Фильтры Лио белого шума

Из (6 2 15) или (6.2.18) видно, что если есть источник белого шума и подходящий переменный аналоговый (или цифровой) фильтр, то можно получить случайный процесс с любым заданным спектром. В следующем разделе мы приведем некоторые примеры разнообразных спектров, которые можно получить с помощью линейной фильтрации белого шума. [c.275]

В способе, излагаемом здесь, мы воспользуемся тем фактом (см. (52 6)), что любой случайный процесс (X(i) со спектром Ухх(П можно представить в виде белого шума Z (г ), пропущенного через линейный фильтр Воспользовавшись этим фактом и формулами разд 6 3.3 для ковариаций оценок, соответствующих выборочному спектру, в случае белого шума, мы сможем вывести выражения для аналогичных ковариаций, но в случае произвольного случайного процесса. Затем уже несложно получить выражения для ковариаций сглаженных спектральных оценок [c.300]

Среднеквадратичная амплитуда случайного шума во временном представлении п 1) зависит от ширины полосы спектрометра. Среднеквадратичная амплитуда белого шума <Тп после фильтра нижних частот с частотой среза /с равна [c.189]

Проблемы, связанные с постоянной времени, для флуоресцентного детектора те же, что и для другах детекторов Однако следует отметить, что природа шума у флуоресцентного де тектора очень близка к так называемому белому шуму , в котором в равной пропорции содержатся все частоты - от самых низких до самых высоких Для подавления шума такого типа весьма эффективен фильтр с малым пропусканием Если постоянная времени слишком мала, то это только увеличивает шум и снижает чувствительность Если, наоборот, постоянная времени чересчур велика, то наблюдается размывание пиков н искажение их ( х)рмы, в результате чего ухудшается точность анализа Из изложенного следует, что постоянную временя следует тщательно выбирать, учитывая протяженность во времени измеряемого пика [c.110]

Так как в этом Случае М[Юх( о)] Ох( о). то получается удовлетворительная оценка,спектральной плотности мощности. Именно таким образом и именно в силу указанных соображений была определена энергетическая полоса пропускания фильтра А/э.ф в соотношениях (5-7), (5-11), (5-15), служащих основой экспериментального определения спектральных характеристик. По своему смыслу А/э.ф представляет собой полосу эквивалентного идеального фильтра, который пропускает сигнал с тем же средним значением квадрата а1), что и действительный фильтр, при условии, что на его вход подается белый шум. [c.188]

Полоса частот А/э, определяемая таким образом, представляет собой полосу пропускания эквивалентного идеального фильтра, который пропускает сигнал с тем же средним значением относительной среднеквадратичной ошибки, что и действительный фильтр, когда на его вход подается белый шум. [c.188]

Эту операцию обычно называют отбеливанием или приведением входного сигнала к белому шуму. Смысл ее заключается в том, что при анализе становится возможным применить фильтры с более широкой полосой пропускания или повысить точность определения спектральной плотности, снижая ошибки смещения. Очевидно, действие отбеливающего фильтра необходимо исключить из окончательных результатов при помощи подходящих корректирующих устройств. Такая методика оказывается особенно полезной в тех случаях, когда весовая функция имеет дополнительные полосы пропускания (боковые выбросы), которые могут увеличивать или уменьшать вклад в оценку спектральных составляющих, лежащих вне основной полосы частот. [c.191]

При приведении к белому шуму. подробные сведения о форме исследуемого спектра отсутствуют, поэтому трудно определить нужную форму частотной характеристики отбеливающего фильтра. К тому же отбеливание предполагает применение фильтров с легко регулируемой формой частотной характеристики, в то время как построение аналоговых фильтров с подобными свойствами затруднительно. Поэтому отбеливание больше подходит для цифровых методов анализа случайных процессов. [c.191]

При обработке выходного тока детекторного устройства аналоговыми фильтрами фотонный шум соответствует току дробового шума. Однако следует заметить, что дробовой шум часто является нестационарным и в случае, если детекторное устройство (см, разд. 7,5) имеет внутреннее усиление М он соответствует импульсам h(t) с зарядом Mq, где q — заряд электрона. Ширина однофотонных характеристических импульсов h[t) определяет ширину автокорреляции шума, а также диапазон частот, в котором он может наблюдаться в качестве белого шума, [c.515]

Как было упомянуто в первой главе, тепловой шум является самой существенной и неизбежной помехой в большинстве систем радиосвязи этот шум представляет широкополосный нормальный процесс с нулевым средним значением, его энергетический спектр почти равномерный в полосе частот приемника (так что практически его можно считать белым). Обычно в качестве количественной оценки белого шума используется мощность, которая прошла бы через идеальный полосовой фильтр, нормированная по полосе пропускания фильтра. Это величина обычно называется односторонней спектральной плотностью шума и обозначается Nq, вт гц. Как было указано в гл. 1, No = kT, где k — постоянная Больцмана, а Т — температура системы, °К. [c.43]

Таким образом, шумовая полоса определяется как полоса частот идеального фильтра низких частот, дисперсия процесса на выходе которого равна о%, если на вход воздействует белый шум с односторонней спектральной плотностью NJA . [c.52]

Теперь ф (О уже не является марковским процессом, так как значение сигнала на входе в данный момент коррели-ровано с предыдущими значениями. Однако процесс 2 () является нормальным процессом, и его энергетический спектр совпадает с энергетическим спектром белого шума, прошедшего через фильтр низких частот. То есть n (i) представляет решение дифференциального уравнения [c.146]

Таким образом, получается, по крайней мере формально, что (со) пропорциональна оценке автокорреляционной функции у (/) за конечное время. Конечно, если в у (О содержится белый шум, то Йу (т) расходится с вероятностью единица. Это затруднение можно преодолеть, если сначала пропустить у (<) через полосовой фильтр, полоса прозрачности которого больше диапазона частот со и гораздо больше, чем 1/Г. Хотя ни йу (т), ни ее преобразование Фурье нельзя получить в реальном масштабе времени при помощи электронной аппаратуры, существует методика оптической обработки, дающая и автокорреляционную функцию процесса у ( ), и ее преобразование Фурье [4]. Существуют также устройства цифровой обработки, которые могут дать выборочные значения (10,22) с умеренным запаздыванием и достаточной точностью [5]. [c.341]

Отсюда видно, что для построения оптимального фильтра выделения сигнала на фоне помех необходимо знать только функцию Оп( ) (функцию 0/ ((й) всегда можно определить по данным исходного поля). При применении этого фильтра автокорреляционные функции погрешностей наблюдений и аномалии можно аппроксимировать разными законами, В качестве 0 (со) примем энергетический спектр ошибок наблюдений (белый шум), определяемый равенством (см, табл. 4) [c.130]

Все приведенные выше оценки ошибки оптимального фильтра выделения аномалий на фоне помех соответствуют моделям аномалии и помех, определяемым равенствами (4.15) и (4.14), т.е. когда поле соответствует реальной гравитационной аномалии, вызванной бесконечной горизонтальной материальной линией, а помехи являются белым шумом. [c.137]

Теперь рассмотрим процесс на выходе, создаваемый одним шумом. Для упрощения рассмотрения предположим, что перед когерентным фильтром с памятью включен идеальный полосовой фильтр с прямоугольной характеристикой и с полосой прозрачности от соо до соо + 2яИ . Так как по предположению шум в приемнике белый с односторонней спектральной плотностью Л о> то дисперсия шумового процесса на выходе полосового фильтра будет равна Узкополосный шум п () можно представить [c.344]

Настройка фильтра особенно эффективна в том случае, когда на вход объекта поступает тестовый сигнал, близкий к белому шуму , для которого корреляционная функция Rj[y) представляет собой S-функцию, а искомая весовая функция почти совпадает с взаимнокорреляционной функцией. Поэтому каждый коэффициент управляемого фильтра в этом случае воздействует только на одну ординату выходной величины и в сравнивающем устройстве немедленно чувствуется результат данной настройки. [c.326]

Даже если нам удастся сделать так, что все пики попадут внутрь спектрального диапазона при заданной иами скорости выборки, то все равно что-нибудь будет лежать за его пределами. Это электрический шум, который содержит бесконечный диапазон частотных компонент белый шум) и от которого мы старались избавиться. На первый взгляд это кажется фатально слабьа местом в схеме импульсною ЯМР. В сущности в спектре может отразиться неограниченное количество шума, что полностью сведет на нет любой выигрыш в чувствительности, полученный за счет накопления. Чтобы избежать этой катастрофы, необходимо ограничить электрическую ширину полосы спектрометра, поместив полосовой фильтр перед АЦП. Тогда мы получим третью схему приемника, показанную на рис. 2.8. [c.37]

Таким образом, оценка, соответствующая выборочному спектру, для процесса X ( ) приближенно равна соответствующей оценке для белого шума, умноженной на квадрат модуля частотной характеристики фильтра Поскольку 2Сгг распределена приближенно [c.301]

Y2t = 0,5F2i i + Z2t и Zu, Zti — некоррелированные процессы белого шума с единичной дисперсией Это пример модели (8 16), рассматривавшейся в разд 8 1 3 Таким образом, процесс X2t получается в результате пропускания процесса Хи через линейный фильтр и добавления шума, который не является белым Отметим, что имеется начальная задержка, равная 10 единицам, перед тем как процесс Хи начинает влиять на Хаг [c.91]

Обычно в задачах управления динамический объект находится под влиянием стохастических (случайных) воздействий. Оценки их статистических характеристик определяются на стадии предпроект-ного обследования действующих производств и используются в качестве критериев при ноделировании случайных сигналов. Указанное моделирование осуществляется с помощью многоканального генератора белого шума и ряда формирующих фильтров, обеспечивающих заданные статистические характеристики сигналов. [c.4]

Действительная же спектральная плотность, которую иногда называют двухсторонней плотностью, так как она представляет мощность шума, нормированную по полосе фильтра, как для положительных, так и для отрицательных частот, равна No/2, вт гц. Для удобства допускаем, что белый шум был пропущен через симметричный широкополосный полосовой фильтр с центральной частотой а>о и плоской частотной характеристикой, пропускающий только частоты ниже, чем 2со радкек. Таким образом, можно считать, что спектральная плотность, шума равна NJ2 в достаточно широкой полосе частот 2р, центр которой близок к Юо, где Р < соо- Для частот ш > 2соо плотность пренебрежимо мала при со > О она представляет четную функцию ш — Шр, а для частот со с О — четную функцию со + о- В гл. 1 и приложении А показано, что узкополосный нормальный стационарный случайный про- [c.43]

Заметим, что правая часть (5.51) представляет свертку функции времени у f) — л (t) и корреляционной функции (т), что соответствует пропусканию этой функции времени через фильтр (нереализуемый), импульсная переходная функция которого равна 7 (т). Можно получить такие же простые выражения для случаев модуляции по амплитуде [см. (5.39)] и по фазе [см. (5.40)] при наличии белого нормального шума, если только пренебречь тригонометрическими слагаемыми, содержащими в аргументе 2сооТ, допуская, что о столь велика, что фильтр с импульсной переходной функцией Я (т) не может пропустить частот в области 2( >о. Тогда для амплитудной модуляции имеем г [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология