Модель решение

Помимо специфических вопросов, характерных для автоматизации установок каталитического крекинга, книга содержит материалы, которые носят более общий характер и могут быть использованы при создании автоматизированных систем управления другими непрерывными технологическими процессами в химии, нефтехимии и нефтепереработке (методика исследования установки как объекта управления, подход к построению математической модели, решения, принимаемые при создании АСУ установкой, и т. д.). [c.9]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

Для частных значений параметров модели решения уравнений (VI.19) упрощаются [94]. Рассмотрим несколько таких случаев. [c.212]

В случае диффузионной модели решением уравнения материального баланса для реакции 1-го порядка [c.249]

Модель решения задания 8 l5 2 5 2p 3s [c.85]

В текущем планировании интерес в основном представляют вероятностные модели, решения которых могут быть определены в виде детерминированного вектора. [c.57]

Схема принятия решений в сложных системах управления включает следующие основные этапы содержательная постановка проблемы, структуризация, разработка модели, решение задачи, анализ результатов (исходов) решения и принятие окончательного варианта решения. [c.201]

В книге в доступной форме рассмотрены основные направления и методы математического моделирования применительно к типовым химико-технологическим процессам. На примерах возрастающей сложности (гидравлические емкости, колонные аппараты, химические реакторы) показаны все стадии математического моделирования реальных процессов — постановка задачи, построение модели, решение ее па цифровой вычислительной машине и анализ полученных результатов. [c.4]

Таким образом, в рамках ячеечной модели решение задачи о диффузии к одиночному цилиндру, приведенное в 6 гл. 3, сохраняет силу и для системы цилиндров, если для определения масштаба скорости вместо формулы (6.3) гл. 3 использовать приведенную здесь формулу (6.1) Для числа Шервуда, согласно формуле (6.11) гл. 3, получим следующее выражение через стандартное число Пекле, определенное по скорости фильтрации i/oo [106] [c.157]

Химическую реакцию можно выразить соответствующей математической моделью, решения которой должны согласовываться с экспериментально наблюдаемым поведением данной химической системы. Кроме того, если некоторые решения будут описывать поведение системы, не наблюдавшееся до сих пор, необходимо поставить эксперимент так, чтобы получить предсказываемое моделью поведение системы и тем самым подтвердить правильность математической модели реакции. Динамические системы, такие, как химические реакции, моделируются дифференциальными уравнениями. Состояния химического равновесия представляют собой устойчивые особые точки, соответствующие решениям системы дифференциальных уравнений, моделирующей реакцию. Решения моделей могут изменяться как угодно в зависимости от вида дифференциальных уравнений. Кроме решений, соответствующих устойчивым состояниям, могут быть и решения периодические. Хотя в реакциях наблюдаются различные виды колебательного поведения, эти [c.7]

При неограниченном увеличении диаметра дефекта, двухмерная цилиндрическая модель ("диск в диске") переходит в одномерную трехслойную модель, решение которой приведено в главе 2. Рекомендуемые значения шагов равномерной пространственно-временной сетки приведены в табл. 3.1 для нескольких типичных ситуаций ТК. [c.62]

Содержанием третьей задачи является проверка адекватности (соответствия) математической модели исследуемому процессу, которую необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. Решением этой задачи устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследуемого процесса. При необходимости проводится коррекция математической модели. С этой целью используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. [c.20]

Если же массопередача не является лимитирующей стадией и процесс полностью контролируется скоростью протекания реакций в основной массе жидкости (кинетическая область), то влияние продольного перемешивания жидкости может быть учтено на основе соответствующего анализа гомогенных реакций. Так, еще в 1953 г. Данквертс [183] получил для диффузионной модели решение уравнения [c.158]

Таким образом, получены системы уравнений дхя каждого участка предполагаемой физической модели. Решение задач дхя нахождения поверхности будет осуществляться путем интегрирования системы дифференциальных уравнений каждого участка. [c.130]

О Это, однако, не является строгим обоснованием правомерности модели потенциального течения, хотя бы потому, что в рамках такой модели решение краевой задачи может не существовать. [c.24]

Однако на этих моделях решение вопроса о преимущественной функциональной поражаемости структурных или регуляторных генов невозможно без дополнительного генетического анализа. [c.190]

Вся работа по проектированию автоматизированной системы представляет собой непрерывный процесс преобразования информации на основе оперирования с системными представлениями. Этот процесс заканчивается реализацией системы в виде технических средств, математического обеспечения и т. п. Процесс решения проблем, возникающих при построении систем, является эволюционным процессом постепенного перехода от постановки проблемы в терминах задания к описанию реального оборудования, образующего систему, в терминах физических возможностей его. Вначале основные усилия направлены на разработку математических уравнений и составление модели. Решения, полученные по уравнениям на моделях, сопоставляются с заданием. По мере прогресса в исследованиях количество реальных моделей и характеристик их возрастает, тогда как усилия, затрачиваемые на математическое описание, сокращаются. И, наконец, экспериментальные данные, замеренные на действующей системе, сопоставляются с выдвинутыми ранее целями 1120]. [c.10]

Систематизация и разработка моделей решения проблемы эффективности химизации животноводства с учетом других отраслей [c.352]

Модель решения задания 8 [c.109]

Интересно также построить математическую модель решения этой задачи в схеме неустановившегося движения. Здесь постановка такова плоская пластинка мгновенно помещается в перпендикулярную к ней струю, и сразу же под влиянием вязкости у краев пластинки (где скорость потенциального течения бесконечна) начинают возникать небольшие зоны постоянной завихренности. С течением времени эти зоны растут, деформируются и по мере достижения некоторых критических размеров срываются с пластинки в поток. После этого у краев пластинки начинают расти новые вихревые зоны и процесс повторяется. [c.243]

Оно показано на рис. 10.12. Несмотря на упрощенный характер модели, решение имеет много общего с реальным нагоном (см. рис. 10.10). Отметим, что наблюдавшийся в действительности нагон затухал у берегов Германии и Дании. Это согласуется с оценками интенсивности трения, которые были сделаны в конце предыдущей главы. Впрочем, в этом могли сыграть свою роль и другие факторы. [c.110]

Специфика многокомпонентности проявляется в том, что число низкосимметричных фаз возрастает. Правда, в сильно обрезанных моделях Г1 и т не удается описать все из возможных низкосимметричных фаз. Как показывает теоретико-групповой анализ ( 8), появляющиеся в таких моделях решения уравнений состояний соответствуют наиболее симметричным фазам из возможных диссимметричных фаз. По мере учета инвариантов более высоких степеней появляется возможность описания дис-симметричных фаз более низкой симметрии. [c.122]

Проектирование математического обеспечения заключается в разработке математических моделей решения отдельных задач, выборе математических методов для получения решений, разработке алгоритмов и процедур решения задач. [c.65]

В связи С трудностями чисто статистической (т. е. основывающейся только на сопоставлении величин о) дискриминации близких мо (влей и строгЬго обоснования единственности найденного для данной модели решения важное значение наряду [c.68]

Многие волновые уравнения доп> скают решения в виде плоской или монохроматической волны и=Аехр (<к,х>-ш1) , к, х е Р". При этом, частота а и волновой вектор к не произвольны, а связаны некоторым соотношением, обычно называемым дисперсионньш. Однако большая часть решений не допускает выражения через такие элементарные функции и поэтому имеет смысл искать решения не такого вида, а близкие к ним, при этом мерой близости является некий малый параметр О < 1, входящий в математическую модель. Решения, которые удается построить, носят асимптотический характер. Они представляют собой (в простейшей ситуации) ряды по мало.му параметру, и близость к точному решению понимается как матость невязки, получаемой при подстановке такого представления в исходную задачу. [c.200]

Продумать, как должны быть использованы в модели отдельные уравнения, и построить блок-схему модели. (Решение этой задачи и программа расчета модели, составленная на языке MIMI , а также числовое решение для частного случая даны в Приложении.) [c.214]

Но поскольку микроструктура радикальных сополимеров ФМА—МАК почти не зависит от их состава, в ис.содных моделях вклад истинных констант к , к , в усредненную константу кг(1— , 1, 2) практически один и тот же для каждой модели. Поэтому соотношение констант ко кх кг, найденное по начальным скоростям превращения полимерных моделей решением системы (VI. 1), должно отражать именно влияние природы соседних-звеньев на реакционную способность эфирных групп. Решением сй лте-мы (VI. 1) было получено соотношение констант 0- 1- 2 = 1 1,4 [c.202]

В колонных аппаратах за основу алгоритмов расчета по ступеням равновесия для многокомпонентных систем экстракции чаще всего принимают метод Ньютона—Рафсона, использующий кусоч-ио-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели. Решение осуществляется матричным методом на интервале, где справедлива линеаризация. Описание алгоритма проектного расчета многокомпонентной экстракции по ступеням равновесия дано Рохе [55]. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями — хлороформом и водой в колонне с 15 ступенями. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итераций внутренний итерационный цикл заключается в расчете профиля концентрации при заданных граничных условиях, внешний цикл заключается в коррекции составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту. Коррекция осуществлялась за счет изменения расходов растворителей. Для достижения сходимости внутреннего цикла требовалось от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава понадобилось 14 коррекций по расходам растворителей. Высокая скорость сходимости метода подтверждена работой А. В. Измайлова и Ю. Г. Мицкевича [56]. [c.391]

Рассматривая, насколько хороню соответствует та или иная модель всей совокупности результатов опыта, можно произвести выбор наилучшей модели — дискриминацию моделей. Однако и на этом пути получить однозначный ответ удается далеко пе всегда. Обратимся опять к простому примеру. Пусть для одпо-компонентного ненасьпценного пара известно давление только при одной температуре. Известны также объем и масса пара. Рассмотрим модели пар может быть или мономерным, или содержать какие-то полимерные формы. Имеющиеся данные позволяют рассчитать среднюю молекулярную массу пара = = mRT/PV. Если Мер = М оя, то вопрос о составе пара и выборе модели решен однозначно. Но если, например, М = 2Ммош, то нельзя однозначно утверждать, что в нарах обязательно димер и только димер, ибо этой ситуации в равной мере удовлетворяют и другие комбинации пар может состоять наполовину из мономера и наполовину из тримера, на 2/3 — из мономера и на 1/3 — тетрамера и т. д. И хотя данных достаточно для расчета двух парциальных давлений, при любой принятой модели дискриминация моделей по ним невозможна, необходимо иметь несколько точек на кривой зависимости Р = flT) или Р = fim/V). [c.105]

В рамках послойной модели решение, по существу, сводится н нахождению в каждом узле ( , р) корней алгебраической систе-лш, особенностями которой являются, во-первых, ее существенная нелинейность и, во-вторых, большой диапазон изменения переменных. Так, нанример, при решении этой задачи концентрация с может изменяться от величин порядка 10 до 10 . Кроме того, лри определении универсальных алгоритмов поиска корней, заключающихся в линеаризации системы в окрестности ее решения, неизбежно приходится сталкиваться с проблемами линейной алгебры применительно к матрицам с разновеликими элементами. Поэтому был разработан метод решения этой системы, основанный на ее преобразовании в систему двух алгебраических уравнений и применении метода вилки (см. разд. 3.4). [c.181]

Любая термодинамическая зависимость в области гомогенности фазы может быть представлена в виде обобщенной математической модели с неизвестными параметрами, например, в виде линейных моделей типа (23)—(37). Соотношения между разными функциями каждой из фаз уже учтены этими уравнениями. С помощью тех же моделей и уравнений (20) могут быть записаны условия фазовых равновесий для каждой пары сосуществующих составов фаз на диаграмме состояний. Задача сводится, следовательно, к определению неизвестных параметров моделей решением системы условных уравнений, включающей в себя уравнения, описывающие как термодинамические свойства, так и фазовые равновесия. Условные уравнения могут быть линейными или нелинейными относительно неизвестных, это зависит не только от выбранной модели термодинамических свойств фаз, но и от принятого критерия оптимальности решения системы уравнений или, как говорят, от целевой функции решения. Часто в качестве целевой функции принимается сумма квадратов невязок решения, взвешенных отдельно по каждому из введенных в расчет свойству, а минимальность суммы считается критериел паилучшего решения. Это метод наименьших квадратов. [c.34]

В рамках послойной модели решение по существу сводится к нахождению в каждом узле (.< , р) корней алгебраической системы, особенностями которой являются, во-первых, ее существенная нелинейность и, во-вторых, большой диапазон изменения переменных. Так. например, при решении одной задачи концентрация в растворе ОН-нонов может изменяться от величии порядка 10" до 10 °. Поэтому универсальные алгоритмы поиска корней, по существу заключающиеся в линеаризации системы в окрестности ее решения, неизбежно сталкиваются с проблемами линейной алгебры применительно к матрицам с разновеликими элементами [7]. [c.142]

Модификацию решения Д.Мак Кензи для учета эффекта выделения скрытой теплоты плавления предпринял Д.Олденбург в моделях 1973 и 1975 годов. Он искал распределение температур в океанической литосфере в рамках решения типичной задачи Стефана, задавая на нижней переменной границе литосферы температуру, равную температуре солидуса г = Яд(х) Г = Г/, и определяя на этой границе скачок теплового потока, обусловленный выделением скрытой теплоты плавления материала мантии К- Пх-дТ1дх + ЛгЭТУЭг) = -Ь-р-У. Чтобы избежать особенности в решении на оси хребта, вводилось дополнительное условие при х = ОиО<2< 1 -А -(ЭГ/Эх) = p F [ -f p (Г , - 2/)], которое предполагало, что все тепло, приносимое интрузиями в осевую зону, уносится горизонтальным тепловым потоком. Выше 1 - значения толщины литосферы на оси, предполагаемое заранее, Tf - эффективная температура интрузий, п - и -компоненты вектора внешней нормали к нижней границе литосферы Н/Хх). Задача решается численно, но из характера решения следует, что глубины изотерм, рельеф, тепловой поток и мощность литосферы остаются функциями tив этой модели решения. С удалением от оси, в области х 2Л-К/р-У-Ср, где при [c.153]

Однако советский специалист Л. Б. Бернштейн показал неэкономичность и неэффективность подобных схем Они не могут преодолеть внутримесячного неравенства прилиза, приводящего к уменьшению мощности в течение недели в 9 раз. Непрерывность генерирования энергии достигается дорогой ценой дополнительные плотины уменьшают полезную площадь бассейна, а следовательно, и энергию. Требуется установка дополнительных турбин в специально для этого построенных гидроаккумулирующих электростанциях. Таким образом, не сама приливная энергия, а неправильные способы ее использования являются причиной неэкономичности ПЭС. Л. Б. Бернштейн выдвинул альтернативную модель решения проблемы, в которой реализуются положительные качества приливной энергии, необходимые для современной энергетики. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология