Шлихтинга решение

Шлихтингом было показано (см. [20], [22]), что решение задачи (5.1.21), (5.1.22) может быть получено путем ее сведения к краевой задаче для соответствующего( обыкновенного дифференциального уравнения. При этом показано, что ширина струи возрастает пропорционально а максимальная скорость на оси симметрии убывает обратно пропорционально х . [c.112]

Уравнение (46) — это хорошо известное уравнение Блазиуса [ ]. Оно нелинейное, поэтому при получении точных результатов необходимо применять численные методы решения. Несколько решений этого уравнения было получено Шлихтингом и Буземаном, Эммонс получил целый ряд численных решений, удовлетворяющих граничным условиям, используемым в рассматриваемой здесь задаче [условия (42), (43) и (50)], а также дал приближенные аналитические формулы, согласующиеся с полученными им численными результатами [ ]. [c.400]

Струйный пограничный слой. В отличие от пристенного слоя струйный образуется при вытекании струи из отверстия или сопла в безграничную среду той же плотности и вязкости. Если, например, струя вытекает из бесконечно узкой щели и сохраняется ламинарный режим, то картина течения имеет вид, приведенный на рис. 1.41. Между осью струи и окружающей средой образуется струйный пограничный слой, который может быть описан уравнениями (1.76). В таком течении р/ л 0. Решение Г. Шлихтинга позволяет найти функцию тока [c.53]

Решение, полученное Шлихтингом, обсуждается позднее вместе с соответствующим случаем восходящей струи. [c.183]

Решение Шлихтинга [36] описано в его монографии Шлихтинг Г., Теория пограничного слоя. — М. Наука, 1974, с. 223—226. — Прим. перев. [c.196]

Следует отметить, что скалярная диссипация и диссипация энергии не зависят от коэффициентов молекулярного переноса и в ламинарном пограничном слое при большом числе Рейнольдса. Примером может служить течение в пограничном слое при нулевом градиенте давления или в слое смешения между двумя плоско параллельными потоками. В обоих случаях увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и соответствующему возрастанию градиентов скорости и концентрации. В результате, как это легко проверить из решения Блазиуса (см., например, Шлихтинг [1960]), величины е и остаются в точности неизменными. Такая картина течения наблюдается только внутри узкого пограничного слоя (толщина слоя стремится к нулю при увеличении числа Рейнольдса), вне которого процессы молекулярного переноса несущественны, т.е. = N О, а характеристики потока описываются уравнениями Эйлера (в ряде случаев для описания течения вне пограничного слоя можно использовать предположение о потенциальности течения). [c.18]

Ландау и Лифшиц [212], Шлихтинг [283]). Это сложные нелинейные уравнения движения, точные решения которых известны только для особых случаев (потоки в трубе и около вращающегося диска, очень медленное обтекание шара). Как показал Прандтль, когда поток жидкости обтекает твердые тела, в слое жидкости, прилегающем к их поверхности и называемом пограничным слоем, возникают большие градиенты скорости течения. Рассматривая движение жидкости в этом слое, следует учитывать трение (вязкость) вне пограничного слоя трением можно пренебречь. Такой приближенный анализ позволяет упростить уравнения движения жидкости в пограничном слое, которые все [c.512]

Куда для сечения за начальным участком канала 6 условиях полной тепловой стабилизации получаем известное решение Шлихтинга [163] [c.298]

Введем теперь в рассмотрение величину б(/), которую назовем глубиной проникания . Глубина проникания 6 t) обладает следующим свойством. Для всех значений л > б( ) можно с достаточной точностью считать, что температура среды равна температуре начального состояния, а тепло не распространяется за пределы этого расстояния. Глубина проникания — аналог толщины пограничного слоя в гидродинамике. Умножив соотношение (1) на dx и проинтегрировав в пределах от л = О до д = 6, получим уравнение, называемое интегралом теплового баланса. Потребуем, чтобы искомое решение удовлетворяло не первоначальному уравнению теплопроводности (1), а осредненному, т. е. интегралу теплового баланса. Отсюда следует, что исходное уравнение теплопроводности будет удовлетворяться лишь в среднем. Такое осредненное уравнение—интеграл теплового баланса— аналог интеграла импульсов в теории пограничного слоя. Впервые интегральные методы были введены Карманом и Польгаузеном [2] для решения нелинейных гидродинамических задач пограничного слоя. Современное состояние метода Кармана — Польгаузена и библиография по этому вопросу рассмотрены в монографии Шлихтинга [3 ]. Одна-ко этот же метод с одинаковым успехом можно применить для решения любой задачи, описываемой уравнением диффузионного типа. Уравнениям данного типа подчиняются такие процессы, как процесс нестационарной теплопроводности в твердых телах, неустановившееся течение жидкости в пористых средах, смешение двух биологических разновидностей, распространение слухов (из области социальных наук). Ниже интегральный метод будет развит применительно к задачам теплообмена. Решения, найденные с его помощью, хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. [c.42]

Полученный результат можно сравнить со стационарным решением задачи, приведенным у Шлихтинга [3, гл. XIV]. Для определения потока на стенке при произвольном изменении температуры поверхности воспользуемся интегралом Дюамеля. Тогда [c.90]

Разберем результаты решения задачи о возбуждении волны Толлмина — Шлихтинга акустической волной, падающей па пограничный слой плоской пластины [45, 47, 175]. [c.136]

В случае, если сс = Итш в точке потери устойчивости волны Толлмина — Шлихтинга, полюс функции Ф располагается на действительной оси, и решение (8.1.5) перестает иметь смысл в окрестности точки потери устойчивости ж = 1, Факт отсутствия требуемого регулярного решения, включая и точку ж = 1, непонятен, т. е. задача с физической точки зрения сформулирована неверно. [c.170]

Регулярное всюду решение для возмущения может быть построено на пути исследования двухмодового взаимодействия. Оказывается, что в окрестности точки х = возбуждается волна Толлмина — Шлихтинга так, что суммарное решение остается там регулярным. Докажем это. [c.170]

Решение, данное в 8.1, позволяет построить теорию возбуждения волны Толлмина — Шлихтинга вибратором, расположенным на обтекаемой поверхности. Пусть в окрестности точки Хо пластины, обтекаемой потоком жидкости, расположено следующее устройство (рис. 8.4) часть поверхности пластины Хо — I х х + I (где 1- 6) совершает колебательные движения с частотой ю, так что [c.174]

Поскольку ы д и являются решениями для нелинейной волны Толлмина — Шлихтинга, получается система уравнений в частных производных с периодическими коэффициентами по д . В соответствии с теорией Флоке дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, решение можно представить в виде [c.132]

Приближение пограничного слоя. Изложенная задача Ландау представляет собой пример точного решения уравнений Павье — Стокса. Иной, приближенный подход к решению задачи о струе-источнике был предложен Шлихтингом [184]. Этот подход основан на приближениях теории пограничного слоя (см. разд. 1.6) и состоит в том, что градиенты нормальных напряжений в уравнениях движения не учитываются. В цилиндрической системе координат (7 , ( , г) с [c.28]

Уравнения движения — первые два уравнения системы (2.18а) — могут быть решены независимо от уравнения энергии — третьего уравнения системы. Их решение известно для случая т = 1 — квазитвердого вращения газа. Оно приведено в работе Шлихтинга [85]. В этом случае > О на полупрямой О с < оо (газ [c.89]

Он применил методы подобия, использованные для решения задачи о турбулентном течении в плоских и осесимметричных струях и Шлихтингом [87] для решения задачи о ламинарном течении. Рассматривались выталкивающая сила и автомодельная форма распределения температуры. Решение Зельдовича не допускало появления составляющей скорости, нормальной плоскости симметрии факела. Но, используя условия, состоящие в том, что все члены уравнения движения в проекции на ось х имеют одинаковый порядок величины и что поток тепла от источника пересекает нормально любую горизонтальную плоскость, он получил выражения для распределений скорости и температуры в плоском и осесимметричном случаях как для ламинарного, так и для турбулентного течения. [c.107]

Реализация метода комплексного применения интегрального преобразования Лапласа и проекционного метода Бубнова—Галеркина к обобщенным задачам Гретца—Нус-сельта при различных граничных условиях позволила получить простые решения, и для некоторых частных задач проводятся сравнения с известными классическими решениями Гретца [162], Нуссельта [39], Шлихтинга [163], Эккерта [161] и др. [c.7]

Решение Польхаузена подробно обсуждается Шлихтингом [51 ] и встречается в различных литературных источниках [49, 4, 39, 35]. Выражения, найденные для коэ( ициента теплоотдачи, легко преобразуются к уравнению, пригодному для использования в массопередаче [c.95]

Если рассматриваемый пакет является пакетом волн пеустой-чивости, папример пакетом волн Толлмипа — Шлихтинга, то существен вопрос о нахождении такой кривой 2 , вдоль которой волны в пакете растут наиболее быстро. Назовем такую кривую 2/ гребнем пакета. Решение задачи о нахождении гребня пакета определит выбор такой эквивалентной неустойчивости, которая выживает в процессе эволюции пакета. [c.32]

Результаты 8.1—8.3 по возбуждению воли Толлмипа — Шлихтинга локализованным воздействием на дпе пограничного слоя в плоском потоке легко обобщаются па случай воздействия на погра- ничный слой стреловидного крыла бесконечного размаха необходимо исходить из биортогональной системы векторов А , Ваг для данного типа течения ( 3.4) и ввести в рассмотрение неоднородное при у = 0 решение [c.182]

В работах [216, 218, 232—234] Т. Хербертом предложен другой подход к описанию явления возникновепия трехмерных структур в области ламинарпо-турбулентного перехода. За основное течение принимается нестационарный поток, получающийся в результате нелинейного развития плоского первичного возмущения типа волны Толлмина — Шлихтинга, имеющего конечную амплитуду. Возле этого основного течения осуществляется линеаризация уравпений Навье — Стокса и формулируется задача на собственные значения для возмущений, распространяющихся под углом к направ-лепию потока. При определенных значениях амплитуды первичной волпы (порядка 1%) обнаруживается сильный рост трехмерных возмущений из-за параметрического резонанса. Оказывается, что система уравнений для вторичных возмущений расщепляется на два класса. Первый класс решений (основная мода) имеет пространственный период по продольпой координате такой же, как и первичная волпа, а второй (субгармоническая мода) —в 2 раза больший, чем первичная волна. [c.199]

После ряда предположений, связанных с квазистационарпым приближением для первичной волны и с обрезанием рядов для решений, описывающих как первичную волну, так и вторичные возмущения, в работе [216] были продемонстрированы результаты численных расчетов для пограничного слоя Блазиуса, кото<рые хорошо согласуются с экспериментом [211]. На рис. 9.9 представлены результаты сравпеппя расчетных [216] с экспертюнтальными данными, [2И] для амплитуды первичной волны Толлмина — Шлихтинга [c.199]

Грош и Салвен [Gros h, Salwen, 1978] показали, что уравнейие Орра — Зоммерфельда для пограничного слоя Блазиуса имеет непрерывный спектр решений, причем при малых числах Рейнольдса (Re 1) дискретный спектр может быть пустым, т.е. волны Толлмина — Шлихтинга, даже устойчивые, не могут существовать в этой области С ростом числа Рейнольдса новые дискретные собственные [c.45]

Состояние дел с решением проблемы восприимчивости излагается в гл. 3. В настоящее время разработаны методы, позволяющие в ряде случаев вычислить начальные амплитуды волн Толлмина — Шлихтинга. Методы расчета линейного усиления возмущений в пограничном слое развиты наиболее хорошо, адекватность описания процесса нарастания волн Толлмина — Шлихтинга с помощью линейной теории гидродинамической устойчивости подтверждена экспериментально. Расчет нелинейной стадии перехода представляет собой наиболее сложную задачу, однако ее можно обойти при практических расчетах положения точки перехода. Исследованиями (см. обзор [Ka hanov, 1994]) показано, что часто нелинейные процессы, дающие начало разрушению ламинарного течения, протекают очень быстро и на большей части (90—95 %) протяженности пограничного слоя до точки перехода имеет место развитие малых возмущений, описываемое линейной теорией гидродинамической устойчивости. Это дает возможность в ряде случаев при надлежащем выборе критерия перехода использовать линейную теорию для предсказания точки перехода, пренебрегая деталями нелинейных процессов. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология