Модель с сосредоточенными параметрам

По количеству изменения основных переменных математические модели подразделяются на модели с распределенными параметрами (координатами) и на модели с сосредоточенными параметрами (координатами). [c.9]

При математическом описании внутренних переходных процессов в двухпозиционных гидро- и пневмоприводах принимают допущения. Нестационарное течение рабочей среды через трубопроводы и дроссели рассматривают как квазистатическое. Мгновенное значение расхода при переходном режиме принимают равным той величине, которая имеется при установившемся течении рабочей среды и одинаковом перепаде давления. Такое допущение приходится принимать в связи с тем, что сведения о некоторых коэффициентах местных сопротивлений и аппаратов в условиях нестационарного течения рабочей среды крайне ограничены. При проектировочном рас гете объемных приводов приходится пользоваться экспериментальными данными, полученными при установившемся течении рабочей среды. Второе допущение — реальная рабочая среда с распределенными параметрами заменяется приближенной моделью с сосредоточенными параметрами. Упругость рабочей среды рассматривается в полости объемного двигателя, а масса в трубопроводах приводится к выходному звену. Такое допущение считают приемлемым (1] при условии [c.126]

МОДЕЛИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. [c.83]

Для технологических операторов, процессы в которых описываются математическими моделями с сосредоточенными параметрами (реакторы полного смешения, теплообменники смешения и т. п.), вычисление коэффициентов передачи, связывающих выходные и входные параметры, не представляет особых трудностей. Более сложной задачей является аналитическое определение коэффициентов передачи для процессов с распределенными параметрами, которые в общем случае описываются уравнениями в частных производных. [c.90]

При изменениях основных переменных процесса только во времени - модели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточенными параметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.9]

Математические модели нестационарных режимов тепло- и массообменных процессов химической технологии можно подразделить на два класса модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределенными параметрами. [c.5]

ПОЛУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.82]

В работе анализируется поведение проточного химического реактора, в котором протекает экзотермическая необратимая реакция первого порядка. Если считать, что в реакторе происходит идеальное перемешивание реагирующей смеси, то можно воспользоваться моделью с сосредоточенными параметрами (дискретной моделью), которая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система состоит из двух уравнений — уравнения материального баланса и уравнения теплового баланса. Если не учитывать изменения объема реагирующей смеси и зависимость ее теплоемкости от состава и температуры, то уравнение материального баланса приобретает вид [c.128]

Параметры математических моделей в общем случае могут изменяться во времени и в пространстве. При этом с учетом пространственных признаков различают модели с распределенными параметрами и модели с сосредоточенными параметрами. Если основные переменные процесса изменяются во времени и в пространстве, то модели, описывающие такие процессы, называются моделями с распределенными параметрами. Обычно они имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных. Если основные переменные процесса не изменяются в пространстве, а изменяются только во времени, то математические модели, описывающие такие процессы, называют моделями с сосредоточенными параметрами и представляют их в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.55]

Подобная многозначность этого термина не вызовет трудностей, поскольку из текста будет ясным, что имеется в виду. Зато это позволяет более экономно излагать материал. Например, вместо математического описания гидравлической системы в виде модели с сосредоточенными параметрами можно просто говорить о г. ц. с сосредоточенными параметрами и т.п. [c.13]

В заключение обсудим вопрос о практической целесообразности идентификации на базе цепей с переменными параметрами. Иными словами, не компенсируют ли ошибки в оценках параметров эффекта от использования сложных моделей, учитывающих неизотермичность и неоднородность среды И не следует ли в таком случае пользоваться при идентификации более простыми в вычислительном отношении моделями с сосредоточенными параметрами [c.161]

Таким образом, модель стенки сводится к модели с сосредоточенными параметрами (наиболее простой), для которой вся тепловая энергия сосредоточена в точке. [c.229]

Система уравнений (XI.2) — (XI.6) может быть предельно упрощена, если рассматривать ее как модель с сосредоточенными параметрами. В этом случае все параметры не зависят от пространственных координат и являются лишь функциями времени. Масса и энергия таких систем сосредоточены в одной точке. [c.230]

Вид модели идеального перемешивания — уравнение (V.8) или (V.9) показывает, что это модель с сосредоточенными параметрами так как основная переменная изменяется только во времени. [c.97]

Если режим теплообмена описывается моделью с сосредоточенными параметрами (VI 1.6), то решение такой модели сравнительно легко выполняется на АВМ или другим способом. [c.177]

Поскольку модель с распределенными параметрами записывается в виде дифференциальных уравнений в частных производных (например, (VII.8)), то моделирование таких процессов на АВМ связано с известными затруднениями. Поэтому во многих случаях модель с распределенными параметрами заменяют моделью с сосредоточенными параметрами, если это не приводит к большим искажениям. В частности, такую замену можно сделать для некоторых противоточных теплообменников при соблюдении условия [c.177]

Ниже приводится пример составления и решения математической модели с сосредоточенными параметрами противоточного абсорбера, применяемого в производстве серной кислоты в качестве сушильной башни для удаления влаги из сернистого газа. [c.188]

Пример 15, Требуется составить математическую модель с сосредоточенными параметрами для процесса абсорбции влаги из сернистого газа в производстве серной кислоты. [c.188]

Модели с сосредоточенными параметрами. Для данного класса моделей характерно постоянство переменных в пространстве. Математическое описание включает алгебраические уравнения либо дифференциальные уравнения первого порядка для нестационарных процессов. Примером объекта, описываемого данным классом моделей, может служить аппарат с идеальным (полным) перемешиванием потока. Скорость мешалки такова, что концентрация во всех точках аппарата одинакова (рис. 1.2). [c.9]

Модели с сосредоточенными параметрами (МСП) могут быть как детерминированными, так и стохастическими, а водосбор или существенная его часть представляются как единое целое. После калибровки и верификации моделей с их помощью формируются долгосрочные ряды гидрологических и метеорологических условий, которые могут использоваться в качестве входных данных при анализе выноса ЗВ. При этом случайные изменения входных данных не могут быть учтены в силу детерминистической природы МСП. [c.267]

Модель с сосредоточенными параметрами — модель с распределенными параметрами [c.79]

В зависимости от конкретной реализации процесса и его аппаратурного оформления все многообразие химико-технологических процессов можно разделить на четыре класса исходя из временнбго и пространственного признаков процессы, переменные во времени (нестационарные), и процессы, не меняющиеся во времени (стационарные) процессы,в ходе которых их параметры изменяются в пространстве, и процессы без пространственного изменения параметров. Так как математические модели являются отражением соответствующих объектов, то для них характерны те же классы, а именно 1) модели, неизменные во времени, — статические модели 2) модели, переменные во времени, — динамические модели 3) модели, неизменные в пространстве, — модели с сосредоточенными параметрами 4) модели, изменяющиеся в пространстве, — модели с распределенными параметрами, Рассмотрим перечисленные классы моделей. [c.9]

Кратко модель с сосредоточенными параметрами означает, что пространственные изменения не учитываются и что различные свойства и состояния системы могут считаться однородными во всем объеме. Модель же с распределенными параметрами, наоборот, учитывает детальные изменения режима работы от точки к точке по всей системе. Все реальные системы, разумеется, являются объектами с распределенными параметрами в том смысле, что в них всегда присутствуют какие-нибудь неоднородности. Поскольку часто эти неоднородности относительно невелики, их можно не учитывать и считать систему сосредоточенной . Рассмотрите рис. 3.2. [c.79]

Ответить на вопрос, является ли модель с сосредоточенными параметрами обоснованной для данного процесса, не просто. Хорошее правило для ответа на этот вопрос если отклик процесса, с практи- [c.79]

Наконец, в рамках последней, макроскопической модели вообще не учитывается структура системы, а рассматривается лишь баланс всего аппарата. Только время остается как дифференциальная независимая переменная в уравнениях баланса. Зависимые переменные, такие как концентрация и температура, не являются функциями координат рассматриваемой точки внутри аппарата, но представляют общие средние по всему объему системы. Такая модель приемлема до тех пор, пока не требуется детальная информация о внутреннем состоянии системы. Макроскопическая модель и модель с сосредоточенными параметрами — это одно и то же. Макроскопические балансы приведены в табл. 3.4. [c.88]

Если основные переменные процесса в реакторе изменяются во времени и пространстве, то математичеокая модель, описывающая такой процесс, называется м о д е -лью с распределенными параметрами. Если основные переменные процесса в реакторе изменяются только во времени, то математическая модель, описывающая такой процесс, называется моделью с сосредоточенными параметрами. [c.7]

Примеры формального применения методов Ляпунова в изучении систем с распределенными параметрами могут быть найдены в работах Зубова (1957 г.), Хана (1963 г.), Ванга (1963 и 1964 гг.), Мовчана (1959, 1960 и 1963 гг.). Рассуждения в этих работах аналогичны рассуждениям в большинстве ранее проведенных исследований моделей с сосредоточенными параметрами, но должны использоваться с осторожностью, поскольку введение пространственного распределения приводит к некоторым осложнениям. [c.181]

Читателю важно понять, что каждая точка пространства х (z) дает единственные профили х- (г) и (г). Эту операцию называют иногда отображением. Для случая п = 2, разобранного выше, z-, и являются корнями полинома (г ) = О и необходимы только четыре компонента вектора (VIII, 25), чтобы фиксировать Ьгидва профиля. С течением времени изменения х (z) дают траекторию, как и для любой модели с сосредоточенными параметрами. Следовательно, профили изменяют вид и положение. Поскольку любая траектория в области асимптотической устойчивости должна обязательно идти к началу координат х (z) = О, то соответствующие профили возмущений должны стремиться к стационарному состоянию системы с распределенными параметрами [c.206]

Математическая модель с сосредоточенными параметрами включает в себя переменные, которые зависят только от времени и не зависят от координат. Поэтому при описании нестационарных режимов процессов химической технологип математическая модель с сосредоточеппыми параметрами имеет вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная физическая предпосылка, которая обычно приводит к модели с сосредоточенными параметрами,— предположение об идеальности перемешивания фаз. [c.5]

При математическом описании системы, состоящей из источника питания с автоматически регулируемым насосом и одного или нескольких электрогидравлических следящих приводов, в общем случае получаются сложные нелинейные модели с распределенными параметрами. Нелинейность этих моделей вызвана характеристиками подключенных к источнику питания приводов и характеристикой регулируемого насоса, а распределенность параметров связана с волновыми процессами в напорных линиях, соединяющих приводы с источником питания. Рассматривая малые отклонения (в дальнейшем, как и ранее, они отмечены штрихом сверху) переменных от установившихся значений и считая напорные линии достаточно короткими, для того, чтобы не учитывать в них волновые процессы, можно получить линейную модель с сосредоточенными параметрами. Такая модель прзволяет сравнительно просто определить параметры регулятора насоса, которые затем могут быть уточнены в результате расчета на ЭВМ более сложной нелинейной модели с распределенными параметрами. [c.451]

Алгоритм решения системы ур-ний мат. описания, реализующий возможность проведения вычислит, экспериментов с мат. моделью, существенно зависит от типа входящих в нее ур-ний. Последний, в свою очередь, определяется принятыми исходными допущениями и задачами вычислит, эксперимента. Принято различать стационарные и нестационарные модели, в к-рых параметры соотв. не изменяются и изменяются во времени. Кроме того, принято выделять модели с распределенными и сосредоточенными параметрами, соотв. изменяющ[ гися и не изменяющимися в пространстве. Основу мат. описания стационарных моделей с сосредоточенными параметрами составляют системы, в к-рых отсутствуют дифференц. ур-ния, поскольку переменные модели не зависят от пространств, координат и време- [c.102]

Трубопроводы в общем случае представляют собой объекты с распределенными параметрами и описываются волновыми уравнениями. Однако, если рассматривать короткие трубопроводы (что имеет место у больашнства машиностроительных приводов) в низкочастотной области их работы, то можно принять сила движения рабочей жидкости в трубопроводе мала по сравнению с другими силами, потери давления по длине трубопровода определяются средним давлением, волновые процессы отсутствуют. При этих допущениях динамические характеристики трубопроводов описываются моделью с сосредоточенными параметрами [c.154]

Данный тип модели здянмает промежуточное положение между ячеечной и диффузионной моделями, сохраняя основные преимущества обеих квантованную структуру ячеечной модели и у чет величины обратного заброса, специфичный для диффузионной модели. Вместе с тем, являясь моделью с сосредоточенными параметрами, модель с обратными потоками в сравнении с диффузионной лучше поддается алгоритмизации рас четов на ЦВМ, что является немаловажным фактором, учитывая сложность обеих моделей. Кроме того-, указанная модель в большей мере соответствует структуре потоков в секцио НИ-рованных аппаратах, как, цапример, в роторно-дисковом, тарельчатом пульсационном, центробежном, каскаде смесителей-отстойников при наличии не абсолютно полной сепарации фаз в отстойных камерах и т. д. Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. [c.101]

Математические методы решения моделей с сосредоточенными параметрами значительно проще, чем моделей с распределенными параметрами, поэтому часто объекты с распределенными параметрами аппроксимируют эквивалентной системой с сосредоточенными параметрами. Несмотря на то, что такая замена во многих случаях возможна, необходимо быть очень осторожным, чтобы избежать нивелирования характерных черт процесса, отраженных в модели с распределенными параметрами (иначе будет построена далеко неадекватная модель). Кроме того, нелинейности или нестационарность в моделях с сосредоточенными параметрами могут сделать математическую обработк у такой же трудной, как и для моделей с распределенными параметрами. [c.80]

При применении принципов баланса элементов ансамбля к моделированию потоков и перемешивания в аппарате используются функции распределения времени пребывания элементов жидкости. Функции распределения времени пребывания позволяют установить, какая доля (часть) жидкости находится в аппарате в течение определенного времени. С одной стороны, поскольку конкретные подробности о том, где именно находился элемент жидкости во время ето пребывания в аппарате, не формулируются в макроскопической модели (или модели с сосредоточенными параметрами), то, несомненно, тип описания будет общим в том смысле, что он не связан с какой-либо определенной пространственной зависимостью. С другой стороны, такие модели распределения времени пребывания не дают детальной информации об изменении зависимых переменных от точки к точке. Инженер обнаружит, что детальное описание (например, микроскопический, или локальный, в окрестности заданной точки, баланс элементов ансамбля) трудно использовать, так как оно обладает теми же недостатками, которые уже упоминались в разделе 3.1.1 при рассмотрении дисперсионных балансов. Однако установлено, что модели баланса элементов ансамбля, описывающие макросмешение, часто достаточны для того, чтобы дать верные оценки поведения системы (процесса). [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология