Фигура секущая

Разбиение многомерных фигур на симплексы производится секущими элементами — диагональными фигурами — симплексами, число измерений которых на единицу меньше числа измерений исходной фигуры — комплекса. [c.370]

В. П. Радищевым были найдены геометрическим путем секущие элементы фигур, изображающих системы с числом компонентов до семи (16 солей). Им же даны характеристики и расположение симплексов, получающихся после разбиения, указаны некоторые фигуры конверсии. Последующие исследователи, совместно с геометрами, уточнили и расширили эти построения. В табл. XXV.2 суммированы данные, касающиеся разбиения многокомпонентных взаимных систем. [c.372]

Если все входящие в исследуемую систему подчиненные системы изучены раньше, то экспериментально исследуют обычно секущие элементы для четверной системы два треугольника, имеющих общую сторону для пятерной системы из восьми солей три секущие тетраэдра, играющие в пятерной системе роль треугольников четверной. Особое внимание уделяется фигурам, играющим роль базисных, а также конверсионных. [c.373]

В первом способе секущую вертикальную плоскость для графических построений на ортогональной (параллельной) и центральной проекциях диаграмм I и III группы можно провести через прямолинейный луч кристаллизации одного компонента и вертикальную координатную ось (ребро) фигуры, так как на центральной проекции путь кристаллизации изображается прямой линией и совпадает с лучом кристаллизации одного выпадающего компо-лента. При этом точка солевого исходного раствора на централь-лой (горизонтальной) проекции (главная ее особенность) находится на одной прямой с точками состава выпадающей твердой фазы и солевой массы маточного раствора. Лучи испарения и лучи (пути) кристаллизации также расположены в этой секущей плоскости. Поэтому положение указанных предельных точек на двух проекциях отмечается на пересечении соответствующих лучей кристаллизации с лучами испарения. [c.165]

Во втором способе на ортогональных проекциях указанных диаграмм (например, правильного тетраэдра) путь кристаллизации одного компонента не совпадает с проекцией прямолинейного луча кристаллизации, исходящего из точки состава выпадающей фазы лучи кристаллизации одного компонента и координатные оси не лежат на одной секущей плоскости. Поэтому вспомогательную секущую плоскость для графических построений можно провести на двух ортогональных проекциях через прямолинейный луч испарения перпендикулярно к одной из координатных плоскостей (граней) фигуры (см. гл. 20). [c.165]

Для неправильного тетраэдра в прямоугольных координатах секущая вертикальная плоскость, проведенная через луч испарения перпендикулярно к координатной плоскости (грани), в отличие от правильного тетраэдра, из-за взаимной перпендикулярности координатных плоскостей одновременно проходит через соответствующую координатную ось фигуры. Эта особенность прямоугольных координат и их ортогональных проекций важна при вспомогательных графических построениях по второму способу и дает возможность так подобрать секущую плоскость, чтобы луч испарения, путь кристаллизации и луч кристаллизации одной твердой фазы и координатная ось лежали в этой секущей плоскости. Но для этого она должна проходить через ту координатную ось, на которой откладывается состав первой выпадающей твердой фазы. Такое сечение дает возможность точного построения на ортогональных проекциях предельных точек и лучей кристаллизации при выделении компонентов при испарении и охлаждении растворов и расчета кристаллизации одного компонента. [c.181]

Сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями. В отличие от разреза на сечении показывают только то, что получается в секущей плоскости, и не показывают того, что расположено за ней. [c.62]

В тех случаях, когда деталь представляет собой симметричную фигуру и секущая плоскость проходит по оси симметрии, допускается соединять в одной проекции половину вида с половиной соответствующего разреза, при этом разделяющей их линией служит ось симметрии фигуры, выполненная тонкой штрих-пунктирной линией. Примером такого изображения может служить чертеж грундбуксы, представленный на рис. 11. При выполнении подобных чертежей на главном виде и на видах слева, справа и сзади разрез располагают справа от вертикальной оси симметрии, а на видах сверху и снизу — справа от вертикальной оси или внизу от горизонтальной оси симметрии. Когда вид и разрез по оси симметрии расположены на одном и том же листе в проекционной связи с другими изображениями, положение секущей плоскости специальной линией не отмечает- [c.65]

На основании нестабильных диагоналей можно определить в диаграмме многокомпонентной системы нестабильные секущие элементы. Их пересечение со стабильными элементами дает фигуру конверсии точка в тройной взаимной системе, отрезок прямой — в четверной, треугольник — при пересечении секущих тетраэдров в шестерной и т. д. Фигура конверсии является геометрическим отображением химического взаимодействия в системе. Зная фигуру конверсии, можно написать суммарное уравнение, отражающее направление кристаллизации смесей солей. [c.5]

Сечения. Для выявления поперечной формы отдельных элементов и очертаний предмета служат сечения (ом. рис. 12). В отличие от разреза сечением называется плоская фигура, полученная в результате мысленного рассечения секущей плоскостью изображаемого предмета. В сечении не дается изображение того, что лежит за секущей плоскостью. [c.23]

Горизонтальные сечения. О взаимоотношении объемов физикохимической фигуры плавкости, отвечающих кристаллизации твердых фаз ниже поверхности ликвидуса, наглядное представление дают сечения фигуры горизонтальными плоскостями. Эти сечения строятся по правилам начертательной геометрии по вертика.ль-ным сечениям фигуры. Строение их зависит от положения секущей плоскости по отношению к элементам физико-химической фигуры. На рис. 144 показано сечение фигуры плоскостью, проходящей между двойными и тройными эвтектическими точками (плоскость ab па рис. 136). На полученной диаграмме контур е е е./ ограничивает часть поверхности ликвидуса, лежащую ниже секущей плоскости. Контур се Ье аез с представляет собой сечение поверхности вторичных выделений твердых фаз. Положение отдельных объемов фигуры и соответствие их различным состояниям равновесия ясно из обозначений на рисунке. [c.313]

Плоские сечения рассматривались выше неоднократно, когда речь шла о плоских линиях — ломаных или кривых — на поверхности (плоские основания фигур, вспомогательные линии для построения точек на поверхности линии уровня). Каждая такая линия может быть представлена как результат пересечения данной поверхности плоскостью. Следовательно, такая линия представляет собой совокупность точек, общих для данной поверхности и секущей плоскости. [c.40]

Геометрия различает фигуры-комплексы и простейшие фигуры-симплексы. Например, квадрат является фигурой-комплексом, который может быть разбит на два треугольника—симплексные фигуры (рис. 1.1). Аналогично трехгранная призма разбивается двумя диагональными сечениями на три симплекса тетраэдра и т. д. (рис. 1.2). Фигуры-комплексы служат для изображения диаграмм состава взаимных систем, которые также подвергаются разбиению на симплексы. Разбиение комплексов на симплексы проводится стабильными секущими элементами в соответствии с направлением реакции взаимного обмена, определяемого, в свою очередь, целым рядом факторов энергетическими, кристаллохимическими и геометрическими соотношениями, отражением ассоциации и диссоциации молекул, комнлексообразованием и другими свойствами. Последние связаны между собой далеко еще не выясненными закономерностями. Важным вопросом при исследовании многокомпонентных взаимных систем является геометрическое разбиение диаграмм состава, изображаемых и-мерными политопами (призмы I, II и III рода). [c.15]

Радищев [3] назвал секущую фигуру сингулярной звезды стабильным комплексом. Домбровская [5] дала определение сингулярной звезды, исходя из химического взаимодействия компонентов, охарактеризовав ее как равновесную химическую диаграмму, являющуюся геометрической фигурой, которая отображает комбинацию компонентов, не вступающих между собой во взаимодействие при смешении. [c.16]

Аналогично определяется неравновесная звезда, имеющая в основе нестабильные диагонали, В. П. Радищев секущие фигуры неравновесной звезды назвал соответственно метастабильным комплексом. Н. С. Домбровская определила неравновесную (нестабильную) звезду как геометрическую фигуру, отображающую участвующие в процессе исходные вещества, способные реагировать между собой. [c.16]

Первоначальное понятие об элементах конверсии было дано В. П. Радищевым, который ввел термин точка полной конверсии для тройных взаимных и конверсионные линии — для четверных взаимных систем рассмотрел элементы конверсии осевых треугольников пятерных взаимных систем из 9 солей и вывел отдельные части фигур конверсии секущих элементов систем из 8 и 9 солей [3]. [c.59]

В дальнейшем развитие элементов конверсии шло по двум направлениям экспериментальная проверка конверсии базисных элементов из 9 и 12 солей [10, 43, 45, 46] и выведение и практическое применение фигур конверсии секущих элементов систем из 8, 9, 10, 12 и т. д. солей [47]. [c.59]

Экспериментальные исследования показали, что наиболее полную информацию о химическом взаимодействии во взаимных многокомпонентных солевых системах дают фигуры конверсии секущих элементов, геометрическая структура которых тесно связана с термохимическими соотношениями и ступенями стабильных диагоналей. Изучение фигур конверсии секущих элементов легло в основу развиваемого нами конверсионного метода исследования многокомпонентных взаимных солевых систем. [c.59]

Исследование взаимной системы конверсионным методом начинают с выведения фигуры конверсии секущих элементов сингулярных звезд системы. Каждая фигура конверсии геометрически представляет собой совокупность точек, линий, поверхностей, объемов, общих для сингулярной и неравновесной звезд системы. Изображение фигур конверсии на плоскости представляет собой граф [38]. Число геометрических элементов фигур конверсии определяется сложностью системы. При этом фигура конверсии более сложной системы включает в себя все фигуры конверсии систем низшей мерности, входящих в исследуемую систему. Геометрическая структура фигур конверсии (табл. III.1) подчиняется принципу соответствия [c.59]

На основе принципа соответствия выведение фигур конверсии секущих элементов может быть осуществлено геометрическим, термохимическим [c.60]

Способы выведения фигур конверсии секущих элементов [c.61]

Методика геометрического выведения фигур конверсии секущих элементов многокомпонентных взаимных солевых систем заключается в следующем. [c.61]

Рассмотрим далее построение фигуры конверсии секущих элементов пятерных взаимных систем рядов 2 Ц 5 и 5 2. Пятерная взаимная система из 8 солей изображается матрицей, состоящей из 16 клеток, шесть из которых занимают единицы, соответствующие стабильным диагоналям тройных взаимных систем. Для удобства построения фигуры конверсии соли в матрице расположим таким образом, чтобы в первой строке было три единицы, во второй строке — две единицы и в третьей строке — одна единица, т. е. но возрастанию стабильности солей верхнего ряда и по уменьшению стабильности солей левого столбца (рис. 1П. 6, а). При этом четвертая клетка в первой строке будет занята диагональю 3-й ступени, третья клетка первой строки и четвертая клетка второй строки — диагоналями 2-й ступени, остальные единицы соответствуют диагоналям 1-й ступени. [c.68]

Второй способ построения фигур конверсии особенно пригоден для шестерных и более сложных систем, так как намного упрощает операции по выявлению в них термохимических соотношений. Подтверждением этому служит рассмотренный далее пример построения фигуры конверсии секущих элементов шестерной взаимной системы из десяти солей Ь1, Ка С1, Вг, I, КОз, 804 [53]. Запишем составляющие ее четверные взаимные системы из шести солей в виде матриц взаимных пар солей и найдем в них фигуры конверсии. [c.70]

Топологические характеристики фигур конверсии секущих элементов систем ряда 2 II W [c.86]

Данная методика может быть распространена на взаимную систему из любого числа компонентов. Возникающее при этом усложнение фигур конверсии секущих элементов решается широким применением матриц, алгоритмов и ЭВМ. [c.91]

Уместно отметить, что диаграммы состава взаимных систем обмена всегда являются внутренними сечениями симплексов простых систем, имеющих мерность на единицу больше, при возникновении на их ребрах двойных соединений. Иными словами, диаграммы состава взаимных систем обмена являются секущими фигурами, мерностью на единицу ниже мерности исходного симплекса . Исходя их этих представлений диаграмма тройной взаимной системы из 4 солей А, В Ц X, У может быть получена [c.183]

Исследуемая система Ка, К, Ва Р, МоО , 04 относится к термохимическому типу В А [3]. Фигура конверсии секущих элементов для этого типа систем представлена тремя квадратами и треугольником, изображенными в совокупности на рис. IX.5. В табл. IX. 1 приведены обозначения и принадлежность элементов конверсии к соответствующим взаимным системам низшей мерности. [c.230]

Для всех реакций обмена, возмоншых в системе, вычисляют тепловые эффекты —АЯ298 и таким путем находят стабильные пары (см. раздел ХХ.4) диагонали, им отвечающие, принимают за стабильные. Диагонали различают по степени стабильности более стабильными считают те, которым соответствует больший по абсолютной величине тепловой эффект. Секущие элементы многокомпонентной системы строятся из стабильных диагоналей. Секущие элементы подчиненных систем, сами построенные из стабильных диагоналей, входят в секущие элементы системы более высокой мерности. Например, треугольники — секущие элементы трехмерной призмы четверной системы становятся гранями тетраэдра, являющегося секущим элементом фигуры [c.370]

Аналогично стабильным сечениям в диаграммах многокомпонентных систем можно построить нестабильные сечения из нестабильных диагоналей взаимных систем. Их пересечения с элементами сечения сами дают фигуру конверсии точка — в тройных взаимных, линия — в четверных, треугольник (пересечение тетраэдров) — в пятерных, тетраэдр в шестерных, пентатоп — в семерных. Зная фигуру конверсии, можно написать уравнение, в котором, с одной стороны от знака равенства стоят соли вершин секущей фигуры, с другой — соли вершины аналогичной нестабильной фигуры. Это уравнение выражает суммарно направление кристаллизации смесей солей, взятых в количествах, определяемых фигурами пересечения секущих элементов с нестабильными. Например, в следующей семериой взаимной системе Li, Na, Rb, Tl Br, l, NOg, SO4 это уравнение имеет вид [c.372]

На рис. XXIX. 16 изображены примеры сечения основного треугольника тремя секущими, что отвечает случаю образования в тройной системе А—В—С трех двойных соединений. Из рассмотрения этих фигур очевидно, как разнообразно может быть расположение элементов диаграммы в зависимости от реакций соединения, вытеснения и обмена, протекающих в системе. [c.465]

Сущность методов, используемых в настоящее время для изучения многокомпонентных систем, заключается в предварительном разбиении (триангуляции) многомерной фигуры, служащей диаграммой состава изучаемой системы, на более элементарные фигуры — симплексы того же измерения, что и исходная. фц ура. Это разбиение проводится секущими элементами, образованными стабильными диагоналями тройных взаимных систем. Число симплексов для системы определенной мерности (при отсутствии комплексообразования в ней) всегда постоянно и соответствует числу нонвариантных точек. Вершинам симплексов отвечают комбинации солей, образующихся в результате химической реакции в системе и совместно кристаллизуюпргхся из смесей различных составов. [c.4]

Для пятерных взаимных систем из восьми солей изучены плоские диагональные сечения и секупще тетраэдры, для пятерных взаимных из девяти солей — стабильные и нестабильные базисные треугольники и в некоторых случаях (система К, Na, Т11 Вг, С1, ВО ) отдельные секущие тетраэдры. В шестерных взаимных системах из двенадцати солей изучены фигуры конверсии, в семерных из шестнадцати солей — базисный тетраэдр, являющийся общрм для двенадцати секущих фигур. [c.5]

Сплав 1 имеет двойной состав. Термограмма его охлаждения имеет один излом, отвечающий началу первичной кристаллизации компонента А и остановку, соответствующую кристаллизации двойной эвтектики А В. Термограмма сплава 2, лежащего между боковой гранью призмы АВ — Г и секущей плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы АТ Т1 тройную эвтектическую точку, имеет излом, отвечающий началу первичного выделения компонента А, второй излом, соответствуюпщй началу вторичных выделений компонентов А + В и остановку, вызванную кристаллизацией тройной эвтектики. На термограмме сплава 3, фигуративная точка которого лежит на секущей плоскости, проведенной через ребро АТ ъ тройную эвтектическую точку, имеется излом, отвечающий началу первичной кристаллизации компонента А, и остановка, вызванная кристаллизацией тройной эвтектики, и т. д. Полный набор термограмм охлаждения сплавов 1—9 приведен на правой стороне рис. 142. Построив рядом с термограммами сечение призмы вертикальной плоскостью в соответствующем масштабе с панесепными на него следами, отвечающими составу исследуемых сплавов, можно на эти следы спроектировать изломы и остановки соответствующих термограмм. Проекции их на следах отвечают началу фазовых превращений в системе и лежат на сечениях поверхностей начала фазовых превращений. Соединив точки на разрезе, отвечающие протеканию однотипных процессов, получим диаграмму разреза физикохимической фигуры плавкости. [c.312]

Оставшаяся после отсечения фигура — четырехмерный семивершинник — четырьмя секущими тетраэдрами разбивается на четыре ячейки-пента-топа с общим основанием базисным трехугольником 4—3—3 , т. е. [c.19]

После отсечения одного краевого пентатопа усеченная фигура — четырехмерный восьмивершин-ник —- разделяется пятью секущими тетраэдрами на пять ячеек- [c.21]

Геометрическая структура фигур конверсии секущих элемевтов взаимных солевых систем ряда 2 п [c.60]

На рис. III.1, а представлена восьмивершинная призма, изображающая фигуру состава рассматриваемой системы с нанесенными на ее гранях стабильными диагоналями. Эта фигура состава может быть разбита тремя секущими тетраэдрами на четыре стабильных симплекса-пентатопа. Элементы стабильного комплекса в совокупности образуют сингулярную звезду. Аналогичную геометрическую структуру имеет метастабильпый комплекс неравновесной звезды. Стабильные и метастабильиые секущие тетраэдры сингулярной и неравновесной звезд, найденных по методу Радищева [3], представлены в табл. III.3 и на рис. III.2. [c.61]

Образующиеся четырехугольники в результате пересечения секущих тетраэдров стабильного и метастабильного комплексов сополагаются в конверсионную фигуру, проекция которой представлена на рис. III.5,а. Фигура состоит из 9 точек, 16 линий и 8 треугольников, не лежащих в одной плоскости. [c.65]

Фигура конверсии секущих тетраэдров пятерных взаимных систем ряда 3 II 3 термохимического типа В zi А изображается девятивершинником, состоящим из восьми треугольников, расположенных в разных плоскостях трехмерного пространства [1]. Основной каркас этой фигуры составляют [c.65]

Конверсионный метод позволяет изучать и строить диаграммы состояния многокомпонентных взаимных систем без предварительного изучения диаграммы состава, так как применение матриц взаилтных пар солей открыло возможность строить и анализировать фигуры конверсии секущих элементов, подчас избегая выведения сингулярных и неравновесных звезд (раздел IX.2). [c.88]

Данный набор индексов соответствует типу Л [174], который характеризуется наличием двух свободных вершин и шести секущих тетраэдров, рассекающих фигуру девятивершинника на шесть ячеек-пентатопов произведем разбиение политопа геометрическим путем с помощью упрощенных приемов, установленных нами для призм II рода (раздел II.3.3). Отсечем от фигуры девятивершинника два краевых пентатопа — их образуют вершины горизонтального [c.205]

Рис. IX.5. Фигура конверсии секущих элементов пятер-

Справочник химика 21

Химия и химическая технология