Генеральная дисперсия воспроизводимости

После вычисления и 5 по -критерию проверяют значимость дисперсионного отношения = Если незначимо, то находят 1, более точно характеризующее генеральную дисперсию воспроизводимости. [c.24]

При этом вся группа 5/ является оценкой 5 = 5 <7 одной и той же генеральной дисперсии воспроизводимости д], откуда [c.137]

При вычислении дисперсии воспроизводимости по текущим измерениям объединяют между собой только те пробы, которые можно рассматривать как выборки из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. При этом каждое из значений 5] ,. .., [c.34]

Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и дисперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем больше объем выборки. При этом среднее характеризует результат измерений, а дисперсия — точность этого результата дисперсия воспроизводимости) (см. гл. П, 4). Если проделано т параллельных опытов (опытов, проведенных при неизменном комплексе основных факторов) и получена выборка у,, у , Ут значений измеряемой величины, то дисперсия воспроизводимости равна [c.37]

Число степеней свободы у общей дисперсии воспроизводимости, определяемой по формулам (11.39) и (11.42), гораздо больше, чем у каждой частной дисперсии в отдельности. Поэтому общая дисперсия воспроизводимости намного точнее оценивает дисперсию генеральной совокупности Сз2, р. [c.39]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. II, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное распределение 2) факторы влияют только на изменение средних значений, а дисперсия наблюдений остается постоянной эксперименты равноточны. [c.75]

При сравнении методик измерения или данных по воспроизводимости двух экспериментов часто возникает необходимость оценки равенства генеральных дисперсий 01 и (Т2 на основании сведений о выборочных дисперсиях 5 и з. Сравнение дисперсий производится на основании статистического критерия Фишера [c.67]

В нашем примере получилось очень большое расхождение между двумя оценками, так как анализ выполнялся всего из двух параллельных определений. Между этими двумя оценками есть глубокая принципиальная разница. В первом случае оценка точности производится только на основании результатов данного анализа при этом высказывается только одна гипотеза о том, что наши измерения являются случайной выборкой из генеральной совокупности, подчиняющейся нормальному распределению. Во втором случае высказывается еще гипотеза о том, что дисперсия, характеризующая ошибку воспроизводимости, является устойчивой величиной и что наша малая выборка является случайной выборкой из той генеральной совокупности, для которой раньше нами достаточно надежно была определена генеральная дисперсия. [c.88]

Вопрос о том, чем пользоваться—распределением Стьюдента или нормальным распределением, решается каждый раз в зависимости от условий эксперимента. Распределением Стьюдента приходится пользоваться во всех тех случаях, когда аналитик делает определения по методике, которая не является стандартной для данной лаборатории, или когда он разрабатывает и изучает новые методы анализа, или, наконец, когда анализ одной и той же пробы проводится в разных лабораториях и доверительные границы для генерального среднего устанавливаются но межлабораторной ошибке воспроизводимости. Во всех этих случаях приходится определять ошибки воспроизводимости только по результатам данного эксперимента. В то же время, если мы имеем хорошо изученный и строго установившийся процесс анализа, то для установления доверительных пределов можно применять нормальное распределение, определяя генеральную дисперсию но результатам предыдущих текущих анализов, используя для этого данные аналитических архивов, как это было показано в предыдущей главе. [c.88]

Далее мы предполагаем, что каждый из кт анализов, состоящий из п параллельных определений, может рассматриваться как случайная выборка из кт генеральных совокупностей, приближенно подчиняющихся нормальному распределению. Эти генеральные совокупности имеют, вообще говоря, разные генеральные средние, но одну и ту же генеральную дисперсию о осп, определяющуюся ошибками воспроизводимости данного аналитического метода. При этих предположениях достаточно общего характера мы можем провести дисперсионный анализ по схеме, приведенной в табл. 7.9, которая [c.216]

При вычислении дисперсии воспроизводимости по текущим измерениям объединяют между собой только те пробы, которые можно рассматривать как выборки из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. При этом каждое из значений 51 ,. .., Зп можно рассматривать как оценку для одной и той же генеральной дисперсии. [c.34]

Так, применительно к рассматриваемому методу определения общего содержания цинка всю последовательность операций можно разделить на два этапа первый — от отбора проб из образца до растворения осадка в соляной кислоте и получения фильтрата включительно и второй — от взятия аликвоты из фильтрата до конца анализа. Обозначая генеральные дисперсии, характеризующие воспроизводимость этих двух этапов и анализа л л, л [c.272]

При проведении дисперсионного анализа предполагается наличие однородности дисперсий воспроизводимости между столбцами табл. 2 (все выборочные дисперсии являются оценками одной генеральной дисперсии). Если нет уверенности в однородности дисперсий, следует провести проверку с помощью критерия Кохрена. [c.25]

Воспроизводимость — метрологический параметр, характеризующий случайную погрешность методики анализа. Показателем воспроизводимости служит величина стандартного отклонения воспроизводимости, т. е. корень квадратный из выборочной дисперсии или дисперсии генеральной совокупности, взятый со знаком плюс. [c.39]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

Второе из указанных выше условий должно выполняться достаточно строго мы должны быть уверены в том, что рассматриваемые серии измерений являются выборками из генеральных совокупностей с одной и той же дисперсией, обусловленной ошибками воспроизводимости. Если априори нет уверенности в этом, то следует проверить однородность дисперсий, пользуясь критериями Бартлета, Кохрена или хотя бы 7 -критерием. [c.208]

При вычислении ошибок воспроизводимости по формулам (3.16) и (3.17) мы исходим из того предположения, что результаты анализа т проб можно рассматривать как случайную выборку из т генеральных совокупностей. Для вычислений мы объединяем между собой только те пробы, которые можно рассматривать как выборки из таких генералышх совокупностей, которые, несмотря на различные средние значения, имеют одинаковую дисперсию. В этом случае каждое из значений. .., можно рассматривать как оценку для одной и той же генеральной дисперсии. Такое объединение различных по составу проб можно делать, конечно, только в известных пределах —до тех пор, пока ошибка воспроизводимости остается независимой от среднего значения. Без каких-либо дополнительных исследований можно быть уверенным, что это условие во всяком случае выполняется, когда крайние значения концентрации определяемого компонента находятся в отношении 1 3. Для вычисления дисперсии здесь можно объединить результаты анализа, полученные за длительный интервал времени, так как результаты расчетов не зависят от возможного изменения средних значений под влиянием факторов, медленно меняющихся во времени. [c.52]

Здесь надо обратить внимание на следующее обстоятельство. Если критерий Бартлета, Кохрена или -кри-терий укажут на отсутствие неоднородности дисперсий, то это не исключает возможности того, что генеральные дисперсии несколько отличаются между собой—это различие мы могли не уловить при статистической оценке выборочных дисперсий из-за ограниченности экспериментального материала. Поэтому при интерпретации результатов дисперсионного анализа, несмотря на все меры предосторожности, все же в принципе возможно, что значимое значение / -отношения будет обусловлено не только различием в генеральных средних, но также и различными генеральными дисперсиями, обусловленныьш ошибками воспроизводимости или их комбинацией ). [c.208]

В терминах математической статистики можно считать, что мы имеем генеральную совокупность, состояшую из всех мыслимых анализов пробы. Эта совокупность характеризуется законом распределения, выражающим вероятность появления результатов анализа, не превосходящих некоторого заданного значения. Положение центра этого распределения наилучшим образом характеризуется генеральной средней ц, а рассеяние результатов в ней — генеральной дисперсией о . Очевидно, ц характеризует наиболее близкое к действительному значение результата анализа, а а — воспроизводимость результатов анализа. [c.158]

В практике химического анализа часто возникает необходимость сравнить эффективность двух или более методик анализа с точки зрения их воспроизводимости. Не менее актуальна задача сравнения результатов анализа, полученных в разных лабораториях на разных приборах или разными аналитиками. Несомненный интерес представляет также задача оценки воспроизводимости результатов анализа на нескольких не сильно отличающихся друг от друга уровнях содержаний определяемого компонента или оценка стабильности в работе того или иного прибора на разных диапазонах. Как было показано в 8 этой главы, при условии равноточности серийных анализов, проводимых на нескольких уровнях содержаний для однотипных объектов, появляется возможность оценки значений генерализованной дисперсии и стандартного отклонения, близких к значениям генеральных параметров. [c.104]

Модель считается адекватной объекту, если различие оценок дисперсий аппроксимации к воспроизводимости случайно, т.е., если выборки данных, по которык они рассчитываются, ыож1 о рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дисперсиями. Обозначюл дисперсию первой генеральной совокугшости а второй - . Тогда проверка адекватности модели сводится к [c.24]

Полученное значение Fэк n сравнивают с табличным (табл. 2.5) при числе степеней свободы /1- Заметим, что в таблицах число степеней свободы большей дисперсии приводится в горизонтальном ряду, мёньшей — в вертикальном и что /2) Ф Р /2, /). Если при выбранном уровне значимости (обычно р = 0,05 или р = 0,01), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности отличаются по воспроизводимости. Если < F 6л. то различие в воспроизводимости имеет случайный характер и обе дисперсии К, и являются приближенными оценкам одной и той же общей для обеих выборок дисперсии генеральной совокупности. [c.52]

Полученное значение / эксп- сравнивают с табличными Чабл (табл. 2.7) при выбранной доверительной вероятности и числе степеней свободы/ = 1 - I п/2= 2- 1- В таблицах число степеней свободы большей дисперсии приводится в горизонтальном ряду, меньшей — в вертикальном ряду. Если > Р Р,при выбранной доверительной вероятности (обычно Р = 0,95 или Р = 0,99), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупности отличаются по воспроизводимости. Если случайный характер и обе дисперсии и 2 являются приближенными оценками одной и той же общей для обеих выборок дисперсии генеральной совокупности. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология