Релятивистское уравнение

Релятивистское уравнение Дирака [c.262]

Релятивистское уравнение движения частиц имеет вид [c.268]

Релятивистское уравнение для частицы с нулевым спином [c.237]

Переход от релятивистского уравнения (54,5) к нерелятивистскому уравнению Шредингера можно осуществить с помощью [c.238]

Главной особенностью релятивистского уравнения (54,5) является то, что оно — уравнение второго порядка относительно времени. Поэтому для определения изменения волновой функции с течением времени надо знать значение самой функции и ее первой производной в начальный момент времени. Поскольку [c.239]

В 1928 г. Дираку удалось найти релятивистское уравнение, которое оказалось пригодным для описания свойств электронов и других частиц, имеющих спин 1/2. При построении своего уравнения Дирак исходил из требования, чтобы уравнение движения приводило к уравнению непрерывности с положительно определенной плотностью вероятности. Вместо одной функции, используемой в нерелятивистской теории, Дирак ввел систему функций tl)v( , ), V = 1, 2,. .., определяющих плотность электрического заряда с помощью соотношения [c.262]

Я] РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДИРАКА 263 [c.263]

Релятивистские аспекты пионной кулоновской задачи наиболее очевидны в расщеплении тонкой структуры. Нерелятивистский водородный атом имеет одинаковые значения энергии для состояний с заданным квантовым числом п и разными I. Это вырождение снимается притягивающим слагаемым (2а) 1Р в релятивистском уравнении (6.5). Оно наиболее важно на малых расстояниях, и поэтому выделяет орбиты, на которых пион приближается к центру настолько близко, насколько это возможно. Следовательно, спектр /-состояний с заданным и будет расщепляться так, что состояния с меньшим моментом оказываются более связанными. Притяжение наиболее слабо на круговых орбитах с / = и -1. Эти эффекты видны из формулы для тонкой структуры (6.14). [c.208]

Тогда релятивистское уравнение для центрального поля примет вид [c.120]

Эта система уровней, которую мы получили при помощи теории возмущения, совпадает в этом приближении с формулой, даваемой точным решением релятивистских уравнений Дирака (раздел 5), и согласуется с экспериментом (раздел 7). Смещение этих уровней [c.126]

Относительно характера отклонения от закона Кулона неизвестно ничего определенного. Рака сделал простое предположение, что ядро имеет сферическую форму и потенциал внутри яара остается постоянным, равным значению на поверхности ядра. Розенталь и Брейт использовали модель, имеющую разрыв потенциала на поверхности ядра, отвечающую модели потенциального барьера, употребляемую в теориях а-распада. Расчеты Розенталя и Брейта проводились при помощи релятивистского уравнения Дирака (раздел 5 гл. V). Результаты первой работы, в предположении, что радиусы ядер изменяются пропорционально кубическому корню из атомного веса (постоянная плотность ядра), дали значения изотопических смещений в спектрах таллия, свинца и ртути, значительно превышающие экспериментальные. Наиболее неопределенным элементом, входящим в расчет, является значение атомных собственных функций в ядре. В другой статье Брейт показывает, что значительная часть противоречия устраняется, если принять для 4 (0 ) полуэмпирическую формулу, предложенную Гаудсмитом, взамен значений, принимавшихся в первой статье. [c.400]

Вид оператора магнитного взаимодействия /гх-электрона с ядром можно строго получить из релятивистского уравнения Дирака [3, 4]. Энергия магнитного контактного взаимодействия электрона с ядром равна [c.10]

Спиновые взаимодействия, которые мы должны учесть, являются релятивистскими, и для получения гамильтониана этих взаимодействий необходимо исходить из релятивистского уравнения Дирака. Однако, как известно, расчеты атомных и молекулярных структур можно проводить и в нерелятивистском приближении, что обычно и делается, а релятивистские взаимодействия учитывать как поправки. Чтобы определить форму гамильтониана, описывающего эти поправки, достаточно учесть члены порядка в разложении полного релятивистского гамильтониана, описывающем электрон в постоянном электромагнитном поле, которое определяется векторным потенциалом А и скалярным потенциалом Ф. Указанное разложение (приближение Паули) можно найти во многих монографиях и оригинальных работах (см., например, [11—14]). Не останавливаясь на этом вопросе, приведем сразу окончательный результат. Гамильтониан интересующих нас здесь спиновых взаимодействий имеет вид [14] [c.12]

Релятивистское уравнение движения электрона в электрическом и магнитном полях можно записать следующим образом [c.268]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

Такое рассмотрение не связано с использованием релятивистских уравнений и применимо к частицам с произвольными спином и гиромагнитным отнощением. В случае рассеяния электронов не слишком больших энергий (7 10 ) в кулоновском поле ядра с зарядом ге можно пренебречь аномальным магнитным моментом электрона, и тогда, согласно (26.19) и (26.20), найдем [c.191]

В своей первоначальной теории Дирак рассматривал отрицательные решения релятивистского уравнения одной частицы как решения, соответствующие отрицательной энергии. Физическая интерпретация таких состояний наталкивается на непреодолимые трудности. Частица с отрицательной энергией должна иметь отрицательную массу ее ускорение должно быть направлено против силы. Состояния с отрицательной энергией сколь угодно большой величины проявились бы в возможности неограниченного выделения частицей энергии при переходе во все более низкие состояния. Чтобы обойти эти трудности, Дирак в 1930 г. выдвинул предполол ение, что пустое пространство — вакуум — представляет собой пространство, в котором все состояния отрицательной энергии (их бесконечно много) заполнены электронами, а состояния с положительной энергией свободны. В каждой точке такого пустого пространства имеется бесконечно много электронов отрицательной энергии, которые образуют своеобразный фон , от которого следует проводить отсчеты всех физических величин. Отклонение числа электронов от нормального— фонового — числа проявляется в наличии частиц с электрическим зарядом, создающим электрическое поле, и массой, создающей гравитационное поле. Если имеется один электрон с положительной энергией, то он не может перейти в состояния отрицательной энергии, так как они все заняты (см. в 72 принцип Паули). Если одно из состояний в фоне свободно — дырка в фоне , то этому состоянию должна соответствовать частица с положительной массой и положительным зарядом. Такие частицы в 1930 г. не были известны, поэтому Дирак пытался отолсдествить дырочные состояния с протоками. В 1932 г. были открыты позитроны — частицы с массой электрона и положительным зарядом. Открытие позитронов значительно повысило интерес к теории дырок , развитой Дираком. Многие свойства позитронов хорошо описывались теорией дырок . Было установлено, что позитрон возникает всегда в паре с электроном. При этом поглощается энергия, превышающая 2тс2, Теория дырок легко объясняет это явление. Для образования позитрона надо перевести электрон из состояния отрица- [c.304]

Уравнение Шредингера описывает состояния электрона, движущегося в трехмерном пространстве. При этом требования теории относительности никак не учитываются. Если же их учесть, то уравнение Шредингера следует заменить другим, релятивистским уравнением Дирака, из которого непосредственно вытекает существование у электрона собственного момента импульса, а следовательно, и собственного магнитного момента. Собственный момент электрона (S) называют также спиновым (от английского глагола to spin — прясть, плести, крутить(ся), вертеть(ся)) или просто спином. [c.57]

Токи, связанные с орбитальным движением электрона и с его спином, взаимодействуют друг с другом. Каждый из этих токов создает магнитное поле, которое воздействует на другой ток. Взаимодействие магнитных полей, создаваемых токами, обусловливает зависимость орбитального и спинового моментов количества движения совокупности электронов, его называют спин-орбитальным взаимодействием или спин-орвитальнай связью. Энергия спин-ор-битального взаимодействия много меньше разности энергетических уровней электронов, но, несмотря на это, она оказывает существенное влияние на стационарные состояния атома. Это влияние приводит к снятию вырождения состояний с одним и тем же квантовым числом орбитального движения. Подобное снятие вырождения служит основьюй причиной появления тонкой структуры атомных спектров (см. разд. 3.9) в отсутствие внешних полей. Строгое рассмотрение спин-орбитального взаимодействия возможно при решении релятивистского уравнения Дирака. Однако полуклассический подход позволяет выявить наиболее важные детали этого эффекта. [c.77]

Полный орбитальный и спиновый моменты количества движения в атоме не независимы друг от друга, так как каждый из них сопряжен с собственным магнитным моментом. Взаимодействие магнитных полей, создаваемых этими моментами, называется спин-орбитальным взаимодействием. Оно обусловливает ряд тонких эффектов, связанных с дополнительным расщеплением атомных термов, и позволяет объяснить тонкую структуру атомных спектров, в частности дублетную структуру спектров щелочных металлов. Строгое рассмотрение спин-орбитального взаимодействия возможно при решении релятивистского уравнения Дирака. Однако полуклассический подход позволяет выявить наиболее важные детали этого эффекта. [c.70]

Предварительные замечания. Релятивистские эффекты в теории многоэлектронного атома могут быть учтены включением в гамильтониан так называемых брейтовских членов (см. раздел 6 настоящего параграфа). Этим достигается наилучшее воз ожное в настоящее время приближение. Дело в том, что уже для двух электронов не существует точного релятивистского уравнения того же типа, что и уравнение Дирака для одного электрона. Релятивистское уравнение для двухэлектронной системы можно построить только с точностью до членов порядка [vj Y включительно. Таким уравнением является уравнение Брейта. Кроме эффектов того же типа, что и в случае одноэлектронного атома (зависимость массы электронов от скорости, спин-орбитальное взаимодействие пропорционально / 5 ) уравнение Брейта содержит еще ряд других, в частности, взаимодействие спина одного электрона с орбитальным движением другого взаимодействие магнитных моментов электронов, эффект запаздывания электромагнитного взаимодействия электронных зарядов. Все эти эффекты порядка (vj y. Тем не менее обычно расчет тонкого расщепления проводится с учетом одного только спин-орбитального взаимодействия [c.204]

Для учета релятивистских эффектов в этих случаях необходимо по-новому формулировать задачу МО ЛКАО, исходя из релятивистского гамильтониана и релятивистских дираковских четырехкомпонентных атомных функций — решений релятивистских уравнений для соответствующих атомов. Эта задача довольно сложна и приводит к громоздким уравнениям, решение которых весьма затруднительно. К счастью, в большинстве случаев в образовании химической связи непосредственно участвуют (коллективизируются) внешние валентные электроны, для которых вполне-приемлемо так называемое квазирелятивистское приближение в последнем релятивистские эффекты учитываются с точностью до членов (v/ ) включительно (и —скорость электронов, с — скорость света). Такое квазирелятивистское приближение для расчетов электронного строения координационных систем с тяжелыми атомами разработано недавно [149, 150] и приводит к уравнениям, которые вполне могут быть решены существующими методами. [c.160]

Существует несколько способов приведения одноэлектронного релятивистского уравнения (8.2.7) к уравнению, явно содержащему спиновые операторы Паули. Автором способа, приводимого здесь, является Лёвдин 1] в этом способе используется техника матричных разбиений, о которой шла речь в разд. 2.4. [c.358]

Хотя ряд основных членов взаимодействия на относительно больших и умеренно малых ядерных расстояниях довольно хорошо выяснен, все же наличных сведений о свойствах мезонов и нуклонов и имеющихся теоретических средств оказывается далеко недостаточно, чтобы удовлетворительно описать поведение нуклонов и их связь с мезонами при малых расстояниях в ядрах, или при высоких энергиях в космических лучах либо достигнутых в современных ускорителях.В частности, вопреки ожиданию, нри увеличении энергии сталкивающихся протонов рассеяние остается не зависящим от энергии примерно до 400 млн. эв. Подсчет ядерного потенциала при его последовательной релятивистской трактовке, когда нужно учитывать разные отсчеты времени у обоих взаимодействующих нуклонов (а также нри невозможности использовать обычную теорию возмущения ввиду большой величины константы связи нуклонов с тг-мезон-ным полем), оказался столь сложным, что до сих пор идут оншвленные дискуссии о методах подсчета тех или иных членов в ядерном потенциале. Результаты расчетов, согласно релятивистским уравнениям Бете—Саль-нетера или приближенному методу Фока—Тамма—Данкова—Дайсона — Леви, отметив нелокальный характер потенциала на малых расстояниях, существенно пе изменили создавшейся ситуации в самое последнее время мы все больше и больше приходим к заключению, что ядерные силы не могут быть полностью объяснены чистым тг-мезонным нолем, связанным с точечными нуклонами. Поэтому необходимо внести в закон взаимодействия нуклонов по крайней мере следующие модификации. [c.76]

Вводя начальное значение wZqi = конечное значение moj = Mg и I = и, получим релятивистское уравнение ракеты [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология