Частица в прямоугольной потенциальной яме

Свободная частица. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Туннельный эффект. [c.167]

Энергия ничем не ограниченного поступательного движения, вообще говоря, не квантуется, т, е. может изменяться непрерывно. Этим данный вид движения отличается от других, имеющих периодический характер, — колебание, вращение и др. Поэтому Q o следует вычислять путем интегрирования, но не суммирования. Мы так и поступим. Однако предварительно покажем, что поступательное движение, ограниченное по своей протяженности, приобретает как бы свойства периодического, и его энергия может принимать только определенные дискретные значения. Рассмотрим простейшую квантовомеханическую задачу — частицу в потенциальном ящике или, как говорят, просто частицу в ящике. Представим себе частицу, например молекулу газа, движущуюся Б прямоугольном ящике с размерами 1х, 1у и 1 . Свойства системы частица — ящик таковы, что потенциальная энергия частицы V х, у, г) внутри ящика постоянна и может быть принята равной нулю. На границах же ящика потенциальная энергия частицы, как считается, возрастает до бесконечности, что означает фактическую невозможность выхода частицы за пределы ящика. [c.221]

Как было показано на примере частицы, находящейся в прямоугольной потенциальной яме, частицы атомного размера не могут иметь любое заданное значение энергии—существует дискретный набор разрешенных значений энергии. Среди них существует некоторое минимальное значение энергии. Соответствующее этому значению энергии состояние называется основным состоянием. Все остальные состояния с более высокими значениями энергии называются возбужденными. Возбужденные состояния отдельной изолированной системы (атома, молекулы) неустойчивы, и рано или поздно происходит переход системы в основное состояние, причем избыточная энергия отдается окружающей среде, чаще всего в виде кванта электромагнитного излучения. [c.15]

Найдем решение уравнения Шредингера для простейшей системы— частицы с массой т, совершающей свободное прямолинейное движение вдоль оси Ох на отрезке (О, а). При свободном движении на этом отрезке 11=0, а при ограниченном характере движения за пределами отрезка и=оо. Следовательно, движение происходит в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Уравнение Шредингера для отрезка (О, а) имеет вид [c.10]

Покажите, что в случае, когда на прямоугольный потенциальный барьер высотой С/о и шириной а падает частица массой т и энергией Е, то для случая Е<11о коэффициент прозрачности В определяется выражением [c.18]

Проверьте, удовлетворяют ли собственные функции частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме основным требованиям к волновым функциям. [c.18]

Частица массой т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме, имеющей размеры а, Ь. Внутри ямы потенциал С/=0 (при 0 л <а, вне ямы и=со (прих<0, [c.20]

Частица в прямоугольном потенциальном ящике. Рассмотрим свободное движение частицы внутри ящика кубической формы с идеально отражающими стенками. Внешнее поле внутри ящика отсутствует и потенциальная энергия частицы постоянна. Примем, что внутри ящика и (х, у, 2) = 0. Стенки ящика представляют потенциальный барьер бесконечной высоты, так что на стенках происходит скачок потенциала от м = О до и = оо. Поэтому вероятность нахождения частицы впе ящика равна нулю вне ящика -ф = 0. Найдем допустимые значения энергии и собственные функции частицы, движущейся внутри куба, длина ребра которого равна I (V = Я). Масса частицы т. [c.151]

Частица в прямоугольной потенциальной яме [c.108]

ЧАСТИЦА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ Ю9 [c.109]

Уровни энергии частицы в прямоугольном потенциальном ящике размерами 1- , 1 и 1 , как известно [15], задаются выражением [c.66]

Прозрачность простейшего прямоугольного потенциального барьера для тоннельного перехода частиц выражается уравнением [c.194]

Одним из простейших применений квантовой механики является рассмотрение движения частицы внутри ящика. Выберем прямоугольный ящик с размерами ab вдоль осей х, у и z соответственно и предположим, что частица может двигаться только внутри ящика. Иными словами, она не существует вне ящика. Такое ограничение справедливо, когда потенциальная энергия на сторонах ящика равна бесконечности. Это значит, что частица отражается, когда она приходит в контакт со сторонами ящика и не может проникнуть сквозь них. В любом месте внутри ящика частица имеет потенциальную энергию, равную нулю. [c.47]

Частица в потенциальном ящике. Представим себе отдельную частицу, например газовую молекулу, движущуюся внутри прямоугольного ящика, имеющего длину а, высоту Ь и ширину с (рис. 50). Внутри ящика потенциальная энергия V (х, у, г) имеет постоянное Значение, которое можно принять за начало отсчета энергии. Таким [c.157]

Набор собственных состояний для прямоугольной потенциальной ямы, приведенный в правой части рис. 52, такой же, как и в случае гармонического осциллятора, с той лишь разницей, что здесь снято случайное вырождение. Переход от осцилляторной к прямоугольной яме снижает потенциальную энергию (отрицательная величина) вблизи края ядра и, следовательно, увеличивает стабильность состояний, концентрирующих частицы близ края ядра это означает, что состояния с наибольшим моментом количества движения оказываются наиболее устойчивыми. Последовательность уровней реальных ядер можно ожидать где-то между этими двумя предельными случаями она показана в средней части рис. 52. [c.282]

Чем круче потенциал канала, тем меньше время релаксации по сравнению с временем релаксации гармонического осциллятора т. Предельной формой крутого потенциала является прямоугольная яма. Поэтому представляется интересным проанализировать радиационную кинетику каналированных частиц в обоих указанных случаях. Движение частицы в гармоническом потенциале подробно анализировалось в 31. Здесь же мы остановимся на анализе движения частицы, каналированной в бесконечно высокой прямоугольной потенциальной яме. [c.231]

Вероятность спонтанного радиационного перехода частицы, каналированной в прямоугольной потенциальной яме, в дипольном приближении равна (см. 30) [c.231]

Сравнивая выражения для времени жизни частицы на уровне п в прямоугольной и гармонической потенциальных ямах, видим, что величины Гп оказываются одного порядка. Тем не менее, вследствие того, что, в отличие от гармонической, в прямоугольной потенциальной яме разрешены далекие переходы, время релаксации Е в прямоугольной яме Тпр<Ст. Проиллюстрируем сказанное двумя примерами. [c.231]

Ширина ямы =1,92 А, Лтах=70, энергия частицы Е = = 1,0 ГэВ (приведенные цифры соответствуют прямоугольной потенциальной яме для позитрона, каналированного в канале (ПО) монокристалла кремния с начальной поперечной энергией х(0) = 2,6 эВ). [c.232]

Чтобы подробно рассмотреть поведение электронов в металле, необходимо знать их распределение по энергиям. Представление об этом дает решение задачи о движении частицы в одномерном потенциальном ящике. Ящик прямоугольной формы (рис. П1.31, а) с бесконечно высокими стенками, и частица не может существовать вне ящика. Это означает, что при движении частица отражается, когда приходит в соприкосновение со стенками ящика, а в любом месте внутри ящика ее энергия равна нулю. Решение уравнения Шредингера для такой системы приводит к следующему выражению для энергии [c.200]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Итак, наличие или отсутствие связанных -сосгояний в прямоугольной сферической потенциальной яме определяется величиной произведения массы частицы на глубину ямы и квадрат ее радиуса. [c.171]

В точке, где потенциальная энергия частиц равна Е, если в объеме раствора на большом расстоянии от ионов общее число и концентрация частиц в единице объема соответственно равны п и с. Таким образом, чтобы сделать первый шаг в теории, нужно вычислить электростатический потенциал как функцию расстояния от иона, чтобы получить возможность применения закона распределения статистической механики, упомянутого выше. В ионной сфере, образованной вокруг каждого (рассматриваемого в качестве центрального) иона, присутствующие в избытке противоположно заряженные ионы (заряд которых в первом приближении можно считать размазанным ), создают результирующую плотность заряда р. Плотность заряда — это разность между положительными и отрицательными электрическими зарядами в данной точке единицы объема. Соответствующий кулоновским силам потенциал, действующий между электрическими зарядами, описывается обычно уравнением Пуассона, в прямоугольных координатах имеющим вид [c.469]

Проверьте, выполняется ли соотношение неопределенностей для частицы массой т, находящейся в бесконеч1Ю глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной а(0<л <а). [c.19]

При исследовании движения частицы в прямоугольной потенциальной яме мы условились отсчитывать энергию системы от дна потенциальной ямы, поэтому все значения энергии были положительными. В физике часто в качестве нуля отсчега энергии принимают потенциальную энергию бесконечно удаленных точек. Чтобы перейти к этой нормировке, надо вычесть С/о из найденных выше значений энергии, тогда [c.114]

Рассмотрим движение частицы массы [х в сферически симметричной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины, г. е. для случая, когда потенциальная энергия, отсчнтывае [c.168]

При рассеянии медленных частиц на потенциальной яме, удовлетворяющей условию (310,11) я K d — (2п- - 1)я/2 сечение рассеяния достигает максимального, резонансного значения. Если учесть, что, согласно (36,11) ( 36), условие, определяющее наличие s-уровня с нулевой энергией в сферической прямоугольной яме, имеет вид tgKod = 0, то мы убедимся, что сечение рассеяния медленных частиц на сферической потенциальной яме достигает максимального значения в том, случае, если яма имеет s-уровень с энергией = 0. Если Kod. п/2, то в яме имеется только один s-уровень с энергией = 0. При Kod = Van потенциальная яма будет иметь два s-уровня, один из которых обладает энергией Е = 0. При Kvid = в яме имеется три уровня типа s и т. д. [c.518]

Энергия ничем не ограниченного поступательного движения, вообще говоря, не квантуется, т. е. может изменяться непрерывно — этим данный вид движения отличается от других, имеющих периодический характер — колебание, вращение и др. Поэтому Qno Tyn следует вычислять путем интегрирования, но не суммирования. Мы так и поступим. Однако покажем предварительно, что поступательное движение, ограниченное по своей протяженности, приобретает как бы свойства периодического, и его энергия может принимать только определенные дискретные значения. Рассмотрим простейшую квантовомеханическую задачу — частицы в потенциальном ящике или просто частицы в ящике. Представим себе частицу, например молекулу газа, движущуюся в прямоугольном ящике с размерами [c.101]

Рассмотрим простейшую квантовомеханическую задачу, носящую название частицы в потенциальном ящике или просто частищл в ящике. Представим себе частицу, например молекулу газа, движущуюся в прямоугольном ящике с размерами /у и 1 . Свойства системы частица—ящик таковы, что потенциальная энергия частицы и (х,у,г) внутри ящика постоянна и может быть принята равной нулю. На границах же ящика потенциальная энергия частицы, как считается, скачком возрастает до бесконечности, что означает фактическую невозможность выхода частицы за пределы ящика. [c.117]

В качестве примера решения уравнения Шредингера рассмотрим задачу об электроне, заключенном в прямоугольную потенциальную яму с шириной а и бесконечной глубиной (рис. 2.1.). Хотя для этого случая вычисления очень просты, результаты их иллюстрируют некоторые важные свойства квантовомеханических систем квантование энергии, наличие квантовых чисел и так называемой нулевой энергии. Эта задача о частице в потенциальном яш ике является основох приближения свободных электронов в методе молекулярных орбиталей, которое обсуждается в гл. 15. [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология