Степени свободы Стьюдента распределение

Таблица 10.2 Зависимость для распределения Стьюдента от числа степеней свободы V и пределов вероятности q

В основе статистических оценок нормально распределенных случайных величин по выборочным параметрам лежит распределение Стьюдента, связывающее три важнейших характеристики выборочной совокупности — ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки п (или число степеней свободы выборки / = [c.833]

Распределение Стьюдента. Пусть 2 нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, а V - независимая от Г случайная величина, которая распределена по закону "хи-квадрат" с К степенями свободы. Тогда величина [c.14]

Рис. 32. Зависимость платности вероятности <р( ) от ширины доверительного интервала t в распределении Стьюдента при разном числе степеней свободы.

Рис. 12.1-5. Примеры функций плотности вероятности /(х) для х 1 и / -распределений, а —Х -распределение с 1 и 3 степенями свободы б — -распределение Стьюдента с 3 степенями свободы (пунктирная линия) сравните его с нормальным распределением (сплошная линия) е — -расп1)еделение с 1/1 = 4 и //2 = 10 степенями свободы.

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]

Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х - ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х - ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]

Попытка подставить выборочное д в изложенное выше решение задачи приводит к уменьшению по сравнению с истинными доверительных интервалов. Это объясняется тем, что величина (х — МУб распределена уже не нормально, а по распределению Стьюдента с N—1 степенью свободы. Плотность распределения Стьюдента имеет вид [c.175]

Распределением Стьюдента (или распределением) с п степенями свободы называется распределение, которым обладает с. в. [c.292]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина 1-) имеет расиределение Стьюдента с / = /п—2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению. Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д. Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т>10, то мой- ет быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки. Затем, если т==4, для каждого отобранного значения по формуле (П. 131) вычисляется т, если тфА, по формуле (П. 134) т). После перехода к величинам т и т) для проверки гипотезы равномерного распределение т илп распределения Стьюдента т] (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из ра смотренных ранее критериев согласия. [c.68]

Кроме того, необходимо отметить, что при числе степеней свободы V = N — уИ< 25-=-30 параметр t следует находить не по нормальной кривой распределения [функция Лапласа Ф(i)], а по распределению Стьюдента [141] в зависимости от V и Р. [c.275]

Здесь /р, I — квантиль распределения Стьюдента ири числе степеней свободы I = п — 1 и двухсторонней доверительной вероятности Р (значения 1р, / см. в табл. 2.3). [c.30]

Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

Особенности программы доверительный интервал может быть вычислен как на основе распределения Стьюдента, так и на основе нормального распределения Гаусса. Значение доверительной вероятности не фиксировано и может произвольно изменяться оператором при переходе от обработки одной группы данных к другой. Значение коэффициента Стьюдента <р для выбранной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы =п— находят из табл. 7.5. Продолжительность автоматических вычислений после ввода всех исходных данных—16с (табл. 21.4). [c.391]

Пусть теперь —нормально распределенная случайная величина, причем не зависит от . Рассмотрим случайную величину tn = % /n Xn Распределение этой случайной величины называется распределением Стьюдента с п степенями свободы. Его плотность имеет следующий вид [c.82]

Примечание Ре, — вероятность того, что случайная величина Т, распределенная по закону Стьюдента 5 (Т) с г степенями свободы, не превосходит е по абсолютному значению. [c.123]

По таблицам распределения Стьюдента для количества степеней свободы v = r7 — 1 и уровня значимости с/ можно найти такое число что интервал [c.474]

Выводим выборочное распределение этой статистики при условии, что нулевая гипотеза верна В нашем примере это будет /-распределение Стьюдента с у = и—1 степенями свободы [c.132]

Большое практическое значение имеет Ь-распределение Стьюдента. Оно очень полезно при описании малых (п < 30) выборок. -Распределение Стьюдента с V степенями свободы характеризуется следующей функцией плотности вероятности [c.426]

Можно доказать, что если X иУ — независимые величины, распределенные как ЛГ(0,1) и Хь соответственно, то величина 2 = Х1 у/ь) 1" имеет распределение Стьюдента с V степенями свободы ( ). Поскольку, как отмечено выше, для любой нормально распределенной величины X [c.428]

Для случая 4 строгого статистического теста сравнения двух средних до сих пор не разработано (см. Линник Ю. В. Лекции о задачах аналитической статистики. М. Наука, 1994). Приведенная в таблице тестовая статистика подчиняется распределению Стьюдента лишь весьма приближенно. При этом расчет числа степеней свободы для такого распределения по эмпирической формуле [c.443]

Двусторонние и односторонние коэффициенты -распределения Стьюдента для чисел степеней свободы (/) от 1 до 20 [c.692]

Квантили обратного распределения Стьюдента, где d определяет степени свободы (d>OHO[c.449]

Р е П1 е и и е. Обозначим черм X результат анализа. Среднее значение трех параллельных измерений равно х = 97,8%. Ошибка воспроизводимости (выбороч-пьн 1 стандарт) х равна 0,52. Число степеней свободы ошибки воспроизводимости [ = 2. В качестве нулевой гипотезы рассмотрим гипотезу Яо пг = 99% следовательно, исследуемый реактив доброкачествен. Альтернативная гипотеза Н . гпхф =7 99. Используя распределение Стьюдента, определим вначале критическую область при двустороннем критерии. При р = 0,95 р = 0,05 и квантиль pj2 =4,30 [c.43]

Значения приведены в нриложении 3 распределения Стьюдента в зависимости от значений а и числа степеней свободы / = 1. [c.42]

В общем случае к = ip(Vi, /), где tp(Veff) - квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) Р, [c.262]

Если в случае нормального распределения при большом числе измерений доверительный интервал ц 2а реализовался с 95%-ной доверительной вероятностью, то при малом числе измерений заданная величина дове2ительной вероятности реализуется в доверительном интервале xd=tpjSi, где ip. -коэффициент Стьюдента, учитывающий разницу в нормальном и /-распределении и при данной Р, зависящей от числа степеней свободы. Индекс Р у t указывает на фиксированную вероятность, f — число степеней свободы. Численные значения коэффициента tp, при различных Р и f приведены в табл. 7.1. Как видно, при Р = 95 % и f = 20 коэффициент ip,f = 2,09, т. е. близок к 2, характерному для нормального распределения. [c.130]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Критическое значение критерия Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента. При этом задаются уровнем зна- имости сх , например 0,01 или 0,05 и учитывают величину лггветствующего числа степеней свободы/<= /п- А, т - число параллельных опытов, по результатам которых определялась 6 , [c.22]

Плотность вероятносч и случайной величины Tv называется t-распределением Стьюдента с v степенями свободы и, подобно нормальной плотности, она симметрична относительно начала координат. Влияние замены а в (3 3.11) на S, как это сделано в (3 3 12), выражается в том, что изменчивость случайной величины Т возра-сгает, и, следовательно, -распределение Стьюдента более размыто, чем нормальное распределение Однако, по мере того как v увеличивается, распределение S все более и более концентрируется около а, и поэтому pa пpeдeлeниe стремится к стандартному нормальному распределению (3 2 8), как это вновь следует из центральной предельной теоремы [c.108]

Коэффициент распределения Стьюдента для различных уровней значимости (доверительных вероятностей) можно взять из книги В Е Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике , приложение 6, с. 393 Следует учесть, что число степеней свободы к = I — 2 После ввода программы в ячейку О — число измерений, в ячейку 9 — [c.488]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология