Система Бенара

Во-первых, было обнаружено, что механизмы самоорганизации в сильно диссипативных системах гораздо сложнее, чем в консервативных системах равновесного типа. В окрестности состояния устойчивого термодинамического равновесия поведение диссипативной системы легко предсказуемо, если известно, что в этой области система обладает единственным аттрактором — термодинамической ветвью. Наоборот, вдали от термодинамического равновесия та же система может обладать поразительно сложной цепью бифуркаций. Тем самым неизбежно возрастает важность таких случайных элементов, как внутренние флуктуации. Влияние случайных элементов становится решающим в актах выбора, которые производит в ходе эволюции система, между многочисленными областями притяжения или диссипативными структурами, возникающими в результате бифуркаций 1.14, 15]. При изменении внешнего параметра (примерно так, как это происходит в ходе биологической эволюции) могут развертываться различные сценарии в зависимости от случайных флуктуаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и обойдет стороной другие. Стоит отметить, что такая чувствительность к флуктуациям встречается уже в простейших самоорганизующихся гидродинамических системах. Известно, например, что в системе Бенара, параметры которой кон- [c.16]

В процессах термолиза происходит непрерывная подача тепловой энергии к нефтяной системе, большая часть которой диссипирует в виде разрыва наиболее слабых межмолекулярных связей и испарения низкомолекулярных компонентов. Однако определенная доля вносимой энергии идет на увеличение внутренней энергии системы, которая, в конце концов, достигает критической величины. Тогда, во избежание разрушения, нефтяная система вынуждена осуществлять сброс этой энергии. Этот процесс является релаксационным и в некоторых случаях протекает почти мгновенно. Назовем его "быстрой диссипацией". Быстрая диссипация описывается теоремой Гленсдорфа-Пригожина, согласно которой открытая система в состоянии с максимумом энтропии всегда изменяет свое состояние в направлении уменьшения ее производства, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально. Как правило, переход от максимума энтропии к минимуму ее производства означает формирование в системе новой структуры, обеспечивающей более эффективный механизм диссипации. Классическим примером этого является возникновение ячеек Бенара. [c.4]

Эффекты наложения могут также возникать из самих уравнений баланса например, в системах, имеющих несколько стационарных состояний, и для состояний, находящихся за границей устойчивости. Типичным примером может служить неустойчивость Бенара, подробно рассмотренная в гл. 11. Выще критической точки температурные градиенты вызывают конвекцию, которая обеспечивает эффективное взаимодействие, не описываемое феноменологическими законами. [c.47]

Полученные условия устойчивости те же, что и раньше [см. (5.18)], так как коэффициент Г" в добавочном члене — величина строго положительная. Тем не менее (7.79) содержит дополнительную информацию. Например, можно сделать вывод, что в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, в состоянии покоя не может возникнуть самопроизвольная внутренняя конвекция. Это, конечно, специфическое свойство равновесного состояния. В гл. 11 будет показано, что возникновение свободной конвекции становится возможным, начиная со стационарных неравновесных состояний даже в линейной области (задача Бенара). [c.95]

Если поток энтропии превосходит производство энтропии за счет теплопроводности, флуктуации начнут проникать глубоко в слой жидкости и состояние покоя станет неустойчивым. Отметим, что оба неравенства (11.26) и (11.28) выражают свойства флуктуаций. Диссипация кинетической энергии в (11.26) связана с флуктуациями скорости, но поскольку мы изучаем устойчивость состояния покоящейся жидкости, эта диссипация равна полной диссипации кинетической энергии в системе. Напротив, производство энтропии в (11.28), связанное с температурными флуктуациями, не следует путать с производством энтропии в результате температурного перепада (11.3). К этому вопросу мы еще вернемся в разд. ll.il, когда будем кратко рассматривать проблему Бенара для бинарных смесей. Там мы увидим, что неустойчивость может возникнуть даже тогда, когда более легкая жидкость находится наверху [c.154]

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

И наоборот, если выполнено равенство (14.3), то система апериодическая. В разд. 11.7 это условие было использовано для доказательства принципа смены устойчивости в проблеме Бенара. [c.206]

Система может перейти с одной так называемой термодинамической ветви на другую, которая может соответствовать совершенно другой структуре. Члены в Т ] и Ру Т — (ц Г" ),/ обусловлены присутствием конвекции в многокомпонентных системах, вызванной градиентом температуры (° — символизирует принадлежность обозначаемой величины к исходному стационарному состоянию). Если эти члены станут отрицательными, это может привести к неустойчивости стандартного состояния в покое, а именно, к установлению конвективных ячеек (хорошо известный эффект Бенара [21 ]). Конвективные ячейки, наблюдаемые за критическим порогом градиента температуры, представляют пример стационарного состояния, соответствующий самоорганизации системы, поддерживаемого тепловым потоком. [c.305]

Несмотря на различную природу этих явлений, существует глубокая аналогия в описании равновесных фазовых переходов и эффектов самоорганизации в открытых системах (из-за этого последние часто называют неравновесными фазовыми переходами ). С формальной точки зрения, если отвлечься от причин, обусловливающих эти явления, мы имеем дело в обоих случаях с процессами перестройки или возникновения порядка. До сих пор мы употребляли термин порядок , понимая его чисто интуитивно. Если, однако, попытаться уточнить значение этого понятия, можно прийти к несколько парадоксальному выводу порядок есть нарушение симметрии. Действительно, покоящаяся однородная жидкость более симметрична, чем та же жидкость после возникновения (даже вполне регулярных) конвекционных течений в задаче Бенара, получающийся после охлаждения кристалл менее симметричен, чем исходная жидкость, а парамагнетик со случайной ориентацией магнитных моментов отдельных атомов гораздо симметричнее ферромагнетика, где все эти моменты выстроены в одном направлении и поэтому нет уже пространственной изотропности. Возникновение любой пространственной или временной структуры нарушает однородность среды, т. е. симметрию по отношению к трансляциям в пространстве или во времени. [c.6]

Как уже неоднократно отмечалось, самоорганизация есть свойство неравновесных открытых систем. Характер неравновесности может быть, однако, различным. Очень часто образуюш иеся в ходе самоорганизации структуры являются макроскопическими, причем локально, внутри малых областей системы, сохраняется состояние теплового равновесия с определенными значениями температуры, плотности и других термодинамических параметров. В этом случае процесс самоорганизации описывается уравнениями гидродинамического типа. Примером может служить возникновение регулярной структуры конвективных течений в задаче Бенара. [c.106]

Простейший пример — это формирование кристаллической области из другой, смежной с первой и имеющей иную ориентацию,, как это происходит, например, при аллотропных переходах [3]. Визуально превращение сводится к перемещению с некоторой скоростью границы раздела двух фаз. На уровне кристаллической решетки это же превращение можно представить как кажущееся вращение системы осей отсчета. Согласно Бенару [4], в системе отсутствует диффузионный перенос вещества, если элементы структуры в ходе превращения перемешаются на расстояние, меньшее периода решетки. Тем не менее Барк [5] относит аллотропные превращения к классу диффузионных, хотя он также считает маловероятными перемещения атомов в исходной матрице на большие расстояния. Свою точку зрения Барк основывает на том, что для протекания реакции на поверхности раздела требуется термически активированное движение атомов. [c.87]

Самые первые стадии окисления при пониженном давлении кислорода или газообразной серы усиленно изучали Бенар и его школа. Выявленная плш картина в общих чертах такова [286] в самом начале окисления металл покрывается пленкой, толщина которой возрастает до критической величины, составляющей несколько десятков ангстремов Затем окисел, продолжающий образовываться, собирается в определенных центрах кристаллизации, среднее число которых в данном кристаллографическом направлении соответствует прп определенных значениях температуры и давления равновесной величине, определяющейся скоростью поверхностной диффузии металла и кислорода. Образующиеся таким образом зародыши растут в боковом направлении до тех пор, пока не заполнят всю поверхность. Три стадии образования 1) невидимой пленки 2) зародышей 3) сплошного слоя иллюстрируются для системы медь — кислород на рис. 22 в виде диаграммы давление — время [287, 288]. [c.85]

Как уже было сказано, Бенар [18] наблюдал картины конвекции, состоящие из многоугольных, в основном шестиугольных, ячеек с подъемом жидкости в центре каждой ячейки и опусканием на периферии (рис. 2, 5). Самые упорядоченные структуры этого типа имеют симметрию пчелиных сот. Под влиянием экспериментов Бенара сложилось мнение, что основная форма стационарной ламинарной конвекции в горизонтальном слое — шестиугольные ячейки (ячейки Бенара). Позднейшие эксперименты выявили коренное различие в структуре течений между случаями, когда верхняя поверхность слоя свободна (как у Бенара) и когда слой прикрыт сверху твердой пластиной. При наличии такой пластины, если Р не слишком мало, в довольно широком диапазоне значений параметров установившееся течение обычно имеет вид системы валов (рис. 2, <з 6). Если отвлечься от обычно присутствующих нерегулярностей, или структурных дефектов, то поле скоростей такой конвекции в первом приближении двумерно (см., например, [164, 199, 135]). Речь здесь идет об основном течении, которое развивается как вторичное [c.63]

Простые детерминированные системы не только оказались способными (вопреки наивным ожиданиям) генерировать внутренний шум. Было показано также, что возможны и другие маршруты, ведущие к хаосу не только через последовательность бифуркаций Хопфа ). Были описаны по крайней мере два главных альтернативных сценария переход к турбулентности через перемежаемость [1.22] и через удвоение периода [1.23—28] (более поздние обзоры на эту тему см. в работах [1.29, 30]). Следует также отметить, что, когда управляющий параметр диссипативной системы изменяется непрерывно и систематически, хаос не обязательно является предельным типом поведения, возникающим после того, как будут исчерпаны более когерентные режимы на бифуркационных диаграммах. Например, в модели Лоренца, служащей приближенным описанием неустойчивости Бенара [1.31], хаотические области чередуются с регу- [c.17]

Качественная картина движения воздуха на рис. 4.16 а объясняет известный факт влияния на теплоизоляцию двойных оконных рам расстояния между стеклом. При увеличении этого расстояния образуются ячейки Бенара (рис. 4 166) и тепло интенсивно переносится от системы к системе за счет циркуляции воздуха. При малом расстоянии силы трения превосходят подъемную силу и подавляют движение воздуха. Теплопередача вырождается в те- [c.283]

По-видимому первой строгой детерминированной моделью с хаотическим по-ведением была система уравнений, предложенная Лоренцем (1963) в метеорологии для предсказания погоды. В основе этой модели лежат представления о связи потоков воздуха в атмосфере с разностью температур ее разных слоев. Можно использовать этот же подход для описания поведения подогреваемой снизу жидкости в эксперименте Бенара (рис. IV. 12). [c.107]

Так как по определению Т, > Т2, выражение имеет отрицательный знак и система, действительно, отдает энтропию, причем в стационарных условиях ровно столько, сколько производит. Потеря системой энтропии означает возникновение более высокой организации. Если следовать статистической термодинамике Больцмана, то упорядоченная конвекция Бенара должна иметь практически нулевую вероятность. В действительности же она оказалась самой предпочтительной. Поскольку высокоорганизованное когерентное состояние системы возникло далеко от положения равновесия, остается сделать вывод о неприменимости лежащей в основе больцмановской статистики теории вероятностей для описания неравновесных процессов открытых систем вдали от равновесия. Причина неприменимости, как будет показано далее, связана с флуктуациями, которые неустойчивы и размываются только в положении равновесия и в близкой к нему области. Вдали от него некоторые из флуктуаций или их определенные сочетания могут [c.449]

В настоящее время известно много нелинейных неравновесных процессов в неорганическом мире, протекающих в физических и химических открытых системах с фазовым диспропорционированием энтропии. Некоторые из них обсуждены в главе 15 предшествующего тома [2. Раздел 15.3] и во введении настоящей книги. Поэтому саму по себе истинную Неравновесность процесса самосборки белка нельзя еще считать бесспорным отличительным признаком живой материи. Однако во всех известных нелинейных неравновесных процессах, кроме структурной самоорганизации белка, поддержание возникшего из хаоса порядка в стационарном режиме оказывается возможным только при постоянном потреблении энергии извне и увеличении энтропии окружающей среды. Ячейки Бенара будут сохраняться лишь при подогреве, лазер испускать когерентное [c.99]

Наступление неустойчивости почти всегда носит черты кризиса, т. е. скачкообразного изменения ряда параметров системы. В результате кризиса, старое состояние разрушается, но может возникнуть новое состояние, также упорядоченное, которое при увеличении критерия неустойчивости вновь разрушается. Так обстоят дела, например, с неустойчивостью Бенара и конвекцией. С математической точки зрения, возникновение неустойчивости — это исчезновение соответствуюш его равновесному состоянию решения и возникновение нового (вспомните равновесие мыльной пленки на двух кольцах). Такая ситуация называется ветвлением решений. [c.121]

Следующие две главы посвящены нелинейным автоколебательным системам (гл. 4) и системам, в которых возможны гидродинамические неустойчивости (гл. 5). Здесь особое внимание уделяется структурам, возникающим при конвективном движении (эффект Бенара). Наряду с чисто физическими явлениями, автор рассматривает возникновение пространственных и временных структур в химических системах (гл. 6 и 7). [c.6]

У —[Ь (г — 1)] /, 2 -V г — 1 при i оо начинается конвективное движение жидкости, возникают стационарные ячейки Бенара (рис. 7.16, б). Наконец, при а>Ь-1-1иг>а(а + + > 4- 3)/(о -Ь 1 — Ь) решение не выходит ни на стационарный, ни на периодический режим. Такое решение показано на рис. 7.16, Ь. Таким образом, система из трех уравнений (7.20) описывает стохастические процессы без введения каких-либо флюктуирующих сил. Решение, показанное на рис. 7.16, Ь называют странным аттрактором. Аттракторы — это множество значений, на которые система выходит при оо. Поскольку до модели Лоренца аттракторы обычно представляли как множество изолированных особых точек или замкнутых кривых на фазовой плоскос- [c.321]

Рост частиц дисперсной фазы в нефтяных системах происходит в неравновесных условиях, которые характеризуются стремлением системы к минимуму производства энтропии. Если система диссипативна, наблюдается возникновение диссипативных структур, обладающих высокой степенью упорядоченности. Результат их возникновения - наличие коллективных эффектов. Иными словами, условия существования системы становятся таковыми, что область влияния управляющего параметра становится равной размеру системы в целом. Тогда, с точки зрения управляющего параметра, система начинает являться единым целым и, что чрезвычайно важно, все составляющие ее частицы начинают действовать самосогласованно. Именно таким образом достигается минимум производства энтропии и возможно формирование неравновесных упорядоченных объектов типа снежинок с правильной гексагональной морфологией структуры или ячеек Бенара, когда слой жидкости разбивается на множество согласованных между собой и самосогласованных внутри себя областей с конвективным характером переноса вещества. Подобная самосо-гласованность должна иметь место и при формировании фрактальных элементов дисперсной фазы (фрактальных кластеров) в нефтяных системах. [c.47]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильнонеравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используют нелинейные дифференциальные уравнения гидродинамики с анализом неустойчивости решений этих уравнений по Ляпунову. Исследования показывают, что при а7> АГ р состояние системы, исходно соответствующее покоящейся жидкости с обычным режимом теплопередачи, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.378]

Многообразие решений, соответствующих покоящейся системе, назовем термодинамической ветвью (thermodynami bran h). В точке Бенара термодинамическая ветвь становится неустойчивой, и мы переходим на новую ветвь (рис. 11.2). С этим nepexo-i дом связано возникновение диссипативной структуры. В самом деле, в критической точке система переводит часть своей тепловой энергии в кинетическую энергию, необходимую для поддержания макроскопического стационарного движения в ячейках, которое связано с возникновением свободной конвекции. Тогда слой жидкости можно представить составленным из соседствующих друг с [c.158]

В точке С сектора III ситуация довольно неожиданная несмотря на то, что плотность уменьшается при переходе снизу вверх, система неустойчива. Этот пример показывает, что простая механическая интерпретация возникновения неустойчивости, данная нами в разд. 11.3, здесь неприменима. Теперь в (11,98) третий член дестабилизирующий (отрицательный), тогда как первые два—стабилизирующие (положительные). Неустойчивость является следствием того, что производство энергии выталкивающими силами, возникающими из-за концентрационных градиентов, превалирует над диссипацией энергии в двух первых эффектах. В результате появляется свободная конвекция. Однако возникающее при этом ячеечное движение совершенно отлично от того, которое наблюдается в однокомпонентной проблеме Бенара (подробно этот вопрос рассмотрен в работе [167]). [c.172]

Классич. пример физ. открытой системы с пространственной С.-плоский горизонтальный слой вязкой жидкости, подогреваемый снизу. При относительно малых вертикальных градиентах т-ры в жидкости имеет место режим бес-конвективиой теплопроводности. Когда градиент т-ры превысит нек-рую критич. величину, в жидкости возникает конвекция. При малых превышениях градиента т ы над критич. значением конвективные потоки в-ва приобретают упорядоченность при наблюдении сверху они имеют вид валиков или шестиугольных ячеек (ячейки Бенара). [c.291]

С. связана с турбулентностью. В упоминаемом выше примере с образованием в жидкости ячеек Бенара при высоких градиентах т-ры система переходит в состояние с турбулентным режимом течения. Переход к турбулентности (т.е. к хаотич. режиму) может занимать нек-рый интервал значений параметров, характеризующих степень внеш. воздействия на систему, и происходить путем последоват. усложнения регулярных (когерентных) структур, т.е. в условиях С. Критерием отличия регулярного про-странственно-временнбго режима поведения системы от хаотического служит устойчивость структуры к малым возмущениям начальных условий если такая устойчивость имеет место, структуру можно считать регулярной независимо от степени ее сложности. [c.291]

Синтез Ганча. Этот синтез пирролов является модификацией синтеза фурана ло Фейсту — Бенари (стр. 280) с той разницей, что для построения кольцевой системы вводят аммиак. [c.241]

Образующиеся, в результате неустойчивости Марангони поверхностные движения характеризуются высокой степенью упорядоченности и часто представляют собой, например, вполне регулярные циркуляционные течения внутри отдельных "когерентных" конвективных "валов" или "ячеек". Естественно рассматривать их наряду с ячейками Бенара как примеры диссипативных пространственно-временных структур [37, 38]. С точки зрения теории самоорганизации в неравновесных системах, развитой в работах И. Пригожина, П. Гленс-дорфа и Г. Николиса [Э9, 40], системы, в которых возникает зта [c.8]

Некоторые примеры физических самоорганизующихся систем известны уже довольно давно. Если взять горизонтальный слой жидкости и подогревать его снизу так, что температура на дне будет превышать температуру наверху жидкости (задача Бенара), то в зависимости от разности этих температур поведение такой системы будет различным. Когда эта разность достаточно мала, осуществляется режим бесконвективной теплопроводности, макроскопические течения в жидкости отсутствуют, а температура линейно уменьшается в вертикальном направлении. При превышении некоторой критической разности температур в жидкости возникает конвекция. Оказывается, однако, что, когда превышение над критическим значением не слишком велико, конвективные токи не хаотичны, а обладают высокоупорядоченной структурой. В зависимости от характеристик выбранной жидкости они могут иметь вид валиков либо напоминать при взгляде сверху пчелиные соты. При более высоких надкритичностях конвективные течения становятся турбулентными. [c.5]

Самоорганизация тесно связана с явлениями турбулентности. Оба эффекта наблюдаются в сильнонеравновесных системах потокового типа, причем, как правило, при больяшх интенсивностях потоков следует ожидать именно турбулентного поведения. Наглядным примером этому служит уже упоминавшаяся выше задача Бенара, где при высоких разностях температур система переходит в состоя- [c.6]

Впервые наблюдение хаотического режима в малой динамической системе было описано в 1963 г. Изучая переход к турбулентности в задаче Бенара (см. Введение), Э. Лоренц показал 19], что при достаточно малых надкритичностях возникающие конвективные течения могут быть приближенно описаны системой из трех обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.135]

Конвекция Рэлея—Бенара, которая имеет ряд важных общих свойств с другими перечисленными механизмами, может, как отметили Ньюэлл с соавторами [1], считаться дедушкойканонических примеров, используемых при изучении формирования структур в пространственно протяженных системах и поведения этих систем . Давая богатые возможности для изучения спонтанного возникновения пространственной упорядоченности, она в то же время ставит весьма тонкие вопросы реализуемости форм и масштабов течений — отбора тех из них, которые оказываются в некотором смысле слова оптимальными. [c.6]

Постановка задачи Рэлея-Бенара основана на системе гидродинамических уравнений в приближении Буссинеска (или Обербека—Буссинеска). Первоначальное (узкое) значение этого термина таково [21, 22, 23]. Считается, что плотность жидкости р не зависит от давления (это — предположение несжимаемости) и является линейной функцией температуры Т [c.15]

С необратимостью связана и другая проблема, в которой стохастическими элементами вряд ли можно пренебречь конструктивная роль необратимых процессов в образовании крупномасштабных многомолекулярных образований, известных под названием диссипативных структур. Наиболее удивительная особенность этой проблемы, ставящая перед исследователями один из наиболее трудных вопросов, — глубокое различие между поведением материи на макроскопическом уровне и ее поведением на микроскопическом уровне. Каким образом становится возможной пространственно-временная когерентность химических диссипативных структур, лазерных лучей или ячеек Бенара Каким образом может спонтанно возникнуть и самоподдерживать-ся столь дальний макроскопический порядок, несмотря на молекулярный хаос и внутренние флуктуации ) Столь же глубокое различие мы обнаруживаем в процессах самоорганизации, происходящих в биологических системах. Процессы метаболизма по существу представляют собой химические превращения. Ясно, что в подобных превращениях элемент случайности весьма велик. Дело в том, что в живых клетках число молекул, участвую- [c.14]

Изучение самоорганизации в неравновесных системах, связанных с флуктуирующими средами, стало третьим основным стимулом к переоценке роли случайности. Именно проблемам самоорганизации в таких системах и посвящена наша книга. За любой нашей попыткой взглянуть на природу детерминистическими глазами кроется наивное интуитивное убеждение в тривиальности влияния флуктуаций в среде (под которыми обычно подразумевают быстрые флуктуации). В подтверждение правильности своих взглядов сторонники этого убеждения приводят следующие доводы. (1) Быстрый шум усредняется, и макроскопическая система по существу приспосабливает свое состояние к средним условиям в среде. (2) Стохастическая вариабельность условий в среде приводит к расплыванию, или размазыванию, состояния системы вокруг среднего состояния. Флуктуации являются помехами, они оказывают дезорганизующее действие, но в конечном счете их роль вторична. Такого рода интуитивные представления были выработаны на рассмотрении определенного типа связи между системой и окружающей ее средой. Удивительно, однако, что поведение нелинейной системы в среде с шумом, как правило, противоречит подобным интуитивным представлениям. Проведенные за последние годы -систематические теоретические и экспериментальные исЬледования показали, что в общем случае поведение систем значительно отличается от нарисованной выше простой картины. В широком классе явлений природы случайный характер среды, несмотря на свое, казалось бы, дезорганизующее действие, способен ин дуцировать гораздо более богатоефазнообразие режимов, чем те, которые возможны при соответствующих детерминированных условиях. Как ни странно, но усиление стохастической вариабельности среды может приводить к структурированию нелинейных систем, не имеющему детерминированного аналога. Еще более замечательно то, что переходы от одной структуры к другой по своим свойствам аналогичны равновесным фазовым переходам и переходам, встречающимся в неравновесных системах при детерминированных внешних воздействиях, таким, как, например, неустойчивость Бенара и лазерный переход. Понятие фазового перехода было обобщено на переходы последнего типа около десяти лет назад, поскольку некоторые свойства, характеризующие [c.18]

Однако уже для более простых экспериментально исследуемых систем возникают интригующие вопросы относительно роли шума в процессах их самоорганизации. Первым примером является роль внешнего шума для упорядоченных структур, возникающих в гидродинамических потоках. Конкретнее, как была отмечено в случае систем Бенара или Куэтта при больших аспектных отношениях турбулентное течение возникает уже тогда, когда числа Рэлея или Рейнольдса превосходят критические значения на поразительно малые величины [10.2—4. Этот экспериментальный факт привел Гормана и др. [10.5] к вопросу чем же определяется переход к хаосу при столь малых числах / — внутренними или внешними флуктуациями Весьма интересно, что если в этом случае определяющую роль играют внешние флуктуации, то это будет демонстрацией того факта что даже малый внешний шум может значительно изменить поведение нелинейной системы. Вопрос о связи турбулентности [c.364]

СЛОЯ (фиг. 19) обычно считают состоящими соответственно из закиси железа, магнетита и окиси железа. Пфейль, который изучал также диаграмму равновесия системы железо — кислород, показал, что в каждом слое имеется ряд разных соединений. Так, средний слой для образца, окисленного при 1000°, состоящий, как ранее предполагали, из магнетита Fe Oa, колеблется ио составу железа в пределах 72,35—72,5% он должен был бы в условиях равновесия содержать 72,35% железа у наружной поверхности, где он находится в контакте с окис-ной фазой, и 72,5% у его внутренней поверхности в контакте с закисной фазой . Эта закисная фаза также имеет состав, колеблющийся в широких пределах в условиях равновесия она содержит лри 1000° 75,6% железа у ее наружной поверхности и 76,9% у ее внутренней поверхности, но никогда не доходит до 77,75%—содержания железа, соответствующего формуле FeO, обычно приписываемой закиси железа. Диаграмма равновесия показывает, что фаза закисного железа становится нестойкой ниже температуры 575°. Мы поэтому можем, вероятно, найти ее на образцах, нагретых до температуры, выше указанной, и быстро охлажденных. На образцах железа, нагретых в воздухе ниже 575° или даже выше этой температуры и медленно охлажденных, слой закиси железа может отсутствовать (как это было упомянуто в отношении травления на стр. 111). Частичное разложение фазы закисного Железа объясняет наблюдение Портевена и его сотрудников которые установили, что этот самый нижний слой часто разделяется на две части внутреннюю —гомогенную и. внешнюю — с включениями небольших кристаллов магнетита. В течение нескольких часов, как это показали Бенар и Шод-рон , разложение заканчивается таким образом на быстро охлажденном железе сохраняется немного закиси железа. [c.138]

В других экспериментах изучалось движение в слоях жидкости в накрытом крышкой сосуде, который подогревали снизу. При большой разности температур АГ между верхним холодным и нижним горячим слоями стационарное конвективное движение исчезает и наблюдается переход к хаотическому движению (рис. IV. 12) (неустойчивость Бенара). В реакции Белоусова-Жаботинского стационарное пространственное распределение окрашенных реагентов (ионов церия) нарушается при определенных скоростях протока реакционной смеси через реактор, и в системе устанавливается хаотический режим. Все эти процессы описываются системами автономных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Аналитическое исследование позволило найти количественные характеристики хаотического движения, которое наступает при изменении внешнего управляюш его параметра (амплитуда вынуждаюш ей силы Iq, разность температур АГ). Здесь возникает ряд вопросов суш ествуют ли обилие закономерности перехода детерминированных систем в хаотические состояния можно ли предсказать по виду дифференциальных уравнений детерминированной модели возможность хаоса какова роль хаоса в поведении и эволюции детерминированных систем [c.106]

Мы уже упоминали некоторые примеры систем, где в определенных условиях наблюдается хаотическое поведение неустойчивость Бенара в потоках жидкости, химические процессы в распределенных системах. Внимательное изучение обнаруживает хаотическое поведение в целом ряде далеких друг от друга систем, где хаотическое состояние проявляется в реальных условиях и играет важную роль в динамике. Нерегулярные всплески численности популяций, непредсказуемые пики заболеваний среди населения во время массовых эпидемий, которые никак не коррелируют с внешними условиями и способами лечения сердечная аритмия и фибриляция сердечной мышцы хаотические движения мышц глаза при заболевании шизофренией хаотические мелкомасштабные внутримолекулярные движения [c.114]

При небольшой разности температур нижней Т] и верхней Т2 поверхностей слоя тепло в такой системе передается за счет теплопроводности. При повышении температуры Т1 и достижении температурным градиентом своего критического значения АТ р (рис. 111.32) покоящаяся теплопроводящая жидкость перестает справляться с переносом большого количества тепла, и устанавливается более благоприятный для процесса конвекционный режим перемещения жидкости с нижней нагретой поверхности в сторону холодной верхней поверхности слоя и обратно. Конвекционный поток циркулярного кооперативного движения молекул жидкости прибретает высокоорганизованную пространственную структуру в виде многочисленных цилиндрических или шестиугольных ячеек (ячеек Бенара), напоминающих пчелиные соты. Таким образом, из совершенно однороднохо состояния спонтанно возникает динамическая хорошо упорядоченная структура. Поскольку система при этом обменивается со средой только теплом (q) и получает, находясь в стационарном режиме, столько же тепла, сколько отдает, полный поток энтропии через нижнюю и верхнюю поверхности жидкости определяется выражением [c.449]

Обратимся теперь к развитой Пригожиным в 1970-1980-е годы нелинейной термодинамике неравновесных процессов, важнейшими составными частями которой являются теории диссипативных систем и бифуркаций. На первый взгляд может показаться, что рассмотренные на ее основе системы существенно отличаются от выбранной системы структурной организации белков. Конвекционные ячейки Бенара, когерентное излучение лазера, турбулентное движение жидкости, реакция Белоусова-Жаботинского, модель Лотке-Вольтерра, описывающая взаимоотношения между "хищником и жертвой", - все это открытые диссипативные структуры. Динамические процессы перечисленных и подобных им неравновесных макроскопических систем, действительно, приводят при достижении условий, превышающих соответствующий критический уровень, к спонтанному возникновению из беспорядка высокоорганизованных пространственных, пространственно-временны х и просто временных структур. Однако во всех случаях поддерживание возникшего из хаоса порядка в стационарном режиме оказывается возможным только при постоянном энергетическом и/или материальном обмене между окружающей средой и динамической системой. Совершающийся в такой открытой системе неравновесный процесс вдали от положения равновесия связан с диссипацией, т.е. с производством энтропии, или, иными словами, с компенсируюпщм это производство потреблением негэнтропии из окружающей среды. Перекрытие внешнего потока негэнтропии автоматически приводит к прекращению системой производства энтропии и, как следствие, распаду созданной диссипацией структуры. У открытых диссипативных систем аттрактором является не равновесное состояние, а расположенное далеко от него состояние текущего равновесия. [c.462]

Т2. Для малых (докритических) разностей температур Т1 — Т2) <Д7 крит жидкость остается в покое и тепло передается только путем теплопроводности. При разности температур выше критической Т1 — Т2) > ДГкрнт, согласно Бенару, начинается конвекция при этом возникает система правильных шестиугольных ячеек (фиг. 2.4). [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология