Больцмана теория релаксации

Соотношение (3.4) выражает принцип суперпозиции, впервые сформулированный Больцманом [41, 42] и с тех пор неоднократно обсуждавшийся с различных точек зрения, в частности в теории диэлектрической релаксации [43] и в теории электрических цепей [44]. Универсальность принципа Больцмана связана прежде всего с общностью предпосылок, заложенных в нем. Фактически формула (3.4) выражает, во-первых, принцип причинности следствие (в нашем случае и 1)) может наступать лишь позже причины (а), и потому интегрирование в (3.4) производится по всем моментам времени, предшествующим данному моменту 1. Во-вторых, причина является накопленной суммой независимых следствий, действующих на каждом бесконечно малом промежутке времени. Последнее предположение во многих случаях может быть принято как исходная аппроксимация для феноменологического описания. [c.107]

Для теории стеклования фундаментальным понятием является скорость молекулярных перегруппировок, т. е. молекулярных релаксационных процессов, определяющих быстроту перестройки структуры в жидкостях или полимерах. Так как молекулярная перегруппировка представляет собой некоторый активационный процесс, то время структурной релаксации, отнесенное к одной кинетической единице (сегменту), выражается известным уравнением Больцмана (1.1). [c.108]

Логическое обобщение изложенной выше теории, что необходимо для анализа большинства экспериментальных данных, состоит в рассмотрении более сложных моделей, которые включали бы не одно, а дискретный или непрерывный набор времен релаксации. Линейность связи между напряжением и деформацией все еще предполагается, и считается справедливым принцип суперпозиции Больцмана. Модель может состоять из ряда отдельных максвелловских элементов, размещенных параллельно, или из ряда элементов Кельвина — Фойхта вместе с простым упругим элементом, размещенных последовательно. Можно показать [1], что они совершенно эквивалентны механическим моделям, но для рассмотрения релаксации напряжения обобщенная максвелловская модель, для которой [c.334]

Аналитический метод построения кривых ползучести и определения сопротивления ползучести по данным непосредственных испытаний на релаксацию напряжений рассмотрен в работах [41-43], в основу которого положены соотношения теории упругого последействия Больцмана-Вольтера, впервые предложенные для описания процессов ползучести Работновым. Эти соотношения для случая подобия кривых ползучести и релаксации в плоскости а г) - е(г) записываются в виде системы интегральных уравнений [c.78]

С. И. Соколова, А. П. Алевсандрова и Ю. Лазуркина, П. П. Кобеко и др., в которых впервые были затронуты и достаточно освещены вопросы динамики эластических деформаций высокополимеров, природа и условия стеклообразного состояния каучука и пластических масс. Не затронута теория С. Е. Бреслера и Я. И. Френкеля, впервые введших понятие несвободного вращения в цепях полимера относительно валентных связей. Не изложены работы В. В. Тарасова, давшего хорошо обоснованную теорию теплоемкости линейных и двумерных полимеров. Нет указаний на приложение к высокополимерам общей теории релаксации Больцмана, сделанное Г. Л. Слонимским. В статье, посвященной термодинамике растворов и гелей, нет опубликованных работ А. Тагер и В. А. Каргина, С. М. Липатова и А. Жуховицкого. Мы сочли необходимым в соответствующих местах сделать подстрочные примечания с указанием литературных источников. [c.8]

Уже само название раздела должно вызвать удивление читателя. Ведь выше мы рассматривали стеклование как релаксационный переход, и поэтому теория этого перехода, казалось бы, должна быть релаксационной, а никак не термодинамической и основываться на уравнении Больцмана — Аррениуса, разумеется, с учетом кооперативности переходов отдельных релаксаторов, нелинейной зависимости энергии активации от температуры и т. д. Теории именно такого типа мы рассмотрим в разделе VIII. 4. Однако экспериментальное исследование зависимости времен релаксации от температуры показало столь резкую зависимость эффективной энергии активации а-перехо-да от температуры (рис. VIII. 7), что потребовалось предположение при приближении к некоторой температуре То она неограниченно возрастает, а это типично никак не для релаксационного, а для настояш,его фазового перехода второго рода. [c.185]

Для анализа влияния скорости деформирования на ход кривых релаксации напряжения можно воспользоваться теорией Больцмана — Вольтерры, согласно которой в общем виде напряжение a t) является функционалом истории деформации e(t). В изотермических условиях (при Г = Го = сопз1) [c.11]

Другой, также изложенный в этой книге круг вопросов касается кинетической теории плазмы в сильном магнитном поле. Влияние сильного магнитного поля на корреляции частиц, которое последовательно учитывается в динамической теории обоб-1ценных интегралов столкновений, позволяет рассмотреть процессы релаксации и переноса в условиях, где обычный интеграл столкновений Больцмана применять затруднительно, поскол1.ку в нем пренебрегается влиянием сильных нолей иа траектории частиц во время столкновения. [c.20]

Таким образом, допущение существования непрерывного распределения времен релаксации или запаздывания при анализе совокупности моделей Максвелла или Кельвина — Фойхта приводит к формулировке общего принципа Больцмана — Больтерры, из которого следуют все рассмотренные выше соотношения линейной теории [c.99]

Итак, мы ознакомились со свойствами наиболее широко применяемых кинетических уравнений. В главе V дано решение уравнения Больцмана методом Чепмена — Энскога и методом Грэда. В заключение вновь исследуется проблема релаксации к равновесию макроскопических систем как в духе классической статистической механики, где мы опять сталкиваемся с ансамблями в Г-пространстве, так и методом эргодической гипотезы. Первый, априорный подход, опирается на постулат равных априорных вероятностей, тогда как при втором (апостериорном) подходе делаются попытки доказать эргодическую гипотезу. Оба метода исследуют необратимое приближение к равновесию макроскопических систем. Они представляют собой статистическо-механиче-ский эквивалент метода теории кинетических уравнений, в котором с помощью ( -теоремы изучается та же самая проблема. [c.257]

В разработке теории эффекта релаксации принимало участие несколько исследователей. Фалькенхаген, Лейст и Кельбг [62] вместо функции распределения Больцмана использовали функцию, распределения Эйгена—Викке. Для 1 1-электролита получено следующее уравнение [c.352]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология