Функция случайная

Таким образом, для идентификации нелинейных объектов уже недостаточно корреляционных методов, оперирующих математическими ожиданиями и корреляционными функциями случайных процессов. Опшбка в решении задачи идентификации нелинейного объекта корреляционными методами, используемыми для линейных систем, тем больше, чем сильнее регрессия функций у (1) относительно и ( ) отличается от линейной и чем больше неравномерность математического ожидания условных дисперсий. [c.438]

Чтобы перейти от записи логнормального распределения для безразмерной величины (7.34) к распределению для размерной величины объемов частиц положим у = У/У и, пользуясь правилом преобразования для определения плотности распределения функции случайной величины 1122], получим [c.139]

В теории надежности нередко используют метод аналитического прогнозирования, который основывается на применении зависимостей функции случайных аргументов. Благодаря работам И. Б. Жилинского 125] этот метод успешно применяют при проектировании технологического оборудования. [c.54]

Выражение для функции распределения функции случайного аргумента X [c.54]

Полученное уравнение применимо для закона распределения монотонной функции случайного аргумента. [c.54]

Если имеет место нормальное распределение для линейной функции случайных аргументов, то плотность вероятности этой функции [c.56]

Так как составляющие вектор-функции Р — случайные величины, 5 — функция случайных величин, математическое ожидание которой является функцией структуры а и вектора заданий регуляторам [c.169]

Математическое ожидание функции случайных аргументов у Р ,Р ,х ), обозначенное у, можно определить по формулам, аналогичным (V. 80) —(V. 83). [c.203]

Часто встает задача оценки вероятностей для некоторой функции случайной величины у = Р (х) [c.13]

Чтобы избежать таких ошибок, в статистике стремятся найти функции случайной величины X, закон распределения которых не зависел бы от параметров закона распределения X, а зависел бы лишь от его вида и числа опытов п. Так, при нормальном распределении X случайная величина [c.124]

При использовании метода моментов [11] имеет место именно этот случай. Действительно, моменты корреляционной функции случайного процесса с точностью до постоянного множителя равны коэффициентам разложения спектральной плотности в ряд Тейлора [c.176]

Как будет показано ниже, по результатам эксперимента в аппарате с интенсивным перемешиванием можно определить кинетическую кривую для каждого компонента С вектора концентрации с [10]. Б выходном потоке доля объемов, пробывших в системе время от т до т + т, определяется функцией плотности вероятности /5(т). Для установившегося состояния концентрация в объеме, пробывшем в реакторе время т, равна С (т). Здесь Сг(т) —решение уравнения кинетики (интегральная кривая) рассматриваемой химической реакции. Так как время т — случайная величина с плотностью распределения р(т), то среднее значение концентрации на выходе подсчитывается как математическое ожидание функции случайной величины по формуле [c.274]

Равенство (2) показывает, что среднее значение истинной скорости движения жидкости в любой односвязной области является функцией интегрального параметра рассматриваемого как случайная величина. Равенство (8) позволяет утверждать, что среднее значение истинной скорости движения жидкости в любой односвязной области является действительно функцией случайной [c.113]

Рассмотрим теперь случай, когда все или некоторые параметры fig являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону со средними значениями Хд, дисперсиями бдд и ковариациями брд-Такая трактовка применима, очевидно, не только когда эти параметры действительно флюктуируют во времени (как, например, начальные концентрации при неточной дозировке исходных веществ), но и когда они, хотя и остаются постоянными, но определены неточно, с некоторой ошибкой опыта. Функция случайных величин ул(ц) есть также случайная величина, дисперсия которой вычисляется по формуле [c.226]

Упражнение. Выразите характеристический функционал процесса (3.1.7). через характеристическую функцию случайной переменной X. [c.70]

Таким образом, мы вывели уравнение Крамерса (8.7.4) как приближение для малого времени корреляции т , которое становится точным в пределе (14.3.12). Из нашего вывода видно, что коэффициент при флуктуационном члене является интегралом от автокорреляционной функции случайной силы. [c.364]

Естественно, что временные ряды, подверженные нерегулярным флуктуациям, можно изучать только статистически — на основе широкого использования аппарата теории вероятностей и математической статистики. При таком подходе ряд x t) рассматривается как одна реализация, выбранная нз статистического ансамбля функций, описываемого определенным распределением вероятностей в функциональном пространстве, т. е. как выборочная функция случайного процесса X t), зависящего от непрерывного или дискретного аргумента. Тем самым, анализ временных рядов оказывается частью [c.5]

Моменты нелинейных функций случайных величин [c.99]

Величина называется случайной, если она может принимать те или иные значения с некоторой вероятностью. Любая функция случайной величины тоже является случайной величиной. Каждое конкретное значение случайной величины называется ее реализацией (вариантой). [c.417]

Функции случайных величин тоже можно рассматривать как случайные величины. Поэтому, если в результате прямых измерений найдены значения независимых величин х Sx, у Sg,. .., z dt Sz, то лучшим приближением к истинному значению косвенно определяем величины u — f(x,y,. .., z), будет [c.165]

Характеристической функцией случайной величины назьшают [c.24]

Вероятностные ограничения задачи — это функции случайного притока для каждого периода времени г = 1, т. Водозаборы и попуски из водохранилища осуществляются в соответствии с заранее намеченным планом. Случайные притоки предполагаются аддитивными. Поэтому независимо от того, являются ли притоки независимыми или нет от периода к периоду, функция плотности совокупного притока для каждого периода может быть получена посредством свертки, которая позволяет заменить вероятностные ограничения детерминистическими эквивалентами. [c.239]

Вероятности различных состояний в каждый момент времени вычисляются с помощью матрицы Р и вектора вероятностей начального состояния 7г(0). Кроме того, необходима детальная информация о требованиях растений к условиям внешней среды и изменениях этих требований в процессе формирования урожая. Процесс распределения воды является многошаговым. Каждый шаг соответствует выделенному этапу развития растения. Решение о поливе принимается в начале этапа , когда известно как количество продуктивной влаги в почве так и распределение ее в предшествующие этапы. Знание этих случайных величин в периоды от 1 до наряду с потребностями в воде влияет на выбор водоподачи Qt. Оптимальная политика использования оросительной воды в течение периода вегетации становится функцией случайных величин 1 и Qt. [c.245]

Эта формула, впервые примененная к расчету реакторов Данквертсом [17], представляет собой не что иное, как известное из теории вероятности выражение для среднего значения функции случайной величины. Аналогичное выражение может быть составлено для более общего случая процесса, идущего в нестационарном режиме. Количество молекул исходного вещества на входе в любой момент времени определяется концентрацией со. В момент t на выходе аппарата появляются молекулы, проведшие в реакторе время т и вошедшие в него в момент /—т. Интегрируя по всем возможным значениям т, находим концентрацию исходного вещества на выходе сг как функцию диаграммного времени / [c.191]

Иногда вместо моментов удобно иметь дело с семиинвариантами — величинами, которые при сложении независимых случайных величин складываются. Для их определения введем понятие характеристической функции / ( ) случайной величины х [c.186]

Как указывалось выше, автокорреляционные функции случайных процессов изменения во времени параметров, измеряемых анализаторами, могут быть аппроксимированы уравнением затухающей экспоненты. В этом случае решение уравнения (1-78) относительно допускаемого значения ст (А )д, гарантирующего целесообразность разработки и применения автоматического промышленного анализатора, будет иметь вид [c.67]

Автокорреляционная функция случайного процесса х (t) аппроксимируется экспоненциальной функцией [c.74]

Обработка результатов лабораторных анализов за период, предшествующий внедрению автоматических анализаторов, в соответствии с формулой (1-54) позволила определить автокорреляционную функцию случайного процесса изменения показателя преломления сырья л t) в виде [c.75]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Для каждого значения и нектора возмущающих воздействий Р определяют и соотнон1е-ниям (У.41) и (У.ББ) и по формулам (У.42), (V. 54) находят средние значения Д и Д как функции случайной величины Р. [c.193]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

Для каждого значения и вектора возмущающих воздействий F определяют и по соотношениям (У.41) и (У. 55) и по фармулам (V. 42), (V. 54) находят средние значения Д и Д как функции случайной величины Р. [c.193]

Параметры плотности распределения найдем вычислением моментов функции случайных величин прийлиженным методом путем разложения искомое функции (3) в ряд Тейлора и отбрасывания малых членов разложения. [ I]. Таким образом получим оценки параметров плотности распределения функции случайных аргументов для формулы (I) [c.7]

Иногда начальное значение а также является случайной величиной (ИЛИ вектором). Получающийся в результате стохастический процесс и [г/], а] тогда является функцией случайной переменной й, функционалом, зависящим от функции у. Поскольку это является тривиальным обобщением задачи с фиксированным начальным 1начением а, нет необходимости рассматривать случайные начальные значения отдельно. Уравнение Ланжевена (8.8.1) и более общее уравнение Ито (8.8.15) представляют собой примеры стохастических дифференциальных уравнений. Действительно, в большей части математической литературы название стохастическое дифференциальное уравнениел ограничивается именно этими случаями . [c.344]

Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку — серию из п независимых, идентично распределенных значений Х1,Х2,...Хп случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента). Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмотрим некоторую функцию 2(Х), аргументами которой служит серия из п значений Х1,Х2,... Хп случайной величины X. Эта функция является новой случайной величиной, распределение которой связано с распределением X и порождается им. Распределение величины 2 в этом случа называется выборочным распределением. Два важных примера функции 2(Х)—эгго выборочное среднее X и выборочная дисперсия Отметим, что необходимо строго различать выборочные параметры (например, X или з ) и генеральные параметры (соответственно, /х и <т ). [c.422]

Расчет корреляционной функции случайного процесса V,, удовлетворяющего стохастическому дифференциальному уравнению, показал, что эта функция затухает тем медленнее, чем меньше модуль стока и больше изменчивость осадков. Этим и можно объяснить увеличение коэффициента корреляции с уменьшением модуля стока, впервые обнаруженное в исследовании [Раткович, 1976]. При обобщении материалов наблюдений за стоком -400 рек земного шара установлено, что для неозерных рек отчетливо прослеживается зависимость коэффициента автокорреляции от модуля стока. [c.188]