Детерминистическая

Поэтому при расчете промышленных химических процессов необходимо не только знать кинетику химических реакций, характеризующих микрокинетику процесса, но и учитывать макро-кинетические параметры, отражающие стохастику процесса в совокупности с детерминистической кинетикой, отражающей поведение системы в аппарате. [c.100]

Математические модели кинетики роста микроорганизмов, образования продуктов биосинтеза и утилизации субстратов отличаются от известных моделей химической кинетики. В основу большинства используемых моделей роста микроорганизмов положены уравнения ферментативной кинетики микробиологических процессов [1—4, 23, 27]. Однако, учитывая значительное число протекающих в клетках стадий биохимических ферментативных реакций, применение законов ферментативной кинетики носит в большинстве случаев формальный характер. Отличительной особенностью большинства моделей является использование в качестве основного параметра модели численности или концентрации микробной популяции. Именно большая численность микробных популяций позволяет широко применять при моделировании кинетики роста детерминистический подход, опирающийся на хорошо развитый аппарат дифференциальных уравнений. В то же время известны работы, в которых используются стохастические модели кинетики [25]. Среди них распространены работы, основанные на простой концепции рождения и гибели , что в математическом аспекте позволяет применять аппарат марковских процессов. В более сложных моделях микробная популяция представляется Б виде конечного числа классов, каждый из которых ха- [c.53]

Детерминистическое описание (макроскопическое, феноменологическое в терминах концентраций) и стохастическое описание (на уровне числа частиц, принимая во внимание внутренние флюктуации). [c.37]

Глобальная детерминистическая модель [c.37]

Очевидно, что из (7.12) должно следовать уравнение (7.1), т.е. из уравнения, определяющего поведение плотности вероятности в /-пространстве, должна быть получена система детерминистических уравнений для можно сделать следующим образом пусть/ (с/, t) есть узкий пик, расположенный в определенной точке /-пространства. Если шириной пика пренебречь, то можно рассматривать его положение в (/-пространстве как макроскопическое значение (/, . В то время как Р изменяется во времени согласно (7.12), пик движется в /-пространстве согласно (7.1). Заметим, что уравнение (7.12) линейно, а уравнение (7.1) может быть и нелинейным. В этом нет противоречия ситуация аналогична тому, как от линейного уравнения Шредингера осуществляется переход к нелинейным классическим уравнениям движения в приближении, в котором частицы достаточно тяжелы для того, чтобы пренебречь распространением волновой функции. Математический аппарат для такого описания был развит в работах [266, 350, 429, 436]. [c.177]

В настоящее время определились два метода математического моделирования — детерминистический и вероятностно-статистический. [c.138]

Расчетные методы прогнозирования ресурса оборудования допускают различные подходы в зависимости от базы данных и требуемой точности. Простейшим является детерминистический подход, который предполагает, что достаточно иметь представление о скорости изменения толщины стенки объекта и длительной прочности металла. Этот подход применим, если те или иные процессы протекают равномерно и не зависят от исходного состояния системы. Тогда расчет ресурса оборудования можно провести, основываясь на информации, получаемой при лабораторных и стендовых испытаниях образцов или путем наблюдения какого-либо одного участка поверхности конструкции. [c.134]

Потеря устойчивости и переход на так называемую нетермодинамическую (т.е. описываемую уже детерминистическими кинетическими или иными динамическими уравнениями) ветвь происходит при а = а, если при а > а избыточная диссипация энергии становится отрицательной [c.371]

В реальных системах энтропия характеризует неустойчивые степени свободы, и именно к ним применимо понятие энтропии. В этом случае говорят о термодинамическом равновесии по неустойчивым степеням свободы. Однако по строго детерминистическим (механическим) степеням свободы система не находится в состоянии термодинамического равновесия. Более того, само понятие энтропии можно применять лишь к тем степеням свободы, по которым за время наблюдения за системой развивается неустойчивость. Устойчивые степени свободы не вносят вклад в статистический вес системы и не учитываются в ее общей энтропии. С их позиций твердые стенки сосуда с газом — гигантская термодинамическая флуктуация, время релаксации которой соответствует времени существования сосуда, т.е. времени, намного большему времени наблюдения за системой. [c.397]

Известно, что применение детерминистического подхода, основанного на анализе причинно-следственных связей, ограничено областью сравнительно простых задач моделирования. Процессы производств УКМ являются сложными многостадийными многофакторными процессами, физико-химическая сущность которых до конца пока не ясна. Кроме того, они являются типичными стохастическими системами, поскольку как входы системы, т. е. свойства сырья, так и характеристики технологических воздействий на него подвер кены случайным колебаниям из-за множества факторов, большинство из которых неуправляемы. [c.155]

Используются два типа моделирования детерминистическое и вероятностное. Детерминистические модели количественно определяют физические параметры пожара или его эффектов (например, температуру помещения, дымо-образование). Это прагматический подход, который приемлем для прикладных целей инженеров и проектировщиков. Вероятностные модели рассчитывают вероятные последствия пожаров на основании статистических данных, они не рассматривают физические параметры пожара. Последние больше относятся к вероятностной оценке. [c.75]

В результате пожара в замкнутом пространстве изменяются температура, состав атмосферы и давление. Все нежелательные последствия пожара можно объяснить этими параметрами. Модели, прогнозирующие такие изменения, рассматриваются в данной работе. Следует подчеркнуть Б этой связи, что все предлагаемые модели и методики предназначены для стандартных настольных микрокомпьютеров. Известны две категории детерминистического моделирования моделирование по зонам и моделирование полей. [c.75]

Прежде всего необходимо различать внешний и внутренний шумы . Внешним шумом называют флуктуации, возникающие в детерминистической системе под воздействием случайной силы, стохастические свойства которой считаются известными. Стохастические задачи, возникающие в технике, относятся к такому типу (например, случайная нагрузка на мост или передача случайного сигнала через нелинейное устройство). Такие случаи описываются стохастическими дифференциальными уравнениями в гл. 14 и представляют задачи скорее математические, чем физические. [c.228]

Броуновская частица вместе с окружающей ее жидкостью является замкнутой физической системой с внутренним шумом. Однако Ланжевен рассматривал частицу как механическую систему, подвергающуюся воздействию силы, действующей со стороны жидкости. Эту силу можно разделить на детерминистическую часть, вызывающую затухание, которую можно включить в механическое уравнение движения частицы, и случайную силу, которую он рассматривал как внешнюю, в частности это означало, что ее зависимость от времени считалась известной. Из физических соображений понятно, что эти свойства не меняются, если на частицу действуют дополнитель- [c.228]

Стратегия использования приближения Ланжевена в этих примерах такова. Предположим, имеется система, эволюция которой описывается феноменологически следующим детерминистическим дифференциальным уравнением [c.229]

В гл. 1 было показано, что детерминистические модели не всегда могут адекватно описывать физические системы. Поэтому, когда системе свойственна неопределенность или она подвержена случайному изменению, необходимо использовать недетерминистические или случайные модели Математическая теория, лежащая в основе таких случайных моделей, называется теорией вероятностей. [c.78]

Первый закон Фика. Хотя статистическое толкование диффузии дает наглядное представление о природе ее, все же первой детерминистической формулировкой скорости диффузии является закон Фика. По аналогии с тепловым потоком Фик установил, что при данной температуре и давлении возникающая скорость транспорта пропорциональна только градиенту концентраций. Если q — диффузионный поток, т. е. скорость транспорта массы вещества на единицу площади, и d /dz — градиент концентраций, то для однонаправленного потока справедливо уравнение [c.193]

Предел 0 0 дает детерминистическое уравнение [c.275]

Предостережение. Мысль об использовании нелинейного уравнения Фоккера— Планка в качестве общего подхода для описания флуктуирующих систем привлекала многих авторов . Соотношение детального равновесия в своей расширенной форме сослужило полезную службу, но связь с детерминистическим уравнением приводила к затруднениям Поэтому полезно еще раз подчеркнуть следующие три предостережения. [c.275]

Это уравнение можно связать с детерминистическим уравнением только посредством разложения некоторых других параметров, что позволяет выделить флуктуации путем разделения масштабов. Наш выбор % = выглядит естественно, однако он не является единственным, возможны и другие пути. Недавно было предложено разложение по постоянной Больцмана к. Формально оно [c.275]

Упражнение. Покажите, что (10.5.3) дает верные детерминистические законы, относящиеся к (8.7.4) и (8.4.11). [c.276]

Упражнение. Убедитесь в том, что (10.4.5) в детерминистическом пределе дает [c.276]

Для начала можно применить такое же разложение, как в гл. 9, но параметром разложения, как в 10.5, будет служить 0, а не Вместо макроскопического уравнения мы получим теперь низкотемпературное детерминистическое уравнение [c.296]

Упражнение. Выведите из (11.9.2) детерминистическое уравнение для напряженности поля 5 = 1 р и покажите, что для а <с стационарное решение 5 = 0 глобально устойчиво. Для а > с это решение неустойчиво, но тогда [c.310]

Упражнение. Из (11.9.5) выведите детерминистическое уравнение для . Согласуется ли оно с уравнением, выведенным выше Это пример трудностей, возникающих при бездумном использовании уравнений Ланжевена (см. 8.9). [c.310]

Флуктуации не связаны с тепловым движением, а вызываются случайным характером процесса излучения. Поэтому температура не подходит в качестве параметра разложения в отличие от случая, рассмотренного в 10.5. Тогда, чтобы получить детерминистическое уравнение, положим Г = О и будем считать, что Г может изменяться независимо от а, Ь, с. Детерминистическое уравнение, которое мы получим в результате, будет таким же, как и полученное из (11.9.2) при = 0 [c.310]

К самопроизвольному возникновению качественно новых структурных образований в природе приводят явления третьей группы, занимающей промежуточную часть ряда. Они подробно рассматривались в предшествующем томе настоящего издания [26]. Напомню, что их сущность заключается в неразрывной связи макроскопических и микроскопических свойств системы или, иными словами, во взаимообусловленности детерминистического и статистического поведения ансамбля необходимость здесь есть продукт свободы. [c.23]

Итак, существуют три мира явлений. Мир одних, провозглашенный в физике Ньютоном в 1687 г., качественно неизменен. Мир других, провозглашенный в термодинамике Клаузиусом в 1850 г., деструктивен. И, наконец, мир третьих, провозглашенный в биологии Дарвиным в 1859 г. и в естествознании Пригожиным в 1980 г., созидателен и склонен к эволюционному саморазвитию. Три мира - три научных мировоззрения - три языка, на которых человечество одновременно ведет диалог с природой. Явления первой и второй групп, как уже отмечалось, подчиняются принципиально разным законам природы (детерминистическим и статистическим соответственно), совокупности которых образуют их научные фундаменты. Представления, выработанные для описания явлений одной группы, не могут быть использованы для описания другой. Так, термодинамические функции состояния (температура, энтропия, свободная энергия и др.) теряют смысл для объектов и явлений, изучаемых классической физикой и квантовой механикой. В то же время такие физические понятия, как координаты, импульсы и траектории движения микрочастиц, волновая функция, уравнение Шредингера и др., неприемлемы для равновесной термодинамики. Явления третьей, промежуточной, группы не потребовали для своего описания раскрытия новых фундаментальных законов природы. Новизна рождающихся в результате статистико-детерминистических процессов структурных образований не в особых, ранее неизвестных свойствах микроскопических элементов, а в макроскопических организациях этих элементов с упорядоченной системой связей. Качественные изменения, происходящие при спонтанном переходе системы от хаоса к порядку, возникают благодаря кооперативному эффекту, проявляющемуся в процессе реализации возможностей микроскопических [c.23]

Описание системы с бифуркацией включает и детерминистический, и вероятностный элементы. Между двумя точками бифуркации в системе выполняются детерминистические законы, например законы химической кинетики, но в окрестности точек бифуркции существенную роль играют флюктуации, и именно они выбирают ветвь, которой будет следовать система. [c.320]

Отмечены в основном вероятностный, а не детерминистический характер процессов фильтрования и повышенная сложность их по сравнению с рядом других процессов химической техники, а также затруднения, связанные с развитием и усовершенствованием теории фильтрования [22] большое несоответствие Kluft) между математическим описанием и практическим осуществлением процессов фильтрования [103] расхождение между теорией и практикой процессов разделения суспензий на фильтре, в частности при масштабировании [126] несовершенство теоретических моделей для решения практических задач фильтрования [19] недостаточное внимание исследованию процессов разделения неоднородных жидких систем по сравнению с другими областями химической техники [139]1 [c.76]

Детерминистический метод предполагает составление системы уравнений кинетики, гидродинамики и теплообмена, вскрывающих суть физико-химических процессов, которые протекают в реакторе. Этот метод позволяет легко экстраполировать полученные результаты за область эксперимента. Применение этого метода к процессу пиролиза встречает существенные препятствия, обусловливаемые следующими причинами кинетика разложения многокомпонентных смесей углеводородов ввиду сложности происходящих процессов, сопровождающихся первичными и вторичными превращениями, изучена недостаточно процесс производства олефинов характеризуется высоким уровнем случайных помех, многофакторностью, наличием эффектов [c.138]

В настоящее время результаты вероятностного анализа пожара очень неопределенны из-за неспособности моделей точно предсказать, как именно будет распространяться пожар. Анализ риска пожара в рамках ВОР по своей природе является не совсем вероятностным, он основывается на комбинациях различных баз данных, детерминистических моделях развития пожара и вероятностных моделях обнаружения и тушения пожара. Самый сложный аспект вероятностного анализа — расчет вероятности выхода из строя оборудования в результате пожара. Эта проблема осложняется неточностями в моделировании систем обнаружения и тушения, действительного количества горючей нагрузки в моделировании, стохастического характера развития пожара, размера зоны вторичного поражения, где горючие газы могут вызвать отказ оборудования и инициировать вторичные пожары, а также доступа для тушения. Для расчета вероятного развития пожара разработан целый ряд важных моделей, но даже в лучшем случае количественные неточности остаются значительными. Но что еще более важно — это то, что на сегодняшний день отсутствует точный расчет, уста-назливающий степень достоверности с учетом этих несовершенных возмол<ностей. Риск пожара отделяется от вероятностных аспектов и изучается детерминистически через опасность пожара. При этом уменьшение риска пожара решается путем ограничения количества горючих материалов, деления зданий на отсеки, контроля вентиляции и систем пожаротушения. [c.34]

Анализ риска пожара, например, проведенный в США, предоставляет большой объем информации об особенностях противопожарной защиты АЭС, оборудовании, обеспечива-юихем безопасность ядерных установок и кабельных сооружений. В противовес традиционным исследованиям вероятностный анализ риска пожара представляет собой логическую схему, позволяющую реалистически проанализировать значение риска пожара, учитывая вероятность пожара в каждой пожарной зоне станции. (Термин пожарная зона , фигурирующий при анализе риска пожара, как правило, соответствует понятию пожарного отсека, употребляющемуся при детерминистических исследованиях пожара. [c.44]

Но даже временное поведение таких систем должно описываться по-новому. Мы уже указывали на связь между флуктуациями и неустойчивостью. Поэтому поведение системы должно содержать как детерминистический, так и статистический аспекты и, по крайней мере, с макроскопической точки зрения обладать некоторыми существенно непредсказываемыми свойствами. [c.17]

Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости — ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений (типа уравнения Навье — Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование са.мопроизвольных флуктуаций является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние (стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. Однако даже здесь статистический аспект временного поведения остается существенным, так как характер нового устойчивого состояния может [c.108]

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременйо. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических урдвнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между 8 S и теорией флуктуа ций более общим способом. [c.109]

Упражненне. Улам рассмотрел одномерное движение одной частицы, которая отскакивает вперед и назад между двумя стенками, одна из которых фиксирована, а другая осциллирует со скоростью 1/2 (рис. 12). Скорость (ее модуль) V частицы изменяется на v- -1 при лобовом столкновении и на v—1, когда частица догоняет удаляющуюся стенку. Гамерслей заменил эту динамическую задачу на стохастическую путем введения следующего аизаца (Stosszahlansatz), который физически разумен, когда фиксированная стенка находится далеко, ио обходит реальную проблему как стохастические аспекты возникают из лежащей в их основе детерминистической динамики Вероятность того, что столкновение произойдет за время d/, равна vdt, и отношение встречных столкновений к столкновениям, в которых частица догоняет стенку, есть АС)1 ВС — [c.147]

Полученные результаты приводят к следующ,ей физической интерпретации двух членов в ( 0.4.7). Первый член является оператором Лпувилля, относящимся к детерминистическому уравнению [c.270]

Основные кинетические уравнения, относящиеся к диффузионному типу, характеризуются свойством, состоящим в том, что низкий неисчезающин член в их Q-разложении является не детерминистическим макроскопическим уравнением, а уравнением Фоккера — Планка. Можно задаться вопросом можно ли получить приближенное детерминистическое уравнение, несмотря на то что I2 уже не может служить параметром разложения Наивный прием, состоящий в выбрасывании из уравнения Фоккера —Планка члена, содержащего вторые производные, конечно же, оказывается ошибочным результат зависит от того, какой из эквивалентных видов (10.4.1), (10.4.7), (10.4.17), (10.4.18) мы выберем для того, чтобы изуродовать уравнение таким образом. [c.272]

Единственный путь для получения хорошо определенного и физически значимого приближения вновь состоит в том, что нужно выполнить разложение по степеням физического параметра. Если мы хотим, чтобы низший порядок был детерминистическим, то парамётр разложения должен быть таким, чтобы распределение сводилось к узкому пику при малых его значениях. Понятно, что параметр для этого подходит, потому что при низких температурах флуктуации малы. Мы покажем, что метод получения Q-разложения, использованный в гл. 9, можно приспособить для получения разложения уравнения Фоккера — Планка по степеням 0 =. Сперва мы продемонстрируем этот метод на одномерном квазилинейном уравнении (10.2.4). [c.272]

Мы получили детерминистическое уравнение, справедливое в пределе низких температур. Его не надо путать с макроскопическим уравнением, которое является детерминистическим уравнением, возникающим в пределе й оо для систем недиффузионного типа. [c.273]

В случае квазилинейного уравнения Фоккера — Планка (10.2.4) свобод.чая энергия и, определенная в терминах стационарного решения в (10.2.6), сов падает с потенциалом в детерминистическом уравнении (10.5.2). В гех случаях, когда нужно построить зависящее от времени решение для систем, в которых изоестны лишь равновесные распределения, это тождество используют в качестве доказательства. Однако мы сейчас покажем, что оно выполняется только для систем диффузионного типа, обладающих квазилинейным (т. е. в виде (10.2.4)), уравнением Фоккера — Планка. [c.273]

Упражненне. Детерминистическое уравнение, полученное путем примитивного отбрасывания второго члена из уравнения Фоккера — Планка, неинвариантно относительно нелинейных преобразований х. [c.274]

Причина, по которой оказалось возможным простое разложение по 0, состоит в том, что мы неявно положили х — 6 = 01/21/(,, отсюда, следует, что эта величина меняется как Q , а не остается фиксированной. Как мы видели, предел 9- 0 для (11.6.1) с фиксированным значением х приводит просто к детерминистическому уравнению без флуктуаций, способных перебросить систему через потенциальный максимум. В пределе Сузуки этой трудности удается избежать, если позволить Хд двигаться по направлению к этому максимуму с одновременным уменьшением флуктуаций. В этом смысле (11.7.12) является систематическим нулевым приближением зешения (11.6.1) для начального периода, определяемого (11.7.13). Тричина, по которой этот период возрастает с убыванием 0, состоит в том, что начальная точка х оказывается ближе к неустойчивости так что, для того чтобы выйти за пределы и попасть нелинейную область, требуется большее время. [c.303]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология