Математическая модель структуры потока жидкости

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУКТУРЫ ПОТОКА ЖИДКОСТИ [c.110]

Если воспользоваться простейшей математической моделью структуры потока жидкости с мгновенным байпасом, то функцию РВП можно получить из уравнения [4.17] при Величину [c.154]

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

На основе математической модели неустановившегося потока жидкости в насадке предложен прямой метод определения гидродинамической структуры насадочного слоя [78]. Метод заключается в том, [c.400]

Рассмотрим наиболее простую методику исследования структуры потоков, заключающуюся в следующем. В поток жидкости или газа, поступающего в аппарат, вводят индикатор — вещество, не вступающее ни в какие реакции и не участвующее ни в каких массообменных процессах,— и регистрируют концентрацию индикатора на выходе из аппарата. При определении коэффициентов математических моделей структуры потоков (например, коэффициентов перемешивания) чаще всего используют метод моментов. [c.279]

Рассмотрим теперь на примере насадочного абсорбера более сложную математическую модель структуры потоков. При этом ограничимся рассмотрением структуры потоков в жидкости. Структура потоков в газовой фазе исследуется аналогично. [c.289]

Рассмотрим теперь некоторые расчетные уравнения для определения параметров математических моделей гидродинамических структур потоков в насадочных колоннах. Отметим, что для двухфазных газожидкостных течений в слое насадки с увеличением скорости газа коэффициент продольного перемешивания жидкости сначала увеличивается, а затем при резком возрастании газосодержания в слое уменьшается [23, 48]. [c.154]

В общем случае массопередача в тарельчатых аппаратах, как известно, описывается математической моделью структуры потоков с продольным перемешиванием и поперечной неравномерностью потоков (байпасом пара и жидкости), провалом и уносом жидкости с контактных устройств и неполным перемешиванием пара в сепарационном пространстве колонны. Параметрами таких моделей являются критерий Ре или числа секций полного перемешивания s, относительный унос жидкости е, доля провала доля байпаса жидкости f и, наконец, число единиц переноса Nqg или локальная эффективность массопередачи Еу. [c.249]

Приведенная на рис. 3.7 структурная схема математической модели массопередачи явилась результатом анализа большой серии экспериментальных исследований на тарелках разных конструкций и диаметров. Эти исследования подтвердили наличие зон с разной степенью перемешивания, рециркулирующих потоков у боковых стенок аппарата, движущихся в строго определенном направлении. Наличие в модели всех элементов, определяющих неравномерности в структуре потока жидкости, и строгое их местоположение на тарелке позволяют осуществлять целенаправленное конструирование всех типов тарелок (сит- [c.129]

Исследование структуры потоков жидкости обычно проводят путем изучения распределения частиц жидкости по времени пребывания. Поскольку перемещение жидкости в вышележащую секцию в рассматриваемых прямоточных секционированных аппаратах происходит путем ее срыва газом с поверхности газожидкостного слоя в зонах пониженного статического давления под отверстиями в полотне тарелки, обратные потоки между секциями отсутствуют уже при скорости газа по сечению аппарата выше 0,4 м/с. В этом случае аппарат можно представить как каскад последовательно расположенных ячеек, между которыми нет рециркуляционных потоков. Перемешивание в ячейках характеризуется общим коэффициентом продольного перемешивания D, включающим в себя коэффициенты турбулентной и осевой диффузии. Известно, [П6], что по виду функции определения времени пребывания частиц в секции можно определить, какая математическая модель (идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная) соответствует процессу в том или ином конкретном случае. Для получения функций распределения времени пребывания используют выходные кривые, получаемые при ступенчатом или импульсном, представляемом в виде б-функ-ции Дирака или периодически изменяющемся по гармоническому закону вводе индикатора в аппарат или его модель. [c.186]

Решая систему уравнений (б)-(10) математической модели процесса массопередачи с граничными условиями (ТЬ)— (13) с последующим переходом к первоначальным переменным, получим зависимость профиля концентрации жидкости по длине тарелки от параметров комбинированной модели структуры потока и фактора Л Г] о у [c.90]

Таким образом, по методу установившегося состояния фор-ми]руют структуру математической модели потока жидкости (ркс. 3.4) и определяют ее пара-ме фы - Ре,. [c.111]

Рассмотрим другой пример работы поверхностного теплообменника типа труба в трубе , когда нагрев потока жидкости осуществляется конденсирующим паром при температуре Т2. Структура жидкостного потока может быть описана различными математическими моделями. [c.124]

Перечислим основные допущения, при соблюдении которых математическая модель (1.106) адекватно отражает процесс массообмена в неподвижном слое. Все частицы—сферические, одинакового и неизменного размера (Я), структура их изотропна. Внутренний перенос массы в частицах может быть описан градиентным законом диффузии Фика с постоянным коэффициентом эффективной диффузии (Оэ). Массоотдача от поверхности всех частиц в слое одинакова и симметрична относительно центров, частиц. Слой шаров имеет изотропную структуру, а пристенный эффект пренебрежимо мал. Поток фильтрующейся среды имеет одинаковую скорость как по сечению, так и по высоте слоя. Отклонения характера движения жидкости от режима идеального вытеснения можно описать диффузионным механизмом продольной диффузии [c.66]

Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение жидкости и газов, определяется, прежде всего, гидродинамическими параметрами потока движущейся среды. Гидродинамические параметры проявляются в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. Этот характер распределения основан на статистических закономерностях и выявляется по виду сигнала, проходящего через систему. [c.57]

Исходя ИЗ блочного принципа составления математических моделей описание процесса абсорбции должно включать описание фазового равновесия в системе жидкость — газ, кинетику протекания процесса, описание структуры потоков фаз в аппарате. Остановимся далее на каждом из указанных блоков. [c.279]

Основой для типизации моделей химико-технологических процессов служат гидродинамические модели потоков в аппаратах структура математической модели любого процесса, в котором перемещаются газы и жидкости, определяется прежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времен пребывания частиц потока в данной системе Характер этого распределения в свою очередь подчиняется статистическим законам и зависит от начальных и граничных условий рассматриваемой системы. Последние в общем случае представляют собой некоторые случайные функции времени. [c.9]

Для определения параметров математических моделей гидродинамических структур потоков с массопередачей в условиях сложной гидродинамической обстановки в аппарате следует использовать данные по изучению гидродинамики потоков на холодных моделях, а также фактические распределения концентраций компонентов в жидкости по высоте аппарата и по контактным устройствам, а в паре по высоте аппарата. [c.249]

Показано [126, 130], что подобное допущение, если и может быть принято, то лишь в очень ограниченном числе случаев — при моделировании процесса ректификации бинарных смесей, а для задач моделирования ректификации многокомпонентных смесей является лишь грубым приближением. Разработка более точных математических моделей потребовала введения таких переменных, которые определяют гидродинамическую структуру взаимодействия потоков контактирующих фаз на ступенях разделения, а также переменных, характеризующих локальные параметры массопередачи в зоне контакта потоков пара и жидкости [130, 183]. Если первая группа переменных может быть часто с достаточной точностью определена из анализа конструкции тарелок или на основе экспериментальных данных по структуре потоков [130, 176], то определение локальных характеристик массопередачи обычно возможно лишь на стадии коррекции математической модели [130, 183]. [c.38]

Функции распределения. Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение жидкостей и газов, определяется прежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рассматриваемой системе. [c.94]

Прежде чем перейти к вопросам, касающимся идентификации (определения характеристик) объектов управления, снова отметим (см. также стр. 25), что структура математической модели любого химико-технологического процесса, в котором происходит перемещение жидкостей или газов, обусловливается его гидродинамикой и проявляется в характере распределения частиц потока рассматриваемой системы в пространстве и во времени. Это распределение основано на статистических законах и зависит от гидродинамического режима жидкости и газа, геометрии аппарата и вида сигнала на границе системы. Последний в общем случае может быть случайной функцией времени. [c.106]

Основные расчетные зависимости. Математической модели, с достаточной степенью точности описывающей массообмен в водовоздушных эжекторах, в настоящее время не существует. Уравнение импульсов и его частный вид — уравнение количества движения, будучи использованным при расчете эжекторных аэраторов, учитывает затраты энергии на удар, составляющие меньшую часть суммарной потери энергии. Ввиду явной разницы в массах рабочей жидкости и эжектируемого ею воздуха при работе аэратора формальное применение уравнения импульсов приводит к тому, что расчетные значения коэффициента эжекции получаются в несколько раз больше опытных. Потери напора и связанные с ними затраты энергии в эжекторных аэраторах зависят от степени сжатия воздуха и его распределения по длине проточной части аппарата, структуры двухфазного потока, геометрических параметров основных элементов эжектора (сопла, камеры смешения, диффузора). Как показали исследования Е.Я.Соколова и Н.М.Зингера , объемный коэффициент эжекции и с достаточной для практических расчетов степенью точности определяется с помощью полуэмпирического уравнения следующего вида [c.108]

В роторе шнековых центрифуг поток жидкости имеет сложную структуру, и о характере течения здесь жидкости нет установившегося мнения. В настоящее время известны достаточно сложные модели потока, учитывающие наличие шнека и его вращение относительно ротора [3]. В связи с большими трудностями создания корректной математической модели, хорошо описывающей распределение скоростей жидкости в роторах данных центрифуг, обычно пользуются результатами, полученными при упрощениях и допущениях. [c.370]

Биохимические процессы в основе осуществляют превращение Одной субстанции в другую с помощью живых клеток, однако более рационально и экономично, чем химическое превращение. И в основе их описания широко используется математический аппарат описания многофазных химических реакторов. Ферментационная среда представляет собой многофазную систему, содержащую пузырьки газа (аэрирующий газ — источник кислорода), питательную жидкость и квазитвердую фазу (клетки — продуценты биомассы). Гидродинамика такой системы чрезвычайно сложна, поэтому чаще всего анализ структуры потоков сводится к псевдогомоген-ной системе (водная фаза — клетки). Но даже и в общем случае модели структуры потоков и массопереноса, полученные для процессов химического превращения, с учетом характерных особенностей могут быть использованы при исследовании биохимических реакторов [1, 50, 511. [c.141]

Математическая модель хемосорбции двуокиси углерода поташным раствором, описывающая структуру потоков жидкости и газа в насадке, массообмен между жидкой и газовой фагами, влияние химической реакции иа скорость массообмена, была составлена на основе приици-аа деления аппарата на кинетические зоны [Ъ] в зависшости от взаимодействия газовой и жидкой фаз по высоте колонны с изменение концентрации раствора. [c.162]

Для описания потоков со сложной структурой в химических афегатах более целесообразным представляется построение моделей структуры потоков из множества однотипных элементов, простейшими из которых являются ячейки вдеального смешения. Каждая ячейка соответствует участку объема аппарата, в пределах которого градиентом концентрации можно пренебречь. Распределение времени 1фебывания элементов потока в каждой ячейке подчиняется экспоненциальному закону. Соединив ячейки между собой, можно построить модель структуры потоков, отвечающую действительному характеру движения жидкости. Такие структуры обладают достаточной гибкостью, конструкцию их можно легко деформировать при отражении конкретной топологии потоков и специфических макронеоднородностей содержимого аппарата, связанных с его конструктивными и технологическими особенностями. Кроме того, указанные ячеечные структуры допускают применение достаточно простых и эффективных алгоритмов расчета, основанных на использовании математического аппарата цепей Маркова. [c.655]

Математическое бписание насадочной колонны состоит из системы уравнений, определяющей распределение концентраций в потоках пара и жидкости по высоте колонны. В зависимости от типа используемых уравнений это может быть либо система конечных уравнений (ячеечная модель), либо система дифференциальных уравнений (модели идеального вытеснения и диффузионная). Поскольку для ячеечной модели получаемые соотношения аналогичны ранее рассмотренным для тарельчатой колонны с ячеечной структурой потока жидкости на тарелке, ниже приводится лишь математическое описание для моделей идеального вытеснения и диффузионной. [c.265]

Гидродинамика процесса по существу- полностью определяет его математическую модель. Вид основных уравнений непосредственно следуетиз структуры потоков жидкости и парогазовой смеси в контактном устройстве, предельные гидродинамические режимы служат ограничением области существования решения математической модели процесса, межфазный массоперенос, определяющим фактором которого в интенсивных режимах служит взаимодействие потоков фаз, также во многом есть функция гидродинамических параметров процесса. Поэтому самое пристальное внимание следует уделять анализу и обобщению гидродинамических зависимостей моделируемого процесса, что делается далеко не всегда. Авторы многих работ основное внимание уделяют сравнительной оценке эффективности различных контактных устройств по к. п. д., объемам переведенной в дисперсное состояние жидкости и т. п. Нет, в частности, ни одной работы в области содового производства, в которой исследовалась бы структура жидкостного потока в контактных устройствах. [c.94]

Использование математической модели для исследования эффективности массообмена тарельчатых аппаратов с учетом реальной структуры потоков взаимодействующих фаз позволяет сделать вывод о том, что весьма перспективным направлением в области конструирования барботажных аппаратов с переливом является разработка и совершенствование массообменных аппаратов с однонаправленным движением жидкости на смежных тарелках. [c.201]

Внимание, привлеченное результатами теоретического анализа преимущества прямотока перед противотоком жидкости на смежных тарелках, проведенное Киршбаумом и Льюисом в 1935 г., не получило широкого использования в промышленности из-за необоснованной идеализации ими структуры потока жидкой и паровой фаз моделью идеального вытеснения. Нами была составлена структура комбинированной математической модели потока жидкости для трех смежных тарелок и получена оригинальная усредненная структура М-й тарелки при прямотоке и противотоке жидкости [1], [2]. Аналитическое решение систем уравнений массопередачи для двух вариантов движения жидкости, при условии полного перемешивания пара, позволило получить зависимости КПД аппарата для них. Из проведенного анализа параметрической чувствительности эффективности прямотока и противотока следует, что усилия ученых и конструкторов, работающих в области интенсификации массообменных тарельчатых агшаратов не дадут желаемого результата при противоточном движении жидкости на тарелках. Поэтому при конструировании барботажных аппаратов с переливом необходимо сочетание идеальной структуры пенного слоя на тарелках (идеальное вытеснение) о однонаправленным движением жидкости на них. Проектный расчет числа тарелок по разделению смеси аце-гон-вода этанол-вода на Уфимском заводе синтетического спирта показал, что при однонаправленном движении жидкости число тарелок снижается на 30,,.50%. [c.171]

Следовательно, начальным этапом построения математической модели ректификационной установки является разработка математического описания, которое состоит из взаимосвязанных описаний кинетики массопередачи, гидродинамики потоков, равновесных зависимостей, уравнений тепловых и материальных балансов элементов установки. При этом гидродинамика движения потоков пара и жидкости оказывает двоякое влияние на разделительную способность отдельных элементов. С одной стороны, влияние гидродинамики проявляется через общую структуру взаимодействующих потоков пара и жидкости (макроуровень), а с другой стороны, влияние гидродиками-ки сказывается на характеристиках интенсивности локального массообмена между контактирующими потоками пара и жидкости. Именно сложность такого двоякого учета влияния гидродинамических условий взаимодействия контактирующих потоков на эффективность массопе,редачи в ректификационных установках явилась одной из причин широкого использования концепции теоретической ступени разделения. Другой причиной являются значительные трудности теоретического описания процессов межфазного массообмена в многокомпонентных смесях, особенно в случае ректификации смесей компонентов с существенно различными физико-химическими свойствами. [c.31]

Гидравлическое состояние системы иласт — скважина характеризуется коэффициентами проводимости пласта п м/М Г (здесь — проницаемость, Лм — активная мощность пласта, 1г — вязкость пластового газа в залежи), фильтрационными и гидравлическими коэффициентами сопротивления скважин. Эти коэффициенты входят определенным образом в математическую модель системы пласт — скважина и определяются в результате обработки исследований скважин. В промежутке между очередными испытаниями скважин коэффициенты могут изменяться вследствие разных причин (падение пластового давления, скопление жидкости и твердых частиц на забое и в призабойной зоне, присутствие жидкости и твердых частиц в газовом потоке по стволу скважин, влияние конусов обводнения, гидрато-образоваиие в скважинах, выпадение конденсата в призабойных зонах и в стволах скважин и т. д.). В связи с этим необходимо проводить соответствующие изменения параметров, которые определяются результатами фактических измерений на месторождении (измерений пластовых, забойных, устьевых давлений, дебитов газа и конденсата на скважинах и т. д.). Изменяемые параметры математической модели отражают изменения пропускной способности пласта и скважин, или, иначе, гидравлического состояния системы пласт — скважина. Поэтому -при рассмотрении фиксированной математической модели, не меняющей своей структуры, можно говорить о задаче контроля за гидравлическим состоянием системы пласт — скважина [44, 49]. [c.64]

Движение жидких углеводородов в трубопроводах сопровоздается появлением в определенных условиях газовой фазы. Расчет такого режиму течения нестабильного конденсата представляет значительную сложность ввиду отсутствия в настоящее время общей теории газожидкостных смесей. Наиболее перспективным признается создание частных моделей для отдельных структур течения. При сравнительно небольших газосодержаниях потока и значительных его скоростях в трубопроводах реализуется мелкодисперсная (пузырьковая, эмульсионная) структура, характеризущаяся распределением газовой фазы в виде дисперсных пузырьков. Поэтому математическая модель движения углеводородной системы по трубопроводу должна быть пригодна как для расчета участков трубопровода с однофазным течением жидкости, так и участков о движением газожидкостного потока мелкодисперсной структуры. Знание механизма протекания процессов гидродинамики и теплообмена в конденсатопроводах, умение с достаточной точностью рассчитывать теплообмен и гидравлические потери в них необ-ходиш как при проектировании, так и для решения задач еперативнсго управления. [c.19]