Классификация и анализ математических моделей

Судя по появившимся в последнее время публикациям дезактивация катализаторов привлекает повышенное внимание исследователей. В связи с этим имеется возможность более глубоко понять процессы, лежащие в ее основе. Одной из задач предлагаемой монографии является обобщение имеющихся в этой области данных. Основное внимание в ней обращено на парофазные реакции в присутствии твердых катализаторов, хотя в качестве примеров рассмотрены и некоторые трехфазные реакции. Для таких систем пока не предложена более удобная классификация механизмов потери каталитической активности, чем их деление на вызываемые спеканием, отравлением примесями И блокировкой. Эта классификация будет также использована в монографии. Там, где это возможно, изложение ведется на яшке, близком и понятном химикам-технологам. Для описания тех или иных процессов широко используются подходы, основанные на анализе математических моделей. С точки зрения автора—это наилучший способ рассмотрения сложных явлений, имеющих место в реакциях, сопровождающихся дезактивацией как отдельных гранул, так и всего реактора в целом. Исходя из этого выбрана следующая структура монографии. После общего обзора процессов, приводящих к дезактивации катализаторов, эти процессы рассмотрены раздельно применительно к отдельным гранулам или таблеткам катализатора. Далее анализируется поведение всего реактора. Особое внимание уделено оптимизации режимов его эксплуатации. В заключение рассмотрены основные особенности процессов регенерации катализаторов. [c.10]

Мы рассмотрели две математических модели, преследуя цель пояснить смысл отдельных понятий, связанных с классификацией ошибок, которые возникают в процессе вещественного анализа. Однако приведенные выше модели представляют интерес и сами по себе, так как показывают обычно малоизвестную основу, на которой зиждется статистический способ анализа погрешностей. Далеко не всегда построение математической модели планируемого эксперимента представляет простую задачу. Тем более сложная, а подчас и практически неразрешимая задача — подбор математической модели под уже проведенный эксперимент. Этим объясняются трудности использования готовых рецептов по статистической об- [c.267]

КЛАССИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ [c.75]

Используя специфику рассмотренной математической модели, в явном виде в плоскости параметров (k.i, k-i) получены бифуркационные кривые. Анализ их взаимного расположения, представленного на рис. 5, позволяет дать классификацию ст. с. [c.161]

Из ошибок, присущих любому методу анализа, особый интерес обычно представляют случайные ошибки и систематические ошибки, определяющие воспроизводимость (точность) метода анализа и его правильность. В трактовке понятий воспроизводимость и правильность анализа, а равно и в классификации ошибок нет полной ясности и определенности (Налимов, 1960 Дмитриев, 1968 Спиридонов, Лопаткин, 1970). Чтобы этого избежать, нам представляется целесообразным смысл упомянутых выше понятий определить путем рассмотрения математических моделей, которыми приходится пользоваться при изучении ошибок анализов. [c.264]

Построенные выше математические модели процессов классификации, использующие различные упрощающие предположения, предназначены для того чтобы связать кривые разделения тех или иных типов классификаторов с их конструктивными и режимными параметрами. Естественно, что пока вопрос об определении величины 5 остается открытым, можно говорить лишь о тенденциях поведения кривых разделения с изменением этих параметров. Однако уже на этом этапе возможно получение чисто расчетным путем ряда выводов, имеющих важное значение с точки зрения рационального аппаратурного оформления процесса. Наиболее удобной для расчетного анализа кривых разделения является формула (1.101) и вытекающие из нее следствия (1.102) и (1.103). [c.45]

Классификация результатов, получаемых математическим моделированием, на естественные и неестественные при условии, что все особенности изучаемого явления к моменту создания мо-де.пп п получения необходимых для практики результатов пе выявлены. Понимая под естественным результатом решение, которое соответствует реальному явлению, задача заключается в отсеивании результатов, не характерных природе изучаемого явления, а обусловленных несовершенством модели (неточностью, избыточностью относительно множества возможных решений и т. п.) Отсеивание является трудоемким и весьма важным этапом, так как из сферы дальнейшего анализа можно ошибочно опустить естественный и оставить неестественный результат. Прп такой разбраковке используют в первую очередь имеющуюся качественную информацию, дополняя ее количественной. [c.13]

В статье рассмотрены математические модели переноса попю-тантов. Дается краткий обзор и анализ математических моделей пл-лютантов, пригодных для целей экспресс-прогноза загрязнения окружающей природной среды. Выделено шесть характерных признаков подобных моделей, позволяющих провести их классификацию. Анализируемые модели относятся либо к классу диффузионных, либо к классу дисперсионных моделей. [c.391]

В настоящем разделе на основе синтеза функционального оператора процесса массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы получим как частные случаи уравнения моделей кристаллизаторов различных конструкций. Подробный анализ конструкций кристаллизаторов приводится в работах [1—9]. Для того чтобы не описывать математическую модель каждого кристаллизатора в отдельности, рассмотрим ряд попыток классификации промышленных кристаллизаторов. Они выполняются по-разному в зависимости от поставленной задачи. Особого внимания заслуживает классификация, данная в работе [4], которая охватывает конструкции, наиболее широко используемые в мировой практике промышленной кристаллизации из растворов. Все типы кристаллизаторов классифицировались по следующим признакам- по способу создания пересыщения (охладительные, вакуум-кристаллизаторы, выиарные и т.д.), по способу организации процесса (периодические и непрерывные), по виду циркуляции рабочего потока (с циркулирующей суспензией или с циркулирующим раствором). В отличие от работы [4] в работе [1] объединены вакуум-кристаллизаторы и охладительные кристаллизаторы в одну группу и дарю название аппараты для изогидрической кристаллизации , поскольку выделение кристаллов в них осуществляется охлаждением горячих концентрированных растворов при постоянстве растворителя. В дальнейшем была предложена классификация кристаллизаторов на базе моделей движений жидкой и твердой фаз [10]. В соответствии с такой классификацией рассматриваются четыре типа кристаллизаторов [11] кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта (MSMPR) кристаллизатор с перемешиванием суспензии и отбором классифицированного продукта (MS PR) кристаллизатор с классификацией суспензии и отбором классифицированного продукта ( SPR) аппараты периодического действия. В данной работе будем придерживаться этой последней классификации. [c.155]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Бухштабер В.М., Маслов В.К., 3 е л е н ю к Е.А, Методы анализа и построения алгоритмов автоматической классификации на основе математических моделей. - М. Наука, 1983. [c.50]

Рассмотрим предварительный качественный анализ ТСИ замкнутого цикла при упрощенных математических моделях измельчения и классификации. В частности, для описания изменения гранулометрического состава при измельчении воспользуемся уравнением (5.14) и сравним ТСИ различной структуры без рецикла, с рециклом без классификации по крупности и с рециклом при идеальной и неидеальной классификации. Критерием сравнения будем считать зависимость производительности по готовому порошку Вз от его гранулометрического состава (тонкости), задаваемого остатком на контрольном сите 5 R3 (5к)- Для ТСИ с рециклом примем дополнительное условие постоянства массопотока материала через мельницу, определяемого оптимальными условиями размола. [c.129]

В первом разделе изложена общая стратегия исследования МАХП методами системного анализа и развитый на его основе модульный принцип построения математических моделей систем химической технологии. Второй раздел посвящен проблеме формирования оптимальной технологической структуры МАХП, кратко изложен вопрос об оптимизации ассортимента продукции, сформулированы задачи оптимальной автоматической классификации технологических процессов и стандартной аппаратуры. В третьем разделе описаны математические модели [c.4]

Принимая во внимание трудности построения моделей технологических процессов, можно предположить возрастающую роль качественного этапа системного анализа при синтезе моделей. На этапе построения математического описания задача заключается в отображении физико-химических закономерностей в математические объекты с учетом особенностей технологических производств. Данный этап является неформализованныхм этапом, на котором используют качественную информацию. Роль качественного этапа существенна при упрощении исходного математического описания, задании граничных и начальных условий, а также при классификации результатов моделирования на естественные, которые действительно соответствуют природе изучаемого процесса, п на неестественные. [c.129]

Построение и исследование таких моделей необходимы и с точки зрения развития самой ТГЦ как следуюпдай шаг в совершенствовании научно-ме-тодической и алгоритмической базы в данной области, не говоря уже о постоянном стремлении ко все более точным ( эталонным ) математическим описаниям. Без этого невозможны объективная оценка, классификация и дифференциация различных методов, а также анализ и обобщение богатого межотраслевого опыта. [c.133]

Вслед за общим рассмотрением, которое было проведено в работе 1[5.15], был выполнен анализ процессов отравления примесями [5.16]. В этой работе исследована главным образом блокировка поверхности катализатора по параллельному в последовательному механизмам. Эти результаты будут подробно обсуждаться в шестой главе. Кроме того, авторы рассмотрели блокировку поверхности примесями, присутствующими в сырье, что в соответствии с классификацией, принятой в настоящей книге, относится к процессам отравления. Однако поскольку основной задачей работы [5.16] являлось рассмотрение процесса блокировки, то предположения при анализе делались в терминологии этого процесса. Так, было принято, что дезактивация является следствием отложения веществ, блокирующих активные центры катализатора. Предполагалось также, что выполняется простое линейное соотношение между скоростью поглощения отравляющих примесей и величиной недезактивированной поверхности. Такое отравление, названное авторами [5.16] независимой блокировкой , математически эквивалентно отравлению по параллельному механизму с кинетикой первого порядка. Дополнительные предположения,, используемые в уравнениях модели, состоят в том, что отсутствует сопротивление внешнему переносу к частице катализатора, а также, что эта частица изотермична. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология