Консервативные и диссипативные системы

Сравнение идеальных элементов (реологических моделей) показывает, что энергия, затраченная иа деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке (после прекращения действия напряжения), а прп деформации вязкого и пластического тел э(гергия превращается в теплоту. В соответствии с этим тело Гука принадлежит к консервативным системам, а другие два — к диссипативным (теряющим энергию). [c.359]

Если в реальной системе заменить распределенную массу конечным числом сосредоточенных масс, то будем иметь систему с конечным числом степеней свободы. Если полная механическая энергия системы при колебаниях остается постоянной, то систему называют консервативной. В противоположном случае системы являются неконсервативными. Частным случаем последних являются диссипативные системы, когда полная механическая энергия при любом движении автономной системы (системы, в которых колебания происходят за счет энергии внутренних источников либо сообщений при начальном возмущении) уменьшается. [c.99]

Во-первых, было обнаружено, что механизмы самоорганизации в сильно диссипативных системах гораздо сложнее, чем в консервативных системах равновесного типа. В окрестности состояния устойчивого термодинамического равновесия поведение диссипативной системы легко предсказуемо, если известно, что в этой области система обладает единственным аттрактором — термодинамической ветвью. Наоборот, вдали от термодинамического равновесия та же система может обладать поразительно сложной цепью бифуркаций. Тем самым неизбежно возрастает важность таких случайных элементов, как внутренние флуктуации. Влияние случайных элементов становится решающим в актах выбора, которые производит в ходе эволюции система, между многочисленными областями притяжения или диссипативными структурами, возникающими в результате бифуркаций 1.14, 15]. При изменении внешнего параметра (примерно так, как это происходит в ходе биологической эволюции) могут развертываться различные сценарии в зависимости от случайных флуктуаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и обойдет стороной другие. Стоит отметить, что такая чувствительность к флуктуациям встречается уже в простейших самоорганизующихся гидродинамических системах. Известно, например, что в системе Бенара, параметры которой кон- [c.16]

Л Консервативные и диссипативные системы [c.43]

Так как переменные разделяются, то уравнение легко решается в квадратурах. Интегралы его представляются на фазовой плоскости замкнутыми кривыми, окружающими состояние равновесия. Отсюда следует, что при любых амплитудах решения системы являются периодическими функциями времени. Используя механическую аналогию, можно сказать, что система консервативна. Однако достаточно ввести малые добавочные члены (аналогичные диссипативным членам в механике), чтобы положение равновесия из центра превратилось в устойчивый или неустойчивый фокус, т. е. система перестала быть консервативной. [c.441]

Рассмотренный пример иллюстрирует еще одно важнейшее свойство диссипативных систем - сжатие площадей (объема) в фазовом пространстве. Объем любого множества начальных условий уменьшается в среднем во времени. Однако, как и в консервативных системах, эволюция множества может происходить различным образом. Иногда (как в простом маятнике с трением) это множество равномерно стягивается в точку (или стремится к предельному циклу) и все траектории сближаются со временем. Но не всегда уменьшение объема подразумевает неизбежное сокращение длин. Растяжение объема в одном направлении может компенсироваться более эффективным сжатием в другом направлении. Эти два сценария сжатия фазового объема показаны на рисунке 2.5. [c.48]

При переходе от фазовых траекторий к сечению Пуанкаре происходит снижение размерности исследуемого множества. При этом рассматривается не система дифференциальных уравнений с непрерывным временем, а отображение (2.7) с дискретным временем и дифференциальные уравнения заменяются разностными. В то же время, сечение Пуанкаре сохраняет топологические свойства породившего его потока. Так для консервативной системы сечение сохраняет, а для диссипативной сокращает площади на плоскости 8. [c.53]

Теорема 2, Если консервативная система статически устойчива, то добавление собственно-неконсервативных сил (без диссипативных и гироскопических) может сделать систему неустойчивой. [c.42]

Общие свойства сходимости дифференциальных уравнений более чем одного измерения лучше всего изучать с помощью функций Ляпунова [24]. Нри таком подходе рассматривают функции, напоминающие потенциальные функции с минимумом в точке равновесия, так как предполагается, что в химической системе все самопроизвольные изменения должны вызываться падением некоторого потенциала. Существование функций Ляпунова всегда указывает на диссипативную систему, где явления необратимы, в противоположность консервативной системе, где явления могут повторяться бесконечное число раз. Уменьшение функции Ляпунова противоположно поведению инварианта, который всегда остается неизменным. Функцию Ляпунова У(а) можно также рассматривать как обобш,енную функцию расстояния между точкой состава и точкой равновесия, если У (а ) принять равной нулю. Известными примерами функций Ляпунова являются следующие гамильтониан в системе механического движения, где имеются неконсервативные силы, препятствующие движению Н-функция Больцмана в статистической механике молекулярных столкновений и избыток энтропии (5—5равн) для адиабатических систем в классической термодинамике. [c.227]

Значительный прогресс в понимании природы и свойств турбулентности произошел в последние десятилетия благодаря успехам теории динамических систем, позволившим понять как хаотическое поведение возникает в детерминированных системах. Этим результатам посвящена вторая глава, в которой приводятся базовые сведения из теории динамических систем и обсуждаются некоторые приложения. Вводится понятие фазового пространства и даны примеры фазовых портретов некоторых простых динамических систем. Обсуждаются особенности эволюции консервативных и диссипативных систем. Для диссипативных систем вводится понятие аттрактора, обсуждаются свойства аттракторов стохастических систем. Излагаются краткие сведения из теории фракталов, дается понятие обобщенной размерности и описаны алгоритмы определения размерности аттракторов стохастических систем. Даны основы теории бифуркаций, рассмотрены некоторые методы исследования перехода к хаосу и характреистики динамических систем при периодическом и хаотическом поведении (сечения Пуанкаре, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова, спектры Фурье). Описаны и обсуждены основные сценарии перехода от порядка к хаосу сценарий Ландау, сценарий Рюэля и Таккенса, субгармонический каскад. В заключение главы рассматриваются примеры гидродинамических систем, демонстрирующих хаотическое поведение. Проведен подробный анализ поведения модели Лоренца, уравнения которой выведены в первой главе. Рассмотрена также простейшая модель генерации магнитного поля Земли (динамо Рикитаки), воспроизводящая эффект случайных перебросов направления магнитного поля. Показаны и обсуждены также результаты [c.5]

Критерии устойчивости движения механических систем содержат требования, которым должны удовлетворять приложенные силы, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. Хорошо известны теоремы Лагранжа, Кельвина, Раута, Жуковского, выражающие условия устойчивости в такой форме в этих теоремах вскрывается также и влияние диссипативных и гироскошхческих сил на устойчивость движения консервативных систем. В настоящее время почти не используют эти условия в практических проблемах, так как механические и электромеханические системы, устойчивость движения которых приходится рассматривать, не являются консервативными. [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология