Случай (im 1. Диффузионное приближение

Собственные функции имеют осциллирующий характер и все (кроме одной [65]) принимают отрицательные значения в некоторой части области С. Обозначим i[)o ту из собственных функций, которая не имеет в области С узловых точек, — ту функцию, которая имеет наименьшее число их, и т. д. Для случая реактора в виде плоского бесконечного гомогенного слоя находим, например, в диффузионном приближении, что [c.355]

Случай ц/т<1. Диффузионное приближение [c.38]

Теперь рассмотрим другой крайний случай, когда время сорбции очень мало (е — 1) по сравнению со временем диффузии активных частиц к стенке и поэтому первым можно пренебречь. Поскольку частица, достигнув стенки, успевает много раз столкнуться с нею, прежде чем отойдет от стенки в глубь сосуда, это чисто диффузионное приближение оказывается с точностью до 10% пригодным в интервале е от 1 до 2 10 . [c.522]

При небольших размерах капель жидкого топлива роль горения его паров в пограничном слое невелика. Основное количество паров выносится в окружающий объем и потребляется там по законам газового горения [30]. С учетом стефановского потока скорость убывания объема капли определяется в каждый малый промежуток времени диффузионной теорией [31,32]. Обобщая ее результаты на нестационарный случай в приближении приведенной пленки, получаем, что [c.131]

Гидродинамическое перемешивание в модели ячеек с застойными зонами сопоставлено с диффузионным приближением. В случае б-образного введения метки показано, что при достаточно большой протяженности среды распределение концентрации метки на выходе в обеих моделях оказывается нормальным. Из сравнения параметров этих двух распределений найден коэффициент эффективной диффузии или дисперсии. При малой скорости обмена веществом между проточной и застойной зонами коэффициент дисперсии оказывается очень большим. Это накладывает весьма жесткие требования на протяженность пористой среды, необходимую для установления нормального распределения концентрации на выходе. Если пористая среда окажется недостаточно протяженной, то нормальное распределение на выходе не устанавливается. Кривая в этом случае имеет колоколообразный вид с длинным устойчивым хвостом . Произведенный для такого случая расчет показал, что распределение можно представить в виде суммы двух распределений нормального и экспоненциально затухающего. Приведем способ определения параметров пористой среды по экспериментальным данным. [c.212]

Не следует смешивать диффузионное приближение с приближением лучистой теплопроводности, которое представляет собой частный случай, когда истинная плотность V в уравнении (8) заменяется равновесной 1) . [c.58]

В режиме идеального смешения концентрации реагентов постоянны по всему объему аппарата. Непрерывный переход от резина идеального вытеснения к режиму идеального смешения можво проследить в рамках диффузионной модели, решая уравнение (VI.14) или (VI.15) с граничными условиями (VI.27) и оценивая изменение степени превраш ения и статистических характеристик распределения при уменьшении числа Пекле. Режиму идеального вытеснения соответствует предельный случай Ре оо, а режиму идеального смешения — Ре 0. Все промежуточные режимы иногда определяют как режимы неполного смешения. Согласно сказанному выше, диффузионная модель далеко не всегда пригодна для описания работы реакторов в режиме неполного смешения. При расчет трубчатых реакторов х)на оказывается справедливой только ври больших числах Пекле, когда гидродинамический режим реактора приближается к режиму идеального вытеснения при этом расчет реактора в приближении идеального вытеснения обеспечивает обычно достаточную для технологических целей точность результатов, и влияние продольного перемешивания потока может быть учтено как малая поправка. При расчете реакторов малой протяженности, где продольное перемешивание особенно заметно и могут наблюдаться сильно размазанные функции распределения, необходимо уже учитывать реальную физическую картину процессов переноса вещества, так как диффузионная модель в этих условиях не применима. [c.213]

Теория диффузионного пограничного слоя. Эта теория в основном справедлива для случая твердой фиксированной границы раздела фаз. В основе теории лежит гипотеза о постепенном затухании турбулентного движения по мере приближения к твердой границе раздела со стороны жидкой или газовой фазы. Физическая схема турбулентного потока в соответствии с данной моделью показана на рис. 2.14 [141. Ядро потока (область I) характеризуется режимом развитой турбулентности и постоянной концентрацией растворенного вещества. В области II, расположенной [c.153]

Решение. Можно принять, что диффузионное сопротивление жидкости ничтожно мало по сравнению с сопротивлением газа, т. е. общий коэффициент массопередачи к приближенно равен коэффициенту массоотдачи йг для газа. Для этого случая воспользуемся обобщенным уравнением для пленочного режима работы абсорбера [в соответствии с уравнением (VII. 28)] [c.176]

Промышленные сорбенты, как правило, имеют округлое или цилиндрическое зернение. В таких случаях оценку следует проводить для соответствующей формы зерна. Однако трудности в подборе частных интегралов для диффузионного уравнения в сферических и цилиндрических координатах, удовлетворяющих краевому условию на движущейся границе, вряд ли делают это целесообразным. Поэтому здесь ограничимся приведенной выше оценкой для плоского случая и будем полагать, что при достаточно больших значениях а/со в сферических и цилиндрических зернах также возможны квазистационарные приближения. [c.183]

При исследовании реального аппарата можно принимать в качестве модели одну из идеальных структур, если реальный поток с допустимым приближением отвечает модели идеального перемешивания либо идеального вытеснения, или какую-нибудь модель реального потока (диффузионную, ячеечную, комбинированную). Разумеется, каждому объекту соответствует своя модель. Это может быть одна из типовых моделей или отличная от них, построенная для конкретного случая. [c.95]

Несколько позже (1947 г.) удалось математически решить задачу кинетических токов и без введения понятия о реакционном слое. Коутецкий и Брдичка [12] и Коутецкий [13, 14] выразили градиент концентрации деполяризатора у поверхности электрода, определяемый диффузией и химической реакцией, с помощью системы дифференциальных уравнений (вначале для случая плоского электрода). Чтобы полученный результат можно было применить к случаю ртутного капельного электрода, у которого поверхность электрода движется в сторону раствора, в конечное выражение для кинетического тока был введен поправочный множитель ]/ 7 /3, вычисленный Ильковичем при выводе уравнения для диффузионного тока к растущему капельному электроду. Однако введение этого поправочного множителя не было достаточно обоснованным. Об этом свидетельствует, например, то, что в случае чисто кинетических токов (т.е. в отсутствие диффузионного ограничения) величина поправочного множителя приближается к единице. Вследствие этого найденные на основе такого расчета и опытные значения предельных токов несколько отличались между собой, в то время как токи, вычисленные с помощью приближенного метода, больше соответствовали данным эксперимента. [c.318]

Случай 1. В первом приближении можно пренебречь диффузионным потоком, так как в большинстве практических случаев конвективный поток во много раз больше диффузионного. В этом случае уравнение (5-63) примет вид [c.191]

Для вычисления значения г) или вероятного диапазона его значений не существует иного способа, кроме пользования различными обобщенными графиками. Однако здесь могут быть высказаны следующие полезные соображения. Для реакции второго порядка на сферической грануле с участием одного реагента значениям т)>->>0,95 приближенно соответствуют значения модуля Ф 0,3. В случае первого порядка Ф 5 1,0 и в случае нулевого порядка Ф 6. Таким образом, если Ф > 6, то определенно будут наблюдаться диффузионные эффекты даже для реакции нулевого порядка. Если же Ф -<0,3, то роль диффузионных эффектов будет несущественной (за исключением случаев сильного торможения продуктами реакции). Для плоской пластины значению т) 0,95 соответствует Фь 0,075, если порядок реакции второй и Фь =5 2,1 в случав нулевого порядка. [c.201]

Решение уравнения (5.4) для случая коротких пленок (/ < Id) может быть получено также в рамках приближения диффузионного пограничного слоя на основе метода теории возмущений при Fo < 1 [130, 158] [c.78]

Из [11] следует, что если не принимать во внимание краевые эффекты и ограничиться первым членом разложения решения в ряд по малому параметру, то для потока с разбавленной концентрацией реагирующего вещества толщина диффузионного пограничного слоя в первом приближении не будет зависеть от радиуса диска. В нервом приближении здесь получается равнодоступная поверхность, но это исключительный случай. [c.171]

Длинный слой катализатора, выравнивание температур вдоль которого происходит медленно, т. е. когда вдоль слоя катализатора происходит падение не только концентраций, но и температур. Изменением температуры вдоль поперечного сечения слоя пренебрегается. Если концентрация исходного вещества меньше определенной, критической, то процесс протекает в кинетической области, с малым разогревом. При концентрациях, превышающих критическую, реакция в первых слоях должна идти в диффузионной области, с большим разогревом, с переходом в последующих слоях в кинетическую область и малым разогревом. Этот случай рассмотрен для реакции I порядка, для которого ширина диффузионной зоны X приближенно равна [c.400]

Такая концепция точна для случая массивных зерен тина стекла, покрытых лишь на внешней поверхности пленкой жидкости, и кроме того, является хорошим приближением для крупнопористых носителей типа целита при нанесении не слишком малых или не слишком больших количеств неподвижной фазы. Если наносится очень малое количество растворителя, то пленка очень тонка и диффузионным сопротивлением жидкости можно пренебречь по сравнению с диффузионным сопротивлением самого зерна. В этом случае процесс можно рассматривать как диффузию внутрь гомогенного шара с коэффициентом, зависяш,им от свойств носителя, но не от свойств жидкой фазы. При этом в соответствии с уравнением (П. 37) [c.105]

Рассмотрим это -на примере движущегося судна. Обтекание обшивки корпуса движущегося судна морской водой можно в первом приближении представить в виде обтекания потоком электролита плоской бесконечной пластины. Этот случай имеет качественное решение. Толщина диффузионного слоя для любой точки бесконечной пластины, обтекаемой электролитом, в зависимости от скорости движения электролита и может быть представлена в следующем виде [c.61]

В табл. 128-1, составленной для случая осаждения меди, проводится сравнение с уравнениями (126-8) и (127-2). Это позволяет установить величину ошибки, вносимой дополнительными приближениями при выводе уравнений (126-8) и (127-2). Из этой таблицы можно также увидеть наличие диффузионного потенциала. Например, значение —6,69 мВ при Сло/Слоо = 0,7 и г = = 0,25 по абсолютной величине больше, чем соответствующие значения при г = 0 и г=1. В табл. 128-2, составленной для случая восстановления ионов феррицианида, равенство (127-2) выполняется с хорошей точностью при всех значениях параметров, а при г= оно становится точным. [c.422]

Выше предполагалось, что при перезарядке не происходит искривления траекторий атомных частиц ( чистая перезарядка ). В рамках такого приближения, справедливого при температурах Т > 1000 К, не учитывалась часть соударений, сопровождаемых одновременной передачей заряда и импульса (поляризационный захват). В работе [34] была предпринята попытка рассмотреть последний процесс и оценить его влияние на масс-диффузионный разделительный эффект в изотопной смеси. При этом был рассмотрен лишь предельный случай, когда чистой перезарядкой можно пренебречь. Относи- [c.355]

При адсорбции сопротивление диффузии внутри твердой фазы очень мало по сравнению с внешним диффузионным сопротивлением, и поэтому можно принять, что коэффициент массопередачи/С равен частному коэффициенту массоотдачи р, который приближенно можно найти из опытного критериального уравнения (для случая неподвижного и движущегося адсорбента) [c.287]

Применение диффузионного приближения для плотности потока от замедлителя к поглотителю. Диффузионная теория применима как для замедлителя, так и для поглотителя здесь мы опускаем ограничивающее предположение об изотропности потока, падающего на поглотитель, н считаем угловое распределение заданным уравнением (5.291), которое соответствует диффузи-онному приближению. Вначале рассмотрим случай, когда диффузионная теория применима в области поглотителя, а затем — модель свободного транспортного пробега для поглотителя. [c.178]

Сформулированные выше выводы о константах скорости прямого и обратного направлений реакций полностью применимы и к диффузионному приближению как частному случаю сложных многоступенчатых реакций, характеризуюпщхся переходами с малым изменением энергии по сравнению с кТ. Согласно [c.198]

Максимальное значение этой величины равно 1,5 и достигается при обтекании потоком идеальной жидкости. На практике такому случаю соответствует обтекание газового пузырька при больших значениях Ке. Критерий Шервуда при этом достигает максимального значения и определяется формулой (4.16). Она широко известна как формула Хигби, хотя впервые была получена Буссинеском в приближении теории диффузионного пограничного слоя при обтекании капли потоком идеальной жидкости [280]. [c.199]

Массо- и теплообмен без циркуляции внугри капли. При больших значениях критерия Пекле внешняя задача решается в приближении диффузионного (теплового) пограничного слоя. В зависимости от критериев /5 Рейнольдса и Пекле внешний кри-Z герий Шервуда Sha находится по формулам, приведенным в разделе 4.3 для случая обтекания твердой частицы (м > 10 ). Внешний коэффициент массоотдачи к2 =Shii)2Id. [c.206]

Задача о днффл зии растворенного в потоке жидкости вещества к поверхности твердой сферы рассмотрена в [26]. Предполагается, что на поверхности сферы происходит полное поглощение диффундирующего вещества. Рассматоивается случай больших чисел Ре и малых конечных чисел Re, Определение поля концентраций проводится в приближении диффузионного пограничного слоя, в котором перенос вещества вдоль поверхности частицы пренебрежимо мал по сравнению с радиальным диффузионным переносом. Для поля обтекания частицы используется приближенное выражение для функции тока, найденное в [6]. В работе получено выражение [c.258]

Если [/(л )-потенц. кривая с барьером, ур-ние Ланжевена описывает динамику перехода системь через барьер и м. б. использовано для описания кинетики Р. в р. Приближенная теория, разработанная Г. Крамерсом (1940), дает для константы скорости к аррениусовскую зависимость от т-ры, причем энергия активащш Е сонпадает с высотой барьера, а предэкспоненц. множитель зависит от у- При больших у эта зависимость обратно пропорциональна. Иногда полагают, что у пропорциональна гидростатич. вязкости среды т в таком случае расчет предсказывает зависимость /с 1/т1 (предельный случай большой вязкости). Эксперим. данные в отдельных случаях подтверждают этот вывод. Следует помнить, что речь идет о влиянии вязкости среды на элементарный акт хим. р-цни, а не о тривиальном влиянии, к-рое всегда наблюдается, если р-ция протекает в диффузионном режиме, как было рассмотрено в соответствующем разделе данной статьи. [c.209]

В предыдущих главах ди узнонный поток через пористое тело, пропорциональный 1/У"М, был рассмотрен в двух предельных случаях в пределе свободномолекулярного кнудсеновского потока ]к, когда межмолекулярные столкновения отсутствуют, и в пределе потока скольжения /з в кнудсеновском слое, когда основной вязкий поток создается касательным напряжением. В обоих предельных случаях поток не зависит от давления. Теперь эти два предельных случая будут рассматриваться как еди-ный диффузионный поток, в частности в длинных капиллярах или в зазоре между параллельными пластинами, где существует минимум / в зависимости от Р. При этом хорошее приближение может быть получено при рассмотрении самодиффузии газа внутри капилляра при постоянном давлении. [c.70]

Приближенные соотношения между миграционной и диффузионной составляющими средних предельных токов для бинарных одно-однова-лентных электролитов впервые вывел Гейровский [1]. В целях упрощения вывода он принял, что результирующий средний предельный ток и равен алгебраической сумме его миграционной 1т. и диффузионной составляющих. По направлению миграции и ее влиянию на предельный ток Гейров-скнй [1] различает четыре случая. [c.58]

Левич и Мейман ограничиваются частным случаем неограниченного потока вдоль плоской пластинки и реакции первого порядка. Для этого случая ими получено аналитическое решение в виде квадратуры, которое можно найти в монографии Левича [1]. Авторы не довели, однако, свой расчет до чисел, так что сопоставление его с приближенными методами требует еще большой вычислительной работы. Приводимые ими разложения в ряды пригодны лишь в непосредственной близости от кинетической или диффузионной области, где результаты расчета тривиальны. [c.243]

Приведенный выше анализ основан на допущении о том, что независимо от особенностей реакции диффузионный поток определяется первым законом Фика и эффективный коэффициент диффузии имеет постоянное значение. При молекулярной газовой диффузии это допущение соблюдается в случае встречной эквимолекулярной диффузии двух компонентов без изменения числа молей в результате реакции. Для неэквимолекулярной диффузии удовлетворительным приближением к такому случаю является система, в которой один из реагентов или инертный газ взяты в большом избытке. [c.195]

Ю. Б. Иванов и В. Г. Левич [13, 14] развили теорию конвективной диффузии применительно к двойным растворам в критической области, когдз значение коэффициента диффузии по мере приближения к критическим параметрам системы резко падает и в критической точке превращается в нуль. Вычисленные Ю. Б. Ивановым и В. Г. Левичем значения диффузионного-потока триэтиламина для случая растворения терефталевой кислоты при 17° и ламинарном режиме в растворах вода — триэтиламин хорошо согласуются со значениями, найденными экспериментально (см. рис. 3). [c.57]

Представляет теоретический и исторический интерес разработанная Сэндом в 1901 г. ячейка, в которой перемешивание раствора за счет конвекции сведено до минимума и диффузия подчиняется законам Фика. Однако обычно всегда существуют факторы, вызывающие конвекцию или перемешивание раствора, что приводит к выравниванию концентрации вещества в объеме раствора. Было сделано предположение, что изменение концентрации ограничивается диффузионным слоем толщиной 5 (в котором сохраняется постоянный градиент концентрации). Расчеты, основанные на этом предположении, дали для толщины слоя в неперемешиваемом растворе значение 0,5 мм, уменьшающееся до 0,01 мм в сильно перемешиваемом растворе. Это предположение, как известно, не совсем точно, однако теоретические расчеты для случая вращающегося дискового электрода приводят к распределению концентраций, которое с хорошим приближением описывается градиентом концентрации постоянной величины (рис. П. 19). [c.170]

НОГО ИЛИ вычисленного по значению электропроводности и числу переноса коэффициента диффузии. Математическая теория, данная автором настоящего сообщения, действительно позволяет осуществить подобное сравнение и не только в случае изотопного обмена, но и в случае изоморфного замещения, например, иона бария на ион радия, когда распределение микро- и макрокомпонента в системе раствор — осадок или осадок — расплав, при достижении равновесия подчиняется закону Хлопина. Применение критерия Полесицкого к системе AgX (в осадке) — AgNOs (в водном растворе) показывает, например, что диффузионный механизм изотопного обмена ионами серебра способен, по крайней мере, конкурировать с перекристаллизацией в случае свежеосажденного галогенида серебра и полностью определяет процесс обмена в случае несклонных к перекристаллизации осадков — состаренных или полученных, например, растиранием плавленого галогенида. Сравнение коэффициентов диффузии ионов серебра, рассчитанных из опытов по обмену и по данным иных определений, данное в нашей работе [3], в настоящее время может быть сделано более полным. Если ограничиться случаем бромида, то следует отметить, что ранее коэффициент диффузии ионов серебра в кристаллах AgBr (при I = 25°) был вычислен по измерениям коэффициента электропроводности и по величине коэффициента самодиффузии иона Ag , измеренного (при t = 300°С) Тубандом и сотрудниками методом изоморфных индикаторов (Озоо°= 1 10 см /сек). В настоящее время мы располагаем результатами прямых определений коэффициентов диффузии [4], см. также [5—8], выполненных методом радиоактивных индикаторов (Озоо° 1 10 см /сек). Исправленный соответственно новым данным коэффициент самодиффузии катиона в бромиде серебра следует считать равным 2- 10" см /сек (считая число переноса иона серебра в кристаллах осадка равным единице), что, учитывая приближенный характер расчетов, вполне удовлетворительно согласуется с оценкой величины этого коэффициента, данной нами по результатам опытов по обмену (Оа +=6 10 см /сек). [c.80]

Проблему зависимости предельного тока от потенциала в таких условиях разработали Фрид и Эльвинг [63], пользуясь концепцией диффузионного слоя Нернста. В 1967 г. была опубликована работа Гириной, Филинов-ского и Феоктистова [64], в которой авторы основывались на приближенном методе решения задач нестационарной конвективной диффузии к вращающемуся дисковому электроду, разработанном филиновским и Кириановым [62]. Гирина, Филиновский и Феоктистов рассмотрели только случай обратимого электродного процесса. Если применить безразмерные параметры k = Di/б и у = х1Ь и предположить, что Dqx = Red = D, то уравнения конвективной диффузии для веществ Ох и Red [c.150]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология