Математическая модель динамики

При построении математических моделей динамики объекта на [c.192]

Дифференциальное уравнение, решение которого наиболее близко описывает переходный процесс, и будет являться математической моделью динамики исследуемого объекта. [c.25]

Рассмотренная математическая модель динамики тарельчатых колонн может использоваться для расчета пусковых режимов колонн и для исследования переходных процессов на режимах эксплуатации, включая перевод колонны с одного режима работы на другой. [c.320]

Математическая модель динамики возрастного состава и распределения по массам популяции микроорганизмов в хемо-стате [58 ] [c.75]

Рассмотрим математические модели динамики некоторых типов элементов ХТС. [c.297]

Построим математическую модель динамики теплообмена для случая, когда накоплением теплоты в стенках аппарата пренебречь нельзя. Для определенности выберем прямоточный теплообменник. [c.10]

Математическая модель динамики химического реактора представляет собой систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального баланса реактора по потокам, уравнений балансов по каждому из веществ, участвующих в реакции, а также уравнения теплового баланса (последнее включается в математическую модель, если реактор является неизотермическим). [c.36]

Отсутствие корректных математических моделей динамики поверхностных теплообменников-конденсаторов зачастую является причиной того, что проектируемая АСР обладает низкими прямыми показателями качества переходных процессов, а в некоторых случаях выполнение регламентных технологических требований с помощью АСР оказывается недостижимым. [c.4]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

В предыдущем разделе мы рассмотрели основные этапы построения математической модели динамики теплообменника-конденсатора в рамках сформулированных упрощений общей системы уравнений сохранения. Следующий этап — определение плотностей массовых и энергетических потоков — это, как указывалось ранее, привлечение наиболее общих критериальных уравнений, обобщающих опыт экспериментальных и аналитических исследований локальных процессов тепло- и массообмена. Получение и анализ этих закономерностей представляет собой самостоятельную научную задачу, решение которой выходит за рамки данной книги. Поэтому изложение этого вопроса приведем в достаточно общем виде, отсылая читателя в случае необходимости к специальной литературе [7, 38, 65]. При этом следует помнить, что рассмотрение процессов осуществляется для г-го хода по трубному пространству. Индекс I в обозначении параметров, зависящих от номера хода, будет далее опускаться. [c.70]

Система уравнений (2.7.8) формирует линеаризованную математическую модель динамики поверхностного конденсатора с произвольным числом ходов по трубному пространству. Формульные выражения для коэффициентов (2.7.8), полученные с учетом уравнений связи между переменными (2.5.15)— (2.5.38), приведены в приложении П.1. [c.88]

Таким образом, реализация математических моделей динамики сводится к последовательности этапов [c.132]

Результаты проведенного расчета сведены в табл. 4.10 я 4.11. Анализ данных табл. 4.10 подтверждает необходимость введения корректирующего звена, учитывающего в математической модели динамики представления приращения AQ< ) в виде нелинейной формы ряда Тейлора. Приведенные в табл. 4.11 117 значений расчетных точек показывают, что лишь для 15 ns них ОН по абсолютной величине больше ОЛ. Однако в этих случаях величина относительной ошибки ОН превышает 4 %-Для расчетных точек, отмеченных в табл. 4.10 и 4.11 звездочкой, величина ОН превышает 10%. Рассмотрение этих значений должно быть проведено с учетом возможных реальных зна-ковых комбинаций ць /з, аз при достижении установившихся значений режимных параметров. Если я зФ О, то [.и, с одной стороны, 3 и аз, с другой, имеют разные знаки. В случае,, когда /з = О, знаки jii и аз совпадают. В связи с этим числО точек с погрешностью воспроизведения, превышающей 10 %,. сокращается до 5 [c.183]

Последнее позволяет предположить, что точностные характеристики математической модели динамики окажутся достаточными для решения сформулированных практических задач ез усложнения модели, учитывающего представление приращения нелинейной формой ряда Тейлора. Понятно, однако, что выбор величины допустимой относительной погрешности сохраняет за собой достаточную долю субъективного подхода, наличие которого, вместе с выявленным существованием точек, с погрешностью воспроизведения, превышающей 10%, требует экспериментальной проверки сделанного предположения. [c.184]

Адекватность математической модели динамики верха ректификационной колонны и физического объекта оценивалась сравнением экспериментально снятых динамических характеристик с результатами совместного цифрового моделирования системы уравнений (2.7.12) и (2.8.17). Экспериментальные характеристики изменения давления в конденсаторе были получены при внесении искусственных возмущений по расходу хладагента и перепаду давления в колонне. [c.188]

Корректность разработанной математической модели динамики оценивалась среднеинтегральной величиной бд, [c.190]

Величина среднеинтегральной ошибки воспроизведения 6а,, для полученных кривых не превосходит 5,11 %. Если учесть диапазон значений а] при проведении эксперимента, то становится ясно, что абсолютные погрещности воспроизведения на модели в динамическом режиме реальных значений Р лежат в области погрешности измерителя. Последнее позволяет сделать -вывод о корректности разработанных математических моделей динамики ПК и блока функционирования 8. [c.192]

Нужно построить математическую модель динамики процесса экстракции, предназначенную для определения изменения во времени концентрации компонента В в растворителе А на выходе из колонны [c.177]

Наложение электромагнитного поля сопровождается ростом 2) , одновременно повышается роль релаксационных эффектов. Наиболее существенно влияние Т/на начальной стадии ионообменного процесса. Для расчетов интенсивных ионообменных процессов предлагаются математические модели динамики, составленные с использованием уравнения (2). Сопоставление результатов расчета с опытными данными по динамике десорбции в электромагнитном поле дает согласование с опытом с точностью не хуже 7% отн. [c.147]

Рассмотренные выше математические модели динамики сорбции основаны на предположении о пренебрежимо малой величине теплового эффекта адсорбции. Это допущение справедливо при небольших концентрациях адсорбтива в потоке. Одпако при повышенных концентрациях тепловой эффект может оказывать существенное влияние на протекание адсорбционного нроцесса и нуждается в учете. Учет тепловыделений и теплообмена необходим также в тех случаях, когда температуры потока и зернистого материала различны. В научной литературе из неизотермических процессов наиболее подробно изучена динамика адиабатической адсорбции, в которой потери тепла в окружающую среду принимаются пренебрежимо малыми. [c.230]

Для получения математических моделей динамики стохастических процессов применение аппарата математической статистики, рассматривающего случайные величины, поведение которых не изменяется во времени, уже становится невозможным. Возникает необходимость использовать случайные функции. Тем не менее экспериментальное исследование технологического процесса начинается с изучения связей между его входными и выходными параметрами, т. е. с разработки статической модели процесса. Затем исследуются изменения параметров объекта и связей между ними во времени, что составляет уже предмет экспериментального изучения динамики объекта. [c.194]

Если координаты х, и распределены по пространственной переменной I (длина, радиус, высота), то рассматривается стационарная математическая модель динамики объекта с распределенными координатами [c.70]

Нестационарная математическая модель динамики объекта с сосредоточенными координатами представляет систему уравнений [c.70]

Нестационарные математические модели динамики объектов с распределенными координатами, которые описываются чаще всего уравнениями первого порядка с частными производными [c.70]

Экспвриментахь - ый метод построения математической модели динамики объекта........................ 24 [c.96]

Исследование переходных режимов верха ректификационной колонны ставит перед собой задачу анализа динамической составляющей /д комбинированного критерия проектирования дефлегматора колонны /к в области изменения технологических параметров и параметров Ксв, Тк, анализа ограничения (1.2.15) и способа проектирования аппарата с учетом его тех- иико-экономической эффективности и требований, предъявляемых к качеству переходных процессов замкнутой АСР. Анализ влияния технологических параметров на величину /д проводится косвенно оценкой их воздействия на значения инерционностей. /а, и коэффициентов усиления динамических каналов. При этом Зачитывалось, что при наличии запаздывания в цепи регулирования увеличение инерционности по этому каналу приводит к уменьшению /д, т. е. динамических ошибок стабилизации аь Такой же эффект оказывает уменьшение коэффициента усиления по каналу /з—аь Исследование проведено воспроизведением динамических свойств отдельного конденсатора и технологического комплекса по уравнениям (2.7.12), (2.8.16). Коэффициенты математической модели динамики получены по алгоритму, включающему решение задачи проектного расчета конденсатора и расчет коэффициентов по данным приложения 1. Результаты моделирования объекта регулирования представлены в табл. П.8—П. 16 приложения и на рис. 4.23—4.29. [c.218]

В настоящей работе при ряде упрощающих допущений построена математическая модель динамики одиночной гибкой нити конечной длины и произвольной первоначальной конфигурации в условиях деформащм матрицы. Анализируются два типа деформации чистый сдвиг и простой сдвиг. Матрица моделируется ньютоновской жидкостью, силы инерции не учтываются. Течение изотермическое. Проскальзывание жидкости по поверхности волокна не учитывается. Волокно не контактирует с другими волокна ми. [c.141]

Уравнение (2.8.13) с уравнением (2.8.12) образует математическую модель динамики парово го потока от г-го межтарелочного объема к объему с номером /-(-]. Для того чтобы найти закон изменения давления в последнем межтарелочном объеме и парового потока с последней пй-й тарелки колонны (паровая нагрузка на конденсатор), необходимо решить систему из Пк—1 пары уравнений типа (2.8.12), (2.8.13), что дает передаточную функцию с порядком знаменателя, равным пь—1. [c.92]

Экспериментальное исследование разработанных математи-чеких моделей стационарных режимов и динамики было осуществлено на рассмотренном в разделе 4.1 технологическом процессе получения смеси хладонов 11 и 12 в условиях опытнопромышленной установки, сравнительной оценкой отклика физического объекта ( верх колонны 3) и его модели на фиксированное состояние вектора входных параметров Л ах- В режиме исследования ректификационная колонна была переведена в работу на себя , что соответствует рассмотрению математической модели динамики дефлегматора в виде системы уравнений (2.7.12) при значении степени конденсации равным единице. [c.184]

Стационарная математическая модель динамики объекта с сосредоточенными координатами х, ы и не изменными во времени свойствами [c.69]