Модель частицы в ящике

Сначала получим решение для одномерного потенциального ящика. В этой модели частица (например, электрон) может двигаться только [c.29]

В этой модели частица может двигаться только вдоль оси X между отрезком л = О и х = а, причем ее потенциальная энергия на этом отрезке не зависит от координаты, т. е. С/ 0. Выйти из ящика она не может, так как за его пределами С/ = оэ. В этом случае уравнение Шредингера можно представить в виде дифференциального уравнения [c.82]

Дайте изображение волны в ящике длиной I для одной — двух — трех волн, удовлетворяющих принципу модели частица в одномерном ящике , и приведите общее выражение для зависимости длины волны электрона от длины одномерного ящика I. [c.37]

Полученный результат наблюдается экспериментально. Следовательно, на основе модели частица в одномерном ящике можно установить, что под влиянием белковой части родопсина все атомы в молекуле ретиналя лежат в одной плоскости. [c.113]

Модели частицы в потенциальном ящике применяются не только для предсказания спектральных свойств. Например, можно вывести функцию распределения для поступательного движения из статистической механики, рассматривая квантованные трансляционные энергетические уровни молекулы в трехмерном ящике. Радиоактивный распад удается описать с использованием модели частицы в потенциальном ящике со стенками конечной толщины. При этом процесс распада рассматривается как проявление квантовомеханического эффекта туннельного прохождения. Возможны и многочисленные другие применения этих моделей. [c.36]

Очевидно, что при плотности жидкого гелия простая модель частицы в ящике является удовлетворительной, поскольку просачивание плотности избыточного электрона из полости мало. Следует, однако, отметить, что для более низких плотностей жидкости модель электрона в ящике становится непригодной, поскольку просачивание заряда из пузырька становится существенным. [c.167]

Физическая природа делокализованных состояний, аналогичных реализующимся в неупорядоченных полупроводниках и диэлектриках, во многих отношениях подобна природе состояний электронов проводимости. В рамках моделей частиц в поле случайного потенциала такие электронные состояния интенсивно исследуются теоретически [34, 35]. Модельные расчеты показывают, что существует такое значение энергии электрона, выше которого реализуются делокализованные, а ниже — локализованные состояния. В отличие от волновых функций, описывающих движение в ящике с плоским дном , волновые функции, [c.15]

Решение уравнения Шредингера с использованием приближенных функций. Уравнение Шредингера и его решение для простой воображаемой модели — движения частицы в потенциальном ящике — рассмотрены выше (стр. 29—35). В задаче о потенциальном ящике удалось найти функцию тр и выражение для энергии Е, удовлетворяющие уравнению Шредингера для рассматриваемого случая. Решение оказалось несложным вследствие того, что потенциальную энергию частицы и можно было принять равной нулю тогда задача сводилась к отысканию функции, вторая производная которой выражается той же самой функцией, взятой с обратным знаком известно, что этому условию удовлетворяет функция синуса. [c.143]

Необходимо отметить две отличительные особенности, присущие энергии частиц. Во-первых, очевидно, что энергия квантована. В силу того что параметр п может принимать только целочисленные значения, энергия имеет дискретный характер, в соответствии с квантовой теорией, разработанной Максом Планком в 1900 г. Одним из достоинств волновой механики является то, что дискретность вытекает из ограниченного числа основных постулатов, а не из предположений а(1 Носу>, как это было в модели атома Бора. Во-вторых, имеется связь между размером ящика и энергией частицы. Чем меньше становится ящик, тем больше энергия частицы. Это положение будет далее использовано при обсуждении вопроса о существовании электронов в ядре атома. [c.54]

Наконец, даже приближенная квантовомеханическая оценка энергии электрона может также быть использована для дискредитации протон-электронной модели ядра. Если рассматривать электрон заключенным в ящике ядерных размеров, мол<но получить с хорошим приближением его энергию путем рассмотрения элементарной частицы в ящике. Энергия электрона в одномерном ящике определяется уравнением Е = та ), и после подстановки [c.393]

Термин ящик означает область, в которой потенциальная энергия частицы (например, электрона) равна нулю. Во всех остальных областях пространства потенциальная энергия бесконечно велика. Эта модель помогает представить квантовый характер движения, на которое наложены определенные ограничения. [c.46]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Для грубой оценки концентрации загрязнителя, выделяющегося из больших поверхностных источников, используется модель ящика . В модели этого типа предполагается, что внутри рассматриваемого объема воздуха концентрация не зависит от координат у и г, а частицы вещества не перемещаются относительно среды считается, что скорость ветра одинакова по высоте. Такое предположение обычно делается при отсутствии более точных метеоданных. Кроме этого необходимо, чтобы диффузия струи в поперечном и вертикальном направлениях была мала. Это предположение правомерно в случае ограничения источника загрязнения зданиями, строениями, топографическими неровностями (горы, холмы) и высотой инверсии. [c.61]

Пусть частица заключена в пространстве внутри потенциального ящика — куба с ребром а. Как и в предыдущей модели, за пределами ящика 17 = оо, поэтому частица не может вырваться из него. Эта модель применяется в теории металлического состояния, так как электроны движутся внутри куска металла, но не могут выйти за его пределы. [c.83]

Длина волны электрона к должна укладываться целое число раз по длине стержня /. Такие представления получили название теории частицы в одномерном ящике . Эта модель рассматривает только изменение кинетической энергии электронов. Каждой длине волны соответствует состояние, характеризующееся определенной энергией. Если молекула поглощает свет, электрон переходит из состояния с низшей энергией на более высокий энергетический уровень, разность энергий в этом переходе выражается соотношением [c.37]

Внутренние электроны, как обычно, в основном локализованы у своих атомов. Поэтому металл можно рассматривать как плотноупакованную структуру из катионов, связанных друг с другом электронным газом. Электронный газ находится в потенциальном поле типа ящика с высокими стенками, так что для отрыва электрона от металла требуется затрата некоторого минимального количества энергии. С помощью такой модели удается разобраться в явлениях термоионной и фотоэлектрической эмиссии (см. рассмотрение частицы в ящике на стр. 27). Электронная теория металлов была развита дальше путем коррелирования дозволенных энергий электронов с различными направлениями в решетке металла, но в настоящей книге этот вопрос не рассматривается. [c.238]

Предположим, что частица, движущаяся вдоль оси х, может находиться только в области между х = О и х = а. Наиболее простой моделью такого случая является так называемый ящик , в котором частица находится в поле потенциала вида [c.99]

В модифицированной (квантовой) модели свободного электрона энергия электрона дается выражением (2.7), но дозволенные значения к. определяются уравнением (2.6). Каждому допустимому значению к соответствуют два электронных состояния с антипараллельными спинами. Этот результат аналогичен решению элементарной задачи квантовой механики о частице в потенциальном ящике. Суммированием по всем возможным значениям п можно определить число дозволенных состояний как функцию энергии. Заполнение состояний электронами показано на рис. 14 (заштрихованный участок). Каждому значению к, согласно принципу Паули, соответствуют два электрона (со спинами - ). Заполнение электронами начинается с самых низших [c.35]

Применяя решения задачи о частице в потенциальном ящике к описанию молекулярных я-орбиталей линейного полиена, следует связать длину молекулы s с числом атомов углерода в полиене. Если длина связи углерод — углерод равна d и имеется, п двойных связей, то расстояние между первым и последним атомами углерода вдоль зигзагообразной цепи равно (2л— )d. Но это есть расстояние между первым и последним ядрами, и разумно предположить, что нулевой потенциал простирается еще на половину длины связи, так что эффективная длина молекулы равна S = 2nd. Эта простая модель фактически оказывается очень эффективной для предсказания длины волны первой полосы поглощения полиена, обусловленной возбуждением электрона на наинизшую незаполненную орбиталь (ср. с табл. 9.1), В случае, например, бутадиена, который имеет четыре я-электрона, наивысшая заполненная орбиталь — это ifa, а наинизшая незаполненная,— г 1з. Разность энергий между указанными уровнями можно получить из выражения (10.10) с учетом того, что S = 4d [c.226]

С простейшей точки зрения считается, что кристалл металла содержит свободно движущиеся электроны, пронизывающие решетку из ионизированных атомов. Такую модель можно описать количественно с помощью квантовомеханических методов, используемых при рассмотрении частицы в ящике. При этом пренебрегают структурой металла и учитывают только, что она создает квадратную потенциальную яму, ровную во всем куске металла, но резко поднимающуюся на его границе. Решение уравнения Шредингера для случая такого потенциала приводит к волновым функциям вида [c.96]

В решении задач увеличения выхода конечной продукции, оптимизации производственных процессов наиболее часто применяются формальные модели типа черного ящика , в которых интересующая исследователя оптимизируемая величина (например, общий объем получаемой продукции, скорость ее выхода, потребление определенных субстратов и т.д.) записывается в виде функции переменных процесса, коэффициенты которой не имеют реального физического смысла. Такие модели позволяют разобраться в том, как действуют на целевую функцию те или иные переменные процесса (например, размер частиц, концентрация клеток бактерий, pH и т.д.), позволяют оптимизировать процесс, но не дают ответа на вопрос, почему это действие именно таково. Структуру формальных моделей составляют без учета механизма протекающих процессов и способов его осуществления (например, кучное, подземное, чановое выщелачивание). [c.151]

Такие модели используются иногда для объяснения статистического характера энтропии [202]. Эту систему можно рассматривать и как простой аналог компартментальной модели с двумя компартментами, если совокупность частиц в каждом отделении представить как компартмент. Пусть в ящике находится всего шесть частиц. [c.39]

Частица в одномерном потенциальном ящике используется в качестве модели для описания л-электронных систем в сопряженных линейных полиенах. Для линейного полнена, л-система которого содержит N электронов, а средняя длина связи С-С равна Ь, энергия первого перехода [c.435]

Рассмотрим несколько характерных задач, в решениях которых проявляются особенности квантовой механики частиц. Наиболее простой (и грубой) моделью металла является модель потенциального ящика, о котором уже шла речь в гл. VIII. В этой модели пренебрегают периодичностью поля ионов, в котором двигаются свободные электроны металла, и принимают, что внутри металла существует некоторый постоянный потенциал более низкий, чем вне поля. Этот потенциал для каждого электрона создается притяжением к положительным ионам и отталкиванием от всех остальных электронов. [c.302]

Модели частицы в потенциальном ящике применяются не только для предсказания спектральных свойств Например, радиоактивный распад удается описать с использованием модели частицы в потенциальном ящике со стенками конечной толщины При этом процесс распада рассматривается как проявление квантово-механического эффекта туннельного или подбарьерного прохождения Туннельный эффект является специфическим лишь для волновой теории и не имеет аналога в классической механике На основе туннельного эффекта можно объяснить холодную эмиссию, т е вырывание электронов из металла под действием электрического поля, а также возникновение контактной разности потенциалов — явления, открытого еще Вольтом [c.24]

Уровни энергии 2Л/я-электронов сопряженной цепи с длиной L можно вычислить приближенно, пользуясь моделью частицы в ящике. В основном состоянии N нижних уровней заполнены полностью, так что поглощение света с максимальной длиной волны у такой молекулы соответствует переходу электрона с уровня N на уровень (Л/ + 1). Используя результат задачи 16, покажите, что эта длина волны равна X = 8тс Ь 1к 2М + 1). Рассчитайте эту длину волны для октатетраена, если длина, соответствующая я-электронам этой молекулы, равна 8,6 А. (Наблюдаемая величина составляет 290 ммк.) [c.406]

Как уже указывалось выше (см. стр. 30), движение я-электронов Б системе сопряженных двойных связей сходно с движением частиц в одномерном потенциальном ящике. С помощью этой простой квантовомеханической модели во многих случаях может быть достаточно точно рассчитан спектр соединений, содержащих сопряженные двойные связи. Примеры таких расчетов приведены в придажении 9. [c.176]

Некоторые эффекты, обусловленные адсорбцией и не сводяш,ие-ся к простому изменению величины гр, рассмотрены в рамках одномерной модели для случаев автоэмиссии, фотоэмиссии и термоэмиссии в работах [203—205]. Металл в цитированных работах описывается моделью ящика , занимающего полупространство ж С О, а действие на эмиттируемый электрон адсорбированных частиц, находящихся в области х О — с помощью подгоночных одномерных потенциалов вида глубокой и узкой потенциальной ямы. [c.136]

Мутномер Сант-Льюиса (рис. 71) является упрощенной моделью нефелометра [95]. Он основан на эффекте Тиндаля, который заключается в том, что луч света, падающий на жидкость под углом 45°, рассеивается каждой взвешенной частицей. Сравнивая интенсивность света, рассеянного пробой и эталоном, находят концентрацию взвешенных веществ в анализируемой жидкости. Прибор смонтирован в деревянном ящике I, покрытом изнутри матовой черной краской. Источником света служит электрическая лампа 100 Вт на блоке регулировки ее положения. Вертикальная металлическая перегородка 2 внутри ящика имеет световое окно высотой 50 мм, длиной 150 мм (ширина ящика). Нижняя кромка окна расположена на 76 мм выше центра лампы. Вверху ящика имеется полка 3 с двумя отверстиями диаметром немного меньшим, чем диаметр колориметрических пробирок, в которых делают измерение. Верхняя кромка отверстий скошена для правильной установки донышек пробирок. Колориметрические пробирки должны быть из бесцветного стекла с плоским дном и иметь отметки 100 мл на одинаковой высоте. [c.290]

Задача решения уравнения состоит в нахождении функций Т и чисел Ь, удовлетворяющих этому уравнению. Точно решаются уравнения (IX, 1) только для простейших модельных систем квантовой механики и для одной реальной системы — атома водорода. К простейшим модельным системам, для которых квантовомеханические задачи решаются точно, относятся свободная частица, частица в потенциальном ящике, гармонический осциллятор, жесткий ротатор и немногие другие. Для упрощенных моделей более сложных систем, которые можно приближенно представить как совокупность независимых систем, относящихс я к одному из перечисленных видов, также могут быть получены точные решения. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология