Предельные циклы и флуктуации

При В> +А- 0>0 В<1+Л2 б<0. В первом случае равновесие неустойчиво и небольшие отклонения постепенно нарастают значения X t) и Y t) колеблются с круговой частотой ш. Если нанести траекторию движения системы иа координатную плоскость X, У, то получится спиралеобразная кривая, отвечающая нарастающим размахам колебаний X к Y. При t— оо она переходит в замкнутую кривую ( предельный цикл ). Колебательно устойчивое состояние (6<0) соответствует постепенному убыванию размаха колебаний, вызванных возмущением, — система по спиралеобразной траектории приближается к стационарному состоянию. Следует обратить внимание на то, что возмущение может быть следствием флуктуации. Поэтому в неустойчивой системе даже небольшая флуктуация способна вызвать переход системы в новое состояние. Описанные явления происходят в однородных системах и изменения концентраций можно наблюдать в любой точке системы. В реальных условиях развитие реакции и образование ее продуктов часто совершается лишь в определенных областях системы и сопровождается последующей диффузией веществ. Для решения [c.330]

В предыдущей главе обсуждалась проблема устойчивости химических систем по отношению к флуктуациям, не нарушающим их пространственную однородность. Как возмущенная, так и невозмущенная системы были пространственно-однородными. Теперь мы рассмотрим более общий случай устойчивости по отношению к диффузии, т. е. будем считать возмущения локализованными в пространстве. Будет показано, что эффекты, ответственные за возникновение периодических траекторий типа предельных циклов, могут почти при тех же условиях порождать пространственные распределения, если учесть влияние диффузии. Это происходит потому, что вдали от термодинамического равновесия конкуренция между диффузией, стремящейся поддержать однородность состава системы, и пространственной локализацией, возникающей благодаря росту локальных концентрационных возмущений в аутокаталитических процессах, приводит к неустойчивости однородного состояния системы и к переходу ее в устойчивое состояние с пространственно-неоднородным распределением вещества. Мы имеем здесь пример перехода с нарушением симметрии, когда конечное состояние имеет более низкую симметрию, чем начальное. [c.226]

Предельные циклы и флуктуации 304 [c.4]

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ И ФЛУКТУАЦИИ [c.304]

Однако флуктуация в направлении вдоль предельного цикла. не имеет тенденции к возвращению. Она только меняет фазу, а система не обладает противодействующим механизмом, который возвращал бы фазу к начальному значению. Следующая флуктуация может уменьшить это отклонение, но с таким же успехом может и увеличить его. В результате П расширяется в направлении предельного цикла, так же как расширяется плотность вероятности броуновской частицы в одномерном случае. Следовательно, ширина вдоль предельного цикла возрастает пропорционально К t. [c.306]

При переходе через критическую область температур система оказывается в состоянии неустойчивого равновесия с г =0 и будет оставаться в нем бесконечно долго, если из этого состояния ее не выведут флуктуации. При этом система попадет в одно из положений устойчивого равновесия и спонтанно возникнет поляризация образца либо намагниченность в ферромагнетике. Состояние возникшей поляризации или намагниченности имеет конечное время жизни, так как разрушается под действием флуктуаций или шума. Таким образом шум как порождает упорядоченное состояние, так и разрушает его. Теория неравновесных фазовых переходов дает ответы на вопросы, за какое время возникает упорядоченное состояние, какова продолжительность его жизни, величина среднего значения параметра порядка, восприимчивость системы на внешнее воздействие и др. В общем случае устойчивые состояния могут быть предельными циклами и анализ неравновесных фазовых переходов значительно усложняется. [c.152]

Взаимосвязь между диссипативной пространственной структурой и временными осцилляциями здесь очень неясная. По-видимому, пространственная структура появляется как результат неустойчивости предельного цикла. Вдали от равновесия однородное решение становится неустойчивым по отношению к малым спонтанным флуктуациям. Эти флуктуации не затухают, как это было бы вблизи термодинамически устойчивого состояния, а нарастают до тех пор, пока не устанавливается новое квазипериодическое состояние . Последнее в свою очередь может стать неустойчивым, как только становятся существенны эффекты диффузии именно тогда и возникает диссипативная пространственная структура. Ясно, что такая ситуация может возникнуть лишь прн подходящем соотношении между скоростями реакции и дуффизии. [c.240]

При совпадении отрезков K N и KN появляется полуустойчивый предельный цикл O2KNO3MPO2 (рис. 34,6), в связи с чем система регулирования становится неустойчивой во-первых, при малейших случайных флуктуациях изображающая точка сходит с полуустойчивого предельного цикла во внешнюю область и удаляется бесконечно далеко от положения равновесия во-вторых, чтобы изображающая точка периодически двигалась по этому циклу, она должна не только попадать в особую точку О2, но и затем выводится флуктуациями на фазовую траекторию О2К, что мало вероятно. [c.242]

Примером временной структурной организации в биологии может служить периодически колеблющееся соотношение между популяциями хищников и их жертв. Представление о взаимозависимом изменении их численности во времени впервые было получено благодаря систематическому учету на протяжении 90 лет количества ежегодно заготовляемых шкурок зайцев-беляков и рысей фирмой "Хадсон Бей" (Канада). Учет преследовал сугубо коммерческие цели, однако оказался полезным и для науки. Рыси, как известно, питаются травоядными зайцами. Чем больше зайцев и. следовательно, пищи, тем рыси интенсивнее размножаются. Со временем рост популяции рысей начинает сдерживаться из-за уменьшения зайцев вследствие их быстрого уничтожения. Уменьшение численности рысей ведет к росту числа зайцев. Рыси снова начинают быстро размножаться и т.д. Это типичный процесс, известный под названием процесса "хищник-жертва", математически описываемой моделью Лотки-Вольтерра. Состояние термодинамической системы, отвечающее такой модели, является промежуточным между устойчивым стационарным состоянием с минимальным производством энтропии и периодическим процессом с предельным циклом (брюс-селятором). Для процесса Лотки-Вольтерра характерно состояние нейтральной устойчивости. Здесь отсутствует линейная связь потоков и сил, но, с другой стороны, нет механизма, обеспечивающего распад флуктуаций, поэтому и нет избранной траектории, к которой стремилась бы вся система. Реальная жизнь, конечно, сложнее, чем рассмотренная модель Лотки-Вольтерра, однако, как видно из рис. 111.33, модель воспроизводит основные черты природных процессов - имеют место колебания численности популяций, численность рысей всегда отстает по фазе от численности зайцев, а амплитуды колебаний взаимосвязаны. [c.452]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология