Метод оптимума

В высокотемпературных воздухоохладителях, как показывают оптимизационные расчеты по энергетическому методу, оптимум шага ребер, если он и существует, лежит в области Sp[c.192]

До сих пор молчаливо принималось, что скорость реакции определяется концентрацией одного лимитирующего вещества. Метод оптимума позволяет учесть зависимость от концентраций всех веществ . Если состав смеси сильно отличен от стехиометрического, то условие оптимума для лимитирующего вещества не изменится, а для остальных веществ при вычислении скорости пламени следует брать те избыточные концентрации, в каких они остаются в продуктах горения. Это справедливо при условии, что все избыточные концентрации велики по сравнению с С / . В противоположном предельном случае точно стехиометрического состава смеси все компоненты следует рассматривать как одно реагирующее вещество, а под т — понимать суммарный порядок реакции. Только в исключительном случае смеси, отличающейся [c.374]

Если коэффициенты диффузии и температуропроводности отличаются но величине, то подобие полей нарушается. Метод оптимума позволяет получить приближенный результат и для этого случая. В области, где скорость реакции пренебрежимо мала, уравнения ( 1,9) и ( 1,17) легко интегрируются и дают результаты, полученные впервые Михельсоном [c.375]

Эволюционный синтез может быть выполнен также методом направленного синтеза [41]. Сущность метода заключается в первоначальном определении такой структуры системы, которая на каждом этапе разделения (операции) обеспечивает минимальные затраты, т. е. локальный оптимум, с последующим уточнением этой структуры в результате сравнения общих затрат для этой схемы с возможными и целесообразными изменениями схемы, начиная с последней операции. . [c.136]

По методу Бокса —Уилсона это достигается путем следующей схемы вычислений [33]. Для наглядности на рис. 49 показано движение к оптимуму по методу Бокса — Уилсона (сплошная линия) и для сравнения с ним — движение классическим методом (пунктирная линия). [c.159]

Для сравнения движения ио градиенту с классическим методом поиска оптимума на рис. 49 изображена ломаная линия ОР Q NKM. Вначале фиксируется одна переменная, а движение ведется по другой переменной, пока не будет достигнута точка Р, в которой прирост величины у прекращается. В этой точке фиксируется переменная и начинается движение в направлении переменной Х2 и т. д. При этом, чем больше переменных, тем сложнее такой поиск. [c.161]

Симплексный метод приводит к численному решению. Аналитического решения не существует, так как положение оптимума не является постоянной функцией переменных [6]. [c.328]

Определение оптимума технологических переменных численным методом будет показано на примере синтеза аммиака [И]. [c.334]

В большинстве публикаций приводятся данные по насыщению активности при определенных концентрациях металлов. В то же время эти сведения не однозначны относительно содержания металлов, при котором происходит насыщение активности. Оптимальными называются значения содержания металлов на оксиде алюминия, находящиеся в широких пределах - от 0,2 до 25% каждого. Соотношение кобальта (никеля) к молибдену от 0,25 До 5 [67]. Возрастание активности с увеличением содержания кобальта или никеля объясняется модификацией структуры Мо8, способствующей образованию активных центров. За пределами оптимума кобальт начинает блокировать активные центры. Естественно, количественно такая картина будет определяться многими факторами синтеза катализаторов и даже методом его оценки. [c.101]

Под чувствительностью оптимума будем понимать величину относительного изменения критерия оптимальности при отклонении управляющих воздействий от оптимальных значений. Вообще говоря, в приведенное определение чувствительности оптимума следует включить не только зависимость указанного критерия от управляющих воздействий, но также и от всех остальных параметров математической модели, для которых в процессе моделирования необходимо задавать численные значения. В этом случае постановка задачи исследования чувствительности оптимума, найденного на математической модели процесса, окажется наиболее широкой. Однако принципиально анализ чувствительности оптимума несмотря на то, по какому параметру ее исследуют, проводят аналогичными методами. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением чувствительности только по отношению к управляющим воздействиям. [c.36]

Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319]

В основу градиентных методов поиска оптимума положены вычисление и анализ производных целевой функции / (дг). Поэтому, прежде чем перейти к описанию различных методов, необходимо рассмотреть вопрос о расчете производных [c.490]

Рис. 1Х-8. Характер движеиия к оптимуму в методе релаксации.

Рис. 1Х-8. Характер <a href="/info/349005">движеиия</a> к оптимуму в методе релаксации.

Рис. 1Х-12. Характер движения к оптимуму в методе градиента с мало (а) и большой (б)

Рис. 1Х-12. <a href="/info/64512">Характер движения</a> к оптимуму в <a href="/info/41505">методе градиента</a> с мало (а) и большой (б)

Нетрудно получить оценку вычислительных затрат при применении метода сканирования. Так, в случае поиска оптимума целевой функции при условии, что точность определения положения этого оптимума равна А, т. е. искомые значения нормализованных переменных не должны отличаться от истинного положения оптимума на величину, большую, чем А, число рассчитываемых значений целевой функции составит [c.513]

Существуют различные модификации метода сканирования, применяемые в основном для сокращения объема вычислений. Одна из таких модификаций заключается в том, что используется алгоритм с переменным, шагом сканирования. Вначале величина шага выбирается достаточио большой, по возможности значительно превышающей требуемую точность определения положения оптимума, и вьшолняется грубый поиск, который локализует область нахождения глобального оптиму.ма. После того как эта область определена, производится поиск с меньшим шагом только в пределах указанной области. Практически можно организовать целый ряд таких процедур последовательного уточнения положения оптимума. Необходимый [c.513]

Следовательно, ошибки суперпозиции нестационарных квазипотенциалов будут иметь погрешности порядка линеаризации Л. С. Лейбензона. Оценка точности линеаризации Л. С. Лейбензона осуществлена методами оптимумов А. Н. Тихонова и А. А. Самарского [3]. С помощью специальных способов осреднения функций температуропроводности ошибки приближенных методов ТФКП снижены до1%. [c.24]

ЧТО совпадает с указанным выше результатом Ландау. С точностью до безразмерного множителя порядка единицы можно было бы оценить интеграл в (VIII,55а) как произведение максимального значения подинтегральной функции на ширину максимума, что означает более строгое проведение метода оптимума и даст результат (VIII,51). [c.380]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

В этом смысле шаговые методы иопска оптимума могут быть названы итеративными, если иоследователыюе иримепение формулы (IX,28) I сю) обеспечивает нахождение оптимума (наблюдается сходимость поиска). [c.489]

Пр][ применении метода градиента на каждом шаге нужно определять значения всех частных производных оптимизируемой функции по всем независимым переменным. Е]сли расчет одного значения данной функции требует значптельг[ого объема вычислений, то время поиска оптимума, особенно при большом числе независимых переменных, может быть весьма большим. [c.497]

Изложенный метод расчета величины шага в некоторых случаях значительно ускоряет поиск оптимума. Его можно также применять ц в методе релаксации прн поиске минимума для осевого наиравле-пия. [c.500]

До сих пор рассматривались методы поиска оптимума, и которых аля определения величины и направления шага попска ирименялс/- предварительный анализ производных оптимизируемой функции ио всем независимым переменным задачи. Нахождение производных при наличии трудновычислимого критерии оптимальности свя- ано с необходимостью выполнения большого объема вычислений, гто может привести к существенному увеличению времени поиска, особенно при большом числе независимых переменных. [c.504]

Безградиентные методы, кроме того, по характеру наиболее пригодны для оптимизации действующих промышлециых и лабораторных установок в условиях отсутствия математического описания объекта оптимизации. Неизбежные иогреьпности при измерениях 1 еличин, характеризующих значение целевой функции для действующего объекта, могут привести к существенным ошибкам в опреде-леиии направления движения к оптимуму с помощью градиентных методов, поскольку при расчете производной как разности значений критерия оитимальности величина ошибки может достигать сотен процентов даже при небольшой относительной погрешности вычислений значения критерия оптимальности. В таких случаях целесообразнее выполнить несколько измерений критерия оптимальности в одной и той же точке (чтобы точнее найти наиболее вероятное его значение), чем провести столько же замеров в различных точках, необходимых для расчета производных. [c.504]

Таким образом, число вычислений критерия оптимальности при определении положения оптимума методом сканирования возрастает в показательной зависимости от размерности решаемой задачи. Поэтому эффективное применение данного метода в основном 01 ра-ничивается задачами невысокой размерности я 2 — 3, если используется простейший алгоритм поиска, рассмотренный выше, для отыскания оптимума с невысокой точностью. [c.513]

Попыткой избежать необходимости вычисления производных для определения направления найскорейшего продвижения к оптимуму и в то же время сохранить возможность достаточно быстрого движения к нему является алгоритм симплексного метода [c.515]

Смотреть страницы где упоминается термин Метод оптимума: [c.373] [c.373] [c.380] [c.136] [c.489] [c.489] [c.494] [c.495] [c.496] [c.498] [c.498] [c.498] [c.498] [c.498] [c.511] [c.511] [c.511] [c.512] [c.512] [c.516] [c.517]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология