Коэффициент детерминации

Построение и анализ многофакторной регрессионной модели позволяют судить о численном влиянии факторов на изучаемый показатель дефектности трубопровода и изменении этого показателя при варьировании значений каждого фактора. Критерием оценки адекватности модели является коэффициент детерминации который представляет собой статистическую характеристику, учитывающую как линейные, так и нелинейные виды связей и дающую возможность оценивать степень адекватности построенной модели с помощью зависимости [c.113]

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95 %. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной станции, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 1.6 приведены результаты расчета этой модели. Переменные имеют следующие обозначения толщина стенки трубы (мм) - Н, давление (МПа) - Р, температура (°С) - Т, величина, обратная расстоянию до компрессорной (100/км) - ЬО, время до разрушения (лет) -1. [c.56]

Рассчитанная модель имеет достаточно высокий коэффициент детерминации. Другие рассчитанные модели имели наибольшую значимость для коэффициента, стоящего перед переменной, соответствующей толщине стенки трубы. Использование линейных моделей с константой приводит к снижению коэффициента детерминации до величин около 0,8 и уменьшению значимости коэффициентов регрессии, отвечающих температуре и давлению. Однако предпочтение было отдано модели без константы в связи с высокой вероятностью принятия нулевой гипотезы для самой константы (в пределах 0,7 - 0,8). [c.58]

Относительная теснота зависимости лучше всего измеряется коэффициентом детерминации с1 [c.26]

При числе степеней свободы 59—2 = 57 полученный коэффициент корреляции / = 0,906 значительно больше табличного [9] при уровне достоверности, превышающей 99,9%. Мерой этой связи служит коэффициент детерминации d = 0,822, указывающий, что изменения интенсивности ослабления потока Y-квантов на 82,2 /о были вызваны изменениями насыпной массы кокса. [c.28]

Коэффициент детерминации, соответственно, 0,995 0,865 0,879 0,984. Количество опытов в промышленных условиях - 19. [c.116]

Концентрация (с, мг/л) Коэффициенты уравнения полинома Коэффициент детерминации [c.11]

Другая количественная оценка удовлетворительности совпадения — это коэффициент детерминации вычисляемый по уравнению [c.167]

Исчисляемый коэффициент детерминации получился равным 0,869. Это говорит о том, что размер заработной платы водителей на 86,9% зависит от Р и АЧ -р и на 13,1% —от неучтенных в модели факторов. Средняя ошибка аппроксимации составила всего лишь 0,17%. Модель была получена на основе конкретных показателей ряда автотранспортных предприятий Владимирского транспортного управления, поэтому она может -быть использована в практической ра-боте только на этих предприятиях. Предлагаемая же. методика может быть использована в любом транспортном управлении, министерстве при планировании и анализе себестоимости автомобильных перевозок и установлении нормативов по заработной плате водителей за время работы на линии. [c.36]

Для оценки точности зависимости рассчитываются коэффициент парной корреляции между зависимой и независимой переменными, коэффициент детерминации, фактическое значение F — критерия (отношение дисперсии зависимой переменной, связанной с действием включенного в уравнение фактора и остаточной дисперсии). [c.186]

Величина коэффициента детерминации в рассмотренном примере составляет 0,9966, что свидетельствует о высокой достоверности аппроксимации. [c.244]

Пути Коэффициенты детерминации [c.230]

Нормированные коэффициенты частной регрессии Л и В из приведенных выше уравнений называют коэффициентами путей от А к У и от В к У соответственно (рис. 14.2). Они уже не одинаковы для обоих наборов данных. Кроме того, исходя из (5) и (6), мы находим, что процентные вклады (коэффициенты детерминации) Л и В в дисперсию У также весьма различны для двух наборов данных [c.233]

Коэффициенты детерминации (по отношению к дисперсии следствия) равны [c.235]

Судя по величинам коэффициента детерминации К зависимость содержания хлорофилла от приведенных в табл. 24 абиотических характеристик меняется в ходе сезонной сукцессии, становясь то сильнее, то слабее (табл. 25). Более низкие Ю свидетельствуют о том, что распределение водорослей в эти периоды регулируется другими факторами (это может быть содержание биогенов, пресс зоопланктона, гидродинамика). [c.57]

Коэффициент детерминации представляет собой альтернативный показатель степени зависимости между двумя переменными. Данное значение вычисляется путем возведения в квадрат коэффициента корреляции (г). [c.114]

Коэффициент детерминации часто более предпочтителен, чем коэффициент корреляции, так как его можно использовать для количественного определения [c.114]

Рассмотрим, к примеру, ситуацию, когда коэффициент корреляции между объемом выручки от реализации и расходами на рекламу составляет 0.8. Таким образом, г - 0.8, а коэффициент детерминации = 0.82 = 0.64 (= 64%). Следовательно, это показывает, что 64% изменений в объеме реализации можно объяснить изменениями в расходах на рекламу. [c.115]

Итак, г= +1, а коэффициент детерминации / = 1. Это подразумевает, что 100% изменений в объеме реализации вызваны изменениями в расходах на рекламу. В таком случае изменения в расходах на рекламу автоматически вызывают пропорциональные изменения в объемах реализации, что для любого руководителя службы маркетинга ситуация идеальная. На практике, конечно, крайне маловероятно, что степень корреляции будет столь идеальной. Даже когда зависимость между двумя переменными значима, требуется учет множества других факторов. Так, для примеров такого рода вполне обычным значением коэффициента детерминации будет показатель в диапазоне от 0.1 до 0.3. Например, коэффициент детерминации, равный 0.2 (20%), показывает, что 20% изменений в объеме реализации вызван изменениями в расходах на рекламу. Во многих хозяйственных ситуациях 20%-ный результат служит более чем адекватным обоснованием необходимости продолжать рекламирование. [c.115]

При истолковании значений коэффициента корреляции и коэффициента детерминации следует проявлять осторожность. Существует вероятность получения очень высоких значений коэффициента корреляции при отсутствии какой-либо прямой зависимости между двумя рассматриваемыми переменными. Рассмотрим, например, следующую ситуацию, когда мы имеем для анализа собранные за 10 лет данные по стоимости экспорта из Великобритании и средней цене стиральных машин во Франции [c.115]

Данные переменные были отобраны ввиду фактического отсутствия прямой зависимости между ними. Итак, мы можем вычислить коэффициент корреляции между этими двумя переменными при х — стоимости экспорта из Великобритании и у — цене стиральных машин во Франции. Коэффициент корреляции составляет г = 0.9635. Таким образом, коэффициент детерминации = 0.96352 = 0.928 = 92.8%. [c.115]

Такой коэффициент детерминации, видимо, указывает на то, что 92.8% изменений в цене стиральных машин во Франции вызваны колебаниями в стоимости экспорта из Великобритании. Такая зависимость называется ложной, [c.115]

Т Определение. Коэффициент детерминации, вычисляемый путем возведения в квадрат значения коэффициента корреляции, показывает объем изменения переменной (у), относимый на счет изменений в значении другой переменной (х). [c.116]

О наличии тесной взаимосвязи между этими показателями свидетельствует высокий коэффищ -ент корреляции (0,847) при уровне доверительной вероятности 99 %. Коэффициент детерминаций л =0,718 указывает, что изменение РС на 72 % вызвано изменением плотности раствора. [c.19]

Экспериментальные данные обработаны в программе Math ad Professional 2001. Показано, что коэффициенты детерминации находятся в пределах от 0,98 до 0,99, что свидетельствует о достоверности полученных результатов исследований, определяемых коэффициентом детерминации 0,75. [c.11]

Используя уравнения регрессии, полученного при помощи программы Math ad Professional 2001 с коэффициентом детерминации 0,99, найдена зависимость i/общ (О для воды, содержащей фенол, концентрацией 20 мг/л i/общ = 0,12 г + 27,9. [c.17]

Уравнение (2) учитывает 93,8% от общей дисперсии величины у (множественный коэффициент детерминации ) = 7 = 0,938). Уравнение значимо, дисперсионное отноп1ение 2 = 90,31 значительно превосходит табличное значение Ро,о1 = 3,5. Остаточная дисперсия меньше общей дисперсии величины г/ в 16 раз (Fl = 16,2). Наибольшую значимость имеют коэффициенты при Х] и Х4. В основном коэффициенты умеренно коррелированы между собой (табл. 2). [c.9]

Для быстрой оценки неизвестных коэффициентов линейного регрессионного уравнения воспользуемся линией тренда. Для этого вьщелим на диаграмме экспериментальные точки, щелкнем правой кнопкой мыши и в открывшемся контекстном меню выберем Добавить линию тренда . На вкладке Параметры указано Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину коэффициента детерминации R4. [c.244]

Два пути из четырех прямые (У—Л—У и У—В—У) и два непрямые (У—Л—5—У и Y—B—A—Y). Числа а , и 2агЬ могут служить мерой вкладов соответствующих путей в общую дисперсию У и называются коэффициентами детерминации (в отношении дисперсии У). Исследуя рис. 14.1 описанным выше образом, мы видим, что он представляет собой диаграммы выражения (3) или (5). [c.230]

По мере увеличения ИТС все пигментные характеристики претерпевают определенные изменения (рис. 34). Для большинства из них выявлена тесная коррелящюнная связь с величинами ИТС, которая носит нелинейный характер. Высокие коэффициенты детерминации (R ) свидетельствует о закономерной изменчивости показателей по градиенту трофии (табл. 51). Близкая к функциональной зависимость (R = 0.999) отмечена не только между ИТС и Хл а, что естественным образом вытекает из расчета самого индекса, но и для суммарного количества зеленых пигментов (Хл а, Ь, с), а также каротиноидов. Содержание Хл а считается общепринятой характеристикой биомассы фитопланктона, а также трофии водоема. В то же время, известны работы (Foy, 1987), где биомассу водорослей рекомендуется оценивать по содержанию желтых пигментов. Аналогичную смысловую на- [c.117]

Дополнительные пигменты (Хл 6 и Хл с) ведут себя по-разному. Хл с так же, как и три предыдущих показателя, увеличивается пропорционально ИТС. Это согласуется с данными по составу планктонных альгоценозов, доминирующие комплексы которых в исследованных водохранилищах формируются в основном диатомовыми водорослями. Содержание Хл Ь изменяется куполообразно оно увеличивается в диапазоне ИТС 50-70 и затем снижается. Такой характер изменения влияет на тесноту связи между ИТС и Хл уменьшая коэффициент детерминации до величины, которая соответствует средней степени скор-релированности переменных (/ 2= 0.27). Это связано с индивидуальным ходом Хл Ь в отдельных водоемах, обусловленным, в свою очередь, вспышками развития зеленых водорослей (Охапкин, 1994 Корнева, Соловьева, 1996 Охапкин и др., 1997 Komeva, Solovyova, 1998). [c.118]

Обсуждаемые зависимости получены для больших рядов, включаю1цих сезонные данные для разнотипных водоемов, расположенных в различных географических зонах. Однако и в каждом отдельном водохранилище повторяется общая картина, которую иллюстрируют графики на рис. 34. Изменения пигментных характеристик связаны с трофией вод, обусловливая от 85 до 96% объясненной вариации ИТС, о чем свидетельствуют приведенные ниже коэффициенты детерминации R [c.120]

При использовании в расчетах не осредненных данных, а всего исходного ряда (п = 2565) характер зависимости не менялся, коэффициенты детерминации R остаются значимыми, свидетельствуя о высокой степени скоррелированности переменных (табл. 54). [c.123]

Для нахождения взаимосвязи между сопротивлением сталей СР в лабораторной среде NA E и сероводородсодержащем газе ОГКМ использовали множественную нелинейную регрессию с автоматическим выбором степени аппроксимирующего полинома на РС-ХТ/АТ. Получены две линейные зависимости для сталей, имеющих высокое сопротивление СР (4.3), и остальных сталей (4.4) с высокими коэффициентами детерминации [c.327]

В главе рассмотрен анализ зависимости между двумя или более наборами значений. Графики разброса можно использовать для иллюстрации любой связи между двумя переменными. Однако результаты, полученные из таких фафиков, существенно субъективны. Для последующего и углубленного анализа зависимости необходимо использовать объективный показатель. Одним из таких показателей является линейный коэффициент корреляции, который оценивает близость соотношения двух переменных. Этот коэффициент, обозначаемый г, измеряет степень корреляции, или линейной зависимости, между двумя переменными. Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от —1 до +1. Значения г, близкие к + 1 или —1, указывают на наличие сильной зависимости между двумя переменными. И наоборот, значения, близкие к нулю, показывают, что зависимость мала. Фактические значения линейного коэффициента корреляции, которые указывают на наличие значимой корреляции, зависят от объема выборки. Так, коэффициент корреляции г = 0.8 при выборке из 10 пар значений менее значим, чем линейный коэффициент корреляции, равный г = 0.7, при выборке из 100 значений. Значимость коэффициента можно подтвердить с помощью доверительных пределов. Коэффициент детерминации, вычисляемый путем возведения в квадрат значения коэффициента корреляции, также можно использовать для определения зависимости между переменными. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология