Представление оператора

Представление оператора Лапласа в декартовых координатах [c.409]

В случае занятости всех каналов памяти блок 8 начинает работать по логике отбора (команда на отбор выдается блоком 3). Происходит поиск канала по признаку наименее важной группы аварийности. При нахождении канала, занятого сигналом такой группы, происходит автоматическое стирание информации с цифрового индикатора и немедленная запись поступившего более важного сигнала. Для исключения повторного прохождения в приемный канал сигнала, принятого оператором, но не устраненного со входа системы, из блока 27 на вентили 5 ж 6 подается сигнал запрета. В момент вызова изображения на блоке 27 (мнемосхеме) видны символы сработавших датчиков и изображения участков, на которых произошли нарушения. Таким образом, при небольших размерах индикаторного массива решается задача представления оператору наиболее важной в каждый данный момент времени информации от большого числа датчиков. [c.162]

Дальнейшее совершенствование электромагнитных средств неразрушающего контроля с многоэлементными преобразователями связано с техническими решениями, направленными на снижение уровня помех, устранение температурной нестабильности и неидентичности характеристик элементарных преобразователей, совершенствование способов обработай и представления оператору полученной информации. [c.185]

В рассматриваемом случае удобно перейти к матричному представлению операторов. Взяв в качестве базиса функции [c.28]

Обсудим матричное представление операторов (в форме бесконечных матриц). Обозначим через а и тз следующие 2x2 матрицы [c.108]

Известно, что матрица — это лишь иное представление оператора. С другой стороны, один и тот же оператор в разных представлениях описывается разными матрицами. В примере 5 оператор, изменяющий координаты точки при повороте, может изображаться матрицей второго порядка или третьего — в зависимости от того, сколько координат преобразуется, две или три. В данном случае координаты называ- ются базисом представления, а число их — размерностью представления. [c.76]

Таким образом, введены уже две разновидности общего интегрального представления (2.2.34) для правила действия оператора линейного объекта. Одно из них [(2.2.43) или (2.2.46)] основывается на представлении (2.2.42) входной функции с помощью параметрического семейства o(i — т), а второе [(2.2.51) или (2.2.56)] —на представлении (2.2.49), (2.2.50) с помощью параметрического семейства экспонент (разложение в интеграл Фурье). Существенным отличием представления (2.2.51) от разложения с использованием весовой функции состоит в том, что для определения с помощью (2.2.51) результата действия оператора А на входную функцию u t) необходимо предварительно получить разложение u t) в интеграл Фурье. Поэтому представление оператора с помощью частотной характеристики удобно лишь в тех случаях, когда входная функция достаточно просто разлагается в интеграл Фурье. [c.64]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ [c.13]

Докажите, что преобразование, с помощью которого осуществляется переход от одного представления оператора А к другому, оставляет инвариантным след матрицы, соответствующей оператору А. [c.13]

Матричное представление операторов [c.53]

Такое представление оператора отчетливо показывает, что его можно рассматривать как оператор импульса, канонически сопряженного координате ф. [c.93]

Если базисные функции гр. являются собственными для некоторого оператора В, то говорят, что оператор А задан в Д-представлении, например, если такими функциями служат собственные функции оператора импульса р, говорят о / -представлении (или, что то же самое, - об импульсном представлении) оператора А. [c.103]

Найдем матричное представление операторов и [c.103]

За редкими исключениями используется конечный набор невозмущенных функций, что, по существу, приводит к представлению оператора возмущения матрицей V конечного порядка. Матрица невозмущенного оператора Гамильтона в базисе функций, собственных для этого оператора, диагональна, и на диагонали стоят значения энергии невозмущенных состояний . У матрицы V в общем случае отличны от нуля как диагональные, так и недиагональные элементы. Выделим из V диагональную матрицу В, а оставшуюся матрицу обозначим как [c.161]

Интегралы В. = <х В х> и образованная из них матрица В с элементами В. задают представление оператора В в базисе Х, (см. также 4 гл.1). [c.191]

Поэтому можно немного изменить процедуру рассмотрения и получить в итоге выражения того же типа, что дает и теория возмущений. Для этого прежде всего запишем гамильтониан Н (К) в базисе функций Ф((г, Яд), считая этот набор функций полным либо, если это не так, получая некоторое приближенное матричное представление оператора. Следовательно, Я (й) будет представлен матрицей с элементами Яу (Я) =<Ф (г, Яд)1Я 1 Фу (г,Яд)>, которые мы будем [c.451]

Разработан верхний уровень - рабочее место оператора-технолога КНС для взаимосвязи с контроллером и представления оператору данных о состоянии технологаческого процесса в виде мнемосхем, диаграмм, трендов и аварийной сигнализации. [c.118]

Р матричное представление оператора вращения Я [c.16]

Представление оператора А в преобразованной системе координат дается выражением А = Т АТ. [c.20]

Если предположить, что п независимых функций натягивают гильбертово пространство размерностью п, то существует независимых операторов. Это нетрудно проверить, рассмотрев п х п матричные представления операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Каждый из матричных элементов можно рассматривать как независимый оператор. В разд. 2.1.5—2.1.10 мы представим различные наиболее употребительные наборы базисных операторов. [c.39]

Понятие когерентности следует рассматривать как обобщение понятия поперечной намагниченности . Это понятие является более общим, поскольку оно применимо к любой произвольной паре уровней [см. (2.1.П)], в то время как поперечная намагниченность обязательно связана с разрешенными переходами lr><->ls> с Мг - Ms = 1. Если матричное представление оператора плотности рассматривать в собственном базисе, то ненулевой недиагональный матричный элемент описывает когерентность между состояниями 1г> и ls>. [c.67]

Рис. 4.4.4. Графическое представление операторов произведений, соответствующих одноквантовой когерентности и продольной поляризации в системе двух слабо связанных спинов с / = 1/2. Стрелками показаны полуклассические векторы намагниченности. Состояния, населенность которых меньше, чем в размагниченном состоянии насыщения, обозначены светлыми кружками, а населенность которых больше—черными кружками. (Из работы [4.132].)

Матричное представление оператора вращения для одного спина 1к = 1/2 записывается в виде [c.483]

РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ 131 [c.131]

Различные представления операторов [c.131]

В координатном представлении операторы выражаются функциями от координат и производных по координатам. Действуя на функции координатного представления, операторы преобразуют эти функции в другие функции того же представления. Например, действие оператора Р на функцию 01)0(1) определяется равенством [c.131]

РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ [c.133]

Чтобы пояснить вышесказанное, вычислим в явном виде оператор импульса и координаты в импульсном представлении. Для простоты рассмотрим одномерное движение вдоль оси х. В координатном представлении оператор импульса — [c.134]

В импульсном представлении оператор (28,6) изображается непрерывной матрицей с элементами [c.134]

РАЗЛИЧНЫЕ Представления операторов (35 [c.135]

Выпишем, наконец, матричную форму операторов в координатном представлении. Оператор координаты изображается диагональной непрерывной матрицей [c.136]

Заменяя, согласно (28,13), в уравнении (28,14) оператор Гамильтона координатного представления оператором импульсного представления, находим эквивалентное уравнение Шредингера в импульсном представлении [c.137]

В заключение этого параграфа укажем вид выражения, определяющего среднее значение физической величины Р в произвольном состоянии, которое описывается вектором состояния в представлении оператора с дискретным спектром. Пусть, например, состоянию а соответствует волновая функция ( а) в Е-представлении. Оператор Р в этом же представлении определяется матрицей ( т Еп), поэтому среднее значение Р в состоянии а будет [c.138]

Магнитное поле напряженности Н будет взаимодействовать с собственным магнитным моментом элеюрона, что приведет к появлению в гамильтониане члена, пропорщюнального т.е. s, -(E>y),) . Подобного типа выражения возникают и в квантовомеханическом операторе Гамильтона при переходе от уравнения Дирака-Кулона (см. 5 гл. II) к нерелятивистскому пределу и представлении оператора релятивистского уравнения в виде ряда по степеням pim , где / -импульс электрона, т - его масса. При этом члены, которые зависят от спина и появляются в гамильтониане помимо фигурирующих в обычном уравнении Шредингера, будут иметь вид [c.392]

АСУТП предназначена для контроля и управления технологическими процессами, поддержания заданного режима по производительности и качеству продукции, представления оператору информации для ведения технологического режима в оптимальных условиях. [c.319]

Характерные особенности амш1итуд и фаз в обсуждаемой ситуации сильной связи можно проиллюстрировать на примере простейшей двухспиновой системы. С помощью собственных функций, определяемых выражением (2.1.143), можно найти матричное представление оператора импульса R = ехр -i/3/v ) (см. формулу (60) в работе [8.2]). В случае 3 = ж/2 имеем [c.502]

Установление колебательных правил отбора осуществляется обычным способом. Произведение представлений исходного и конечного состояний должно содержать в своем разложении представление оператора перехода. В случае колебаний исходным состоянием является основное состояние, обладающее симметрией гамильтониана для основного состояния. Оно должно быгь полносимметричным. Вывод правила отбора основывается на том, что разрешенный колебательный переход должен происходить в возбужденное колебательное состояние, которое обладает трансформационными свойствами какой-либо компоненты оператора перехода. Для обычного поглощения или испускания излучения (инфракрасная спектроскопия) речь идет о компонентах дипольного оператора. В группе С20 компоненты дипольного оператора преобразуются по представлениям Ль В1 или В2. Все эти типы симметрии колебаний молекулы воды отвечают разрешенным в инфракрасном спектре переходам. В спектроскопии комбинационного рассеяния оператором перехода является оператор поляризуемости, который преобразуется как квадрат дипольного оператора. Его компоненгы зависят от декартовых координат как х , г/ г , ху, хг и уг. Представления, по которым преобразуются эти компоненты, обычно тоже указываются в таблицах характеров. Для группы С20 имеются компоненты поляризуемости, которые преобразуются по каждому из ее пред-сгавлений. Следовательно, любой тип колебаний молекулы с [c.335]

Любой интеграл вида <115/1 (5] 11), > отличается от нуля только в том случае, если в произведении неприводимых представлений ГгХГоХГ/ содержится полносимметричное неприводимое представление. Оператор Гамильто на, а также его различные части являются полносимметричными. о-Орбитали симметричны относительно отражения в молекулярной плоскости, а я-орбитали антисимметричны. Следовательно, произведение ГаХГя антисимметрично по крайней мере относительно этой операции и поэтому не может быть полносимметричным. Однако двухэлектронные интегралы могут включать две 0-функции и две я-функции. Эти интегралы могут отличаться от нуля, если две а-функции и две я-функции совпадают либо если каждая из о- и я-функций имеет одинаковое поведение относительно всех генераторов, за исключением молекулярной плоскости симметрии. [c.431]

В решенЕЕ задачи о расчете формы линии ЭПР-спектра можно выделить несколько этапов. На первом этапе строится оператор —(Ь+гГ) в соответствии с симметрией конкретной задачи (случаи i —3, рассмотренные в предыдущем разделе). Проблема сходимости здесь возникает потому, что оператор —(Ь+гГ), определенный в бесконечномерном пространстве, несамосопряжен и неограничен. Однако оказывается, при расчете спектра ЭПР в области медленных вращений спиновой метки спектральная функция сходится на множестве конечномерных представлений оператора —(Ь4- [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология