Потенциальная энергия взаимодействия частиц

Рис. 58. Изменение потенциальной энергии взаимодействующих частиц в ходе реакции без образования интермедиата (а) и с образованием интермедиата (б)

Рис. 4. Кривые потенциальной энергии взаимодействия частиц тройного карбоната Ва, 8г и Са ( эфф

Решение. Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать энергию связи частиц и длину связи Гд (расстояние между связанными частицами). Если заданы параметры электростатического отталкивания (ij)o, и, е) и молекулярного притяжения (Л), то можно рассчитать и построить график потенциальной энергии взаимодействия частиц I/(Л) и из него найти и r = 2a- -h . [c.224]

Суммарная потенциальная энергия взаимодействия частиц отрицательна на близких и далеких расстояниях (преобладает энергия притяжения). Она мол<ет быть положительна на средних расстояниях (преобладает энергия отталкивания). Максимум потенциальной кривой [c.161]

Одна из наиболее важных особенностей жидкого состояния заключается в том, что потенциальная энергия взаимодействия частиц жидкости больше средней кинетической энергии движения частиц. Вследствие этого свободный объем в жидкости меньше, чем в газах, и характер теплового движения частиц другой. Свобода перемещения их сильно ограничена и каждая молекула, окруженная другими молекулами, как бы заключена в клетку , в которой она совершает колебания ее вращательное движение при этом заторможено (рис. 1П.1). Амплитуду колебаний можно принимать приблизительно равной корню кубическому из свободного объема, приходящегося на одну молекулу. Если энергия молекулы превысит энергию активации диффузии, то молекула перескакивает из одной клетки в другую. Макроскопически этот процесс описывают как диффузию. Надо подчеркнуть, что эти очевидные различия между газом и жидкостью гораздо более значительны, чем различия между жидкостью и твердым телом. Как мы увидим далее, даже структурообразование, типичное для твердых тел, можно наблюдать в различных степенях и в жидком состоянии. [c.235]

Главное из этих приближений состоит в том, что общая потенциальная энергия взаимодействия частиц может быть представлена в виде суммы парных потенциалов, каждый из которых зависит только от расстояния между двумя частицами r j = 1 , - д [c.148]

В соответствии с теорией ДЛФО соотношения (VI. 109), (VI. ПО) и (VI. 111) определяют поведение дисперсных систем. Их устойчивость или скорость коагуляции зависят от знака и значения общей потенциальной энергии взаимодействия частиц. Положительная энергия отталкивания с увеличением расстояния уменьшается по экспоненциальному закону, а отрицательная энергия притяжения Uuih) обратно пропорциональна квадрату расстояния (рис. VI. 15). В результате на малых расстояниях (при [c.330]

Условие (13.112) соответствует точке максимума на кривой потенциальной энергии взаимодействия частиц там, где она касается оси абсцисс. Если ввести безразмерные потенциалы и а соотношениями [c.358]

На дальних расстояниях (область потенциальной ямы) реально всегда преобладает притяжение, но при некоторых достаточно малых значениях параметра Дебая (больших толщинах ДЭС) потенциальная яма может исчезнуть, т. е. на дальних расстояниях могут преобладать силы отталкивания (потенциальная энергия взаимодействия частиц будет иметь положительное значение). [c.627]

Она является отражением того факта, что при равенстве нулю потенциального барьера (см. рис. 3.54 кривая 3) должно быть равно нулю и значение потенциальной энергии взаимодействия частиц (первое равенство) в точке максимума функции (7(/г), т. е. при одновременном равенстве нулю ее первой производной, которая равна с обратным знаком силе взаимодействия частиц Р(к) (второе равенство). [c.629]

Потенциал и постоянная Гамакера двух сферических частиц радиусом 100 А составляют 25,7 мВ и З-Ю- эрг соответственно. Частицы находятся в 0,001 М растворе 1 1 электро,тита при 25 °С. Рассчитайте е(х) как функцию х в случае взаимного отталкивания двойных слоев и вандерваальсового притяжения. Постройте полученные вами зависимости и найдите по ним суммарную потенциальную энергию взаимодействия частиц. [c.266]

По данным кинетики начальной стадии флокуляции можно также определить величину фактора замедления W, показывающего, во сколько раз уменьшается скорость процесса по сравнению с быстрой коагуляцией и связанного с потенциальной энергией взаимодействия частиц U соотношением Фукса [c.141]

Как уже отмечалось (см. стр. 181), применение теории столкновений к задаче о неупругом соударении атомов и молекул встречает серьезные затруднения в связи с тем, что выражения для потенциальной энергии взаимодействия частиц, как правило, имеют чрезвычайно сложный вид. Поэтому при расчетах приходится пользоваться грубыми приближениями, что уменьшает точность расчетов. [c.401]

Здесь р и м не зависят от характеристик движения отдельных частиц V — потенциальная энергия взаимодействия частиц меж- [c.72]

В классической механике функция Гамильтона для системы частиц складывается из выражения для кинетической энергии, потенциальной энергии во внешнем поле и потенциальной энергии взаимодействия частиц между собой. Внешнее поле действует на каждую частицу независимо, поэтому соответствующая ему потенциальная функция аддитивна [c.45]

Если не рассматривать те немногие случаи, когда происходит вращение частиц, то энергию идеального кристалла можно представить как сумму потенциальной энергии взаимодействия частиц, расположенных в узлах решетки, и энергии их колебаний [c.225]

U (r)=U r)IWo (Ч о — некоторый характерный параметр потенциальной энергии взаимодействия частиц). Переходя к новым переменным f, г, р, записываем уравнения в безмерной форме [c.358]

Когда кристаллическое вещество характеризуется ненаправленными и ненасыщенными связями, то согласно минимуму потенциальной энергии взаимодействия частиц следует, что каждый атом или ион стремится взаимодействовать с возможно большим числом соседних атомов или ионов. Это приводит к образованию структур с наибольшим координационным числом (/С-12). Принимая атомы в виде несжимаемых, равновеликих шаров радиусом Я, их наиболее компактную упаковку можно получить при [c.42]

Процессы взаимодействия веществ, приводящие к разрушению исходных фаз и образованию новых в результате перехода вещества из одного агрегатного состояния в другое или перехода из одной кристаллической модификации в другую, можно характеризовать при помощи термодинамических величин. Кроме того, эти процессы можно рассматривать как процессы, в которых происходят изменения потенциальной энергии взаимодействия частиц, образующих исходную и конечную фазы. В случае образования кристаллических веществ их физические свойства непосредственно связаны с природой и характером распределения межатомных сил связи. Таким образом, существует определенная связь между термодинамическими и физическими свойствами материалов. Так, например, если известно, что данное вещество образуется в результате экзотермической реакции, можно предполагать, что это вещество должно быть устойчивым к различным внешним воздействиям, в частности характеризоваться высокой температурой плавления, слабой реакционной способностью ко многим химическим реагентам и т. п. [c.82]

Необходимо отметить, что термодинамическую устойчивость, так же как п самопроизвольное дпспергпроваиие, можно отнести к определенному состоянию системы, соответствующему тому или другому минимуму потенциальной энергии взаимодействия частиц. Для дисперсных систем характерен неглубокий минимум, отвечающий коагуляции иа дальних расстояниях между частицами при их взаимодействии через прослойки среды. По отношению к этому минимуму очень многие стабилизированные золи можно считать термодинамически устойчивыми к коагуляции. В таких системах существует равиовесие, которое предполагает равенство скоростей двух противоположных процессов — коагуляции и пептизации. Подобно химическому равновесию его можно характеризовать константой равновесия, равной отношению констант скоростей коагуляции и пептизации [c.287]

Теоретический расчет энергии кристалла при Т = О К требует оценки энергии статической решетки и энергии нулевых колебаний Бокол- Методы оценки величины окол будут рассмотрены в следующем параграфе. Здесь мы остановимся на методах расчета величины Но, энергии статической решетки 7 = 0. Пренебрегая влиянием ангармоничности колебаний при Т = О, будем считать, что величина (Уо есть минимальное значение потенциальной энергии взаимодействия частиц, образующих кристалл. Для расчета этой величины требуется знать потенциал межчастичного взаимодействия. Наиболее доступными для теоретического рассмотрения являются такие одноатом- ные кристаллы, в которых силы сцепления чисто ван-дер-ваальсовы (кристаллы Аг, Кг и др.), и ионные кристаллы, образованные одно- [c.313]

Для большинства твердых тел строгие расчеты теоретической прочности по Борну и Цвикки практически (а для аморфных твердых тел и принципиально) невозможны. В связи с этим Поляни, Орован и др. предложили полуэмпирические методы расчета теоретической прочности. Орован рассчитывал максимальную квазиупругую силу при одновременном отрыве друг от друга двух единичных площадок твердого тела. Поскольку для большинства твердых тел потенциальная энергия взаимодействия частиц неизвестна, Орован применил следующее приближенное уравнение, выражающее зависимость абсолютной величины квазиупругой силы Р от расстояния х между частицами [c.12]

Рис. 4. Кривые потенциальной энергии взаимодействия частиц тройного карбоната Ва, 8г и Са (гдфф ж 1 л ж 5 = 20 мв) в метаноле при напряженности алектрического поля 1 — 0 г — 100 з — 150 в

Для многих твердых тел со сложной структурой [1.5] строгие расчеты теоретической прочности пока невозможны. В связи с этим пользуются приближенными оценками 3т- Так, Ороваи рассчитал максимальную квазиупругую силу Рт при отрыве друг от друга двух единичных площадок в твердом теле. Поскольку во многих случаях потенциальная энергия взаимодействия частиц неизвестна, Орован использовал следующее приближенное уравнение, выражающее зависимость квазиупругой силы от расстояния между частицами [c.14]

Рис. 4. Кривые потенциальной энергии взаимодействия частиц тройного карбоната Ва, 8г и Са (> дфф 1 мк 5 = 20 же) в метаноле при напряженности влектрического поля 0 2 — 100 3 — 150 в

Что же использовано в рассмотренном способе Что здесь позволяет проводить химическую реакцию термодинамически обратимо Использована электрическая природа химических сил. Но по одному из фундаментальных законов физики, по теореме о вириале сил, потенциальной энергии взаимодействия частиц всегда соответствует определенная энергия их движения. А энергия движения частиц проявляется прежде всего в давлении, которое частицы оказывают на любую непроницаемую для них перегородку. Представим себе полупроницаемую перегородку, через которую свободно проходят молекулы всех реагирующих веществ, кроме одного ( -го) вещества. Давление на непроницаемую стенку, помещенную за полупроницаемой перегородкой, будет рйвно парциальному давлению -го вещества в реакционной смеси. Изменение числа частиц этого вещества, вызванное ходом реакции, немедленно скажется на величине парциального давления Р/. И наоборот, если ш>1 уравновесим извне давление р., но с небольшим избытком или же с недостатком (и таким образом вызовем парциальное сжатие или расширение), то получим возможность регулировать массу -го вещества, т. е. влиять на ход реакции (вблизи состояний равновесия системы). Сказанное послужило основой замечательной идее Вант-Гоффа о равновесном проведении химических реакций в газах и растворах посредством рабочих цилиндров, сообщающихся с реакционным сосудом через полупроницаемые перегородки (рис. 31). [c.312]

Необходимо отметить, что термодинамическую устойчивость дисперсных систем относят к двум состояниям, соответствуюпхнм двум минимумам потенциальной энергии взаимодействия частиц. Состояние устойчивости лиофильных систем, как систем симопроизвольно образующихся, отвечает первому глубоком потенциальному минимуму, который характеризует слияние, непосредственный контакт частиц с образованием сплошной структуры тела. Термодинамическая устойчивость к коагуляции лиофобных систем относится к неглубокому потенциальному минимуму, отвечающему коагуляции на дальних расстояниях между частица.ми при их взаимодействии через прослойки среды. Как уже упоминалось, в таких системах возможна изотермическая перегонка, так как онн неустойчивы по отношению к первому минимуму. [c.332]

В соответствии с теорией ДЛФО соотношения (VI. 109) — (VI. 11) определяют поведение дисперсных систем. Их устойчивость или скорость коагуляции зависят от знака и значения общей потенциальной энергии взаимодействия частиц. Положительная энергия отталкивания б э(Л) с увеличением расстояния уменьшается по экспоненциальному закону, а отрицательная энергия притяжения Ум (Л) обратно пропорциональна квадрату расстояния (рис. 1.16). В результате на малых расстояниях (при Л- О /э- сопз . Ом- —°°) и больших расстояниях (экспонента убывает значительно быстрее, чем степенная функция) между частицами преобладает энергия притяжения, а на средних расстояниях — энергия электростатического отталкивания. Первичный минимум I отвечает непосредственному слипанию частиц, а вторичный минимум II — их притяжению через прослойку среды. Максимум, соответствующий средним расстояниям, характеризует потенциальный барьер, препятствующий слипанию частиц. Силы взаимодействия могут распространяться на расстояния до сотен нанометров, максимальное значение энергии достигает 10 Дж/м и более. Увеличению потенциального барьера способствует рост потенциала на поверхности частиц фв ( 1.109) в области его малых значений. Эксперименты показывают, что уже при фбЛг20 мВ возникает потенциальный барьер, обеспечивающий агрегативную устойчивость дис- [c.381]

Атоц — член, учитывающий изменение потенциальной энергии взаимодействия частиц 1 в поле частиц растворителей. Условия равновесия (2.38) могут быть записаны в виде [c.42]

На достаточно больших расстояниях потенциальная энергия взаимодействия частиц весьма мала. При сближении до Нп частицы попадают в потенциальную яму . При дальнейшем уменьшении // возникает потенциальный барьер, препятствующий сближению частиц. Чем выше /бар, тем устойчивее дисперсия. Обычно дисперсия является устойчивой при Убар 20 кТ. Если в процессе броуновского движения две частицы преодолели потенциальный барьер, то они попадают в об- [c.147]

Рис. 2. Кривая потенциальной энергии взаимодействия частицы с двумя соседними [1]. Ось Ох соответствует ограпичепному объему системы

Т — абсолютная температура и 1г), и](к) —потенциальная энергия взаимодействия частиц и ее электростатическая часть, и, Ммако — деформация частиц при соударении и ее максимальное значение [c.11]

Существуют достаточно определенные представления о/ том, как происходит необратимая коагуляция коллоидных адстиц если они сближаются настолько медленно, что их кинетУческой энергией можно пренебречь по сравнению с энергией ш. взаимодействия. Эти представления основаны на теории/ДЛФО. В этой теории считается, что коагуляция осуществлжтся, если максимум потенциальной энергии взаимодействия частиц равен нулю [c.14]

Ниже дается количественная теория процесса агрегатообра-зования на уровне контактного взаимодействия двух частиц [17, 18]. HyisTb в начальный момент времени две одинаковые сферические частицы радиусом Ro начинают сближаться со скоростью vo, расстояние между их поверхностями в этот момент составляет ko Ro. Необходимо найти связь между vo, Ro и другими параметрами, при которых частицы способны преодолеть потенциальный барьер поверхностных сил. Подобно предпосылкам в статической теории устойчивости ДЛФО предполагается, что потенциальная энергия взаимодействия частиц U(h) имеет максимум при /i = /Zk и достаточно глубокую потенциальную яму при /г<Лк. Коагуляция наступает в том случае, если частицы, получив от внешнего источника кинетическую энергию, смогут преодолеть гидродинамическое сопротивление и потенциальный энергетический барьер и сблизиться до расстояний /г<Лк. [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология