Уравнение Смолуховского

Исходное число частиц в золе vo = 5-10 част./м . Проверьте применимость уравнения Смолуховского для описания данных по кинетике коагуляции. Рассчитайте время половинной коагуляции и число частиц 2-, 3-, 4-го порядка к моменту времени т = 800 с. [c.183]

Пользуясь уравнением Смолуховского, рассчитайте и постройте кривую изменения общего числа частиц при коагуляции гидрозоля серы. Дисперсность исходного золя 0,05 нм-, концентрация 6,5 мг/л, плотность серы 0,9 г/см . Вязкость дисперсионной среды при 295 К составляет КН Па-с. Интервалы времени возьмите равными 1, 2, 4, 10 и 20 с. [c.183]

Лиофобные дисперсные системы характеризуются кинетической агрегативной устойчивостью, определяемой скоростью процесса коагуляции. Кинетика коагуляции описывается уравнением Смолуховского [c.160]

Уравнение Смолуховского можно представить в виде [c.180]

В свежеприготовленных эмульсиях капли под действием диффузии сталкиваются друг с другом, что приводит к флокуляции. Когда скорость коалесценции мала по сравнению со скоростью флокуляции, капли образуют агрегаты прогрессивно возрастающего размера. Далее будет показано более детально, что скорость флокуляции определяется общим уравнением (Смолуховский, 1916, 1917) [c.285]

Покажите применимость уравнения Смолуховского для описания кинетики коагуляции данного золя. РассчптаГ1те время половинной коагуляции 0 и константу скорости быстрой коагуляции Л . Сраешгге значенне константы скорости быстрой коагуляции, рассчитанной теоретически, с эксиернментальной величиной. [c.179]

Вторым фактором, влияющим на константу коагуляции и приводящим к несколько более высоким ее значениям по сравнению с рассчитанными по классическому уравнению Смолуховского, является наличие между частицами сил Ван-дер-Ваальса. Однако влияние, оказываемое этими силами, исчисляется величиной, не более нескольких процентов (самое большое — 10%) [314], поэтому в большинстве расчетов газоочистительного оборудования ею можно пренебречь. [c.518]

Рассматривая свойства аэрозолей, прежде всего необходимо отметить, что они обладают значительно меньшей агрегативной устойчивостью, чем коллоидные и дисперсные системы с жидкой дисперсионной средой. Как мы видели выше, агрегативная устойчивость дисперсных систем с жидкой дисперсионной средой обусловлена существованием либо двойного электрического слоя, либо сольватной оболочки, либо, наконец, прочной пленки на поверхности частиц. В системах с газообразной дисперсионной средой всякое взаимодействие между поверхностью частиц и средой отсутствует. Правда, ионы, обычно присутствующие в небольшом количестве в газообразной среде, способны адсорбироваться на поверхности частиц и придавать им электрический заряд, однако возникающий заряд невелик и фактором устойчивости служить не может. Поэтому аэрозоли агрегативно неустойчивы, и в них всегда идет самопроизвольная коагуляция, скорость которой зависит от начальной концентрации аэрозоля и подчиняется уравнению Смолуховского для кинетики быстрой коагуляции (см. гл. VI). [c.149]

Диффузией называют перераспределение вещества во времени и пространстве в какой-либо системе вследствие хаотического теплового движения частиц (броуновское движение). Броуновское движение частицы может быть охарактеризовано ее смещением за определенный промежуток времени. Согласно уравнению Смолуховского — Эйнштейна величина смещения равна [c.209]

Показать, что время наблюдения броуновского движения с целью проверки уравнения Смолуховского — Эйнштейна не может быть сколь угодно малым. [c.217]

Оба способа основаны на уравнении Смолуховского, связывающем скорость ОС с глубиной X.- [c.101]

В уравнении Смолуховского используется численная концентрация частиц - число частиц в 1 см . Очевидно, эта величина является функцией весовой концентрации частиц и их среднего диаметра. Чем меньше диаметр, тем больше частиц находится в системе при постоянной весовой концентрации, и тем больше скорость коагуляции. [c.150]

Сравнивая это уравнение с уравнением (IX, 1), мы найдем значение константы к в уравнении Смолуховского (IX, 2) [c.264]

Следует заметить, что формула Смолуховского. предполагает существование начального момента коагуляции, до которого слипания частиц не происходило. Поэтому в начальный момент центральная частица окружена частицами, концентрация которых всюду равняется Гц. Вследствие этого в начале процесса коагуляции частота сближения и слипаний несравненно больше, чем величина Q в уравнении (IX,9). Однако очень скоро именно благодаря высокой начальной частоте сближений концентрация частиц вблизи центральной уменьшается до нуля, и за доли секунды установится распределение частиц, подчиняющееся уравнению (IX, 6). После этого скорость коагуляции будет подчиняться уравнению Смолуховского. [c.264]

Согласно уравнению Смолуховского, вязкость коллоидных систем при введении электролитов должна уменьшаться как вследствие снижения -потенциала, так и в результате увеличения электропроводности межмицеллярной жидкости. В изоэлектрическом состоянии золя (при = 0) уравнение Смолуховского переходит в уравнение Эйнштейна. Следует, однако, отметить, что при астабилизации коллоидной системы введением в нее электролита (вследствие уменьшения сил отталкивания между частицами в золе) возможны явления агрегации частиц, приводящие к образованию структур, и появлению структурной вязкости, что не предусмотрено уравнением Смолуховского. В результате этого понижение -потенциала частиц золя в определенных условиях может не только не вызывать понижения вязкости золя, но и обусловить ее повышение. [c.339]

Так как в уравнение Смолуховского входит радиус частиц, то, очевидно, вязкость золей, частицы которых несут электрический заряд, в отличие от. вязкости золей с незаряженными частицами, зависит от степени дисперсности. [c.339]

Дебай и Гюккель вводят в уравнение Смолуховского числовой коэффициент К, который зависит от формы частиц. Если принять, что коллоидные частицы имеют сферическую форму и применить уравнение Стокса, то электрофоретическая скорость должна быть равна [c.196]

Уравнение Смолуховского (где 5 — длина окружности) показывает, что поверхностная проводимость должна возрастать сро- стом отношения S Q, т. е. с уменьшением радиуса капилляров. [c.104]

Формула (30) и другие уравнения Смолуховского применимы для быстрой коагуляции, т. е. когда а = 1. Они могут использоваться и для а < 1 (медленная коагуляция), если ввести в них а. Например, выражение (30) приобретает вид [c.107]

Пользуясь уравнением Смолуховского, рассчитать [c.10]

Буутс в 1948 г. вывел уравнение для электровязкостного эффекта, существенно отличающееся от уравнения Смолуховского. Согласно Буутсу, величина электровязкостного эффекта значительно меньше, чем об этом можно судить по уравнению Смолуховского, и независимо от значения -потенциала становится ничтожной, когда толщина двойного электрического слоя очень мала по сравнению с радиусом частиц. [c.339]

Для совершенствования и создания новых энерго- и ресурсосберегающих, высокопроизводительных, малоотходных и экологически приемлемых электрохимических технологий наиболее перспективны электролиты-коллоиды. Однако механизм анодных и катодных процессов в них изучен недостаточно. В связи со сложностью процессов и многочисленностью факторов, влияющих на их скорости и механизмы, были использованы методы математического моделирования. Разработаны математические модели массопереноса компонентов в диффузионном слое электрода в электролитах-коллоидах для процессов анодного растворения и электроосаждения цветных металлов. Для описания процесса транспортировки ионов в диффузионном слое использованы уравнения Нернста-Планка, химического равновесия и электронейтральности. Величина потока электрофореза коллоидов вычислена из уравнения Смолуховского. Граничные условия рассчитывали, решая систему уравнений, включающую уравнения материального баланса и химического равновесия. На основании выявленных закономерностей в электролитах-моделях с известными концентрациями компонентов и результатов расчета состава диффузионного слоя показано, что механизм увеличения предельных скоростей анодного растворения и электроосаждения металлов в электролитах-коллоидах обусловлен преимущественно электрофоретическим переносом присутствующих в растворе или образующихся в диффузионном слое вследствие вторичных реакций коллоидных соединений металлов. Определены оптимальные условия реализации процессов. [c.63]

Физико-химическое обоснование чисел ГЛБ, предложенное Дэвисом [31], не устранило отмеченных недостатков системы чисел ГЛБ Гриффина. В нем в свою очередь используются эмпирические групповые числа. Вызывают возражения [18, 19] и другие аспекты работы Дэвиса (использование уравнения Смолуховского для [c.21]

Уравнение Фоккера — Планка (7.1.1) называют также уравнением Смолуховского, вторым уравнением Колмогорова или обобщенным уравнением диффузии. Первый член в правой части уравнения (8.1.1) называется переносным, конвективным или дрейфовым, а второй — [c.195]

Поскольку радиус столкновения двух частиц одинакового размера равен удвоенному радиусу частицы, эффективный объем, захватываемый двумя частицами, будет в четыре раза превышать объем, определяемый уравнением (6-30). Так как диффундируют обе частицы, эффективный коэффициент диффузии вдвое больше того коэффициента диффузии, который фигурирует в уравнении (6-25). В результате эффективный объем, захватываемый частицей за 1 с, будет в восемь раз превышать объем, рассчитанный по формуле (6-30). Объем, захватываемый одним молем частиц, равен ко (напомним, что константа скорости второго порядка имеет размерность л-моль -с ). Таким образом, если выражение (6-30) умножить на 8 и перейти к молярной концентрации, то оно будет идентично уравнению Смолуховского (6-27). [c.16]

Решение уравнения Смолуховского представляет собой в координатах l/v — i прямую линию [c.262]

Обратившись к уравнению Смолуховского—Эйнштейна [c.120]

Решение интегрального уравнения Смолуховского может быть сведено к решению уравнения (7.5.3.4) в частных производных, которое известно под названием уравнения Фоккера — Планка. Функция распределения / У, х) также подчиняется уравнению Фоккера — Планка [c.686]

Более общий подход рассматривался Фридлендером [275, 279], который использовал уравнение Смолуховского. В нем скорость улавливания описывается в виде суммы члена уравнения, описывающего механизм диффузии [закон Фика, уравнение (VII.38)], и члена, описывающего инерционное столкновение. Уравнение оказалось слищком сложным для того, чтобы можно было осуществить его полное решение, но были найдены частные решения, относящиеся к случаям когда либо диффузия, либо инерционный захват преобладали в общем механизме процесса. [c.316]

Строим график зависимости Vg/Vv от т (рис. 54). Как следует из графика, экспериментальные данные соответсгвуют линейной зависимости, что указывает на п )нме-нимость уравнения Смолуховского. Из графика находим [c.180]

Функции распределения являются самосохраняющимися , так как при графическом выражении в безразмерном виде они стремятся сохранить свою форму. Для проверки нескольких функций использованы эмульсии М/В без эмульгатора кривые оказались примерно самосохраняющимися. Эта работа продолжена Гиди (1965) и Гиди и Лилли (1965). Предложенные ими уравнения предсказывают, что скорость коагуляции для гетерогенных золей больше, чем для первоначально гомогенных. Кроме того, они считают, что уравнение Смолуховского для броуновского движения согласуется с подобными уравнениями для гетерогенных золей, когда отношение среднего [c.107]

Внешнее электрическое поле действует на заряды двойного электрического слоя коллоидная частица и диффузные протнво-ноны перемещаются в сторону электродов с противоиоложными знаками. Смещение дисперсной фазы относительно дисперсионной среды происходит по поверхности скольжения. Направление движения частиц дисперсной фазы определяет их знак заряда. Измерив линейную скорость движения и частиц (или границы раздела золь — дисперсионная среда) в электрическом поле, можно рассчитать потенциал на поверхности скольжения — электрокинетический потенциал по уравнению Смолуховского (VI.1) [c.96]

Уменьшение значений Umax и 1/х, вследствие сжатия двойного электрического слоя при повышении концентрации электролита, приводит к уменьшению фактора замедления коагуляции, т. е. возрастанию скорости коагуляции до величин, соответствующих уравнению Смолуховского (IX—35), или даже выше, поскольку в схеме, положенной в основу рассмотрения процесса быстрой коагуляции, не учитывается возможность существования дальних сил притяжения между частицами. Фактор замедления коагуляции может, до некоторой степени условно, трактоваться как коэффициент, описывающий эффективность столкновений при наличии потенциального барьера доля частиц, имеющих малую энергию , как бы отражается . от этого барьера. Однако следует иметь в виду, что длина свободного пробега частицы в гидрозоле значительно меньше ширины потенциального барьера поэтому правильнее говорить, что частицы преодолевают барьер не из-за высокой кинетической энергии ( по инерции ), а вследствие того, что они постепенно перебираются через барьер в результате многих последовательных флуктуаций. [c.266]

При еще более низких а и А и малых потенциалах поверхности барьер невысок, и коагуляция имеет равновесный характер, так что каждой концентрации электролита соответствует свое соотнощение между количеством скоагулированных и нескоагулированных частиц. Возможно, что с проявлением такой равновесной коагуляции связаны отклонения кинетики коагуляции от уравнения Смолуховского. [c.301]

Таким образом, уравнение Смолуховского — Эйнщтейна может быть записано в виде [c.151]

В соответствии с уравнением Смолуховского число встреч д вух молекул жидкости равно [c.101]

Биохимия Том 3 (1980) -- [ c.15 ]

Высокомолекулярные соединения (1981) -- [ c.101 ]

Высокомолекулярные соединения Издание 2 (1971) -- [ c.52 ]

Принципы когерентной связи (1966) -- [ c.111 , c.134 ]

Высокомолекулярные соединения Издание 3 (1981) -- [ c.101 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология