Понятие оператора. Свойства оператора

Понятие оператора. Свойства оператора [c.12]

Важнейшую роль в квантовой механике играет понятие оператора физической величины Основные свойства операторов обсуждаются в гл 6 Операторами могут быть числа, функции и символы действия (дифференцирования и др) Дифференциальные операторы выступают не сами по себе, а лишь в сочетании с соответствующими функциями, на которые они действуют Такие операторы обладают тем свойством, что результат их действия меняется в зависимости от последовательности расположения оператора и функции Например, г. [c.18]

Ранее были вьщелены две основные направленности обучения химиков-технологов обучение понятиям и формирование умений (навыков). При обучении понятиям основное внимание уделяется предъявлению и разъяснению нового концептуального и фактического учебного материала определению понятий, описанию их свойств и отношений общему и развернутому описанию процессов приведению данных о количественных и качественных характеристиках объектов и процессов. При формировании умений главное внимание уделяется созданию повторяющихся и постепенно усложняющихся проблемных ситуаций, требующих от оператора исполнения определенных действий. Основные требования к этим знаниям состоят в обеспечении системы учебной информацией о структуре и свойствах предметной области информацией о методах решения задач сведениями о свойствах самой учебной информации, необходимой для планирования процесса обучения. БЗ теоретического материала отражает структуру предметной области и стратегические знания о методах решения [c.351]

К. п. д. технологических операторов. В реальных условиях технологические процессы, протекающие в элементах ХТС, находятся далеко от состояния равновесия. Оценка действительных свойств-системы возможна лишь при учете кинетических характеристик ее-элементов. Одним из возможных способов оценки технологической эффективности элементов ХТС является применение понятия к. п. д. технологического оператора, который показывает степень приближения процесса к равновесию. [c.85]

Особенность данной книги состоит в том, что в ней осуществлена систематизация задач теоретического исследования динамических свойств технологических аппаратов и способов их рещения. Технологический аппарат и процесс, который в нем осуществляется, с самого начала рассматриваются как технологическая система, т. е. ее математическое описание представляется в форме оператора, связывающего входные и выходные параметры процесса. Такой подход весьма удобен при построении моделей сложных систем, состоящих из нескольких связанных между собой технологических аппаратов. В связи с этим изложение динамики химико-технологических процессов дается на основе общих понятий теории операторов. Элементы этой теории, используемые при исследовании динамики, изложены во второй главе. [c.4]

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(i).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

В последующем изложении теории отклика мы будем пользоваться более абстрактными понятиями без ссылки на конкретные применения. Свойства изучаемой системы будем описывать системным оператором Ф. На систему действует входной сигнал х(1), результатом которого является сигнал реакции или отклика у(1), как показано на рис. 4.1.1. В общем виде передаточные соотношения имеют вид [c.123]

Современное понятие спектра оператора возникло в результате длительного эволюционного процесса. Оно относится только к линейным операторам, то есть операторам, действующим в том или ином линейном пространстве и обладающим следующими двумя свойствами [c.147]

Вводная полуклассическая теория явления магнитного резонанса была уже изложена кратко в разд. 6.1.6 (часть I). Дополним ее элементарным квантовомеханическим рассмотрением частицы со спином Vg (электрон или ядро со спином Va). До сих пор мы вообще не размышляли над квантовомеханическим обоснованием понятия спин . Теперь мы также не можем дать такое обоснование, поскольку для этого следовало бы заняться релятивистской квантовой механикой, ибо спин — это релятивистское явление. Ход наших рассуждений выглядит так. Предположим, что спин является физически наблюдаемым свойством, подобным уже известному нам орбитальному моменту количества движения, и постулируем для его квантовомеханической обработки (для записи соответствующих операторов, собственных функций и собственных значений) некоторые факты, которые мы просто позаимствуем из строгой теории. Это следующие факты. [c.267]

Преобразование линейного пространства с помощью оператора / может изменить вид этого пространства. Если / обладает свойствами однородности и аддитивности, то такое преобразование с помощью этого оператора называется линейным. Среди линейных преобразований особый интерес представляют так называемые преобразования симметрии, которые отображают молекулу химического вещества саму на себя. На множестве этих преобразований можно выделить ряд характерных свойств, которые в совокупности определяют группу. Понятие группы относится к числу центральных объектов в современной абстрактной алгебре. [c.330]

Понятие модели допускает дальнейшее развитие. Два любых явления находятся в соотношении образца и модели, если они охватываются одним и тем же обобщенным случаем. Это значит, что явления, сопоставляемые друг другу в качестве образца и модели, должны обладать следующими объединяющими их свойствами (стр. 44) после перехода к безразмерным величинам определяющие их уравнения и краевые распределения должны быть тождественны, а безразмерные комплексные параметры, входящие в уравнения в качестве множителей при операторах, должны [c.211]

Пользуясь общими фактами об операторах, допускающих разделение бесконечного числа переменных, легко изучить спектральные свойства операторов в отвечающих (2) и (4). Значительно труднее изучить такие свойства для возмущения этих операторов потенциалом V хг, х ,. ..). Здесь дополнительно к классическим сингулярностям, связанным с бесконечностью области и иегладкостью V, добавляется сингулярность в направлении увеличения количества переменных (поясним, что не-гладкость V с необходимостью присутствует, так как в 1Я°° ие введена топология и понятие гладкости лишено смысла). Тем не менее свойства самосопряженности возмущенных операторов удается изучить и установить для них, в частности, теоремы типа Повзиера и Титчмариша — Сиерса. Это делается посредством параболического и гиперболического подходов, изложенных в гл. 5, 1, при этом первый из них определяет локальное поведение потенциала, а второй — его поведение иа оо. Сейчас играет важную роль цилиндрическая аппроксимация функции из а н затем гладкая аппроксимация соответствующей функции конечного числа переменных. [c.655]

Оператор Л, действующий в Яо, называется секториальным (с вершиной а g R ), если отвечающая ему билинейная форма (3.19) секториальна (обобщение понятия эрмитова полуограниченного оператора). Доказанная сейчас формула (3.14) показывает, что всякая замкнутая секториальная форма порождается некоторым секториальным оператором, причем этот оператор, в отличие от произвольного секториального, обладает некоторым свойством максимальности, полученным из представления Л = СВ — (1 — а) 1, где В — ограпи- [c.59]

Изложенные выше соображения о различии в определении величин в конвективной и пространственной координатных системах были последовательно рассмотрены Дж. Олдройдом (1950 г.), который ввел соответствующие понятия в современную реологическую литературу, хотя аналогичные по смыслу идеи можно найти в более ранних работах (С. Заремба, 1903 г. и Г. Генки, 1925 г.). Дж. Олдройд получил оператор дифференцирования по времени тина формулы (1.36) и применил его для анализа реологических свойств жидкости. [c.46]

Основываясь на известных понятиях квантовой механики, мы показали, каким образом анализ волновой функции методом р-частичного оператора редуцированной плотности, отображенного на данное пространство, может привести к объяснению свойства квазиразличимости некоторых видов электронных групп. Этим методом, который при наложении условий сильной локализуемости может быть связан с теорией лоджий, можно исследовать сепарабельные свойства волновой функции. Он приводит к обшей схеме анализа, независимой от степени аппроксимации волновой функции, и позволяет выйти за рамки одночастичной матрицы плотности [20]. [c.65]

В качестве первичного понятия естественнее ввести пространство состава химической системы, реакции определить как специального вида операторы для его векторов, а остальные понятия и определения получить как следствия математических свойств этих векторов и операторов. Подход к реакциям как к операторам в пространстве концентраций фактически используется в современных работах по математическим проблемам хи-д1ической кинетики [3]. [c.3]

Согласно правилам квантовой механики, изложенным в гл. 4, процедура включения понятия спина в квантовую механику должна заключаться в нахождении классического аналога этого свойства, выражении его через координаты и импульсы и замене координат и импульсов на соответствующие операторы. При этом мы получим операторы спина, для которых можно найти обычным путем правила коммутации и собственные функции и зате.м обращаться с ними в соответствии с законами квантовой механики. К сожалению, при попытке осуществления этой программы мы оказываемся не в состоянии начать действовать, так как спин электрона не имеет классического аналога. Спиновый угловой момент электрона, очевидно, не является обычным угловым моментом, так как наблюдаются всего два собственных состояния и они соответствуют полуцелым квантовым числам. Поэтому мы вынуждены постулировать некоторый формализм для обращения со спином, без какой-либо апелляции к классическим аналогам. Это можно сделать различными путями, но для наших целей наиболее пригодны следующие три постулата. [c.233]

Важность факта существования условий на характеристиках обусловлена тем, что в условиях (10) дифференциальные операторы, действующие на каждую из искомых функций и , являются операторами внутреннего дифференцирования на характеристике Г(/г(х) = onst). Это означает, что результат действия этих операторов (круглые скобки в (10) может быть вычислен, если искомые функции заданы только на гиперповерхности Г. Это свойство может быть положено в основу следующего определения понятия характеристик, эквивалентного определению 3. [c.55]

Замечание1.В соответствии с замечанием 2 п. 1 можно ввести понятие и общей спектральной меры, отвечающей р. е. такой мерой называется а-конечная неотрицательная мера Л В р (< ) Ю, оо], обладающая те.м свойством, что р и абсолютно непрерывны одна относительно другой. Представление (2.13) сохраняется и для общей спектральной меры, лишь оператор Р (X) приобретает скалярный множитель. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология