Лагранжа теорема

Теорема 2 (Лагранж) [305]. Если Н подгруппа конечной [c.68]

Теорема 2. Если х максимизирует функцию Лагранжа Ь (х, Ях) для некоторого вектора множителей Ях, то это решает следующую задачу [c.319]

Теорема 2 говорит, что посредством максимизации функции Лагранжа решается задача, которая подобна первоначальной основной задаче, причем разница заключается в том, что б (х ) ф 0. Однако более важно то, что эта теорема приводит к формулируемому ниже следствию. [c.319]

Теорема Лагранжа (о конечных приращениях) [c.101]

Теорема Лагранжа определяет следующую зависимость между величиной функции для х - - Ах и ее значением для х [c.107]

Рис. 1У-3. Графическая интерпретация теоремы Лагранжа.

Общие теоремы вариационного метода не дают ответа на вопрос, как найти такие значения множителей Лагранжа Хрд, чтобы решения системы (1.112) удовлетворяли условиям (1.110). В каждом конкретном случае эту задачу необходимо решать отдельно. [c.45]

Докажите, что порядок g подгруппы G является целочисленным делителем порядка А исходной конечной группы Н (теорема Лагранжа). [c.26]

Теорема Лагранжа о конечных приращениях. Если / непрерывна на а, Ь] и дифференцируема на ]а, Ь[, то существует с, а<с<Ь, такая, что [c.78]

Воспользуемся далее теоремой Лагранжа о конечных приращениях, согласно которой [c.109]

Из этого утверждения, известного как теорема Лагранжа, вытекает очевидное следствие группа, порядок которой является простым числом, не имеет подгрупп,-Яри. , перев. [c.187]

В простейшем частном случае, когда (VII,9) имеет вид G = ag- -b (например, для свойств высших гомологов в стандартном состоянии), с помощью теоремы Лагранжа [17] получаем уравнения, подобные (VII,74—VII,83). [c.202]

Выбираем далее т -f- 1) различных Zj из интервала для г , указанных в формулировке теоремы. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, имеем [c.108]

Теорема Лагранжа ). Если функция /(ж) непрерывна на сегменте [а Ь] и дифференцируема в интервале (а Ь), то в интервале а Ь) найдется такая точка с, что [c.82]

Теорема Лагранжа имеет простой геометрический смысл (рис. 51) на графике от Л до Б функции у = /(ж) есть внутренняя точка (7, такая, что касательная к нему в точке С параллельна хорде АВ. В самом деле, левая часть равенства (3) — угловой коэффициент хорды АВ, а правая — угловой коэффициент касательной к графику в точке С. [c.82]

Из теоремы Лагранжа вытекает следствие. [c.83]

Ми-1Ми = 7(Ажа)2 + (Дуй)2. Но ПО теореме Лагранжа Ау = = Ахи где некоторая промежуточная точка отрезка [c.124]

I) Чтобы оправдать такое применение, необходимо воспользоваться теоремой Лагранжа о том, что частицы жидкости, соприкасающиеся с твердым [c.218]

Теорема утверждает, что найдется такой вектор Я, , что решение х исходной задачи, если оно находится в общем положении на В, совпадет с одной из экстремальных точек расширенной задачи Лагранжа. Под экстремальными понимаются точки, являющиеся решениями линеаризованной задачи Лагранжа. Эти точки являются стационарными точками функции К или, если они лежат на границе У , то в сколь угодно малой окрестности этих точек, принадлежащей У , функция К не возрастает. Сделаем несколько замечаний [c.76]

Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает, что найдется такой вектор % множителей Лагранжа, что функция R достигает абсолютного максимума по переменным ж Е. Ух Ук g Vy на элементе множества D допустимых решений задачи НП. Откуда следует, что расширение Лагранжа для задачи НП эквивалентно. Как для любого эквивалентного параметрического расширения, Я-множители удовлетворяют условию [c.91]

Расширение Лагранжа линеаризованной задачи представляет собой линеаризацию для расширения исходной задачи НП, откуда следует, что необходимые условия оптимальности задачи НП и ее расширения Лагранжа совпадают, о чем и говорится в теореме Куна — Таккера. [c.123]

Докажем эту теорему. Пусть а — решение задачи РГв, а я — соответствующие ему множители Лагранжа. Тогда, согласно теореме Куна — [c.354]

В соответствии с теоремой Лагранжа о приращении функции на интервале, примененной к разностям (С1—Сг) и (0 —Сг), после сокращения на общие множители уравнение (3) приобретает вид [c.130]

Теоретическое обоснование существования безвихревых течений вытекает из двух теорем Кельвина и Лагранжа гидродинамики идеальной жидкости [581. Теорема Кельвина формулируется так при баротропном движении идеальной жидкости под действием объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется [c.50]

Потенциальная функция в области колеса. Многие задачи гидромеханики лопастных машин получают удовлетворительное решение в результате применения теории потенциального потока. Обратимся к исследованию потенциального течения жидкости в области колеса. Условиями для наличия потенциального потока в области колеса являются а) наличие идеально обтекаемой формы лопастей при всех возможных режимах работы, что исключает возможность возникновения вихрей внутри области колеса б) наличие безвихревого потока в беспредельном удалении от колеса. Тогда по теореме Лагранжа поток будет обладать потенциалом скоростей во всей области, т. е. до колеса, в области колеса и после него. [c.56]

Приемлемость такой формы записи для учета взаимодействия с внешним окружением достигается здесь за счет введения интеграла по точной 4-форме, так как этот интеграл можно с помощью теоремы Стокса превратить в поверхностный интеграл. Очевидно, что не любая из точных 4-форм подходит для этой цели, и результат будет зависеть от выбора уравнений Эйлера — Лагранжа во внутренних точках тела. Выбранная точная 4-форма должна оставлять инвариантными уравнения Эйлера — Лагранжа классической теории упругости, так как вся эта теория исходит из функционала действия [c.96]

Таким образом, критический угол зависит от отношения R2/R и не зависит от длины волокна. По теореме Лагранжа — Гельм- [c.106]

Теорема утверждает, что найдется такой вектор Я, , что решение х исходной задачи (если оно находится в общем положении на. О) совпадает с одной из экстремальных точек расширенной задачи Лагранжа. Под экстремальными понимают решения линеаризованной задачи Лагранжа. Эти точки являются стационарными точками функции Я или, если они. .лежат на границе Ух, то в сколь угодно малой окрестности [c.29]

Рис. 16. Вид функции Лагранжа при выборе неопределенных множителей из условий теоремы Куна—Таккера

Связь задачи НП с расширением Лагранжа исходной задачи нелинейного программирования. Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает таким образом, что существует вектор Я, множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным и [c.50]

Последовательность получения необходимых условий оптимальности на основе приведенной ниже теоремы содержит три основных этапа. Первый этап — составление обобщенного функционала Лагранжа [c.64]

Если все потоки и составы на тарелках 1 Олонны при времени I известны, то по уравнению (1У,54) мо кно вычислить значение производной по 1. Розе применил это значение производной для расчета состава на /-той тарелке при t -f Дг. Вообще мольная доля на /-топ тарелке при г -( Дг на основании теоремы Лагранжа составляет [c.108]

В качестве критерия устойчивости для механической системы используется минимум потенциальной энергии системы, который в литературе получил название теоремы Лагранжа-Дирихле. Указанная теорема применима только для консервативных систем. В случае неконсервативной системы необходимо исследовать характер возмущенного движения. [c.39]

Любая группа Н имеет две подгруппы, называемые н(х об-ственными. Одна из них — сама группа Н, другая состоит тшшь из единичного элемента Е. Г[рочие подгруппы называются собственными. Очевидно, что дг Я несобсгвенных подгрупп теорема Лагранжа вьшолняется. [c.120]

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

Таким образом, угловое увеличение численно равно сжатию волнового фронта при прохождении через призму. Это общее соотношение для любой оптической системы неиосредственио следует из теоремы Лагранжа — Гельмгольца. [c.29]

Пр имечание. Теорема Лагранжа является обобщением теоремы Ролля, так как если /(а) = /(6), то из (3) следует / (с) = 0. [c.82]

Доказательство. Для любых значений х и Ж2 xi < Ж2) из рассматриваемого интервала выполняется теорема Лагранжа, т. е. f x2) - f xi) = f ) x2 - Xi), где Xi < с < Ж2. Но / (с) = о, а потому и f x2) — f xi) = О, т. е. /(Ж2) = f xi) для любых значений xi и Ж2, а это значит, что /(ж) = onst в интервале (а 6). [c.83]

В обш ем случае (без ограничения Софии Жермен) теорема была доказана Леонардом Эйлером (1707-1783) для показателя г = 3 и, как мы уже говорили, Пьером Ферма — для показателя п = 4. Лежен Дирихле (1805-1859) и Жозеф Лагранж (1736-1813) установили ее справедливость для случая п = Ъ, затем опять Дирихле — для п = 14 (1832). Случай п = 7 был доведен до конца Ляме (1839). В течение по-следуюш,их 150 лет было получено много дополнительных результатов, но в полном объеме теорема Ферма доказана не была, хотя выяснилось, что она справедлива для всех показателей степени вплоть до четырех миллионов. [c.23]

Однако даже эквивалентность, /юкального расширения позволяет формулировать необходимые условия оптимальности ис- ходной задачи НП через условия оптимальности ее расширения. Такую формулировку представляет собой теорема 1 (Куна— Таккера) если д — решение задачи НП, то найдется такой вектор Я с составляющими Яо, Яь. .., "к,,. .., Я , 1и. .., 1т не равными нулю одновременно, что в точке х функция Лагранжа [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология