Потенциальные частиц

Теперь обратимся к потенциальным поверхностям, минимумы которых глубоки, но эквивалентны. В этом случае волновые функции %тк(Я) будут делокализованы по таким минимумам. В простейшем случае эту ситуацию можно смоделировать, рассмотрев одномерное движение частицы в поле потенциала с двумя эквивалентными минимумами. [c.115]

Поскольку не сделано никаких допущений о природе потенциальной энергии и, то.распределение скоростей молекул не зависит от сил, действующих или между частицами, или со стороны внешних полей. [c.179]

Преимущество методов статистической термодинамики перед методами классической термодинамики заключается в том, что молекулярно-статистическим методом можно макроскопические свойства системы (константы равновесия, тепловые эффекты, теплоемкости и т. п.) связать со свойствами образующих систему частиц (молекул, атомов, ионов)—с их строением, потенциальной энергией и характером их движения. Так, зная зависимость потенциальной энергии молекулы адсорбата от координат, можно с помощью молекулярно-статистической теории вычислить термодинамические свойства. [c.507]

Здесь А й В обозначают возбужденные молекулы А и В с критической энергией Е. При этом А является любой формой активных частиц, которые могут возникнуть при активации молекул А при дезактивации возбужденных частиц А могут образоваться только молекулы А. Возбужденные молекулы В определяются аналогично . Эту схему можно представить в виде диаграммы потенциальной энергии, как показано на рис. XI. 1, где приведено сечение поверхности потенциальной энергии, соответствующее минимальным величинам 17 для различных величин Ь. Все состояния слева от о являются состояниями А или А, правее — В или В. Как следует из рис. XI.1, реакция эндотермична, так как минимум энергии для В располагается выше, чем минимум энергии для А. Разность этих двух энергий соответствует тепловому эффекту реакции А . [c.204]

Если рассматривать газ, который состоит из одинаковых точечных частиц, не взаимодействующих друг с другом и упруго отталкивающихся от стенок сосуда, то потенциальная энергия такого газа [/= О (кроме стенок, где и = со), и в этом случае можно вычислить X непосредственно. Интегрирование по координатам положения каждой молекулы дает непосредственно величину объема сосуда V, и так как имеется N частиц, то получим У . Весь остальной интеграл равен [c.176]

Если и постоянна, то имеется равная вероятность для пребывания частицы в любом элементарном объеме взятого сосуда. Если U зависит от положения, то вероятность будет наибольшей для наибольшего значения потенциальной энергии . [c.179]

X (Лн-н /v) для R > Лн-Н7 где R — относительное расстояние между рекомбинирующими частицами у, v — параметры потенциальной функции. Взаимодействие рекомбинирующих частиц с третьим телом аппроксимируется потенциалом твердых сфер с расстоянием между центрами в момент столкновения соответственно -/ н-н и н-м- В общем случае М ф Aj, Aj радиальная функция распределения рассчитывается по [50]. Тогда для зависимости = /(Т, М) можно получить явное выражение для случая М Ф А , Аа [c.265]

Для частицы, обладающей сферической симметрией, Р(г) = — сг- . Потенциальная энергия частицы (1 г) — —с/-" /6. Для кубической кристаллической решетки вклад, вносимый в энергию взаимодействием частиц, пе находяш,ихся в непосредственной близости друг к другу, составляет около 20% от общей энергии связи [30]. [c.443]

Чтобы применять метод переходного состояния к реакциям с участием заряженных или полярных частиц, необходимо знать зависимость коэффициентов активности этих частиц от условий эксперимента. Электростатические взаимодействия проявляются на большом расстоянии на заряженные частицы в растворе влияют не только ближайшие соседние частицы, но и ионы и молекулы, находящиеся на довольно значительном расстоянии. Любые изменения удаленных частиц будут влиять на потенциальную энергию ионов и, таким образом, на их коэффициент активности. Для удобства можно разделить эти взаимодействия на два типа взаимодействие ионов с другими ионами в растворе и взаимодействие ионов с нейтральными полярными или неполярными молекулами. [c.446]

Однако, как было показано выше, вычисление потенциальной энергии адсорбированной молекулы представляет трудную задачу и может быть количественно выполнено лишь приближенно и только в простейших случаях. Тем не менее даже качественное рассмотрение адсорбции молекул яр но-статистическими методами представляет большой интерес, так как позволяет установить, от каких свойств молекул адсорбата и образующих адсорбент частиц зависят такие важные термодинамические характеристики адсорбционных систем, как дифференциальная работа и теплота адсорбции, константа равновесия в уравнении изотермы адсорбции и т. п. [c.507]

В-третьих, движение ядер в адиабатных условиях можно рассматривать с позиций классической механики. Квантово-механические расчеты показывают, что это предположение строго выполняется на вершине потенциального барьера при конечной скорости движения частицы. Оно выполняется и вблизи вершины потенциального барьера при условии достаточно большой скорости движения частиц. Последнее предположение существенно упрощает нахождение средней скорости элементарной реакции, так как позволяет пользоваться классической статистикой. Как мы увидим ниже, предположение об адиабатном течении элементарного химического процесса может и не выполняться, но опыт показывает, что такие процессы сравнительно редки. [c.144]

Исследование устойчивости дисперсии ПА в растворах различных электролитов проводили методом поточной ультрамикроскопии. При рН = 2 и рН = 3 в широком интервале концентраций КС1 (от 1-10 2 до 3-10 М) дисперсия ПА является агрегативно устойчивой. При концентрации 5-10 М при рН = 2 в системе наблюдается обратимая агрегация (степень агрегации ш = 1,7). Из расчетов энергии взаимодействия частиц по теории ДЛФО следует, что при концентрациях электролита 1 1, превышающих 1-10 моль/л, на всех расстояниях молекулярные силы преобладают над ионно-электростатическими. Таким образом, наблюдаемое отсутствие агрегации частиц вплоть до концентраций КС1 5-10 моль/л может быть объяснено тем, что реальная потенциальная яма не достигает достаточной глубины, необходимой для образования агрегатов. Это, очевидно, связано с существованием ГС воды у поверхности частиц ПА, что обусловливает возникновение структурной составляющей расклинивающего давления. [c.183]

Для системы частиц массы т, движущихся в поле потенциальных сил и, волновое уравнение, известное как уравнение Шредингера [16], имеет вид [c.58]

Если сделать вертикальный разрез потенциальной поверхности вдоль пути перехода и развернуть поверхность разреза в одну плоскость, то полученная кривая, называемая профилем пути реакции (рис. 10) характеризует динамику изменения потенциальной энергии системы в ходе элементарного акта. Разность энергий между состоянием системы в седловинной точке и начальным состоянием ( энергетический барьер ) есть наименьшая энергия, которую необходимо сообщить системе А Аа + Ад, чтобы реакция осуществилась. Эта разность называется энергией активации прямой реакции Е =Еа-Е . Величины Е л, Е л называются классическими энергиями соответственно прямой и обратной реакций и представляют действительно тот барьер, который надо преодолеть, если бы частицы полностью подчинялись законам классической физики. Квантовомеханическая картина, однако, [c.70]

Основные трудности теории соударений заключены в самой методологии подхода, которая состоит в тем, что делается попытка непрерывно следить за процессом соударения в течение всего времени соударения и связать характеристики реагирующих частиц с характеристиками системы в седловинной точке на поверхности потенциальной энергии. Для того чтобы обойти эти трудности, связанные с динамической частью задачи, и был предложен метод переходного состояния (активированного комплекса) [2, 18—20, 22, 23]. Основная идея этого метода состоит в том, что рассматривается равновесная функция распределения для системы, уже находящейся в седловинной точке, которая (вместе с функциями распределения взаимодействующих частиц) и определяет коэффициент скорости. Иначе говоря, динамическая задача вообще не решается, а анализ процесса начинается с того момента, когда система достигает седловинной точки. Поскольку состояние системы в этой точке играет особую роль во всем процессе, система в этом состоянии получила название активированного комплекса. [c.74]

Начнем с простой модельной задачи о движении частицы в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, которую мы рассматривали в главе I. Но на этот раз несколько видоизменим ее условия пусть существует внешняя сила, меняющая размер ящика по закону [c.107]

Благодаря тесному взаимодействию ожижающего агента и твердых частиц во всех точках псевдоожиженного слоя характеристики их движения связаны между собой. При однородном псевдо-ожижении система обычно интенсивно перемешивается, тогда как в неоднородном слое поток ожижающего агента через непрерывную фазу является преимущественно потенциальным, и перемешивание осуществляется в основном за счет барботажа пузырей. Обзор исследований по перемешиванию в псевдоожиженном слое за последние годы выполнен Ганном . [c.63]

О,/ — средняя потенциальная энергия частиц ( в поле молекул / [c.8]

Критический диаметр, согласно Торнтону, может быть вычислен, исходя из равенства нулю суммы потенциальной и кинетической энергий у образующихся при ударе частиц, по формуле [c.291]

Здесь дано упрощенное толкование причины понижения полной энергии системы. На самом деле, при образовании молекулы из атомов имеет место сложная картина изменения потенциальной и кинетической энергии электрона. Однако согласно так называемой теореме аириала в системе, где действуют ку. лоновские силы, средняя потенциальная энергия частиц и равна взятой с обратным знаком удвоенной средней кинетической энергии частиц К -У = —2К, т е. А и = —2А К. Поскольку полная энергия Е = и К, ее изменение [c.46]

Потенциальная энергня взаимодействия (1У) между коллоидными частицами нредс1авляет собой алгебраическую сумму потенциальной энергии электростатического отталкивания (1/э) и потенциальной энергии диспер-сиопиого притяжения (У ) мс- / / [c.333]

На рис. 103 приведены зависимости величин Уд и С/, от р с-стояния между коллоидными частицами. Прн этом, как принято в физике, потенциальной энерги притяжения приписывается знак минус, а отталкивания — знак плюс. Как видно, результирующая энергия взаимодействия (кривая 3 па рнс. 103) приводит к притяжению И < 0) на очень малых и отталкиванию Ш > 0) иа б()льших расстояниях между частицами. Решающее значение для устойчивости дисперсных систем имеет величина потенциального барьера оттилкиваиия ( /макс), которая, в свою очередь, зависит от хода кривых Уд и (Уэ- При больших значениях этого барьера [c.333]

Зависимость потенциальной энергии (потенциала) со-ударяюш ихся частиц от координат всех N частиц Е = = ( 1,. . ., дзм-в) с геометрической точки зрения есть уравнение гиперпространства потенциальной энергии в конфигурационном пространстве медленной подсистемы, и установление вида зависимости Е = Е(д ,. . ., qзN- ) означает нахождение формы этого гиперпространства. Для произвольной системы в обш ем случае эта задача не решается, и на практике используют различные виды модельных потенциальных функций [13, 24, 26, 281, аппроксимирующих реальный потенциал. В основном их можно разделить на две группы — потенциалы, зависящие только от расстояния между центрами взаимодействующих частиц (и, таким образом, не зависящие от угла), и потенциалы, зависящие от угловой ориентации. Некоторые сферически-симметричные потенциалы представлены на рис. 8. Существует целый ряд других моделей потенциалов [101 (сфероцилиндрические, точечные дипольные, модель Стокмайера и т. д.), которые в том или ином приближении описывают взаимодействие двух частиц с учетом особенностей их строения и которые так же, как и сферически-симметричные потенциалы (см. рис. 8), являются, в сущности, частными формами общего уравнения потенциального гиперпространства Е = Е(д). [c.67]

Тоиохимические реакции начинаются об )1чно не на всей поверхности исходного твердого вещества, а на отдельных точках, линиях и участках тела, так называемых потенциальных центрах реакции, откуда реакция постепенно распространяется в глубь кристалла. Центрами реакции являются места иа поверхности кристалла, где связи частицы (атома, молекулы, иона) с ближайшими частицами ослаблены. К таким активным местам относятся вершины углов, ребра и некоторые точки на гранях кристаллов. Особенно реакционноспособными оказываются различного рода дефекты на поверхности кристаллов. [c.428]

Внесение заряженной частицы в кластер из молекул воды приводит, естественно, к резкой перестройке их структуры. Взаимное расположение молекул вокруг иона определяется, в основном, их ориентацией в поле иона. Как и в случае кластеров, состоящих только из молекул воды, термодинамика кластеров, содержащих ионы, достаточно подробно изучена экспериментально масс-спектрометрическими методами [407, 408]. Однака эти методы не могут дать информацию о структуре. Мало полезны для выяснения структуры и квантовохимические методы [308, 409], поскольку расчеты проводятся для кластеров, структура которых постулируется а priori. Но, разумеется, значение квантовохимических расчетов огромно. Вез них, в частности, было бы невозможно разработать систему реалистических потенциалов, описывающих взаимодействие ионов с молекулами воды. Необходимо, однако, отметить, что, согласно квантовохимическим расчетам, равновесные расстояния ион — атом кислорода воды приблизительно на 20 пм короче наиболее вероятных расстояний в соответствующих кристаллогидратах. Подробное рассмотрение этого вопроса [386] вынудило нас ввести в аналитические потенциальные функции, аппроксимирующие результаты квантовохимических расчетов, поправки, обеспечивающие согласие расстояний ион — атом кислорода, получаемых в процессе численных экспериментов, с кристаллохимическими данными. Авторами работ по моделированию кластеров, состоящих из ионов и молекул воды, подобные поправки не вносились [410—412]. [c.145]

Эффективными, однако, будут не все соударения, а лишь те из них, в которых кинетическая энергия окажется достаточно большой, чтобы преодолеть потенциальный барьер 7 = ту 2>Е (здесь у — нормальная составляю щая вектора скорости у). Принимая, что число частиц, испытавших соударение, пропорционально площади кольцевого сечения на расстоянии г от оси сечения к сечению соударения К = 2гйг/(г1 + Гз) и используя распре- [c.54]

Впоследствии адиабатическое приближение было распространено на процесс соударения частиц, а также на случай разделения различных степеней свободы при движении ядер. Физический смысл такого разделения состоит в том, что фактически рассматривается система, у которой потенциальная энергия меняется медленно, без скачков (и, как п )авило, может быть описана в классическом приближении). Быстрая подсистема при этом мгновенно подстраивается, принимая такую конфигурацию, которая отвечает наименьшей энергии системы для данного мгновенного состояния. Гамильтониан имеет вид [c.65]

Используя теорию переходного состояния, можно рассчитать [117] значение к , В процессе атаки радикала ОН атомом О образуется активированный комплекс без нарушения правила Вигнера. Из общих соображений (поскольку это — реакция двух активных частиц) ясно, что энергия активации Ei равна нулю или, по крайней мере, невелика. Комплекс имеет очень рыхлую структуру, и оба радикала не утрачивают своей индивидуальности, а радикал ОН сохраняет угловой момент. Силы взаимодействия хорошо описываются потенциалом Леппарда — Джонса 6—12 (см. гл. 2). Центробежный потенциальный барьер включает в себя сумму потенциала Леннарда — Джонса Vij и вращательную энергию комплекса Уд, и, как обычно, достигает максимального значения на разделительной линии [c.255]

Из сказанного следует, что во время At (т < < < Т) частица будет находиться в квазистационарпом состоянии, так как за это время размер ящика, а потому и потенциальная энергия, практически не изменяется и можно считать, что частица будет оставаться в данный временной промежуток на некотором энергетическом уровне не меняя квантового числа п, хотя величина Е будет медленно меняться во времени по закону [c.108]

Выражение (XI,2а) подтверждено математическим анализом пульсационного движения в псевдоожиженном слое. Рассматри-вая соотношение гравитационных сил, периодически сжимающих элементарный объем слоя, и сил гидродинамического давления, расширяющих этот объем, и сопоставляя средние значения киьхе-тической ( к1п) и потенциальной энергий пульсационного движения твердых частиц размером <1, авторы получили [c.476]

Можно полагать, что начальная скорость частиц у свободной поверхности слоя ниже скорости пузыря в иоиент прорхгаа ни этой поверхности. Действительно, некоторые частицы опадают столь низкой скоростыо, что на коротком отрезке над поверхностью слоя их потенциальная энергия быстро становится больше кинетической, и эти частицы возвращаются обратно в слой. В то же время, другие частицы будут покидать слой примерно со скоростью пузыря , и если их скорость витания [/ меньше скорости газа 7, [c.557]

Фуллерман оценивал поведенне смеси газ,— твердые частицы, раздельно рассматривая несущий газовый поток и тв дые частицы. Поведение газа обычно он сжимается в рабочем колесе и приобретает высокую скорость, а затем практически тангенциально выбрасывается в диффузор или улитку. Здесь кинетическая энергия газа частично переходит в потенциальную. Взвешенные твердые частицы, транспортируемые через компрессор газовым потоком, воспринимают энергию иным способом. В рабочем колесе они также получают ускорение, разгоняясь на выходе из колеса п]римерно до тех же скоростей, что и газовый поток. Источником их энергии может служить ускорение и отчасти трение газового потока, но, разумеется, не сжатие. Итак, полный расход энергии на компрессор будет складываться из затрат энергии на потоки газа (Ng) и твердых частиц [c.615]

Псевдоожижение твердых частиц называют т р е х ф а а н и м, если оно осуществляется с применением двух ожижающих агентов, обычно — газа и жидкости (такой процесс часто называют также газожидкостным псевдоожижением). Псевдоожижающей средой могут также служить две несмеши-еающиеся жидкости, что представляет потенциальный интерес применит тельно к жидкостной экстракции и некоторым другим процессам. [c.657]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология