Уравнение для капель

Подставив эти выражения в уравнение (IV. 13), получим общее дифференциальное уравнение капли, для которого предложены различные частные решения, имеющие ограниченное применение. В общем виде уравнение аналитически не проинтегрировано. Наиболее удобная и достаточно точная методика расчета основана на приближенном графическом интегрировании основного уравнения поверхности капли [2]. [c.148]

В предельной точке В, т. е. при X О, степень отгона нефтяной фракции будет равна нулю, и насыщенная сконденсированная углеводородная система, сосуществующая с последним пузырьком и последней каплей Н2О, окажется при температуре олее низкой, чем в точке В начала ее однократной перегонки в отсутствие И2О. Проще всего эта температура определяется экстраполяцией рассчитанных по уравнениям (11.116) и (П.117) сопряженных значений < и 2 в узком промежутке заранее заданных значений е, близких к нулю. [c.118]

Это уравнение определяет вероятность того, что любая наугад взятая капля факела распыла из размерного интервала (/ - 2) содержит ровно т частиц из размерного интервала г -г2). [c.144]

Одним из методов первой группы является метод тигля , когда с помощью специальной капельницы получают капли заданного размера, которые падают на дно тигля, нагретого до заданной температуры. Время с момента падения капли горючего на дно тигля и до появления пламени характеризует задержку самовоспламенения горючего, а температура дна тигля — температуру самовоспламенения горючего. Данный метод удобно использовать для сравнительной оценки Гв и xi различных горючих жидкостей. Б табл. 3.4 приведены результаты такой оценки. Как видно из таблицы, существует определенная зависимость основных параметров самовоспламенения (Гв и тг) от химического состава горючего. Оба параметра являются взаимозависимыми. В пределах одного гомологического ряда зависимость между Гв и Ti достаточно хорошо описывается уравнением вида [c.134]

Для безынерционного обтекания капли уравнения Навье - Стокса принимают вид [c.9]

Неустановившееся движение твердой, жидкой или газообразной сферической частицы при Ке < 1 рассматривалось в работах [43, 44]. Обтекание капли описывалось уравнениями Навье — Стокса [c.27]

Полагается, что капля начинает двигаться из состояния покоя. Тогда в начальный момент времени скорость жидкости внутри и вне капли равна нулю. Краевые условия такие же, как и в стационарной задаче Адамара. Поскольку в уравнении (1.94) переменные по времени разделяются, то и для капли решение осуществляется с помощью методов операционного исчисления. [c.27]

Объем капли в конце первой стадии определялся по уравнению для квазистатического истечения (1.151), а в конце второй рассчиты- [c.56]

Массо- и теплообмен без циркуляции внутри капли (пузыря). При отсутствии конвективного переноса внутри капли уравнение (4,17) для сферической частицы преобразуется к виду [c.177]

Массо- и теплообмен при наличии циркуляции внутри капли. При промежуточных и больших значениях критерия Пекле необходимо учитывать циркуляцию внутри капли. Уравнение конвективной диффузии (4,17) с учетом выражения для оператора Лапласа в сферических координатах для осесимметричного течения (4.18) имеет в безразмерной форме, д . [c.180]

В работе [244] уравнение (4,42) решалось численно при граничных условиях (4.43) и изменении внешнего критерия Рейнольдса, внутреннего модифицированного критерия Пекле и отношения вязкостей внутри и вне капли в диапазонах 1 [c.182]

Обозначим через значение х на экваторе капли, т. е. при 5Ш0 = 1. Использовав в выражении (4.51) для х значение г из уравнения (4.65), найдем зависимость х от времени [c.186]

Уравнение Кронига, Бринка получено для малых значений критерия Рейнольдса. Однако, как указывалось в гл. 1, линии тока не деформируются или мало деформируются при увеличении критерия Рейнольдса до тех пор, пока капля остается сферической. При увеличении критерия Рейнольдса возрастает критерий Пекле и, следовательно, скорость циркуляции. Увеличение скорости циркуляции расширяет область применимости модели Кронига, Бринка. [c.190]

Введение таких переменных позволяет существенно упростить уравнение (4.96) и свести его к уравнению теплопроводности. Покажем это на примере задачи массопереноса к капле или газовому пузырьку. [c.197]

Экспериментальному изучению массообмена в системах жидкость -жидкость в случае лимитирующего сопротивления сплошной фазы посвящено большое количество экспериментальных исследований [257, 301, 302]. При отсутствии ПАВ массообмен в капли удовлетворительно описывается уравнением Буссинеска — Хигби (4.16) в интервале 10 < [c.203]

Массо- и теплообмен при наличии циркуляции в капле. При наличии циркуляции уравнение (4.53) в безразмерных переменных (4.133), (4.51) решается для случая соизмеримых сопротивлений фаз при граничных и начальном условиях [313] [c.206]

Уравнение движения капли имеет вид [c.253]

Перейдем к наиболее распространенному случаю массообмена, осложненной химической реакцией второго порядка. Пусть растворенный в капле экстрагент, диффундируя в сплошную фазу, вступает там в химическую реакцию второго порядка с хемосорбентом. Будем считать, что вдали от частицы концентрация хемосорбента постоянна по объему и что в течение всего процесса поток хемосорбента через поверхность капли отсутствует. Для стационарного процесса массообмена такая задача может быть сведена к решению системы безразмерных уравнений [c.274]

Рассмотрим процесс хемосорбции при больших значениях Ре определяя концентрации реагирующих веществ в капле уравнениями Кронига и Бринка [c.278]

Оценим величину константы скорости реакции, при которой можно полагать толщину фронта реакции много меньше радиуса капли. Определим характеристическое время химической реакции как время, в течение которого концентрация экстрагента при тп= уменьшается в е раз Допустим, что в начальный момент времени с, =Сг =Сго по всему объему капли. Тогда Характеристическое время диффузии при наличии циркуляции жидкости в капле определим из решения уравнения Кронига и Бринка. Уменьшению концентрации экстрагента в е раз соответствует значение р< 0,62, которое достигается при т 0,02 (см. приложение 1). Следовательно, 0,02/ /01 и из условия /х < найдем, что > ЮО. [c.278]

Ре описьшается уравнениями (6.84), (6.85) при соответствующих граничных и начальных условиях в объеме капли. При малых т граничные условия на поверхности капли определяются 4к>рмулами (6.90), при больших т - формулой (8.27). При лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы вместо граничного условия на поверхносги частицы (8.27) вьшолняется условие (8.54). [c.309]

Приведенное дифференциальное уравнение интегрировали при следующих граничных условиях с=0 при т=0 и />0 с=св при т>0 и 1=а (с — концентрация пара на расстоянии I от центра капли а —радиус капли I — линейный размер пространства, в котором происходит испарение О — коэффициент диффузии т — время полного испарения капли). [c.105]

Составим уравнение теплового баланса испаряющейся капли. В процессе испарения к капле испаряющейся жидкости от газа подводится тепло в количестве [c.109]

Также не представляют особого отличия процессы постепенного испарения жидкостей, составы которых отличаются от азе-отропического состава уе. В ходе 1епрерывной перегонки фигуративные точки равновесных фаз, по мере повышения температуры, движутся по изобарным кривым кипения и конденсации вверх, по направлению к фигуративным точкам С и О чистых компонентов и та. Если состав а меньше Уе, то в конце перегонки, с последней каплей остаточной жидкости получается чистый компонент а если же "состав о. больше Уе, то в конце перегонки получается чистый компонент w. Относительный вес остаточной жидкости, полученной в процессе постепенного испарения, может быть рассчитан по уравнению 25. [c.65]

Для любого перенасыщения, которое характеризуется отношением Р/Ро, это уравнение дает размеры критического радиуса капли, давление наров над которой равно величине Р. Капли большего радиуса будут иметь меигзшее давление пара и стремиться к неограниченному росту . Конденсацию из пересыщенного нара мон но объяснить, допустив наличие в насыщенном паре некоторой равновесной концентрации маленьких капель. [c.558]

Для капли, движущейся с постоянной скоростью относитель-IIO среды, также справедливо выражение (3.26), однако величина Nut при этом будет зависеть от скорости движения и размеров капли. Для капли, движущейся с переменной скоростью, iTO характерно, в частности, для дизелей, коэффициент теплоотдачи а меняется в процессе движения, и решить задачу с помощью уравнения теплового баланса (3.26) довольно сложно. Различные варианты решения указанной задачи при тех или Щ1ЫХ ограничениях даны в работах [131, 132]. [c.108]

При использовании указанных выше формул для расчета скорости нспа рения топлив важным является определение теплофизических констант. Теплоту испарения у, теплоемкость жидкой фазы Ст, давление насыщенного пара Р, следует брать при температуре поверхности капли Тя, коэффициенты диффузии Da и температуропроводности а, кинематическую вязкость V и теплоемкость паров ср.а —при температуре пограничного слоя Гт коэффициеп теплопроводности среды — при температуре воздуха Гв. При высокотемп >а-туриом испарении (7 в>7, ) обычно используют уравнение (3 9в), при Гн Г, применяют формулу (3.29а). Если давление насыщенных паров (Р ) мало по сравнению с давлением окружающей среды (Р), можно пользовать ся уравнением (3.19), [c.109]

В условиях вынужденной конвекции, характерной для смесеобразования в ДВС, расчет испарения капель очень сложен, поэтому вводят ряд упрощающих допущений. Так, Г. М. Камфер [131], используя зависимость Мим = = 0,55Не Рсм = 0,33, для описания испарения капли при обтекании ее воздухом с постоянной скоростью предлагает уравнение [c.110]

Для более высоких значений критерия Рейнольдса Кег <70 Кавагути [9] получил решение уравнения Навье-Стокса в форме (1.12) для случая обтекания твердой сферы с помощью приближенного вариационного метода Галеркина. Хамилек с соавторами [10, И] развил далее этот подход, получив приближенное решение при обтекании твердой сферы для значений Кв2<5000 и при обтекании жидкой капли или газового пузыря для Яб2 <80. [c.12]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

На рис 1.7 приведена зависимость критерил Рейнольдса от критерия Архимеда, построенная по уравнению (1.89) дан твердой сферы, капли с отношением вязкостей I и газового пузырька. Этим графиком также удобно пользоваться для практических расчетов при Ке<500. [c.24]

Так как для капли коэффигшент сопротивления является функцией Ке и то необходимо для м = 0,65 найти значение Ке, удовлетворяющее уравнению (А), после чего установившаяся скорость находится непосредственно как величина, входящая в определенный таким образом критерий Рейнольдса. [c.30]

Для 5<К <25 Накано и Тьен [50] с помощью метода Галеркина получили приближенное решение задачи о движении капли ньютоновской жидкости в неньютоновской среде, описываемом уравнением (1.105). Расчеты проводились при значениях 0,6<и< 1 и 0,0КЛГ<2. Численные значения коэффициента сопротивления приведены в табл. 1.5. При увеличении Ке, как следует из табличных данных, коэффициент сопротивления для псевдопластическ рс жидкостей падает быстрее, чем для ньютоновских. Так, если при Ке<1 коэффициент сопротивления при движении в псевдо пластической среде для любых значений п и X выше, чем в ньютоновской, то уже при Ке = 25 для и = 0,6 и 2 наблюдается обратный эффект. Расчеты Накано и Тьена основаны на использовании системы аппроксимирующих функций, близких по виду к функции потенциального течения. Этим обусловлено отсутствие предельного перехода в решении при Ке 0. [c.34]

Ео1И зависимость (1.115) известна, предельную скорость движения капли или пузыря в жидкости можно получить, используя уравнение баланса силы тяжести с поправкой Архимеда и силы сопротивления, которое дает [c.40]

В качестве условий отрыва использовались два эмпирических условия. Первое в момент отрьша скорость движения центра капли равна половине скорости истечения из отверстия (/2 иуу). Уравнение для скорости центра капли, полученное в работе [77], имеет вид [c.57]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

Решение диффузионных и тепловых задач для капли часто проводят, рассматривая отдельно случаи, когда сопротивление переносу сосредоточено в объеме одной из фаз внутри или вне капли. Уравнение (4.16) при этом записывают либо для полубесконечной среды (внешняя задача), либо для ограниченного сферического объема (внутренняя задача). Знание механизма переноса в каждом из этих частных случаев оказывается весьма полезным при решении общей задачи о соизмеримых фазовых сопротивлениях. Ниже нами будут рассмотрены характерньк особенности каждой из этих задач. [c.176]

Приближенные методы решения при больших числах Пекле. Для больших значений критерия Пекле уравнение (4.42) для ядра потока (в области, непосредственно не премыкающей к поверхности капли и ее оси) имеет решение [c.182]

В табл. 4.4 приведено Tai e сотоставление Sh с со средними значениями критериев Шервуда Sh и g, найденных из численного решения уравнения конвективной диффузга (4.42) и уравнения Кронига, Бринка (4.53). Выражение (4.49) для Sh j. получено в предположении, что движупдая сила равна разности концентрации на поверхности капли и начальной концентрации. Поэтому оно может быть применено для малых значений г при дополнительном условии С< 1. В связи с этим в табл. 4.4 приведены значения средней концентрации, полученные из [c.187]

Обзор экспериментальных данных по массо- и теплообмену при лимитирующем сопротивлении дисперсной фазы в системах жидкость — жидкость приведен в работе [256] и книге [257]. Результаты сопоставления экспериментальных данных по зависимости среднего по времени значения критерия Шервуда от критерия Фурье с расчетными величинами представлены на рис. 4.5. Кривая 1 соответствует расчету по уравнению Кронига, Бринка (4.53). Заштрихованная область - экспериментальные данные для капель при изменении критерия Рейнольдса в диапазоне 50<Ке<200. Для исследованных систем в приведенном диапазоне Ке форма капель близка к сферической. Эксперименты проводились как с единичными каплями, так и в распылительной колонне при задержке дисперсной фазы до 18 %. Кривая 2 представляет зависимость степени извлечения С от критерия Фурье. Как следует из приведенного сопоста-190 [c.190]

Рассмотренный вьпие нестационарный механизм переноса с развитой циркуляцией жидкости внутри капли удовлетворительно описывает массо- и теплообмен в каплях диаметром 0,5 - 3 мм. Для больших капель может наблюдаться интенсивное перемешивание жидкости внутри капли. В работе Хандлоса и Барона [259] дан вьшод уравнения диффузии для случая, когда движение жидкости в капле носит турбулентный характер. [c.191]

Поскольку циркуляцией жидкости в капле, движущейся в потоке газа, можно пренебречь, то зависимость критерия Шервуда от крмтерия Рейнольдса описывается уравнением для твердой частицы [c.255]

Концентрация хемосорбента на поверхности капли уменьшается со временем от единицы до нуля, достигаемого в момент времени Тх. Начиная с этого момента, вступают в силу граничные условия (6.86), (6.87). Таким образом, обшее решение задачи сводится к последовательному решению двух задач сначала ддя временного интервала 0< <г<Т] решаются уравнения (6.84), (6.85) при условии, что на поверхности поток хемосорбента задан выражением (6.90), а затем для т>т, решается система уравнений (6.89), (6.90) с условиями согласования на фронте реакции и рассмотренными выше начальными и краевыми условиями. Значение т, определяется при решении первой задачи из условия [c.279]

В работе [412] экспериментально исследовался массообмен в единичные капли, осложненный бимолекулярной быстропротекающей реакцией. Результаты экспериментов хорошо согласуются с расчЬтны-ми данными, полученньлш при численном решении уравнений (6.84), (6.85). [c.285]

При изучении массообмена, осложненного химическими реакциями как в дисперсной, так и в сплошной фазах в колонных аппаратах,ограничимся рассмотрением сравнительно небольших задержек дисперсной фазы, не превышающих 15 %. В гл. 6 были приведены экспериментальные данные, согласно которым при задержке дисперсной фазы менее 15 % измеренные величины коэффициентов массопередачи в единичные капли и в стесненном потоке в пределах разброса опьггных данных совпадают. Поэтому при вьшоде уравнений массообмена в колонных аппаратах мы не будем учитьшать стесненность потока. Отметим, что в подавляющем большинстве абсорбционных, экстракционных и теплообменных колонных аппаратов с дисперсной фазой задержка дисперсной фазы не превьппает указанной величины. [c.299]

Из уравнения Розин — Рамлера определим максимальный диаметр капли спектра [c.88]