Каскадные модели

Рис. У-6. Каскадная модель структуры потока жидкости на тарелке.

КАСКАДНЫЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ [c.109]

Цепочка уравнений (7.7) и представляет собой каскадную модель Новикова - Деснянского - первую каскадную модель турбулентности. Уравнения содержат одну константу Ь, которая выбирается, исходя из закона сохранения. Кинетическая энергия всей системы есть [c.112]

Очевидно, что при каскадной модели условие идеального вытеснения достигается при Пр- сю, в то время как случай идеального смешения соответствует Пр 1. Соответствующие вопросы рассмотрены в работах [33—36]. у [c.123]

Для каскадной модели движения жидкости по тарелке матрица коэффициентов эффективности рассчитывается по формуле [c.127]

Формула типа (VI. 17) с дробным показателем N может, видимо, быть использована для описания конечной степени перемешивания в реальных псевдоожиженных системах с помощью каскадной модели. Более удобно характеризовать конечное перемешивание с помощью диффузионной модели. [c.208]

Для каскадной модели (рис. У-6) предполагается, что жидкость последовательно проходит через все зоны, в которых осуществляется ее контакт с паром и разделительная способность которых описывается выражением (V, 27). Для каждой зоны модели записываются балансовые уравнения [c.253]

Вторая часть курса лекций включает в себя введение и четыре из семи разделов курса Турбулентность модели и подходы (три первых раздела Основы , Хаос в динамических системах и Полуэмпирические модели вошли в первую часть курса). В четвертом разделе излагаются модели однородной и изотропной турбулентности, начиная с теории Колмогорова и кончая современными моделями перемежаемости в развитой турбулентности. Пятый раздел посвящен некоторым специальным турбулентным потокам. Рассмотрены особенности поведения двумерной турбулентности и турбулентности, вызванной силами Архимеда. В шестом разделе излагаются модели, основанные на применении специальных функциональных базисов, названных иерархическими, и дается краткое изложение вейвлет-анализа, с примерами его применения к гидродинамическим системам. Последний, седьмой раздел посвящен каскадным моделям турбулентности -простейшим моделям развитой турбулентности, доказавшим свою эффективность в моделировании свойств турбулентности в инерционных интервалах при очень высоких числах Рейнольдса. [c.2]

Последний, седьмой раздел посвящен каскадным моделям турбулентности - простейшим моделям развитой турбулентности, доказавшим свою эффективность в моделировании свойств турбулентности в инерционных интервалах при очень высоких числах Рейнольдса. Эти модели, являясь динамическими системами относительно высокого порядка (несколько десятков уравнений), описывают каскадные процессы в широком интервале масштабов. Дано изложение методов построения моделей этого типа, приведены примеры построения моделей для различных турбулентных течений и рассмотрены некоторые результаты их применения. [c.5]

Каскадные модели являются спектральными моделями турбулентности, так как описывают процессы переноса энергии по спектру. Покажем, как получить простую каскадную модель с помощью фурье-представления уравнений Навье - Стокса. Для этого запишем уравнение движения для компонент поля скорости [c.110]

Упомянем и третий путь получения каскадных моделей, который основан на редукции иерархической модели. Идея этого подхода состоит во введении одной амплитудной характеристики для всех функций выделенного яруса (масштаба) и вычисления элементов матрицы нелинейных взаимодействий на основе оценки среднего результата взаимодействия трех вихрей соответствующих масштабов при их различном взаимном положении. Преимущество такого подхода состоит в том, что не требуется искусственно ограничиваться рассмотрением только локальных взаимодействий. [c.114]

Скейлинг и перемежаемость в каскадных моделях развитой турбулентности [c.119]

Во всех моделях развитой турбулентности (и/или перемежаемости) рассматриваются структурные функции поля скорости. В каскадной модели структурной функцией порядка q является величина [c.119]

Рис.7.4 показывает, что расширенная автомодельность проявляет себя в полной мере и в каскадных моделях. Для случая а = 5/4 на рис.7.4,а показана зависимость ве- [c.119]

Центральной величиной во всех моделях развитой турбулентности, начиная с теории Колмогорова, является скорость диссипации энергии, которая определяет поток энергии, пронизывающий весь инерционный интервал и, как следствие, определяет динамику последнего. В главе 5 мы уже останавливались на вопросе о том, что реальной величиной, определяющей динамику инерционного интервала, является не скорость диссипации, а сам поток энергии, который к тому же не всегда постоянен вдоль инерционного интервала. В каскадной модели поток энергии, проходящей через масштаб п (точнее, энергия, передаваемая от всех ярусов с т<п ярусам с т>п), есть [c.120]

Каскадная модель для двумерной турбулентной конвекции, включающая нелокальные взаимодействия, бьша построена в работе и имела вид [c.124]

В контексте изложения свойств и возможностей каскадных моделей МГД-турбулентность интересна как пример сложного турбулентного течения, характеризуемого особым набором интегралов движения. Уравнения [c.131]

Наличие у каскадных моделей типа (7.22) знакопеременных интегралов позволяет рассчитывать на построение модели, удовлетворяющей всем известным в МГД законам сохранения. Такая модель была предложена в [c.131]

Мы приведем только некоторые результаты, касающиеся моделирования поведения свободно вырождающейся МГД-турбулентности, хотя каскадная модель, о которой идет речь, дала новые результаты и при исследовании поведения стационарно возбуждаемой МГД-турбулентности. Свободное вырождение подразумевает равенство нулю сил / и в уравнениях (7.54)-(7.55) и решение задачи с заданными начальными условиями. В качестве начальных условий рассматривается распределение энергии по спектру, соответствующее спектральным законам вида Еу Ед к " (для всех п>0), уровень магнитной энергии существенно ниже соответствующего уровня кинетической энергии ( 1, 0,0001). Число Рейнольдса [c.132]

Помимо эволюции интегральных характеристик, каскадные модели позволяют проследить и за изменением спектральных распределений энергии. На рис.7.16 показаны распределения кинетической (светлые точки) и магнитной (темные точки) энергии двумерной МГД-турбулентности по [c.134]

В заключение отметим, что принципиальные отличия в поведении двумерных и трехмерных МГД-потоков принято объяснять топологическими аргументами и тот факт, что простые каскадные модели, которые теряют всякую информацию о пространственной структуре течений, воспроизводят эти различия, свидетельствует, с одной стороны, о чрезвычайно важной роли законов сохранения (только через них и сохраняется в модели память о размерности пространства) и, с другой стороны, о том, что возможности динамических систем в моделировании сложных нелинейных систем далеко не исчерпаны. [c.135]

Идея моделей этого типа, получивших название каскадных моделей (в последнее время стало употребляться и пришедшее с запада название оболочечные модели - перевод английского термина shell models ), состоит в рассмотрении цепочки переменных, каждая из которых описывает пульсации поля скорости определенного масштаба. [c.109]

Если потребовать, чтобы при отсутствии диссипативного слагаемого система уравнений (7.7) сохраняла энергию, то из этого условия легко находится значение константы Ь = 2. Аналогом энстрофии в каскадной модели является величина [c.112]

Удается построить системы гидродинамического типа, обладающие несколькими интегралами движения. СГТ с двумя интегралами движения бьша построена в работеа на ее основе позже была построена каскадная модель двумерной турбулентности вида [c.113]

Каскадная модель такого типа была впервые построена в работедля двумерной турбулентности (двумерная турбулентность привлекательна наличием второго положительно определенного интеграла движения, который позволяет избежать неопределенности при выводе уравнений). Уравнения модели имеют вид [c.115]

НОСТИ, В магнитнои гидродинамике важную роль играют магнитная спиральность и перекрестная спиральность). При е =1/2 размерность этой величины совпадает с размерностью гидродинамической спиральности. Любопытно отметить, что сам факт наличия этого интеграла в системе уравнений (7.22) был обнаружен значительно позже работы Охитани и Ямады, в которой именно это значение параметра было выбрано, по-видимому, случайно. Ниже мы увидим, что только при этом значении параметра г и достигается то замечательное совпадение статистических свойств модели и реальной турбулентности, которое привлекло широкий интерес к каскадным моделям. [c.118]

В параграфе 4.6.3 была описана модель развитой турбулентности ШЛД (Ше - Левек - Дюбрюль), претендующая на то, что имеющиеся в ней параметры позволяют описать широкий класс турбулентных течений (напомним, что предшествовавшая ей модель Ше - Левека была строго ориентирована на описание чисто гидродинамической трехмерной турбулентности). Первое тестирование модели ШЛД на универсальность было выполнено с помощью каскадной модели (7.22) в работе Каскадная модель типа GOY дает прекрасную возможность для такого теста, так как позволяет получить целый класс систем с различными законами сохранения. [c.119]

Мы построим каскадную модель, позволяющую рассмотреть специ-( мку каскадных процессов вблизи масштаба Болджиано в двумерной турбулентности (смотри параграф 5.5), а также каскадных процессов при очень низких и очень высоких значениях числа Прандтля. Эти задачи выбраны потому, что являются примером случая, когда рассмотрение нелокальных взаимодействий становится принципиальным и модель типа ООУ может привести к неправильным результатам. [c.124]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология