Химический аспект математическая модель

Математические модели кинетики роста микроорганизмов, образования продуктов биосинтеза и утилизации субстратов отличаются от известных моделей химической кинетики. В основу большинства используемых моделей роста микроорганизмов положены уравнения ферментативной кинетики микробиологических процессов [1—4, 23, 27]. Однако, учитывая значительное число протекающих в клетках стадий биохимических ферментативных реакций, применение законов ферментативной кинетики носит в большинстве случаев формальный характер. Отличительной особенностью большинства моделей является использование в качестве основного параметра модели численности или концентрации микробной популяции. Именно большая численность микробных популяций позволяет широко применять при моделировании кинетики роста детерминистический подход, опирающийся на хорошо развитый аппарат дифференциальных уравнений. В то же время известны работы, в которых используются стохастические модели кинетики [25]. Среди них распространены работы, основанные на простой концепции рождения и гибели , что в математическом аспекте позволяет применять аппарат марковских процессов. В более сложных моделях микробная популяция представляется Б виде конечного числа классов, каждый из которых ха- [c.53]

Выбор подобного варианта зависит от множества разнообразных факторов. Например, экономическая составляющая определяется капитальными затратами и эксплуатационными издержками на подачу воды водопользователям, водоподготовку, строительство и эксплуатацию очистных сооружений, плотин и сбросных сооружений, защитные мероприятия от вредного воздействия вод и пр. Экономическая эффективность систем водопользования описывается связью между количеством используемых водных ресурсов и объемом выпускаемой продукции (производственными функциями). Экологическая составляющая определяется качеством природных вод, т. е. зависит от состава и концентраций всевозможных ингредиентов в воде. Значения этих компонент обусловливаются совокупностью физических, химических, биологических и иных процессов. Таким образом, с прикладных позиций математические модели систем водопользования имеют ярко выраженный междисциплинарный характер. Постановка и формализация соответствующих задач требует рассмотрения комплексной проблемы рационального водопользования с различных точек зрения (аспектов). [c.16]

Наряду с вероятностно-статистическим подходом, приведенным выше, существует также физический подход, устанавливающий аналитические зависимости между показателями надежности и скоростью протекания физико-химических процессов на основании использования кинетических уравнений. Физическая теория надежности включает описание физического взаимодействия объекта с окружающей средой и процессов перехода элементов и систем из работоспособного состояния в неработоспособное в структуру математических моделей надежности. Детерминистический аспект физической теории надежности имеет два направления феноменологическое, использующее закономерности протекания физико-химических процессов, и регрессионное, устанавливающее связь параметров с показателями надежности. [c.716]

Теория моделирования развивается сейчас в двух направлениях 1) по пути изучения современных сложных технологических процессов с помощью моделей с анализом влияния отдельных физических параметров и линейных размеров (так называемое физическое моделирование) и 2) по пути исследования математической модели (математического описания) процесса с помощью электронных вычислительных машин (так называемое математическое моделирование) [1]. Оба направления ведут к одной общей цели — к созданию точного метода теоретического и экспериментального исследования сложных высокоскоростных технологических процессов, проводимых при экстремальных значениях температуры и давления, при большом числе взаимодействующих фаз. Точное моделирование должно также учитывать по возможности все внутренние связи отдельных параметров, влияющих на кинетику, и осложняющее влияние протекающих химических реакций, вводить в расчет элементы стохастики (чтобы рассматривать совместно временные и пространственные аспекты процесса). Очевидно, что физическое и математическое исследование процессов химической технологии невозможно осуществить независимо одно от другого. [c.15]

В книге анализируются вопросы, связанные с применением математических моделей для описания развития биологических процессов во времени. Рассматриваются основы химической кинетики, ферментативного катализа, молекулярной рецепции, фармакокинетики и клеточного роста. Обсуждаются аспекты прикладного и теоретического характера. Основные теоретические положения проиллюстрированы примерами. [c.2]

Математическая модель должна рассматриваться в совокупности трех ее аспектов смыслового, аналитического и вычислительною. Смысловая сторона модели — формализованное описание физической и химической суш ности печных процессов и самой печи. Аналитическая сторона модели — математическое описание, которое является выражением формализованного описания на языке матема. [c.130]

Из приведенных примеров видно, что удачно подобранные физические или формальные модели могут привести к вполне удовлетворительному количественному описанию свойств химических объектов. В то же время их не следует слишком абсолютизировать в плане физического смысла. Понятия и представления, принятые за основу при построении одной модели, могут оказаться бессмысленными в рамках другой, описывающей экспериментальные данные (с сопоставимой точностью). По этой причине каждой такой модели соответствует своя знаковая система, определенная часть которой может терять смысл в рамках знаковых систем, соответствующих другим моделям. Особо это отражается в том, что математические соотношения, описывающие свойства одного и того же объекта в знаковых системах разных моделей, обычно не сводимы друг к другу или не следуют одно из другого. В математическом аспекте это соответствует разным возможным вариантам разложения в ряд одной и той же функции при отсутствии соответствия между отдельными членами разложения в разных рядах, [c.10]

Некоторые важные разделы химической кинетики в гетерогенном катализе не могли быть освещены в этой монографии вследствие ограниченности ее объема. К ним относятся проблемы, связанные с развитием методов кинетического эксперимента, вопросы испытаний и сопоставления активности катализаторов сложных реакций, математические аспекты кинетики, особенно связанные с интерпретацией и обработкой кинетических данных, как и их практического использования, а также описание кинетических моделей различных процессов. Предполагается, что перечисленные проблемы составят содержание отдельной монографии. Как и прежде [17], автор старался сконцентрировать внимание на физическом смысле обсуждаемых явлений и закономерностей, часто опуская математические выводы, а иногда обходясь л ишь" качественной стороной вопроса. [c.6]

Еще один аспект применения вычислительной техники заключается в том, что развитие химического производства выдвигает все новые требования к химическим установкам. Увеличение их мощностей, разработка наряду со стационарными динамических вариантов установок - все это требует широкого моделирования взаимосвязей, предварительных расчетов и математического моделирования уже на стадии проектирования. Совершенно очевидно, что электронные помощники здесь незаменимы. При разработке указанных проблем используют наиболее существенные для всего процесса особенности технической системы, а второстепенные в расчет не принимаются. Таким путем удается создавать практически применимые модели, повышающие рабочую производительность при строительстве установок. Более того, такие модели-это шаг вперед на пути к полной автоматизации химических установок. Поэтому применение математических методов и электронной вычислительной техники при проектировании химических установок будет и дальше развиваться быстрыми темпами. Одновременно должна проводиться конструктивная и технологическая подготовка производства к полной автоматизации, /4 которой падает на разработку соответствующих моделей и составление программ для ЭВМ. Обычные вычислительные машины уже с начала 80-х годов будут постепенно заменяться оборудованием с дисплейной техникой (видеоустройства со светописью). Несколько таких малых ЭВМ разместятся [c.71]

В последние годы для расчета и проектиро- вания химических процессов, а также их усо- вершенствования широко применяются методы математического моделирования. Являясь одним из разделов химической кибернетики, эти методы позволяют подойти к решению проблемы создания промышленных реакторов. В этом аспекте особую роль приобретают вопросы составления математического описания, ибо ценность конечных результатов в значительной мере зависит от адекватности математической модели процесса его реальному состоянию. У [c.5]

Несмотря на различную физико-химическую природу рассмотренных выше процессов, разработка математических моделей каждого из них и методология определения параметров во многих аспектах имеет много общего. Прежде всего для каждого из процессов характерны такие этапы, как исследование условий химического и фазового равновесия, причем для большинства из пих по единой методологии и одним и тем же моделям оценка гидродинамической структуры систем с двумя (и более) фазами применительно к выбранному типу оборудования оценка параметров кинетических закономерностей (коэффициентов массопередачи, площади поверхности раздела фаз, коэффициентов диффузии и т. д.) для учета реальных условий массоиереноса установление механизма химических реакций и оценка параметров (для процессов химического превращения, хеморектификации, хемосорбции), выбор разделяющего агента (для комплексов с разделяющими агентами). [c.94]

Методы математического моделирования позволяют провести значительную часть исследования процесса на его математической модели без постановки дорогостоящих и часто трудно осуществляемых экспериментов и, как эффективный способ решения различных задач химической технологии, эти методы во многих аспектах представляются достаточно проработанными. Разработаны методологические основы метода и принципы построения математических моделей, созданы модели различных процессов химической технологии. Однако, несмотря на многообразие математических моделей, при их практическом применении возникают существенные прудности, связанные с различной постановкой задачи, программной несовместимостью и т. д. [c.6]

Последние годы характеризуются интенсивным развитием напр авлений, связанных с применением современных математических методов в различных областях науки о химической технологии. Этот процесс математизации науки имеет два аспекта. Один из них заключается в том, что построение и исследование математических моделей химической технологии открывает математикам обширное поле деятельности, позволяющее им демонстрировать эффективность весьма тонких и изящных методов современного анализа. С другой стороны, стремление добиться наибольшей общности математического описания тех или иных процессов приводит к необходимости численного решения на ЭВМ систем нелинейных дифференциальных уравнений, разнородных по своей структуре, что порой затрудняет применение математических методов в иженерной практике при проектировании химических производстз. Пе является исключением в этом плане и раздел химической технологии, посвященный изучению кристаллизации в дисперсных системах. Добиться более широкого применения математических методов в инженерной практике возможно за счет разработки моделей, основанных на самых общих предпосылках, не требующих применения сложных вычислительных методов, допускающих простую физическую интерпретацию, и создания на их основе автоматизированных систем проектирования. Настоящая книга, как надеются авторы, в какой-то мере восполнит этот пробел. [c.6]

В книге уделено большое внимание физическим аспектам процессов кинетики и динамики, последовательно рассмотрены математические модели динамики сорбции на феноменологической основе, указана связь моделей различной степени агрегирования, изложены математические методы решения разнообразных задач. Весьма подробно рассмотрены впервые численные методы, реализуемые на ЭВМ, в частности, для решения задач динамики с учетом смешанного механизма кинетики и нелинейных изотерм. На этой основе выявлены лимитирующие стадии кинетики в смешан-но-диффузионном процессе, рассмотрено влияние дополнительных физико-химических механизмов (диссоциации в растворе, ионизации функциональных групп ионита), влияние многоком-понентности состава в процессах сорбции и фильтрации и т. д. Наряду с этим сформулированы принципы применения теории динамики для расчета конкретных практических задач. Все это позволяет надеяться, что книга по динамике сорбции окажется полезной для специалистов и с интересом будет прочитана научными и инженерно-техническими работниками, занимающимися собственно сорбционными процессами в их технологических и аналитических применениях или работающими в смежных отраслях науки и техники. [c.4]

В пособии приводится достаточное количество задач и примеров, иллюстрирующих особенности применения математических объектов для решения задач физико-химического содержания, которые сгруппированы по соответствующим математическим темам, указанным в начале каждой главы. В рамках всего пособия соблюдается единая методика изложения материала, базирующаяся на общих принципах математического моделирования, которые подробно обсуждались в монографии Профессиональная направленность преподавания математики Теоретический и практический аспекты В. Г. Скатецкий. Мн. БГУ, 2000). Это задаёт строгую структуру каждой из рассматриваемых в данном пособии задач постановка проблемы обоснование математической модели ( ) конструирование математической модели ( ) собственно задача с приведённым решением в отдельных случаях - пример численного расчёта с его программой реализации. [c.3]

Несколько научно-исследовательских коллективов занимаются физи-ко-химическими и гидродинамическими аспектами обратного осмоса. Наибольшие успехи в этом направлении достигнуты в МХТИ им. Д.И. Менделеева (Ю.И. Дытнерский, Р.Г. Кочаров и др.), в институте физической химии АН СССР (Н.В. Чураев и др.), ИКЮСВ им. А.В. Думанского (С.С. Духин), Научно-исследовательском физико-химическом институте им. Л.Я. Карпова (С.Ф. Тимашев), ЛГУ им. A.A. Жданова (Д.А. Фридрихсберг и др.). Построены математические модели процесса обратного осмоса, связывающие задерживающие способности полупроницаемых мембран с их структурой, свойствами материала мембраны, раствора и внешними параметрами процесса. Исследовано влияние гидродинамических условий в обратноосмотических аппаратах на эффективность процесса. [c.10]

Внимание автора сосредоточено главным образом на классических результатах и традиционных представлениях, основанных на формальном методе и аппарате теоретической гидромеханики и механики дисперсных текучих систем. Физическая сущность явлений, физико-химическая слецифика и прикладной аспект рассматриваемых теорий, на нащ взгляд, освещены в книге недостаточно полно. Анализ базируется на теоретических моделях для сферических частиц твердой фазы, из которых тем или иным математическим приемом выводится искомое соотношение, связывающее между собой основные характеристики задачи. [c.5]

Цель настоящей работы заключается в анализе поставленных вопросов нри решении задачи определения кинетических констант. Проблема такого рода, но-видимому, впервые сформулирована и рассмотрена в [4] нрименительно к решению обратных задач стационарной химической кинетики. В дальнейшем идейно близкие вопросы для задач химической кинетики рассматривались в [9—13]. Математические аспекты неединственности решения задач онределения констант химических равновесий изложены в работе [5]. В [14] сделан обзор изучавшихся случаев неединственности для разных типов конкретных кинетических или равновесных измерений. В настоящей работе проблема неединственности решения обратных задач, обусловленная структурой нелинейных моделей, рассматривается с единых позиций применительно к целому ряду различных тппов многооткликовых моделей, широко используемых нри изучении химической кинетики и в других физико-химических исследованиях. Речь идет о моделях, представленных зависимостями явного вида, системами нелинейных алгебраических уравнений н обыкновенных дифференциальных уравнений, а также комбинированных моделях. [c.140]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология