Польгаузена

Метод Польгаузена позволяет это условие представить в форме [c.53]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит ог предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра , то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

Тепловой пограничный слой при обтекании пластины. Задача Польгаузена [c.162]

I Решение Польгаузена недостаточно точ-%о для пограничных слоев с положительными градиентами давлений. Для этих случаев может быть рекомендован метод Кочина— Лойцянского [23, 301. [c.52]

В других исследованиях переноса при малых числах Прандтля используется интегральный метод Кармана и Польгаузена, как, например, в работах [3, 17, 20, 85]. Хотя эти методы расчета сравнительно просты и приводят к явным функциям числа Прандтля, им присущи ошибки, возникающие вследствие задания предполагаемой формы профилей. [c.125]

Решения для изотермического цилиндра. В одной из самых первых работ Германн [74] модифицировал автомодельное решение Польгаузена для вертикальной изотермической плоской поверхности и получил решения для горизонтального цилиндра при Рг= 0,733. Толщина пограничного слоя при различных полярных углах вдоль поверхности цилиндра получена умножением толщины пограничного слоя на плоской пластине на параметр, зависящий от азимутального угла 1 = х/Р. Впоследствии было замечено, что это решение, строго говоря, справедливо лишь в окрестности точки =л/2, где 0 = 0. [c.258]

Процесс ламинарной естественной конвекции при горении вертикальной поверхности горючего материала, описанный выше, усложняется вследствие совместного тепло- и массообмена, протекающих химических реакций и переноса излучением. Этот сложный процесс был впервые рассмотрен Сполдингом [80], который, применив ряд упрощающих предположений, получил автомодельное решение, аналогичное решению Польгаузена [70] для течения в пограничном слое на плоской пластине. В работах [50, 51] соответствующие процессы были рассмотрены более подробно и найдены приведенные выше соотношения был охвачен широкий диапазон определяющих параметров [c.405]

Задача (2.108) может быть решена методом аппроксимаций Кармана — Польгаузена [79—81] или методом возмущений [78, 82], а также с помощью применения аналоговых компьютеров [82]. Задача имеет автомодельное решение, и, следовательно, скорость на межфазной поверхности постоянна по всей длине. Аналитическое решение задачи (2.108) для последующего описания кинетики массообмена было впервые получено методом возмущений, состоящим в разложении функций f и ф в степенные ряды по малым параметрам О, и 02 с учетом членов разложения до кубических включительно [c.40]

Эти величины растут с увеличением (1 и мало зависят от теплопроводности материала элементов слоя и среды, занимающей объем между элементами. Величина пристенного коэффициента теплопередачи оценивается авторами из предположения, что за каждой точкой контакта элемента слоя со стенкой аппарата возникает ламинарный пограничный слой, который срывается у набегания струи на следующую точку контакта элемента со стенкой. В этом случае в соответствии с расчетами Польгаузена [67] по теплопередаче к плоскости с ламинарным подслоем [c.367]

Современные приближенные методы теории пограничного слоя берут свое начало в работах Кармана и К. Польгаузена (см. стр. 32). В процессе последующего развития они существенно улучшаются, становятся более простыми и более точными и в некоторых отношениях заметно видоизменяются. Однако глубокая, и своеобразная идея, положенная в основу этих методов в момент их зарождения, сохранила все свое значение и до настоящего времени. Сущность этой идеи заключается в том, что распределения скорости по сечениям пограничного слоя представляются функциями, которые з а-даются, а не получаются, как результат интегрирования уравнений пограничного слоя. Выбор функций обусловлен соответствующими соображениями, порой достаточно тонкими и сложными. Но, во всяком случае, задача состоит в рациональном выборе функций, а не в определении их посредством интегрирования основных уравнений. Применение приближенных методов вообще исключает необходимость непосредственного интегрирования уравнений пограничного слоя. Заметим, что предметом исследования является только главное течение, ориентированное вдоль координаты х (и, соответственно, распределение продольной скорости и). Поперечная составляющая скорости вообще не рассматривается. [c.138]

В отношении выбора функций, принимаемых для представления распределений скорости, никаких общих правил установить невозможно. В принципе в равной мере допустимо использование функций любого вида. Однако существенные преимущества создает применение функций, построенных на основе результатов точных решений. В работе К. Польгаузена использованы степенные полиномы (полиномы четвертой степени). Согласование полиномов с граничными условиями приводит к уравнениям для определения содержащихся в них коэффициентов. Что касается таких индивидуальных особенностей процесса, как физические свойства жидкости и скорость ее натекания на тело, то влияние их должно быть отражено в решении через критерий Рейнольдса. Но из предыдущего ясно, что посредством соответствующего выбора переменных решению можно придать автомодельную форму, и, таким образом, исключить критерий Ке из числа аргументов. Разумеется, в приближенной теории пограничного слоя автомодельные решения играют столь же важную роль, как и в точной. [c.141]

Определенная таким образом безразмерная величина 1 х) представляет собой формпараметр Польгаузена . [c.149]

Для определения бт используется интегральное соотношение, представляющее собой тепловой аналог динамического соотношения Кармана — Польгаузена. По своему физическому существу тепловое интегральное соотношение является уравнением теплового баланса. В нем выражено условие равенства результирующего потока энтальпии, проникающей в контрольный элемент, количеству теплоты, отдаваемой элементом пластины. Вывод уравнения не представляет трудностей. [c.159]

Однако такой путь, как показывает опыт, сопряжен с математическими трудностями, связанными с неустойчивостью решений. Авторы [2] для получения численных данных вместо точного метода расчета выбрали приближенный интегральный способ Польгаузена. [c.155]

Введем теперь в рассмотрение величину б(/), которую назовем глубиной проникания . Глубина проникания 6 t) обладает следующим свойством. Для всех значений л > б( ) можно с достаточной точностью считать, что температура среды равна температуре начального состояния, а тепло не распространяется за пределы этого расстояния. Глубина проникания — аналог толщины пограничного слоя в гидродинамике. Умножив соотношение (1) на dx и проинтегрировав в пределах от л = О до д = 6, получим уравнение, называемое интегралом теплового баланса. Потребуем, чтобы искомое решение удовлетворяло не первоначальному уравнению теплопроводности (1), а осредненному, т. е. интегралу теплового баланса. Отсюда следует, что исходное уравнение теплопроводности будет удовлетворяться лишь в среднем. Такое осредненное уравнение—интеграл теплового баланса— аналог интеграла импульсов в теории пограничного слоя. Впервые интегральные методы были введены Карманом и Польгаузеном [2] для решения нелинейных гидродинамических задач пограничного слоя. Современное состояние метода Кармана — Польгаузена и библиография по этому вопросу рассмотрены в монографии Шлихтинга [3 ]. Одна-ко этот же метод с одинаковым успехом можно применить для решения любой задачи, описываемой уравнением диффузионного типа. Уравнениям данного типа подчиняются такие процессы, как процесс нестационарной теплопроводности в твердых телах, неустановившееся течение жидкости в пористых средах, смешение двух биологических разновидностей, распространение слухов (из области социальных наук). Ниже интегральный метод будет развит применительно к задачам теплообмена. Решения, найденные с его помощью, хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. [c.42]

Другим случаем поверхностной гетерогенной реакции, для которой нами было проведено решение уравнения конвективной диффузии, была пластинка, обтекаемая ламинарным потоком жидкости. Аналогичная задача для процесса теплопередачи рассматривалась Польгаузеном [28]. В случае теплопередачи, соответствующее число Прандтля имеет, обычно, порядок единицы. Поэтому, в работе Польгаузена нельзя было произвести указанные выше упрощения уравнепия (15) и оно решалось с применением численных методов. Плотность потока на поверхность пластинки оказалась равной [c.657]

Для больших количеств газа (слои неограниченной толщины), протекающих над плоской поверхностью жидкости, действительны несколько иные зависимости. В случае ламинарного потока из теоретических уравнений Польгаузена [24] выведено уравнение для местных коэффициентов [c.574]

Наконец, задача еще более упрощается, если уравнения Прандтля и уравнение энергии удается свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям. То, что это возможно сделать, мы видели на примере задач Блазиуса и Польгаузена (см. 5.3 и 5.5). В этих задачах независимые переменные X, у и постоянные Ооо и V сводятся к одной независимой переменной Г = у/х . [c.166]

При постоянной температуре поверхности тела уравнение энергии преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение, которое имеет такой же вид, как в задаче Польгаузена (см. 5.5). Следует только иметь в виду, что в данном случае л и ф(т1) — величины, рассчитываемые по формулам (5.25) и (5.26). Функцию ф(г ) можно определить численным интегрированием ф (л) при данных значениях р. Результаты расчета показывают, что в частном случае Рг = 1 толщины 5. и 5 совпадают только при Р = О, при р > О 5. . > 5, а при р < О 5. < 5. В случае р < 1 качественно зависимость а = а(х) имеет такой же характер, как и при продольном обтекании пластины. Однако в случае р > 1 коэффициент теплоотдачи растет с увеличением х, а при х = О а = 0. [c.168]

Чтобы понять, как практически используются выведенные соотношения, рассмотрим основные положения интегрального метода Кармана— Польгаузена. В этом методе принимается, что распределение безразмерной скорости Uj./U] в пограничном слое подчиняется зависимости вида -= f(y/5). С подобного типа распределением скорости мы ранее имели дело при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя. Обозначим г == у/д. По Польгаузену, [c.181]

Отметим, что при определенном значении формпараметра (Я = -12 для профиля Польгаузена) в определенной точке поверхности тела ди /ду = О при 7 = О, В этой точке происходит отрыв пограничного слоя. За пределами этой точки теория пограничного слоя теряет силу. [c.181]

Задача решена. Видно, если = О, то полученная формула имеет такой же вид, как и в задаче Польгаузена (см. 5.5). [c.187]

Один из самых известных методов такого типа — метод интегральных соотношений Кармана-Польгаузена — использует концепцию пограничного слоя конечной толщины. Безразмерный профиль продольной скорости представляется полиномом пятого порядка от безразмерной поперечной координаты у/5. Коэффициенты полинома определяются из граничных условий и выражаются через формпараметр [c.172]

И получены численные результаты для различных горючих. В работе [50] методом Польгаузена [70] было найдено приближенное интегральное решение. В этих и других более поздних работах, упомянутых выше, основные уравнения упрощались путем исключения членов производства массы и энергии с использованием переменных Шваба — Зельдовича [114, 108]. Эти переменные определяются следующим образом [55, 57] [c.406]

Конки и Савич [56] изучали влияние осцилляции поверхности раздела капля — газ на теплопередачу при этом они использовали профиль скорости Польгаузе-на для ламинарного пограничного слоя. Эти исследователи показали, что число Стантона равно [c.173]

Уравнение (62) решаем методом, приближающимся к методу Кармана—Польгаузена, хорошо разработанному в теории пограничного слоя, и применяемым для приближенного решения уравнений в частных производных нестационарной фильтрации жидкости и газа и при приближенном расчете процессов теплопроводности. Этот метод позволяет решить уравнение (62) для ограниченного и полуограничениого ГП. [c.42]

Точное решение [20, 21] Асимптотическое решение П (0, л, 0) = 0,6774л / Приближение Польгаузена П (0, А, 0) = 0,664 Л [c.546]

В дальнейшем детальный анализ преимущественно сходящихся потоков между дисками производился в работах В. Райса, Мэтча, Бойда и др., причем полученные ими результаты качественно согласуются с результатами Бруннера и Польгаузена. Задачи решались либо путем построения итеративного процесса для нахождения решения системы уравнений динамики вязкой жидкости (обычно разыскивалось три приближения), либо путем примене- [c.122]

Анализ рассчитанных кривых выявляет в профиле радиальной составляющей скорости наличие точек перегиба, а также противотоков и возвратных токов при определенных значениях па1рамет-ров течения (рис. И-35, П-36). В рассмотренном диапазоне изменения параметров поток опережает тарелки в направлении их вращения и, кроме того, отбрасывается от оси вращения в поперечном направлении. Это способствует процессу отделения взвешенных частиц. Сравнивая эти результаты с результатами Брей-тера и Польгаузена (см. рис. П-32), можно отметить качественное совпадение профилей скоростей в потоках между конусами дис- [c.126]

Для нахождения коэффициентов теплоотдачи методом Кармана—Польгаузена—Кружилина распределение температуры в пограничном слое за- [c.181]