Уравнение также Математическое описание процессов алгебраические

Алгебра логики. Для алгоритмизации задач переключения указанные термины заимствуются из алгебры логики. Использование аппарата алгебры логики для этих целей сегодня также необходимо, как, например, применение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных для математического описания процессов, протекающих в аппаратах с распределенными параметрами. Алгебра логики является математическим аппаратом, который позволяет оперировать с логическими суждениями подобно операциям с алгебраическими символами в элементарной математике. [c.49]

Задача составления математической модели на любом этапе состоит, во-первых, в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями, и, во-вторых, в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др. [c.19]

Система уравнений математической модели может быть решена численными методами [37] при известных параметрах случайных гидродинамических величин [38, 40], для чего уравнения (6.112) заменяются конечно-разностными алгебраическими соотношениями, которые при соответствующем выборе величин шагов по координате внутри частицы и по времени представляют собой удовлетворительно сходящуюся расчетную систему. Описание технической процедуры счета на ЭВМ приведено в работе [37], где также представлены результаты расчетов в сравнении с экспериментальными данными. При расчете учитывалось изменение коэффициентов тепло- и массопроводности в зависимости от температуры и влагосодержания внутри частиц материала и изменение коэффициента массоотдачи в зависимости от температуры по дан-н зш работы [41]. Учет неравномерности времени пребывания частиц в псевдоожиженном слое производился с использованием предположения о полном перемешивании дисперсной фазы. В процессе расчета [c.194]

Для математического моделирования реакторно-регенераторного блока каталитического пиролиза необходимы математические описания процесса каталитического пиролиза, протекающего в лифт-реакторе, и окислительной регенерации катализатора в кипящем слое. В литературе приводятся различные математические модели каталитического пиролиза в движущемся слое катализатора, в кипящем слое и др. Все они требуют составления большого количества алгебраических, дифференхщальных, интегральных и интегрально - дифференциальных уравнений тепломассообмена, гидродинамики, а также уравнений, учитывающих изменение по объему реактора массы сырья и его температуры Трудоемкость решения систем данных уравнений вынуждает авторов делать упрощения и допущения. Также следует иметь в виду, что иногда из-за ограниченности экспериментальных данных сложно определить значения некоторых коэффициентов. Все это вынуждает исследователей к поиску новых подходов при моделировании каталитического пиролиза. Во многих литературных публикациях, касающихся составления кинетических моделей, отмечается, что при рассмотрении многокомпонентных систем, для обработки экспериментальных данных предлагается использовать вероятностно-статистические методы, в том числе и для процесса пиролиза. Обзор данных публикаций представлен в работе [1]. [c.120]

В [1] развито математическое описание процессов переноса импульса и тепла в дисперсной фазе различного уровня сложности. Приведена замкнутая система уравнений на уровне для третьих моментов. В этом случае четвертые моменты пульсационных характеристик, присутствующие в уравнениях для третьих моментов, выражаются приближенным образом через сумму произведений вторых моментов [1]. Для описания гидродинамики и теплообмена дисперсной фазы на уровне уравнений для вторых моментов необходимо определить тройные корреляции. С этой целью в [1] также используются уравнения для третьих моментов, упрощение которых посредством пренебрежения малыми членами позволяет найти алгебраические соотнощения для тройных корреляций, содержащих лищь вторые моменты. Упрощение расчетной схемы может быть также связано с использованием вместо уравнений для вторых моментов пульсаций скорости одного дифференциального уравнения для энергии пульсаций дисперсной фазы, которое имеет следующий вид [Г [c.49]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология