Условия граничные на поверхности капли

Функция 1 (т) = / 1 (0), входящая после преобразования (4.2) в граничное условие на поверхности капли [c.184]

Граничные условия на поверхности капли можно сформулировать следующим образом на расстоянии d от поверхности частицы жидкость совершает тангенциальное движение со скоростью Vq, Поскольку размеры частицы весьма велики по сравнению с толщиной двойного слоя rf, можно с достаточно большой степенью точности считать, что жидкость скользит со скоростью Т о вдоль поверхности частицы. Тогда для v можно написать [c.475]

Ре описьшается уравнениями (6.84), (6.85) при соответствующих граничных и начальных условиях в объеме капли. При малых т граничные условия на поверхности капли определяются 4к>рмулами (6.90), при больших т - формулой (8.27). При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы вместо граничного условия на поверхносги частицы (8.27) вьшолняется условие (8.54). [c.309]

Граничным условием на поверхности капли служит условие [c.652]

Выписывая соответствующие уравнения и используя условия асимптотического сращивания решений иа смежных границах с учетом граничного условия на поверхности капли (6.2) и структуры решения (7.10), можно показать, что главные члены разлоя ения для распределения концентрации в областях диффузионного пограничного [c.200]

Искомое поле концентрации в. новых переменных с = с ( ( , ), т ( )) удовлетворяет стандартному одномерному уравнению тенлонроводности, автомодельное решение которого (1.5), удовлетворяющее граничным условиям на поверхности капли (5.11) и вдали от нее (5.12), записывается в виде [c.306]

Граничными условиями на поверхности капли служат условия (99,11)—(99,14). При этом в условие для нормальной слагающей [c.512]

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера (vVe = О (Яе )) граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром капли (г — безразмерная радиальная координата, — масштаб длины), записывается в виде [c.61]

Непрерывное движение жидкой капли в жидкости принципиально отличается от движения твердой сферической частицы из-за различия в граничных условиях на поверхности. Действительно, нужно учитывать движение жидкости внутри капли, обусловленное силами трения, приложенными со стороны окружающей среды. [c.211]

Фриш и Коллинс [80] рассмотрели эту же задачу для граничного условия на поверхности капли Dd j др = va (см. стр. 19) или дс I др = с . 11, где / — величина порядка средней длины свободного пути молекул пара. При условиях у / с 1 и решение этой задачи дается формулой [c.82]

На поверхности капли граничное условие для экстрагента имеет тот же вид, что и в случае массопередачи, не осложненной химической 278 [c.278]

Безразмерные граничные условия в предположении полного поглощения вещества на поверхности капли и постоянства концентрации вдали от нее имеют вид [c.22]

Сформулируем граничные и начальные условия для полученного уравнения (4.6), (4.7), имея при этом в виду, что во введенной системе координат (4.1) (рис. 7.6) поверхности капли и ее оси соответствует значение = О, осевой линии ядра тороидального вихря — значение = 1. Вновь обращаясь к результатам качественного анализа поля концентрации внутри капли, проведенного в 3, заметим, что вблизи поверхности капли и ее оси, где проходит граница между ядром вихря и системой внутренний диффузионный пограничный слой — внутренний диффузионный след, т. е. при = (Ре / ), концентрация отличается от своего значения на поверхности капли на величину О (Ре / ). Поэтому с той же точностью должно выполняться условие [c.300]

Условия (1.61) и (1.62) определяют граничные условия для Т и Уо, которые должны выполняться на поверхности капли. Если индексы + и — относятся к величинам вне и внутри капли соответственно, то из соотношений (1.37) и (1.62) с учетом условия об отсутствии окислителя внутри капли (Уо- = 0) следует, что [c.81]

Соотношение (45), которое просто означает, что полный поток окислителя на поверхности капли равен нулю, может быть записано в виде граничного условия [c.81]

Таким образом, это граничное условие учитывает перенос вещества вдоль поверхности как за счет конвекции, так и за счет поверхностной диффузии. Величина потока поверхностноактивного вещества с поверхности капли в объем жидкости определяется более медленным из двух процессов адсорбцией — десорбцией или диффузией. При малом времени установления адсорбционного равновесия (большая скорость адсорбции) можно считать, что существует равновесие между локальными значениями адсорбции Г (0) и значением объемной концентрации у поверхности с (а, 0). Это значит, что между Г (0) и с (а, 0) должна существовать такая же функциональная связь, как и между Го и q, где Го — равновесное значение адсорбции на неподвижной поверхности при объемной концентрации Со. [c.132]

При некотором ограничении на величину параметров а и Ре, которое будет конкретизировано ниже, должно выполняться условие относительно малого изменения адсорбции, или, соответственно, равновесной концентрации с (а, 0) вдоль поверхности капли (10), что позволяет упростить граничное условие (30) [c.136]

Физический смысл условия (9.43) состоит в том, что конвективный перенос ионов в двойном слое равен потоку ионов через внешнюю границу двойного слоя. Заметим, что условие (9.43) записано в предположении идеально поляризуемой капли. Если капля неидеально поляризуема, то ионы могут разряжаться и образовываться на поверхности капли, т. е. между каплей и внешней средой может происходить обмен ионами. В этом случае через поверхность капли может происходить обмен ионами, т. е. через поверхность капли может протекать ток, плотность которого нужно добавить в правую часть (9.43). Таким образом, условие (9.43) является вторым граничным условием для решения уравнения (9.41). [c.204]

Массоперенос в каплях при наличии циркуляции. Как было показано в подразделе 3.2.6, в каплях, движущихся в жидкости, формируется циркуляционное течение, линии тока которого образуют тороид (см. рис. 3.2.6.1). Течение жидкости в капле приводит к интенсификации процессов массопереноса. В этом случае для определения величины потока массы через поверхность капли необходимо решать уравнение (5.3.1.1) при следующих начальных и граничных условиях [c.281]

До сих пор рассматривался только предельный полярографический ток гр или /гр, который возникает, если непосредственно у поверхности капли прг ]>0 концентрация с = с (О, t) = О, т. е. в случае выполнения граничного условия (2. 3376). При [c.311]

Константы аи Ьи и 2 определяются следующими граничными условиями на поверхности сферической капли радиусом г — Я. [c.208]

На поверхности капли граничное условие для экстрагента имеет тот же вид, что и в случае массопередачи, не осложненной химической реакцией. Запишем это условие для случая соизмеримых фазовых сопротивлений [c.136]

При малых значениях т реакция протекает на поверхности капли и граничные условия (3.83) — (3.85) не выполняются. В данном случае концентрация экстрагента на поверхности капли равна нулю [c.136]

Концентрация хемосорбента на поверхности капли уменьшается со временем от единицы до нуля, достигаемого в момент времени Ть Начиная с этого момента, вступают в силу граничные условия (3.83), (3.84). Таким образом, общее решение задачи сводится к последовательному решению двух задач сначала для временного интервала О < т < Т1 решается уравнение (3.82) при условии, что на поверхности поток хемосорбента задан выражением [c.137]

В наших обозначениях во внешней жидкости полное давление равно (р — тг). Поэтому граничные условия для напряжений на поверхности капли при г —а запишутся в виде [c.396]

Зная записимость поверхностного натяжения от угла 0, можно перейти к формулировке граничных условий и определению постоянных 1, 2 3 и 02 в выражениях для компонентов скорости, скорости падения капли (У и введенной нами константы Vq в выражении для тангенциального ко1 понента скорости на поверхности капли (всего семь постоянных). [c.416]

Зная распределение напряжений на поверхности капли, можно перейти к определению постоянных при помощи граничных условий гидродинамической задачи. [c.498]

Концентрация хемосорбента на поверхности капли уменьшается со временем от единицы до нуля, достигаемого в момент времени г,, Начиная с этого момента, вступают в силу граничные условия (6.86), (6.87). Таким образом, общее решение задачи сводится к последовательному решению двух задач сначала для временного интервала 0< <г<т, решаются уравнения (6.84), (6.85) при условии, что на поверхности поток хемосорбента задан выражением (6.90), а затем для т>Г1 решается система уравнений (6.89), (6.90) с условиями согласования на фронте реакции и рассмотренными выше начальными и краевыми условиями. Значение г, определяется при решении первой задачи из условия [c.279]

Для корректной постановки задачи кроме уравнения Фурье, граничного условия на поверхности гранулы и условия Стефана на границах фазовых фронтов, нужно задать еще одно граничное и начальное условие, связанное с геометрической фор-л ой гранул. Шарообразность последних позволяет упростить задание начальных и граничных условий и существенно облегчить решение задачи. В целях дальнейшего упрощения задачи мы пренебрегаем конвективным теплообменом в капле (грануле) и считаем, что охлаждение происходит симметрично по поверхности. Допуская постоянство начальной температуры гранулы, мы получим начальное и дополнительное граничное условие [c.186]

Скорость роста и испарения капель в неподвижной среде описывается уравнением (6.1). Граничное условие к этому уравнению должно учитывать, что у самой поверхности капли имеется насыщенный пар, соответствующий температуре капли. Для вычисления температуры капли уравнение диффузии необходимо дополнить уравнением теплопроводности. Для веществ с малой упругостью пара, однако, температура капли почти не отличается от температуры окружающей среды. Поток диффузии/к капле определяется уравнением (6.11), где — концентрация насыщенных паров Со— концентрация паров вдали от капли. [c.34]

Если пары пересыщенные, с С Сд, и капля растет, при капля испаряется. При выводе уравнения (6.11) граничные условия ставились на неподвижной поверхности, между тем размеры капли меняются со временем. Однако за время 1 ПУВ размеры капли обычно существенно не изменяются, и поэтому допустимо пользоваться выражением (6.11) для стационарного потока диффузии. Из (6.11) можно заключить, что поверхность капли при ее росте при испарении меняется пропорционально времени. [c.34]

Вышеизложенная теория была развита на основе предположе ния о квазистационарном состоянии однако более строгий подход заключающийся в решении уравнения диффузии с зависящими от времени граничными условиями, приводит к тем же окончатечьным уравнениям Выражения, аналогичные уравнению (3 31), полу чаются и из других теоретических соображений, например при подходе к испарению капельки со стохастической точки зрения Мончик и Райс получили формулу для скорости испарения, ис пользуя функцию немаксвелловского распределения скоростей При дальнейшем развитии теории Фукса следует учитывать 1) разность между концентрацией пара Со у поверхности капли и величиной Ссс, соответствующей плоской поверхности 2) увели чение плотности электрического заряда капли в процессе испаре ния и 3) ван дер ваальсово взаимодействие между диффундирую щими молекулами и молекулами жидкой капли Можно показать однако, что рассматриваемые поправки для капелек радиусом более 0 01 мк в большинстве случаев незначительны впрочем как мы увидим ниже, первая из них имеет большое значение атя современной теории роста капелек в облаках [c.101]

Приведенные рассуждения о Деформируемой капле справедливы лишь в первом приближении, поскольку под действием касательных напряжений внутри капли возникает врашательное движение. В результате граничные условия на поверхности раздела отличаются от использованных нами. Скорость жидкости относительно осей Ох и Оу, связанных с частицей в действительности не равна нулю, поэтому необходимо, чтобы удовлетворялось условие неразрывности скоростей и напряжений на поверхности капли. Соответствующие расчеты приведены в приложениях. [c.80]

В [4] введено число Ре ,, связанное с параметром Bf следующим соотношением, вытекащим из граничного условия баланса энергии на поверхности капли в случае адиабатического испарения [c.186]

Расчеты, произведенные Рыбчинским [1] и независимо от него Адкмаром [2], показали, что изменение граничныл условий на поверхности жидкой капли по сравнению с твердым шариком приводит к существенному измене1шю скорости падения капель. Поскольку [c.393]

Граничным условием для потенциала на поверхности капли, очевидно, служит условйе (99.9). т. е. соотношение [c.512]

Время замораживания капли в жидком хладоагенте. Теоретические решения задачи затвердевания жидкой сферы в бесконечной среде хладо-агентов при различных краевых условиях, моделируемые однокомпонентной задачей Стефана, весьма распространены в технике различных производств. Отличительной особенностью криоохлаждения является наличие больших перепадов температур и скоростей кристаллизации раствора, что может сказываться, например, в изменении граничного условия на поверхности фазового перехода, что делает для данного случая задачу Стефана неклассической. Существенным может оказаться также тот факт, что после завершения начальной стадии охлаждения капли распределение температуры, при котором начинается последующая стадия кристаллизации, не является равномерным так же как и начальное распределение температуры для расчета окончательного охлаждения уже затвердевшей гранулы. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология