Навье-Стокса числа частиц

Кинетика расслаивания жидкофазных систем. В связи с распространенностью многофазных систем большое внимание уделяется разработке теории их движения, причем в последнее время наблюдается бурное развитие этой области знаний. Обзор многочисленных работ, посвященных этой теме, изложен в [23, 24—26]. Сложность общего математического описания заставляет при решении конкретных задач делать те или иные допущения, вносящие определенные погрешности в решение задачи. Так, во многих случаях течение двухфазной системы может рассматриваться как ползущее, т. е. числа Рейнольдса, рассчитанные по диаметру частиц, очень малы (седиментация тонких эмульсий, суспензий и т. д.). Тогда возможна линеаризация уравнения Навье—Стокса, если пренебречь инерционными членами. Такое допущение справедливо и в случае, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, тем не менее можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно сплошной фазы. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в органической жидкой среде. [c.288]

Движение твердых частиц в жидкости илн газе (внеш. задача) описывается с помощью упрощенных ур-ний Навье-Стокса (ползущее течение при Ке < 1, течение в пограничном слое при больших числах Яе). Закон сопротивления выражается зависимостью =/(Яе), где -коэф. сопротивления. Для шарообразных частиц при Ке < 1 величина = = 24/Ке при развитой турбулентности л 0,44. Скорость своб. осаждения под действием силы тяжести по закону Стокса для одиночной шарообразной частицы = [c.565]

Из-за хаотичности траекторий частиц теоретическое изучение турбулентных потоков значительно усложняется. До недавнего времени считалось, что без привлечения дополнительных гипотез и опытных данных с помощью уравнений гидродинамики вообще невозможно рассчитать поле скорости и гидравлическое сопротивление при турбулентном режиме движения жидкости. В настоящее время это мнение можно считать устаревшим. Для некоторых простейших случаев (течение жидкости в трубах и каналах на участках, значительно удаленных от входа, и др.) численным моделированием с помощью сверхмощных компьютеров получены решения уравнений Навье—Стокса и для турбулентных потоков рассчитаны напряжения в жидкости, подтверждены эмпирические законы гидравлического сопротивления, установлено критическое число Рейнольдса (Ке р 2300) и т.п. Тем не менее, основным методом изучения турбулентных потоков в настоящее время остается метод, предложенный в XIX в. английским ученым О. Рейнольдсом. [c.144]

Предельный случай асимптотического рассмотрения системы уравнений Навье-Стокса, связанный с малостью числа Рейнольдса, соответствует описанию медленных течений высоковязких жидкостей или обтеканию весьма малых частиц. В этом случае большое [c.150]

Как мы упомянули ранее, поведение модели НРР отклоняется от решений уравнения Навье-Стокса даже на макроскопическом уровне вязкость анизотропна - тень решетки. Этот недостаток устраняется при помощи модели РНР [18], которая использует шесть видов частиц т. е. имеется шесть направлений перемещения с углом в 60° между двумя смежными направлениями. Решетка гексагональна и каждая позиция может содержать до шести частиц (по одной каждого вида). Как и в моделях НРР и ТМ, соударения определены так, чтобы сохранялись энергия (число частиц) и импульс. [c.191]

Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости — ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений (типа уравнения Навье — Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование са.мопроизвольных флуктуаций является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние (стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. Однако даже здесь статистический аспект временного поведения остается существенным, так как характер нового устойчивого состояния может [c.108]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

Гидродинамика нитей и пленок в определенной области параметров может быть построена на вполне адекватной обычной трехмерной гидродинамике. Элементариым объектом трехмерной гидродинамики (в том числе и так называемой капиллярной, которая учитывает поверхностное натяжение жидкости) является жидкая частица (именно ее скорость входит в уравнения Навье-Стокса), а граница раздела фаз задается двумерными краевыми условиями. В используемой нами иоде-лк "частицей" является элемент жидкого объекта вместе о принадлежащими ему элементами поверхности раздела фаз. Такая модель в присутствии поверхностно-активных веществ (ПАВ) при малом расстоянии между противоположными поверхностями раздела фаз в условиях их [c.170]

Однако, если уменьшать плотность газа, средняя длина свободного пробега, которая обратно пропорциональна плотности, очевидно, будет возрастать и при достаточно низкой плотности число Кнудсена перестанет быть малым. В пределе, когда газ настолько разрежен, что столкновениями можно пренебречь, задача сводится к определению траекторий частиц, которые взаимодействуют лишь со стенками, ограничивающими объем газа, и не соударяются между собой. О таком течении говорят как о свободномолекулярном. Аналогично, если характерный размер мал (порядка средней длины свободного пробега), то число Кнудсена велико. В обоих случаях справедливость разложения Чепмена—Энскога и вытекающих из них уравнений гидродинамики Навье—Стокса должна нарушаться. Предположения же, лежащие в основе уравнения Больцмана, не нарушаются. Таким образом, мы приходим к необходимости решать уравнение Больцмана с учетом граничных и(или) начальных условий, соответствующих той или иной физической задаче. Вообще говоря, эта проблема гораздо более трудоемкая, чем решение аналогичной задачи гидродинамики. Однако за последнее десятилетие в этой области был достигнут значительный успех. Обзор современного состояния проблемы дан в монографиях Черчиньяни [25, 264 ], Когана [122] и Вильямса [224]. Эта глава была задумана лишь как введение в идеи и методы динамики разреженного газа, и читателя, интересующегося данными вопросами, мы отсылаем к упомянутым монографиям, где они обсуждаются более подробно. [c.450]

Иной подход к проблеме основан на работах по изучению осаждения и свободного падения тел. Такие работы, по-видимому, являются первыми в описываемой области. Еще Ньютон рассматривал падение сферических частиц с собора святого Павла в конце девятнадцатого столетия Александр Густав Эйфель и сотрудники [10] проводили эксперименты по изучению падения различных тел с Эйфелевой башни с измерением времени падения. Наибольшее число исследований посвящено изучению движения небольших частиц с малой скоростью в вязком потоке. В этом случае в уравнениях Навье можно пренебречь инерционными членами и получить уравнения Стокса. Решение их для сферы в безграничном потоке приводит к обычному закону Стокса. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология