Бравэ пространственные

Важнейшими параметрами кристалла являются размеры элементарной ячейки их определяют как равновесные расстояния в направлении характеристических осей между центрами частиц, занимающих соседние узлы решетки, и называют постоянными решетки. Более ста лет тому назад А. Бравэ показал, что существует всего 14 типов элементарных ячеек. Таким образом, кристаллы многих веществ имеют сходную пространственную струк- [c.65]

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний, ЗДесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, парал- [c.43]

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов с осями второго порядка, с плоскостями симметрии и с осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьей в соответствии с уже сказанным —обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп Р2, Р2, С2, Рт, Рс, Сс, Р2/т, Р2 с, С2/т, С2/с (см. рис. 18). Заметим, что при переходе от У-установки к 2-уста-новке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при 2-установке имели бы символы Р2, Р2и В2, Рт, РЬ, ВЬ,Р2/т,Р21(Ь,В2/т,. В2/Ь. [c.43]

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний. Здесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, параллельной 2, и через дробь — плоскости симметрии, перпендикулярной 2, если таковая имеется. Далее следует обозначение плоскости симметрии, перпендикулярной оси X (У), или оси симметрии, параллельной оси X (У), если плоскость отсутствует. На последнем месте в символе ставится обозначение плоскости симметрии (или оси симметрии), делящей пополам угол между плоскостями симметрии, перпендикулярными осям X и У (или между осями симметрии, параллельными осям X и У), если такая плоскость (или ось) имеется. [c.44]

Рис. 19.5. Четырнадцать пространственных решеток (решетки Бравэ) и шесть кристаллических систем [3].

Трехмерные решетки пространственные группы. Как в случае одно- и двумерных узоров, мы рассмотрим сначала различные возможные решетки, на которых базируются узоры, и затем возможные комбинации элементов симметрии, которые могут сочетаться с решетками. Существует 14 трехмерных решеток, совместимых с типами поворотной симметрии, которыми Может обладать трехмерный повторяющийся узор. Это—14 решеток Бравэ (рис. 2.7 и табл. 2.1). Повторяющиеся расстояния (единичные трансляции) вдоль осей определяют элементарную Ячейку, и на рис. 2.7 элементарная ячейка каждой решетки выделена сплошными линиями. [c.57]

Международный символ включает тип решетки Бравэ и те элементы симметрии, которых достаточно, чтобы представить по символу всю пространственную группу симметрии. [c.68]

Кроме принципиальных трудностей (выбор формы потенциала, определение констант притяжения, выбор метода для определения констант отталкивания и т. д.) возникают трудности расчетные — главным образом вычисление так называемых решеточных сумм, т. е. сумм вида где rii — расстояние между г-м положением молекулы адсорбата и к-м силовым центром (центром атома или иона) решетки адсорбента р — целое число (р = 2, 6, 8, 12), зависящее от выбора потенциала взаимодействия. Хотя г с увеличением г уменьшается быстро, все же оказывается необходимым производить суммирование по большому числу атомов. Это весьма трудоемкий процесс, поэтому было сделано очень мало попыток определить потенциальный рельеф вблизи поверхности. Обычно или заменяют суммирование интегрированием (по объему [5] или слоям [9]), или производят непосредственное суммирование для небольшого числа положений молекулы адсорбата вблизи поверхности [10]. Таким образом, оказывается возможным лишь приближенно оценить конфигурационный интеграл в выражении (13). Для индукционной составляющей потенциала были найдены формулы [26], позволяющие рассчитывать эту величину (для простых кубических знакопеременных решеток) как функцию трех координат. Были получены таки е формулы, позволяющие рассчитывать решеточные суммы типа 2 f iK для решеток, которые мон<но представить как суперпозицию прямоугольных подрешеток Бравэ (см. ссылки в [27]). В этом случае решеточные суммы получаются так Нче, как функции пространственных координат. [c.28]

Из выражения (2.14) следует, что допустимые значения вектора Н описывают пространственную решетку Бравэ с основными векторами трансляции ai, аг, аз. Эта решетка носит название обратной решетки. [c.18]

Рассмотрим раствор внедрения, решетка растворителя которого может быть получена трансляцией одного атома. Такая решетка представляет собой одну из четырнадцати решеток Бравэ. Примем, что все междоузлия, в которые могут попадать атомы внедрения, кристаллографически эквивалентны, т. е. могут быть получены иэ одного междоузлия посредством трансляций и поворотов, входящих в пространственную группу решетки растворите- [c.324]

Описывают пространственные группы, указывая тип ячейки Бравэ и элементы симметрии, располагающиеся вдоль трансляционных направлений. Плоскость симметрии при этом приписывают направлению, перпендикулярному ей. Главными трансляционными направлениями считают содержащие или могущие содержать оси симметрии или нормали к плоскостям симметрии, поэтому в триклинной сингонии запись главных направлений не производят. Главными трансляционными направлениями в сингониях считают [c.60]

Закономерности погасаний можно установить, если принять, что некий исходный атом (совокупность атомов) занимает в ячейке произвольную позицию, и выяснить, какой получается комплекс атомов, если над ними произвести все операции симметрии, соответствующие данной пространственной группе, т. е. найти правильную систему точек. Полученный комплекс приведет к значениям структурной амплитуды, часть из которых обращается в нуль и определяет, таким образом, интегральные (связанные с типом ячейки Бравэ), сериальные (вызываемые наличием винтовых осей симметрии) и зональные (определяемые плоскостями скользящего отражения) погасания. [c.185]

Анализ полученных индексов интерференции дает возможность, определить, кроме ячейки Бравэ, еще сериальные и зональные погасания, что позволяет выбрать возможные пространственные группы кристалла. [c.234]

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Особенно часто читателю предлагается рассматривать структуру как систему вставленных друг в друга решеток. Действительно, поскольку в каждой пространственной группе имеется подгруппа переносов, которую символизирует решетка Бравэ, то всякую правильную систему точек можно (чисто формально) разбить на ряд трансляционных решеток. Так, например, поместив узел решетки в точку I (рис. 38), можно совместить все узлы решетки с одной четвертью точек правильной системы I. Затем можно ту же решетку начать строить с ближайшей точки, находящейся, например, над точкой, отмеченной на рис. 38 буквой I, — новая решетка перекроет еще Д точек и т. д. Вся правильная система точек . представится как совокупность четырех, как говорят, вставленных друг в друга решеток , система — двух вставленных решеток, система а — как одна решетка. Всю структуру с этой точки зрения следует рассматривать как систему п вставленных друг в друга решеток . Конечно, чисто формально это сделать можно. Иногда такое представление о структуре может оказаться даже удобным при некоторых расчетах в рентгеноструктурном анализе. [c.39]

В новой номенклатуре направления осей во всех пространственных группах выбираются в соответствии с правилами Бравэ. В связи с этим [c.47]

Определение типа решетки Бравэ методом качания в принципе очень несложно. Совместив с осью вращения ту или иную диагональ грани элементарной ячейки, легко определить по расстоянию между слоевыми линиями, центрирована ли рассматриваемая грань или нет если период идентичности окажется равным полной длине диагонали грани, то грань примитивна, если же он окажется в два раза меньше длины диагонали—-в центре грани имеется узел решетки. Для выявления пространственной центрировки достаточно снять рентгенограмму качания при вращении кристалла вокруг оси, параллельной телесной диагонали ячейки. [c.237]

На рис. 17 были изображены четыре пространственные группы моноклинной сингонии. На рис. 18 показаны три группы ромбической сингонии, на рис. 19 — две группы тетрагональной сингонии и две группы гексагональной сингонии. Под чертежами приведены символы соответствующих пространственных групп. Из их сравнения видно, что на первом месте в символе всегда ставится обозначение типа решетки по Бравэ (он не сопровожда- [c.41]

В 1842 г. немецкий кристаллограф М. Л. Франкенгейм, исходя из представлений о пространственной решетке, вывел 15 различных вариантов симметричного расположения узлов в пространстве. Шестью годами позже Бравэ, проверяя результаты Франкенгейма, установил, что две из выведенных им комбинаций идентичны и потому число возможных пространственных решеток равно 14. Эти решетки получили название пространственных решеток Бравэ (рис. 4). [c.19]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Тот факт, что имеется 230 способов, при помощи которых операции симметрии могут комбинироваться в трехмерные решетки кристаллов, установлен независимо друг от друга тремя учеными русским кристаллографом Федоровым в 1890 г., немецким математиком Шёнфлисом в 1891 г. и англичанином Барлоу в 1895 г. Пространственные группы обозначают, ставя сначала символ решетки Бравэ, за ним символ точечной группы с соответствующими изменениями для замены осей вращения винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения. Современное определение пространственных групп кристаллов было невозможно, пока дифракционные методы не были использованы для определения внутренней симметрии кристаллов. Знание пространствен- [c.570]

Теперь остается согласовать элементы симметрии всех четырех типов простые поворотные оси, инверсионные и винтовые оси и плоскости скользящего отражения — с соответствующими решетками. С первой решеткой Бравэ на рис. 2.7 (триклинная решетка) совместимы только оси симметрии 1 и 1 первая не вносит в решетку какой-либо симметрии, вторая делает решетку центоосимметричной. Наиболее высокая симметрия, совместимая с решетками 2 и 3, имеющими два угла между осями по 90° и один угол р (отсюда название моноклинные), соответствует наличию осей 2 или 2, совпадающих с осью Ь решетки. Вместо этого или в дополнение к оси симметрии возможна плоскость симметрии, перпендикулярная оси Ь. Это может быть зеркальная плоскость (ш или иначе 2) или плоскость скользящего отражения. Найдено, что всего существует 14 видов трехмерной симметрии (пространственных групп), соответствующих этим двум моноклинным решеткам. Стоит отметить, что чрезвычайно важная проблема определения общего числа пространственных групп, возникающих с участием всех 14 решеток Бравэ, была решена независимо в один и тот же период (1885—1894 гг.) Федоровым в России, Шёнфлисом в Германии и Барлоу в Англии. Было установлено, что существует всего 230 пространственных групп. [c.62]

Исследовав последовательно все сочетания 7 решеток с пятью случаями симметрт плоских сеток, можно получить математически однозначный ответ о числе возможных пространственных решеток. Эту задачу, как было сказано выше, решил О. Бравэ в 1855 г. [c.58]

Вторая стадия классификации должна учесть действительный тпп решетки Бравэ и федоровскую группу. Так, например, в структуре СО2 центры тяжести молекул совпадают с узлами кубической гранецентрированной решетки, но действительная решетка Бравэ этой структуры — примитивная, федоровская группа Pao. В структурах а-СО и NHs центры тяжести молекул только приблизительно совпадают с узлами гранецентрированной решетки. Федоровская группа их P2i3. Только после разделения по федоровским группам целесообразно делить структуры по форме и по симметрии молекул и по числу атомов в них. Эти факторы находят свое отражение в структуре, в ее симметрии, в принадлежности структуры к той или иной федоровской пространственной группе. [c.358]

Bravals решётка Бравэ (вид пространственных решёток кристаллов) [c.291]

Решетка — математическое понятие. Она может быть определена как группа точек, получающаяся при трехкратном пересечении трех семейств параллельных эквидистантных плоскостей. Пространство разделяется этими плоскостями на параллелепипеды, называемые примитивными элементарными ячейками. Одна ячейка приходится на каждую точку решетки. При некоторых особых соотношениях между расстояниями и ориентацией плоскостей решетка получает свойства симметрии, дополнительные к центрам симметрии, которыми любая решетка, в этом строгом смысле, всегда обладает. Так, если три ребра элементарной ячейки, пересекающиеся в одной вершине, равны и образуют равные углы друг с другом, пространственная диагональ ячейки, проходящая через эту вершину, является тройной поворотной осью симметрии и решетка называется ромбоэдрической. Если к тому же эти ребра проходят под прямыми углами по отношению друг к другу, симметрия является кубической. Это простая кубическая решетка. Но симметрия является кубической также, если углы между этими равными ребрами составляют 60 или 109,5°. Но тогда примитивная элементарная ячейка имеет более низкую симметрию, чем решетка, и мы используем элементарные ячейки иного рода, более чем с одной точкой решетки на ячейку. Эти непримитивные элементарные ячейки выбираются с целью выявить по возможности полную симметрию решетки. Первый из этих двух случаев дает нам гранецент-рированную кубическую решетку. Ее непримитивная элементарная ячейка представляет собой куб с точками решетки в центрах граней и в вершинах, а примитивная ячейка этой решетки имеет узлы в двух вершинах куба и в шести центрах граней. Второй случай представляет объемноцентрированную кубическую решетку, непримитивная элементарная ячейка которой есть куб с точками решетки в центре куба и в его вершинах. Примитивная ячейка этой решетки имеет атомы в четырех вершинах и в центре одного куба и еще в центрах трех смежных кубов, прилежащих к первому. Четырнадцать различных способов, которыми истинная решетка, т. е. такая, для которой возможен выбор примитивной ячейки с одной только точкой решетки, может получить специальные свойства симметрии такого рода операцией, были установлены Бравэ соответствующие элементарные ячейки приводятся во всех учебниках кристаллографии. Преимущества использования этих последних ячеек перед примитивными ячейками состоит в том. [c.12]

Второе обобщение закона Бравэ — Фриделя, сделанное Дж. Доннеем и Г. Донней [86], подробно обсуждено этими же авторами на примере минералов колумбита РеНЬгОб [87] и барита ВаЗО [88]. В этих работах был сделан следующий общий вывод если морфология кристалла не может быть объяснена в соответствии с законом Доннея — Харкера ни одной пространственной группой, то в элементарной ячейке должны быть некоторые центры со случайными значениями координат. Эти центры могут представлять собой центры молекул, отдельных атомов или ансамблей ионов. [c.357]

Проследим за расщеплением монопланального класса на монопланальные пространственные группы. Порождающий элемент симметрии класса — зеркальная плоскость симметрии т. Моноклинной симметрии соответствуют две системы трансляций (две трансляционные решетки Бравэ) примитивная Р с базисом хуг и базоцентрированная С с базисом хуг, д +(1/2)г/+(1/2)2. [c.59]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Правильные системы точек асимморфных групп также определяют генерирующими операторами, их компонентами трансляции и группами Бравэ, но компоненты трансляций собственно оператора суммируют с компонентами выноса оператора от начала координат. В самом деле, если оператор действует не в оси с, а на расстоянии X и у от нее, то его действие может быть описано в новой системе координат с началом в О—х, О—у, после чего вычисленную систему точек надо будет вернуть к старому началу координат. Так, для пространственной группы 14, (рис. 2.20, в) вынос оператора 4, составляет 1/4 1/4 О, а собственная компонента трансляции оператора [c.77]

Семь кристаллических систем образуют 14 различных видов (классов) пространственных решеток, известных как решетки Бравэ , которые показаны на рис. 2.1. Класс триклинных кристаллов и соответствующая им нространствен-ная решетка имеют самую низкую симметрию, то есть у кристаллов подобного тина отсутствуют оси симметрии. Для триклинной структуры Класс моноклинных кристаллов имеет одну ось симметрии и характеризуется условиями а = р = 90°, у 90° иа ЬФс.Ъ этот класс входят две решетки Бравэ. Орторомбические решетки имеют три взаимно-перпендикулярные оси и три плоскости симметрии характеризуется условиями а=р = у = 90°ий б5 с. Класс тетрагональных кристаллов имеет пять взаимно-перпендикулярных осей и пять плоскостей симметрии характеризуется условиями а = р = у = 90° и й = 6 с. Тригональная (ромбоэдрическая) решетка обладает семью осями симметрии плюс плоскости гексагональная — характеризуется 14-ю осями и плоскостями симметрии, кубическая — 22-мя осями. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология