Спин электрона оператор

Поскольку спин электрона равен, то оператор Гамильтона и любой другой Л -электронный оператор определены в пространстве антисимметричных, интегрируемых с квадратом модуля волновых функций со скалярным произведением (2.25). [c.54]

Спин электрона (оператор) [c.78]

Оператор проекции спина электрона на некоторое направление г имеет две собственные функции, обозначим их как а VI р функции. Им соответствуют собственные значения +1/2 и —1/2 [c.21]

Помимо орбитального углового момента, электрону приписывается внутренний угловой момент — так называемый спин. Экспериментально установлено, что его компонента в выделенном направлении может принимать значения Угй. Дирак показал, что существование спина автоматически следует из релятивистского решения задачи об электроне, движущемся в электромагнитном поле. Для практических целей удобнее всего ввести спин, используя подход Паули, согласно которому спин электрона можно рассматривать как наблюдаемую величину типа углового момента, приписывая ему квантовое число I 3 — /г- Именно в этом смысле мы постулируем существование спинового момента 5, не зависящего от орбитального момента Существуют также операторы 9 и 9 г, связанные со спином и вводимые совершенно аналогично тому, как это было сделано выше для операторов, связанных с орбитальным угловым моментом. Эти операторы подчиняются тем же правилам [c.65]

Рассмотрим систему двух атомов X и У, образующих стабильную связь X — У. Члены оператора потенциальной энергии в точном волновом уравнении, описывающем связь X — У, хорошо известны и могут быть записаны без знания или рассмотрения электроотрицательностей атомов X и У. Отдельные члены этого оператора относятся либо к кулоновскому притяжению между разноименными зарядами, либо к кулоновскому отталкиванию между одноименными зарядами, либо к взаимодействию спина электрона [c.196]

Для таких физических величин, операторы которых не за висят от пространственных координат электронов, а зависят только от спиновых (условных) переменных, например для оператора проекции спина на одну из координатных осей и оператора квадрата спина (обозначим операторы таких величин через ) выражение для квантово-механического среднего также упрощается и для невырожденных состояний принимает вид [c.99]

Учитывая свойства коммутации операторов спина (11.23), можно показать, что в Зг-представлении операторы остальных проекций спина электрона имеют следующий вид [c.78]

До сих пор мы учитывали спин электрона лишь в связи с принципом тождественности частиц. Однако при наличии внешнего электромагнитного поля гамильтониан (11.25) содержит оператор спина [c.198]

Общий вид спин-орбитали, которая не является собственной функцией Sz (проекции оператора спина электрона s на некоторую произвольно выбранную ось z), дается выражением [c.157]

До сих пор мы не учитывали спин электронов. Поскольку оператор Гамильтона (9.12) покамест не включает спин, [c.172]

Изложим теперь математическую схему, в терминах которой формулируются законы атомной физики. Конечной целью теории является выяснение свойств операторов, которые должны представлять различные наблюдаемые. Каждому частному случаю наблюдения при помощи определенных приборов соответствует определенный оператор. Законы природы не являются, как ранее, функциональными соотношениями между числовыми значениями, получаемыми из определенных экспериментов, а являются соотношениями между операторами, соответствующими различным способам наблюдения. Определение того, какой именно оператор должен быть сопоставлен с данной системой экспериментальных операций, производилось до сих пор частично при помощи принципа соответствия (как в случае координат и сопряженных с ними импульсов), а частично при помощи эксперимента (как в случае спина электрона). Но принцип соответствия сам по себе, конечно, является широким обобщением экспериментальных данных, так что все известные соотношения между операторами для физических величин возникли из эксперимента. [c.32]

Вторым важным механизмом является спин-орбитальное взаимодействие, которое синхронно меняет и мультиплетность и симметрию состояния. Оно зависит от включения в гамильтониан магнитной энергии, обусловленной спином электрона и его орбитальным движением, каждый из которых может создавать магнитный диполь. Для одного электрона в атоме спин-орбитальный оператор имеет вид [c.503]

Операторы энергии взаимодействия спина электрона 5 с маг- [c.32]

Операторы энергии взаимодействия спина электрона s магнит- [c.225]

Проблема описания состояния атомов разбивается на несколько различных задач. Мы знаем, что существуют две возможные ориентации спина электрона и две возможные ориентации спина протона, так что при их взаимодействии возникают четыре различных состояния. Мы должны определить соответствующие этим четырем различным расположениям спинов волновые функции, вырожденные в отсутствие любых магнитных взаимодействий. Кроме того, существуют взаимодействия магнитного поля Н с электронным спином 5 и с ядерным спином I. Эти взаимодействия изменяют энергию спинов они могут быть выражены в форме операторов, которые входят в гамильтониан. Далее следует учесть взаимодействие между электронным и ядерным спинами, которое изменяет энергию спиновых состояний и даже в какой-то степени смешивает их друг с другом. Наконец, мы используем теорию возмущений, чтобы рассчитать так называемые эффекты сверхтонкого взаимодействия , когда атом находится в сильном магнитном поле. [c.26]

Рассчитаем для примера вероятность Wq перехода ар -t- - ра. Очевидно, что этот переход индуцируется оператором дипольного взаимодействия В, который вызывает одновременную переориентацию спинов электрона и ядра. [c.272]

Таким образом, при дипольном взаимодействии электрон — ядро создается отрицательная поляризация ядер, величина которой для протонов превосходит равновесную в /г (уе/уп) — 330 раз. Физической причиной поляризации являются одновременные переориентации спинов электронов и ядер, индуцируемые дипольными взаимодействиями, описываемыми операторами В, Е и Р. [c.284]

Представленный вывод так же, как и предположения, на которых он основывается, не очень надежен. Выражения для полной энергии [(3.73) и (3.74)] явно неправильны. В орбитальном представлении полная электронная энергия не равна сумме орбитальных энергий. Из этой суммы необходимо вычесть усредненную энергию межэлектронного отталкивания [см. уравнения (2.204) и (2.205)] и прибавить к ней полную энергию отталкивания между ядрами. Предположения о том, что матричные элементы Н и Hij имеют постоянные значения, не зависящие от остальной части молекулы, также никак не обоснованы, кроме ссылки на интуицию. Впоследствии мы увидим, что интуиция может оказать дурную услугу [например, можно признать справедливым равенство (3.72), которое также оказывается неверным]. И, наконец, метод Хюккеля обычно связывают с методом ССП Хартри без учета спина, тогда как в этом методе одноэлектронные операторы Hj для отдельных электронов отнюдь не такие же, как в методе Хартри — Фока. Приведенный выше стандартный вывод оказывается, таким образом, непоследовательным хотя спин электрона в нем не учитывается, но используется такая форма одноэлектронного гамильтониана, которая приемлема только в том случае, когда спин электрона включен в рассмотрение (в правильной теории Н должен быть гамильтонианом Хартри — Фока, а не гамильтонианом Хартри см. разд. 2.13). [c.127]

Запишем спин-гамильтониан в этих новых осях, для простоты компоненты операторов спина электрона и ядра пометим одними индексами, помня, однако, что, например, 8 и / -компоненты векторов относятся к разным системам координат (gH и TgH [c.128]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Величина и характер расщепления зависят от относительной роли указанных взаимодействий. Обычно в- атомах остаточное взаимодействие больше спин-орбитального. В этом случае в операторе Гамильтона в первом приближении можно не учитывать спин-орбитальное взаимодействие. Такое приближение называется случаем Расселя — Саундерса. В случае Расселя — Саундерса интегралами движения, кроме полного момента / всех электронов, являются суммарный орбитальный момент всех электронов, оператор которого [c.363]

Как было указано выше, возможность образования связи между атомами водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) и их отталкивание в триплетном спиновом состоянии обусловлены разным характером корреляции в движении электронов в этих состояниях. Хотя эта корреляция зависит от взаи1цной ориентации спинов электронов, она не обусловлена непосредственным взаимодействием магнитных моментов электронов. Энергия такого взаимодействия намного меньше обменной энергии. Для образования химической связи необходимо, чтобы координатная функция была симметричной относительно перестановки пространственных координат электронов. В этом случае повышается вероятность пребывания электронов между ядрами, что и приводит к устойчивой молекуле. О том, что непосредственное взаимодействие между спинами двух электронов практически не играет роли в образовании химической связи, свидетельствует возможность образования такой связи только одним электроном. Такой случай иаблюдается в ионе молекулы водорода Н , состоящем из двух ядер с зарядом 2 = 1 и одного электрона. В адиабатическом приближении, т. е. при фиксированном расстоянии / между ядрами, электрон движется в аксиальном поле, создаваемом обоими ядрами Л и 5. В этом приближении оператор Гамильтона [c.626]

Следует отметить, что волновая функция, полученная при решении уравнений (2.50), являясь собственной функцией спинового оператора с собственным значением 7г (р—я), где р м я — число а- и р-электронов, в то же время описывает смесь различных мультиплетов и не соответствует какому-либо определенному значению полного спина электронной системы, т. е. не является собственной функцией оператора 8 . Для устранения этого недостатка Левдиным [44—46] была предложена процедура, позволяющая выделить из Ч -компоненту нужной мультиплетности с помощью операторов проектирования О [c.56]

Спин электрона. Для удобства интерпретации преобразуем уравгнение (25.1) в дифференциальное уравнение второго порядка. Подействовав на (25.1) оператором [c.285]

Для того чтобы разложить нерелятивистский квадратичный оператор Гамиль-тона на два линейных множителя, необходимо ввести некоторые новые неком-мутируюшие наблюдаемые. При этом оказывается, что это вводит изменение в теорию, которое отвечает введению спина электрона. Другими словами, спин вводится не ad ho , но является следствием требований относительности 2). Из теории следует, что, кроме обычных уровней энергии (в энергию W включается также и масса электрона хс ) вблизи имеются также отрицательные уровни вблизи —[АС . Одно время это рассматривалось как серьезная трудность для теории, но в дальнейшем выяснилось, что эти уровни связаны с положительным электроном или позитроном , открытым в 1933 г. Андерсоном ). [c.126]

X. с. осуществляется всего одним электроном и, следовательно, нет обменного взаимодействия и неприменимо понятие неразличимости частиц. Отсюда видно, что для объяснения происхождения X. с. не требуется введения новых обменных сил единственными силами взаимодействия являются электроста-тич. силы иритяжения и отталкивания между электронами, операторы к-рых фигурируют в исходном ур-нии Шредингера (1) для молекулы водорода. Заметим также, что появление связи лишь в случае состояния с антинараллельными спинами не означает, что оно обязано непосредственному взанмодействию спинов. Последнее очень мало спиновое состояние здесь служит внешним указателем орбитального состояния электронов. [c.315]

Так как операторы спина, подобно операторам для момента импульсов, линейны, а также являются эрмитовскими, то для системы, состоящей из нескольких электронов, общая спиновая функция которых равняется произведению спиновых функций различных электронов, имеет место следующее равенство [c.63]

Недостатком неограниченного метода Хартри — Фока является то, что волновая функция нхф, удовлетворяющая условию (1.156) с Мя = /2 (р — д), не является, однако, собственной функцией оператора Л -, т. е. не соответствует какому-либо значению полного спина электронной системы. В общем случае Унхф может быть представлена в виде линейной комбинации волновых функций с различными степенями мультиплетности [c.23]

Здесь 5 2 — операторы спинов электронов 1 и 2, — декартовы проекции межэлектронпого расстояния ( , V = х, [c.30]

Здесь ёос, ёу и 2 —факторы спектроскопического расщепления р—магнетон Бора (0,92731 эрг/гс) Яг, и Ну — ко.мпоненты магнитного поля вдоль направлений г, х я у, 5г, 8х и — компоненты оператора спина электрона вдоль осей магнитного поля г, X и у. Величина О служит мерой аксиального искажения кристаллического поля от кубической симметрии, а величина Е — мерой искажения кристаллического поля от аксиальной симметрии. Как известно, В и Е являются параметрами расщепления в нулевом поле, так как даже при отсутствии внешнего магнитного поля компоненты 5 окал<утся невырожденными, если имеется локальное магнитное поле, обусловленное кристаллическим полем более низкой симметрии, чем кубическая. О и Е воздействуют только на системы с 5 > 1 и не снимают вырождения по знаку (уровни + /2 и — /2 имеют одинаковую энергию). Третий член представляет собой сверхтонкое взаимодействие неспаренных электронов с любыми [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология