Фазовое пространство, изображение системы в нем

Микросостояние системы удобно изображать точкой в 2/-мерном евклидовом пространстве, построив 21 осей и откладывая на них значения координат и импульсов. Это пространство называется фазовым пространством, а точка, изображающая микросостояние, —фазовой точкой. С течением времени состояние системы будет изменяться, и фазовая точка будет описывать в фазовом пространстве линию, которая называется фазовой траекторией. Движение частиц происходит в обычном пространстве, а фазовое пространство применяется для графического изображения микросостояния системы. [c.286]

Исследовать фазовые зависимости в системе уран — кислород трудно. В решетке UO., типа флюорита имеется достаточное пространство для внедрения кислорода. Поэтому на базе этой решетки могут образоваться фазы нестехиометрического состава с широкой областью гомогенности. На многих участках диаграммы трудно реализовать равновесие из-за очень медленных фазовых превращений в твердом состоянии. На рис. 2. 22 изображен вариант фазовой диаграммы этой системы 1117]. Некоторые детали этой диаграммы [c.58]

Динамические состояния системы образуют множество (оо ), где / — число степеней свободы системы. Поэтому каждое состояние может быть представлено точкой в 2/-мерном пространстве, которое называется фазовым пространством системы. Однако вместо точного изображения динамического состояния, которого можно достичь, обозначив точное положение в фазовом пространстве точки, изображающей состояние, вводится следующее приближенное представление. [c.145]

При (7 = 10, b = S/3 и r = 28 эта система имеет странный аттрактор с размерностью D = 2,05 0,01, изображение которого, образованное интегральными кривыми в фазовом пространстве, удивительно напоминает крылья бабочки с узором, похожим на разводы, получаемые при перемешивании красок. [c.33]

Будучи фундаментальным положением учения о гетерогенных равновесиях, правило фаз играет большую роль при анализе различных диаграмм состояния, которые обычно строят в координатах состав — температура и которые изображают на плоскости или в пространстве фазовые равновесия в различных системах в зависимости от их химического состава и температуры. Правило фаз позволяет определить максимально возможное число равновесных фаз системы в заданных условиях. Оно позволяет контролировать правильность экспериментального построения диаграмм состояния и устранять возможные ошибки в изображении фазовых равновесий. [c.268]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ (фазовая диаграмма), графич изображение всех возможных состояний термодинамич системы в пространстве осн параметров состояния т-ры Т, давления р и состава х (обычно выражаемого молярными или массовыми долями компонентов) Для сложных систем, состоящих из многих фаз и компонентов, построение Д с является единственным методом, позволяющим на практике установить, сколько фаз и какие конкретно фазы образуют систему при данных значениях параметров состояния Каждое реально существующее состояние системы на Д с изображается т наз фигуративной точкой, областям существования одной фазы отвечают участки пространства (на трехмерных Д с) или плоскости (на двухмерных Д с ), условиям сосуществования фаз-соотв пов-сти или линии, изменение фазового состояния системы рассматривается как движение фигуративной точки на Д с Анализ относит расположения объемных участков, пов-стей, линий и точек, к-рые образуют Д с, позволяет однозначно и наглядно определять условия фазового равновесия, появления в системе новых фаз и хим соед, образования и распада жидких н твердых р-ров и т п [c.32]

Здесь можно указать, что основные простые принципы, устанавливающие постоянство плотности и объема фазовой жидкости, зависят целиком от выбора обобщенных координат и импульсов как осей в фазовом (у) пространстве. Если бы вместо импульсов были выбраны скорости, окончательные выводы оказались бы гораздо более сложными. Это и является основанием для выбора координат и импульсов в качестве средств изображения состояния системы, о чем уже упоминалось ранее. [c.355]

Решение задачи для одномерного гармонического осциллятора можно записать в виде p = a os(ut, X = bsin oi. В соответствуюш ем двумерном Г-пространстве данные уравнения будут параметрическим представлением эллипса p/aY + х/ЬУ= 1. Хотя уравнение этой динамической кривой является важным соотношением, которому должны удовлетворять р ж х, она не дает информации о развитии системы во времени. С другой стороны, в 2N -Ь 1)-мерном расширенном фазовом пространстве (Г-пространстве), которое включает ось времени, кривая, прочерчиваемая точкой системы, дает полное динамическое решение задачи. Для рассмотренной задачи с гармоническим осциллятором эта кривая является пересечением двух поверхностей а = p/ os oi, b = /sin o . Динамический путь изображен на рис. 1.7. [c.24]

В настоящее время главное место в статистике занимает не комбинаторный метод, а метод ансамблей, установленный Гиббсом. В этом случае пользуются не шестимерным фазовым пространством, а пространством 6 N измерений, где N — число молекул в системе, причем 3 N осей фазового пространства служат для изображения координат молекул и столько же осей служит для изображения импульсов молекул. Мгновенное механическое состояние термодинамической системы изобразится точкой в таком 6N-мерном пространстве. Зная положение фазовой точки, можно судить о пространственном расположении всех N частиц системы и об их мгновенных скоростях. Любое изменение состояния системы изображается в гиббсовском фазовом пространстве движением фазовой точки по некоторой траектории, ко1Х)рая может быть предуказана по законам механики. [c.137]

Системы, состоящие из одинаковых молекул. В системах, состоящих из большого числа одинаковых молекул, которые представляют интерес для химика, целесообразно рассматривать пространственное изображение всех координат и количеств движения для одной молекулы, включая сюда и те величины, которые связаны с поступательным, вращательным и колебательным движениями, отдельно от системы в целом. Для того чтобы различать фазовые пространства, фазовое пространство с 2/ прямолинейными осями, уже использованное для представления си-стежпы или ансамбля систем, было названо у-пространством, причем буква у указывает, что такие системы относятся к газу, т. е. к совокупности молекул. Пространство, применяемое для отдельной молекулы или молекул, обозначается как -пространство, причем буква р указывает, что такие системы относятся именно к отдельным молекулам. Подобно тому как изображающая точка в у-пространстве характеризует точное состояние системы, так и точка в .-пространстве точно определяет положение и количество движения отдельной молекулы. Очевидно, что число осей в (А-пространстве меньше числа осей в у-пространстве. Если молекула имеет г степеней свободы, то -пространство будет обладать 2г измерениями, и если система содержит п одинаковых молекул, то общее число степеней свободы / будет равно пг, а число измерений у-пространства, равное 2/, составит 2лг. [c.359]

Введение. В предыдущих параграфах основное внимание сконцентрировано на анализе поведения ограниченной области-фазового пространства с рассмотрением движения ее границ. Однако в 3.4 мы встретились с нелинейным преобразованием, в котором выбор оптимальных параметров преобразования зависел от распределения плотности. Другая ситуация, когда распределение плотности играет важную роль, возникает при определении предельной плотности тока в пучке. Для безаберрационной системы линз плотность тока в пучке ограничена как начальным распределением по скоростям, так и собственным пространственным зарядом пучка. Параметры линз, однако, можно выбрать так, что основным ограничивающим фактором будет только распределение по скоростям. В этом случае Ленгмюр, 113], используя геометрическое доказательство, а также Пирс [20], используя теорему Лиувилля, получили выражения для предельной плотности тока пучка. Однако в методе Пирса при вычислении плотности тока в любой плоскости, отличной от плоскости изображения, возникают некоторые трудности, для преодоления которых Лихтенберг [171 ввел распределение плотности в метод эллипсов и получил результаты, аналогичные результатам Пирса. [c.131]

Фазовое пространство разделяется на ряд очень малых ячеек, каждая из которых имеет одинаковый сверх -объем (гиперобъем) т. Тогда состояние характеризуется заданием ячейки, в которую попадает точка, описывающая это состояние. Таким образом, все состояния, которые определяются точками, лежащими в одной ячейке, не считаются различными. Это изображение состояния системы было бы абсолютно точным, если бы ячейки были выбраны бесконечно малыми. [c.146]

Удобным способом наглядного изображения движений является метод фазового пространства. Описание этого способа на примерах простых биосистем имеется в работе [179]. Суть метода заключается в следующем. Рассматривается пространство, координатами в котором являются фазовые переменные системы Х, Х2, Хт в соответствии с приведенным в разд. 3.2 определением. Задание текущих величин фазовых координат определяет в этом пространстве некоторую точку Р — изображающую точку. При изменении фазовых координат во времени изображающая точка описывает в фазовом пространстве траекторию, по виду которой моэ4но судить о свойствах системы. Наиболее удобен этот метод для исследования систем второго порядка, когда фазовых координат всего две, и фазовое пространство превращается в фазовую плоскость. Рассмотрим этот случай подробнее. [c.86]

См, лит. при ст. Физико-химический анализ. Диаграмма состояния. В. Л. Михайлов. ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ (фазовая диаграмма), графическое изображение всех возможных фазовых состояний тер>годипамич. систе>гы в пространстве основных параметров состояния — т-ры, давления, объема, состава (для мно-гокомпон битных систем). Каждому реально существующему состоянию системы на Д. с. отвечает определенная точка, наз. фигуративной. Д. с. однокомпонентных систем обычно строится па плоскости в координатах давление — т-ра (см. рисунок), фазовые поля, т. е. области существования каждой из фаз, отграничены /( линиями сосуществования двух фаз такими линиями в п])0стейп1ем случае являются кривые воэ- [c.154]

Р. изучают изотермич. или политермич. методами (см. Термический анализ). Получеиные результаты представляют в виде диаграмм Р., к-рые являются частным случаем диаграммы состояния. Объемное изображение фазовых состояний системы в пространстве параметров состояния (т-ры и составов разл. фаз) сводят спец. приемами к фигурам па плоскости. Для тройной системы из двух солей и воды используют обычный концентрац. треугольник, вершины к-рого отвечают чистым компонентам (см. Многокомпонентные системы). Применяют также изображение Р. по способу Шрейнемагерса (Ф. Схрейнемакерс), при к-ром вершина прямоугольной системы координат отвечает чистой воде, а по обеим осям откладывают концентрации солей, выраженные кол-вом той вли другой соли на опреде- [c.183]