Скалярные процессы

Допустим, что в мембране одновременно происходят два необратимых и взаимосвязанных процесса, движущие силы которых и Х2. Величина Х1 соответствует движущей силе векторного процесса транспорта -го компонента газовой смеси, в качестве которой принимают отрицательную разность химических потенциалов на границе мембран ( 1 = —Ац,). Сопряженный процесс с движущей силой Ха может быть векторным, как например, перенос у-го компонента, или скалярным, как процессы сорбции и химические превращения. Феноменологическое описание этих процессов идентично, сорбцию можно рассматри-вать как отток массы диффундирующего компонента из аморфной фазы в кристаллическую, где миграция вещества незначительна. В качестве движущей силы скалярного процесса примем химическое сродство Х2=Аг. Заметим, что, согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение скалярных и векторных процессов при линейных режимах возможно в анизотропных средах (например, в мембранах гетерофазной структуры) или даже в локально-изотропных, но имеющих неоднородное распределение реакционных параметров [1, 5]. [c.17]

III. 6.2. Соотношения взаимности для скалярных процессов в изолированных системах [c.146]

Как правило, вследствие невозможности взаимного влияния производство энтропии можно представить как сумму вкладов, каждый из которых положителен. Одна группа описывает скалярные процессы (такие, как химические реакции), вторая — векторные явления (такие, как диффузия и теплопроводность) и, наконец, третья—тензорные процессы (такие, как вязкое затухание). Наложение может существовать только для необратимых процессов, имеющих одинаковый тензорный характер. [c.46]

Непрерывные системы образуют класс неоднородных объектов, у которых все или только некоторые интенсивные свойства (обобщенные потенциалы, плотности обобщенных координат и т. д.) являются непрерывными и непрерывно дифференцируемыми функциями точки или полями. В любом из своих состояний — стационарных или нестационарных — они ведут себя как неравновесные объекты. Неоднородность полей обобщенных потенциалов в этих системах делает возможным прохождение в них не только скалярных процессов (химических превращений, структурной релаксации), но и различных процессов переноса, называемых иногда в зависимости от их характера векторными или тензорными. Все это предъявляет новые требования к математическому аппарату при термодинамическом рассмотрении непрерывных систем. Он должен теперь учитывать зависимость интенсивных свойств от пространственных координат и распределение экстенсивных свойств по объему, занимаемому системой. В связи с этим возникает необходимость в переходе к локальным или иным формам уравнений состояния и [c.233]

Однако условиям стационарности удовлетворяют очень многие практически реализуемые процессы, часто сложные, и указанный метод может быть использован при их исследовании. Наличие такого многообразия среди стационарных процессов может привести, как будет показано ниже, к необходимости использования для их описания векторных коэффициентов сопряжения. Так, например, среди рассматриваемых нами систем, включаю-ш их ионообменные мембраны, возможны такие системы, в которых химические реакции, т. е. скалярные процессы, непосредственно воздействуют на векторные потоки [c.423]

Вопрос о векторных коэффициентах возникает во всех случаях, когда приходится оперировать феноменологическими соотношениями для систем, в которых протекают как векторные, так ж скалярные процессы. Примером может служить система, где наряду с диффузионными потоками, подобными рассмотренным нами, имеет место химическая реакция, протекаюш ая с измеримой скоростью d /dt (где I — степень протекания реакции). Величина d Idt может рассматриваться как скалярный поток вызываемый скалярной силой А, которая представляет собой сродство реакции. Принцип Кюри, согласно которому невозможно сопряжение между потоками различных тензорных размерностей, справедлив только для изотропных сред 1581. Следовательно, реакция, протекающая в анизотропной мембране, может подвергаться влиянию одного или нескольких потоков, проходящих через мембрану, и сама влиять на эти потоки. Де Гроот и Мазур [58, стр. 33] определяют изотропную систему как систему, в которой равновесные свойства одинаковы во всех направлениях. Однако любая структурная асимметрия мембраны, которая изменяется достаточно медленно по сравнению с изменением концентрационного профиля неструктурных элементов, может оказаться достаточной для воздействия химической реакцией на векторный поток. Такие медленно изменяющиеся (релаксирующие) структуры описаны Фришем [59] в связи с проблемами диффузии. [c.469]

Неравновесные процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные в зависимости от того, какое поле приходится использовать для описания процесса. К группе скалярных процессов, как уже было упомянуто в ответе на вопрос 12, относятся химические реакции и структурная релаксация. Векторными процессами являются диффузия и теплопроводность однородных сред, поскольку с ними связаны поля векторов потоков массы и теплоты. Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения или теплопроводность неоднородных сред. [c.35]

Уравнение (2.47) учитывает только скорости и сродство химических реакций, которые представляют собой скалярные процессы, не связанные с каким-либо направлением в пространстве. Чаще мы будем иметь дело с векторными процессами, так как окружающая среда не обязательно гомогенна и в системе могут возникать потоки. В этом случае система, как правило, представляет собой мембрану, разделяющую различные области. [c.24]

Следует отметить, что при применении формулировки (А.2) в частных случаях необходимо различать процессы различного тензорного ранга. Кроме того, нужно учитывать принцип Кюри, а также то обстоятельство, что скалярные процессы (например, химические реакции, явления релаксации) тоже включаются в вариационный принцип (А.1). (Относительно этих частных случаев см. [1,98].) Вариационный принцип (А.2) можно переписать, используя следующие тождества [c.269]

Неравновесные процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные, если потоки и силы являются соотв. кaляpa ш, векторами или тензорами. В зависимости от этого для описания процессов нужно использовать скалярное, векторное поле или поле тензора 2-го ранга. К группе скалярных процессов относят, в част1юсти, хим. р-цни (скорость р-ции в каждой точке внутри системы характеризуется скалярной величиной). К векторным процессам относят, напр., теплопроводность и диффузию (с [c.537]

Формально эти соотношения означают, что влияние i-й силы на 7-й поток точно такое же, что и влияние j-H силы на (-Й поток. Глубинная же их причина связана с пршщшюм микроскопич. обратимости, являющимся следствием инвариантности законов механики относительно обрашення знака времени (см. Детального равновесия принцип). В виде (8) соотношения взаимности справедливы для тех случаев, когда кинетич. коэф. характеризуют связь потоков и сил одного типа (соотв. четные или нечетные ф-ции) относительно изменения знаков скоростей частиц, образующих систему. В случае потоков и сил разного типа относительно указанной операщш справедливы т. наз. соотнощения Казимира Ly = — Ljj. Соотношения взаимности выведены Л, Онсагером (1931) для скалярных процессов в изолир. системах на основе принципа микроскопич. обратимости, теории флуктуации и линейных законов (теорема Онсагера). [c.538]

Прежде чем мы продолжим обсуждение всего круга вопросов, необходимо дать точное определение интеграла Стратоновича (по существу мы следуем Арнольду [2.2]). До сих пор мы рассматривали только скалярные случайные процессы. Но, как станет вскоре ясно, для того чтобы вывести СДУ Стратоновича для скалярного процесса, нам понадобится определение интеграла для двумерного векторного процесса. Связано это с тем, что интегральные суммы интеграла Стратоновича имеют небольшое упреждение. Для того чтобы аппроксимировать величину 0(Хз) при //], входяш,ую в интегральную сумму, недостаточно знать винеровский процесс вплоть до момента времени 5. Необходимо знать, как процесс ведет себя в будущем, [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология