Гамильтониан Дирака

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Релятивистская К.м. рассматривает квантовые законы движения микрочастиц, удовлетворяющие требованиям теории относительности. Осн. ур-ния релятивистской К. м. строго сформулированы только для одной частицы, напр, ур-ние Дирака для электрона либо любой др. микрочастицы со спином /2 ур-ние Клейна - Гордона - Фока для частицы со спином 0. Релятивистские эффекты велики при энергиях частицы, сравнимых с ее энергией покоя, когда становится необходимым рассматривать частицу, создаваемое ею поле н внеш. поле как единое целое (квантовое поле), в к-ром могут возникать (рождаться) и исчезать (уничтожаться) др. частицы. Последоват. описание таких систем возможно только в рамках квантовой теории поля. Тем не менее в большинстве атомных и мол. задач достаточно ограничиться приближенным учетом требований теории относительности, что позволяет для их решения либо построить систему одноэлектронных ур-ний типа ур-ния Дирака, либо перейти к феноменологич. обобщению одноэлектронного релятивистского подхода на многоэлектронные системы. В таких обобщениях к обычному (нерелятивистскому) гамильтониану добавляются поправочные члены, учитывающие, напр., спин-орбитальное взаимодействие, зависимость массы электрона от его скорости (масс-поляризац. поправка), зависимость кулоновского закона взаимод. от скоростей заряженных частиц (дарвиновский член), электрон-ядерное контактное сверхтонкое взаимодействие и др. [c.365]

Гамильтониан Дирака (3.51) коммутирует с 1 = Ь + 8 таким образом, мы можем ввести систему состояний, характеризуемых числами и т. Для определенного значения ] и т существуют два возможных значения р и два возможных значения I, именно Числа (/иг/р ) определяют состояние с точностью до некоторой функции радиуса. Мы обозначаем такое состояние через у Цт1 ). Вид этих функций дан формулой (5.45). При 3 ==1 третья и четвертая компоненты у обращаются в нуль, а при р == — 1 первая и вторая компоненты равны нулю. Не равные нулю компоненты / будут [c.128]

По-видимому, можно избежать трудностей, связанных с расходимостями и возникающих, например, когда потенциал в уравнении Дирака—Паули создается фиксированным ядром , если использовать соответствующее двухчастичное уравнение Брейта, содержащее только физически более корректные потенциалы запаздывания. Из обсуждения уравнения (8.3.7), приведенного в гл. 8, кажется совершенно естественным пытаться свести его к форме уравнения с некоторым двухчастичным гамильтонианом типа обычного одночастичного гамильтониана Паули, рассмотрев сначала уравнение [c.365]

Для завершения картины тонкой структуры в отсутствие внешних полей мы рассмотрим эффект спина электрона. Его влияние в одноэлектронных спектрах обязано взаимодействию магнитного момента электрона с эффективным магнитным полем, возникающим благодаря его движению вокруг ядра. В данном случае, как и во всех исследованиях, связанных со спином электрона, мы должны выбрать в гамильтониане член, который описывает это взаимодействие таким образом, чтобы получить согласие с экспериментом. На основании модели электрона как вращающегося волчка Томас ) и Френкель ) получили формулу, которая согласуется с экспериментом и имеет такой же тип, который получается из теории Дирака (раздел 5 настоящей главы). Их формула для энергии взаимо- [c.121]

Первые два члена представляют собой нерелятивистский гамильтониан без спина, третий член — первое приближение для эффекта изменения массы, рассмотренного в разделе 3, четвертый член определяет взаимодействие спин-орбита, рассмотренный в разделе 4. Последний член характерен для теории Дирака и не имеет простой классической интерпретации ). Этот последний член в случае поля Кулона и= — Ze // приводит к следующему изменению в энергии, вычисленному в первом приближении теории возмущений [c.131]

Решение задачи о поведении атомных систем в поле излучения проводится обычно при помощи теории нестационарных возмущений Дирака [17]. Мы будем рассматривать молекул (без затухания) и поле излучения как невозмущенную систему с гамильтонианом [c.43]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Спиновые взаимодействия, которые мы должны учесть, являются релятивистскими, и для получения гамильтониана этих взаимодействий необходимо исходить из релятивистского уравнения Дирака. Однако, как известно, расчеты атомных и молекулярных структур можно проводить и в нерелятивистском приближении, что обычно и делается, а релятивистские взаимодействия учитывать как поправки. Чтобы определить форму гамильтониана, описывающего эти поправки, достаточно учесть члены порядка в разложении полного релятивистского гамильтониана, описывающем электрон в постоянном электромагнитном поле, которое определяется векторным потенциалом А и скалярным потенциалом Ф. Указанное разложение (приближение Паули) можно найти во многих монографиях и оригинальных работах (см., например, [11—14]). Не останавливаясь на этом вопросе, приведем сразу окончательный результат. Гамильтониан интересующих нас здесь спиновых взаимодействий имеет вид [14] [c.12]

Причиной этой ошибки является предположение о том, что гамильтониан зависит только от координат частиц, составляющих систему. Заряженные частицы в атоме или молекуле взаимодействуют не только одна с другой. Они обусловливают электрические и магнитные поля в окружающем их пространстве, т. е. взаимодействуют с эфиром . Если бы гамильтониан был полным, в него должна была бы быть включена энергия, связанная с этими взаимодействиями. Эти взаимодействия очень слабы, но Дирак показал, что при их включении появляются спонтанные переходы из состояний с боль- [c.491]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Предварительные замечания. Релятивистские эффекты в теории многоэлектронного атома могут быть учтены включением в гамильтониан так называемых брейтовских членов (см. раздел 6 настоящего параграфа). Этим достигается наилучшее воз ожное в настоящее время приближение. Дело в том, что уже для двух электронов не существует точного релятивистского уравнения того же типа, что и уравнение Дирака для одного электрона. Релятивистское уравнение для двухэлектронной системы можно построить только с точностью до членов порядка [vj Y включительно. Таким уравнением является уравнение Брейта. Кроме эффектов того же типа, что и в случае одноэлектронного атома (зависимость массы электронов от скорости, спин-орбитальное взаимодействие пропорционально / 5 ) уравнение Брейта содержит еще ряд других, в частности, взаимодействие спина одного электрона с орбитальным движением другого взаимодействие магнитных моментов электронов, эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия электронных зарядов. Все эти эффекты порядка (vj y. Тем не менее обычно расчет тонкого расщепления проводится с учетом одного только спин-орбитального взаимодействия [c.204]

Хотя взаимодействия между двумя неспаренными электронами являются чисто электростатическими (магнитные эффекты очень малы), выражение (7-9), показывающее, что разность энергий наинизщих триплетного и синглетного состояний зависит только от спиновой мультиплетности, вызвало многочисленные попытки исследователей создать формальный или феноменологический гамильтониан, зависящий только от спиновых переменных. Наиболее значительные феноменологические теории создали Гейзенберг [28], Дирак [29] и Ван Флек [30]. Для набора радикалов, каждый из которых первоначально находится в дублетном состоянии, гамильтониан взаимодействия имеет вид [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология