывать эту величину (для простых кубических знакопеременных решеток) как функцию трех координат. Были получены таки е формулы, позволяющие рассчитывать решеточные суммы типа 2 f iK для решеток, которые мон<но представить как суперпозицию прямоугольных подрешеток Бравэ (см. ссылки в [27]). В этом случае решеточные суммы получаются так Нче, как функции пространственных координат. [c.28]

При съемке дебаеграммы кубического кристалла в Ре/С -излучении получены следующие значения углов дифракции (в градусах) и относительных интенсивностей линий 28,6(1) 42,6(0,30) 56,05(0,7) 72,35(0,1). Найти тип решетки Бравэ и период решетки. [c.275]

Рис. 12. Сходные структуры, имеющие разные решетки Бравэ (центрированную кубическую и примитивную кубическую)

Если координатные оси выбраны в соответствии с правилами Бравэ, оси 4-го и 6-го порядков всегда располагаются параллельно координатным осям, а оси 3-го и 2-го порядков могут быть направлены и по диагональным направлениям оси 3-го порядка (в кристаллах кубической сингонии) — вдоль телесных диагоналей ячейки, а оси второго порядка (в кристаллах тетрагональной, кубической, гексагональной и тригональной сингоний) — по диагоналям основания ячейки. [c.279]

При установке кристалла в соответствии с правилами Бравэ плоскости симметричности могут проходить только параллельно координатным плоскостям, параллельно плоскостям (1Ш) и (110) (в кристаллах тетрагональной и кубической сингоний) или параллельно (1210), (1120) и (2110) (в кристаллах тригональной и гексагональной сингоний). [c.283]

Хотя до сих пор рассматривались лишь кубические решетки, у всех остальных систем кристаллов центрирование приводит точно к таким же систематическим погасаниям для отражений НЫ) в этом случае приведенные выше рассуждения справедливы. Эти систематические погасания сведены в табл. 6.5. После проведения индицирования всех отражений в кристалле можно сразу определить решетку Бравэ по тому, какие отражения отсутствуют. [c.137]

При определенных соотношениях между а, Ъ, с, а, р, у выгоднее пользоваться не примитивными, а сложными решетками, так как они лучше отражают симметрию структуры. Чтобы понять, для чего вводят непримитивные пространственные решетки, рассмотрим, например, ромбоэдр — примитивную тригональную решетку Бравэ. В общем случае в ромбоэдре есть одно особое направление, вдоль которого проходит ось 3, при этом углы ромбоэдра могут быть любыми, но равными друг другу. В частном случае может оказаться, что угол ромбоэдра равен 60°. Но тогда в ромбоэдре будут уже не одна, а четыре оси 3 и симметрия ромбоэдра повышается до симметрии, отвечающей кубической сингонии, а вершины ромбоэдра совпадают с узлами гранецентрированной кубической ячейки (рис. 95). Ячейка непримитивная, но она гораздо нагляднее отражает симметрию структуры и лучше удовлетворяет правилам выбора ячейки Бравэ в ней максимальное число прямых углов. [c.101]

В качестве примера в табл. 3 приведена последовательность уменьшения межплоскостных расстояний для трех решеток Бравэ кубической син-гонии. Согласно закону, эта последовательность должна соответствовать порядку уменьшения значимости кристаллической грани. Сравнивая полу- [c.331]

Плоскости решетки, перечисленные в порядке уменьшения их межплоскостных расстояний, для трех типов решеток Бравэ кубической сиигонии [c.332]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

Правила, определяющие выбор координатных систем в группах разных сингоний, по-разному ограничивают и способы центрировки их решеток. В триклинной сингонии за оси можно выбрать любые некомпланарные узловые ряды, лишь бы объем получаемой ячейки был минимален. Поэтому триклинная решетка всегда примитивна. В моноклинной сингонии жестко зафиксировано направление лишь одной из осей, и в зависимости от размещения узлов решетки относительно этой оси она может оказаться либо примитивной, либо бокоцентрированной. В ромбической сингонии строго определены направления всех трех осей решетка может быть как примитивной, так и базоцентрированной, объемноцентрированной или гранецентрированной (рис. 13, а, б, в). В группах тетрагональной сингонии оси X и У всегда выбираются так, чтобы квадратное основание ячейки не содержало центрирующих узлов. Поэтому тетрагональная решетка может быть только примитивной или объемноцентрированной, но не базоцентрированной или гранецентрированной. В группах гексагональной сиигонии, содержащих оси шестого порядка, возможна лишь примитивная (гексагональная) решетка, а в группах, содержащих оси только третьего порядка (тригональная подсингония), сверх того и ромбоэдрическая решетка (рис. 13, г). В кристаллах кубической сингонии разрешены примитивная, объемно- и гранецентрированные решетки. Как видно из этого перечисления, с учетом сингонии и способа центрировки возможно всего 14 различных типов решеток. Их называют решетками Бравэ. [c.34]

Одной из первых структур, определенных методом рентгеновского анализа, была структура меди. Проведенное исследование показало, что в структуре меди решетка Бравэ является гранецентрированной кубической. Длина ребра куба а=3,61А . На одну элементарную ячейку приходится четыре атома. Поскольку число узлов в кубической гранецен-трированный ячейке тоже равно четырем, то единственным возможным расположением атомов меди в кристаллической структуре будет расположение их по узлам решетки (рис. 155). Аналогичную структуру имеют [c.118]

Очень интересна структура Hg. Ртуть кристаллизуется в ромбоэдрической решетке, которая, однако, весьма близка к кубической гране-центрированной. Элементарная гранецентрированная кубическая ячейка в качестве примитивного параллеле-лппеда имеет острый ромбоэдр с углом а=60°. Любая деформация такого ромбоэдра (в данном случае речь идет о деформации вдоль главной оси) влечет за собой исчезновение целого ряда элементов симметрии решетки в частности, пропадают осей третьего порядка и все оси симметрии четвертого порядка. Это обстоятельство влечет за собой выбор в качестве элементарной ячейки, по правилам Бравэ, уже не этого искаженного куба, превратившегося в ромбоэдр, а примитивного ромбоэдра, имеющего в этом случае ту же симметрию и вчетверо меньший объем. Структура ртути, таким образом, может быть получена из плотнейшей кубической упаковки, если последнюю деформировать (сжимать) по оси третьего порядка до тех пор, пока примитивный ромбоэдр не изменит своего утла с 60 до 72°32. [c.269]

При разработке систематики объектов неживой природы, кроме непрерывности изменения состава, мы встречаемся еще и с непрерывностью изменения геометрических форм, характеризующих атомную структуру кристаллов параметров их решеток, форм координационных многогранников и т. п., что, в частности, может привести к непрерывному переходу одного структурного типа в другой. Как известно, кубических решеток Бравэ три примитивная, центрированная и гранецентрированная. Если по узлам этих решеток располагаются атомы, то мы тлучим три структурных типа Ро, a-Fe и Си. Нетрудно показать, что деформацией вдоль оси третьего порядка можно получить из любого названного [c.304]

Вторая стадия классификации должна учесть действительный тпп решетки Бравэ и федоровскую группу. Так, например, в структуре СО2 центры тяжести молекул совпадают с узлами кубической гранецентрированной решетки, но действительная решетка Бравэ этой структуры — примитивная, федоровская группа Pao. В структурах а-СО и NHs центры тяжести молекул только приблизительно совпадают с узлами гранецентрированной решетки. Федоровская группа их P2i3. Только после разделения по федоровским группам целесообразно делить структуры по форме и по симметрии молекул и по числу атомов в них. Эти факторы находят свое отражение в структуре, в ее симметрии, в принадлежности структуры к той или иной федоровской пространственной группе. [c.358]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

Семь кристаллических систем образуют 14 различных видов (классов) пространственных решеток, известных как решетки Бравэ , которые показаны на рис. 2.1. Класс триклинных кристаллов и соответствующая им нространствен-ная решетка имеют самую низкую симметрию, то есть у кристаллов подобного тина отсутствуют оси симметрии. Для триклинной структуры Класс моноклинных кристаллов имеет одну ось симметрии и характеризуется условиями а = р = 90°, у 90° иа ЬФс.Ъ этот класс входят две решетки Бравэ. Орторомбические решетки имеют три взаимно-перпендикулярные оси и три плоскости симметрии характеризуется условиями а=р = у = 90°ий б5 с. Класс тетрагональных кристаллов имеет пять взаимно-перпендикулярных осей и пять плоскостей симметрии характеризуется условиями а = р = у = 90° и й = 6 с. Тригональная (ромбоэдрическая) решетка обладает семью осями симметрии плюс плоскости гексагональная — характеризуется 14-ю осями и плоскостями симметрии, кубическая — 22-мя осями. [c.40]

В общем случае каждой сингонии могут отвечать решетки всех чет1. рех типов (Р, С, /, Р), однако на деле во всех сингониях, кроме ромбической, число возможных решеток Бравэ сокращается за счет сведения одних типов решеток к другим. Так, например, в кубической сингонип не может быть базоцентрированной решетки если пара граней кубической элементарной ячейки оказывается центрированной, то в силу кубической симметрии центрируются все остальные грани и вместо базоцентрированной получается гранецентри-рованная решетка. [c.103]

В структуре перовскита ячейка Бравэ примитивная кубическая, п структуре шпинели—гранецентрированная кубическая, в структуре 81С — гексагональная примитивная (см. цветн. рис. V, VI, VII). [c.104]

В символе пространственной группы кубической спнгонии па первой позиции как всегда указан тип ячейки Бравэ, а на третье позиции всегда стоит цифра 5, означающая четыре оси третьего порядка вдоль направлений <1И>. Буквы или цифры, стоящие перед цифрой 5, т. е. на второй позиции, определяют плоскости пли оси, параллельные координатным направлениям с001>, а на четвертой — параллельные диагональному направлению -<110>, т. е. вдоль диагонали грани куба. Если в направлении < 110> нет элементов симметрии, то позиция за цифрой 3 остается пустой. [c.122]

В кубических структурах плотнейшую упаковку иногда можно обнаружить так если какой-либо сорт атомов располагается только в узлах -ячeйки Бравэ, то эти атомы образуют плотнейшую упаковку. [c.153]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология