Устойчивость в малом систем с распределенными параметрами

В главе 3 выявлена роль различных макрокинетических факторов и неидеальности в проявлении критических эффектов, прежде всего, множественности стационарных состояний. На моделях изучено влияние широкого спектра физических факторов, осложняющих наблюдение критических явлений на кинетическом уровне. Так, указаны возможные особенности динамики реакторов идеального смешения и вытеснения при протекании в них реакции, допускающей несколько стационарных состояний в изотермических условиях. Показано, что вблизи критических условий заметное влияние могут оказывать даже малые флуктуации. В сложной реакции может существенную роль играть малый по скорости нелинейный маршрут. Значительное усложнение наблюдаемой картины может произойти при протекании каталитической реакции на двух видах активных центров. Большое разнообразие проявления химической нелинейности связано с диффузией. Здесь в системе появляется новое качество — распределенность, дающая возможность возникновения пространственных структур и фронтальных явлений. В первом случае на примере простейшего каталитического триггера вскрыт один из механизмов появления неоднородных стационарных состояний — диссипативных структур . Во втором — показана специфика фронтальных явлений в системах с гистерезисом в зависимости скорости распространения волны от параметра появляется целый интервал нулевых значений скорости фронта. Приведенные рассуждения показывают, что стоячий фронт является устойчивой структурой. [c.16]

Таким образом, задача устойчивости системы с распределенными параметрами сведена к уже знакомой нам обсуждавшейся в гл. III задаче с линейными постоянными коэффициентами. Однако заметим, что это только изучение устойчивости в малом (следствие линеаризации). При интегрировании необходимых для расчета уравнений [c.162]

Обычное определение устойчивости в малом по Ляпунову может быть распространено на системы с распределенными параметрами путем введения нормы 2- Необходимо, чтобы существовали такие е и б (е), что выполнение неравенства [c.182]

Известно, что поведение частиц с размерами молекул, не превыщаю-щими 10—50 ангстрем (А), можно описать молекулярно-кинетической теорией. (1 А=10 см — примерно диаметру атома водорода). Необходимо 10—15 молекул, чтобы возникло различие в скоростях, достаточно близкое к нормальному распределению. Практически принято 20—30 молекул считать фазой твердой (или жидкой). Между молекулами металла и фазой электролита действуют силы притяжения или отталкивания. Эти силы действуют не только на один слой молекул. Влияние этих сил распространяется и в глубь фазы, как бы по эстафете, т. е. внешний слой молекул притягивается силами взаимодействия ко второму слою, второй — к третьему и т. д. В конце концов где-то на глубине четвертого—седьмого молекулярных слоев действие сил становится пренебрежимо малым. Представив так качественную картину взаимодействия электрода с электролитом, заметим, что твердая электропроводная частица, попав в пространство между пластинами анод—катод, приобретает электрический заряд и устремляется к электроду противоположного знака. При ударе о пластину заряд меняется на противоположный, и частица летит к другому электроду. Очевидно, можно подобрать параметры электрического поля в системе анод—катод таким образом, чтобы все частицы или по крайней мере большинство из них находились в режиме устойчивых вынужденных колебаний в пространстве между электродами. [c.101]

В. Я. Шкадов [108] предложил новый подход к анализу пленочного течения, основанный на методе преобразования Фурье. Путем представления профиля скорости в виде разложения в ряд Фурье оказалось возможным развить метод решения, отличный от общепринятого метода разложения в степенной ряд по малым волновым амплитудам. Однако в рамках этой методики два параметра из четырех, а именно числа Рейнольдса, толщины пленки, длины волны и фазовой скорости, остаются произвольными. Таким образом, в отличие от случая бесконечно малых амплитуд задача не может быть решена в замкнутой форме, без привлечения дополнительных физических гипотез. В качестве такой гипотезы было использовано условие минимума толщины пленки при заданной скорости расхода. Устанавливающийся в результате режим (для случая длин волн, значительно превышающих среднюю толщину пленки) был назван оптимальным волновым режимом на том основании, что, как это следует из проведенного тем же автором [108] анализа устойчивости методами нелинейной теории возмущений, он устойчив по отношению к возмущениям с основными волновыми параметрами, аналогичными таковым в начальном волновом режиме. Однако ряд строгих ограничений развиваемого метода имеет своей причиной использование уравнений пограничного слоя для описания распределения скорости в пленке. Можно показать, что применение системы уравнений пограничного слоя к пленочному течению обоснованно только в очень небольшом диапазоне чисел Рейнольдса [c.60]

Переход от стационарного состояния к автоколебательному режиму, индуцированный внешним шумом, изучался в работе [27]. В этой работе была рассмотрена модель Лоренца (см. (4.5.1)) при значениях параметров, когда она еще не обладает собственным хаотическим поведением, а имеет два устойчивых стационарных состояния l ж Сявляющиеся устойчивыми узлами-фокусами, так что малые отклонения от них затухают с осцилляциями. Чтобы учесть тепловые флюктуации, в правые части уравнения (4.5.1) вводились дельта-коррелированные случайные функции (шумы), и получающаяся система исследовалась на ЭВ1И. Было обнаружено, что при малых интенсивностях шумов стационарное распределение вероятности имеет максимумы в точках и g, где были расположены устойчивые стационарные состояния детерминистической модели. Если, однако, увеличивать интенсивности шумов, то при превышении некоторого критического значения происходит качественная перестройка функции распределения. В точках i и С2 стационарное распределение вероятности достигает теперь уже минимума, и они окружены кольцевыми максимумами вероятности. Рассмотрение траекторий движения системы под воздействием внешнего шума Показало, что она совершает возмущенные периодические колебания, проводя почти все время в области кольцевых максимумов вероят- [c.209]

Система (5.21) была исследована на ЭВМ путем численного эксперимента при условии малой подвижности жертв ОгЮх = 1000) и таком соотношении параметров, когда в точечной системе происходят устойчивые автоколебания (а/с=1 с1аК=0,А).. Оказалось, что в системе могут быть два разных режима. При одних начальных условиях устанавливается автоколебательный по времени режим при однородном в пространстве распределении компонентов. Это соответствует устойчивому предельному циклу точечной системы (рис. 5.7), когда происходят синхронные колебания численности по всему ареалу распространения. [c.65]