Формула Шеррера III

Вопросом определения линейных размеров кристаллов в порошках по рентгенограммам занимался Селяков , который расширил применимость формулы Шеррера [1, 4] на кристаллы любой сингонии, сохраняя, однако, предположение о том, что внешняя форма кристалла подобна форме элементарной ячейки. Небольшое различие формулы Селякова от формулы [1, 4] сводилось к несколько иному значению постоянной С — у Селякова С =0.92. [c.31]

Как было сказано выще, в общем случае необходимо использовать формулу Шеррера в виде [c.32]

Для исследования поликристаллических материалов, к которым относятся практически все кристаллизующиеся полимеры, используется метод Дебая-Шеррера (метод порошка). Если на поли-кристаллический образец падает пучок монохроматического рентгеновского излучения, то в образце всегда найдутся кристаллы, которые будут находиться в условиях, когда выполняется формула Вульфа-Брэгга. Так как эти кристаллы ориентированы в образце хаотически, то при отражении от каждой системы параллельных плоскостей внутри таких кристаллов возникнет конус дифрагированных рентгеновских лучей. Ось этого конуса совпадает с направлением первичного пучка лучей. Поставив за образцом перпендикулярно лучу кассету с плоской фотопленкой, получают на пленке систему колец. [c.171]

Как указывалось в дискуссии на Втором всесоюзном совещании по строению стекла, мы считаем, что размеры кристаллитов, определяемые но формуле Шеррера, являются заниженными из-за неточности расчетов но этой формуле. В доказательство нами был приведен спектр (рис. 11.117, 7), относящийся к стеклу, электронограмма которого типична для истинного стекла. При такой резкости полос, как на указанной кривой, которая напоминает резкость полос в спектрах кристаллических силикатов, кристаллиты должны иметь размеры не 10—15 А, а больше. Области же локальной неоднородности должны быть еще больше чтобы сохранить подобную резкость полос кристаллиты должны иметь не только достаточные размеры, но и быть в значительной мере экранированы от воздействия другой структуры. [c.225]

Для порошка, состоящего из однородных зерен объема V, эффективная величина кристалла, выведенная по формуле Шеррера (12) из интегральной ширины любой линии, равна yV с ошибкой, обычно меньше 20% таким. образом, объем кристалла равен с ошибкой, меньшей 50%- Точное значение эффективного размера зерна может иногда позволить полностью определить зерно, если известна его форма, а если порошок однороден, то для определения формы зерна достаточно сравнения ширины линий с различными индексами. [c.31]

При установлении этих формул большой вклад внес рентгеноструктурный анализ целлюлозы (П. Шеррер, Р. О. Герцог, 1920 г., Р. Поляни, 1921 г. интерпретация О. Л. Спонслера и В. X. Дора, 1926 г., К, X. Мейер и X. Марк). Несмотря на свой аморфный вид, целлюлоза ведет себя по отношению к рентгеновским лучам, как кристаллическое веш ество. Элементарная ячейка кристаллической решетки включает атомы пяти макромолекул. Размеры элементарной ячейки приведены на рис. 14. Период идентичности в направлении длины волокна Ь) равен 10,3 А и соответствует длине остатка целлобиозы, с учетом кресловидной формы циклов глюкозных остатков (О. Хассель). [c.290]

В методе Холла, впервые примененном к металлам [14], предполагается, что искомая ширина линии аддитивно складывается из расширения, вызванного конечными размерами кристалла (Вь), и расширения из-за деформации решетки (Ва). Первый член представляет собой формулу Шеррера [c.35]

Упорядочение кристаллической структуры углеродных материалов изучали многие авторы, нагревая различные углеродные материалы в интервале температур от 1300 до 3000 °С. При этом определяли характеристики кристаллической структуры периоды решетки с и а, размеры кристаллитов (высоту и диаметр). Размеры кристаллитов определяют по ширине дифракционных отражений по известной формуле Селякова— Шеррера. Наличие микроискажений кристаллической решетки второго рода занижает результаты определения по сравнению с истинными величинами, полученными методом гармонического анализа (методом Фурье). При этом для материалов с невысокой упорядоченностью кристаллической решетки расчеты по формуле Селякова - Шеррера не приводят к большим ошибкам. Так, для графитов типа ГМЗ ошибка в определении вьюоты кристаллита из-за неучета микронапряжений, уравнове-к шенных в объеме кристаллита, не превышает 10-15 %. При использова-5 НИИ метода Фурье определяется среднеарифметическая величина размера кристаллитов. Применение интегрального метода [9, с. 101-106] позволяет получить эффективный (среднегеометрический) размер кристаллита, превышающий найденный методом гармонического анализа. Следует отметить, что когда размеры ОКР достигают 100 нм, их определение по уширению дифракционных линий (002) и (004) становится весьма неточным. Определение размеров кристаллитов из зависимостей теплопроводности от температуры измерения (по местоположению максимума) Устраняет это ограничение. Но в этом случае абсолютная величина размера кристаллита получается еще большей, чем По методам Фурье и интегрального [10]. При этом характер изменения размеров кристалли-. тов с,изменением температуры обработки сохраняется (рис. 2). [c.15]

Для исследования поликристаллических материалов, к которым относятся практически вое кристаллические полимеры, используется метод Дебая — Шеррера (метод порошка ). Сущность этого метода сводится к следующему. Если на поликристаллический образец падает пучок монохроматического рентгеновского излучения, то в образце всегда найдутся кристаллики, которые будут нахо ДИться в условиях, при которых выполняется фо рмула Вульфа—Брэгга. Так как эти кристаллики ориентированы в образце хаотически, то при отражении от каждой системы параллельных плоскостей внутри таких кристалликов, для которой выполняется формула (2.8), возникнет конус дифрагированных рентгеновских лучей. Ось этого конуса совпадает с направлением первичного пучка рентгеновских лучей. Поставив за образцом на пути рентгеновского пучка перпендикулярно ему кассету с плоской фотопленкой, получим иа пленке систему колец (рис. 13). [c.40]

Лауэ пользовался формулой [2, 4] для подсчета суммарной интенсивности по поперечному сечению дебаевской линии, полученной от цилиндрического поликристаллического образца, совершенно не поглощающего рентгеновских лучей. Величина суммарной интенсивности понадобилась ему для нахождения ширины линии в зависимости от различных параметров. Ширина линии В была им определена иным способом, чем у Шеррера. В качестве меры ширины линии он взял величину отношения суммарной интенсивности произвольного поперечного сечения линии к максимальной величине ее для данной линии. Ширина линии по Лауэ В , называемая также интегральной шириной линии, удобна в теоретических расчетах и не зависит от формы кривой распределения интенсивности, тогда как ширина линии по Шерреру — В более удобна при экспериментальных измерениях. Здесь следует отметить, что В фВх . Расчеты привели Лауэ к следующей формуле, определяющей угловую интегральную ширину дебаевской линии от цилиндрического образца радиуса г, помещенного в камеру радиуса R [c.32]

Как следует из формулы Брегга-Вульфа, угол отражения определяется межплоскостным расстоянием данной серии узловых плоскостей. Очевидно также, что серии плоскостей, связанные между собой операциями симметрии, например серии (100), (010), (001) в кубическом кристалле, имеют одинаковые межплоскостные расстояния. Если кристалл поворачивать под всеми возможными углами к падающему лучу, то все эти серии поочередно окажутся в одной и той же ориентации и дадут отраженные лучи в одном и том же направлении. В образце, приготовленном из порошка, имеются кристаллики всех возможных ориентаций, что равносильно постепенному повороту одного кристалла во всех возможных направлениях. Поэтому в методе Дебая-Шеррера интенсивность каждого дифракционного кольца пропорциональна числу серий плоскостей, связанных между собой операциями симметрии, и, следовательно, определяется тем дифракционным классом, к которому принадлежит кристалл (том 1, стр. 229—233). [c.79]

Размер кристаллитов рассчитан по формуле Шеррера в применении к полимерным системам L = О,9К/рсо50. [c.157]

Шеррером [1—4] была получена простая и надежная формула, связывающая размер кристалла с расширением линии [c.30]

Это основная расчетная формула в рентгеноструктурном анализе порошков по методу Дебая — Шеррера. Если известен диаметр цилиндрической пленки и расстояние между симметричными линиями на ней, то определяют углы скольжения. Значения меж-плоскостных расстояний определяют по уравнению Вульфа — Брегга. [c.143]

Рентгеновское исследование является методом, применяемым для проверки зависимости между структурой катализаторов и их активностью. Этот метод основан на том, что при образовании кристаллитов относительно небольшого размера линии на дебаеграмме становятся более широкими и, следовательно, менее резкими и ясными. Пользуясь дебаеграммой и измеряя ширину линий на фотомикрографе, можно по формуле Шеррера рассчитать размер кристаллитов [c.245]

Для слабо поглощающих ронтгеновские лучи веществ, к которым относятся исследованные катализаторы, величина первичных кристаллов может быть определена по формуле Шеррера [c.102]

Явление расширения дебаевских линий было экспериментально открыто и теоретически истолковано Шеррером в 1918 г. при исследовании коллоидного золота. Кристаллики коллоидного золота имеют кубическую форму и такова же их элеА1еитарная ячейка. Считая эти кристаллики равновеликими, Шеррер вывел следующую формулу для величины диффракционного расширения линии [c.30]

Метод Шеррера был распространен Лауэ[ ], Брилем [ ] и Брилем и Пельцером[ ] на кристаллы любой формы. Гофману и Вильму[ > ] удалось найти интересное применение этого метода для определения удельных поверхностей различных активированных углей. Они применили так называемый метод твердого цилиндра для этого образцу порошка была придана форма маленького цилиндра. Для этого случая Лауэ вывел формулу [c.421]

В этой формуле Селякова—Шеррера т 1 (точное значение зависит от формы кристалла) и Dhkl — средний размер кристалла вдоль нормали к плоскости hkl). [c.180]

Анализ текстуры и расширения линий. Малоугловое рассеяние 5.1. Определение текстуры поликристаллических материалов (определения, плотность полюсов и полюсная фигура, экспериментальное определение текстуры рентгеновскими методами, в том числе фотографические методы с неподвижным и движущимся образцом, дифрактометрические методы, техника эксперимента морфологические и другие методы, в том числе оптические методы и косвенные методы интерпретация полюсных фигур и текстурных 1 арт стереографическая проекция, в том числе физический смысл параллелей, меридианов круги отражения, круги отражения для метода Шульца поправки при исследовании текстуры в проходящих и отраженных лучах). 5.2. Размеры частиц и их статистика из пиний Дебая — Шеррера (ширина линии и размер частиц, в том числе определение ширины линии, определение размера частиц, форма кристаллов, методы введения поправок к ширине линии, использование эталонов, поправка на дублет профили линий и статистика размеров частиц, в том числе аналитическое выражение и фурье-преобразование для профиля линии статистика размеров частиц, втом числе средние диаметры, отклонения и дисперсия, доля частиц с заданным интервалом диаметров, объемная статистика, функция распределения по диаметрам, выбор масштаба методы исправления профиля линии, в том числе прямые методы, методы Фурье, детальный анализ факторов расширения линии эффект конечного суммирования). 5.3. Малоугловое рассеяние (порядок величины углов для малоуглового диффузного рассеяния, единичная однородная частица, в том числе общая формула для рассеивающей способности, различные формы частиц сферически симметричная неоднородная частица, группа малой плотности из идентичных беспорядочно ориентированных частиц, в том числе общая формула, частицы различной формы, приближенная формула, закон Гинье, приближение для хвоста кривой, закон Порода эффекты интерференции между частицами для плотных групп идентичных частиц, в том числе формулы Дебая и Фурье группы малой плотности из частиц, имеющих различную форму, в том числе 1фивые Роиса и Шалла, вкспоненциальное приближение, приближение для хвоста кривой общий случай, предельная рассеянная интенсивность при нулевом угле полная энергия, рассеянная при малых углах, поправки на высоту щели у первичного луча, в том числе случай гауссовского распределения интенсивности, поправка для однородного луча с бесконечно высокой щелью, формулы преобразований). [c.324]

Это основная расчетная формула в рентгеноструктурном анализе порошков по методу Дебая — Шеррера. По ней, зная диаметр цилинд- рической пленки и расстояние между симметричными линиями на ней, определяют углы скольжения, а затем, используя уравнение Вульфа — Брегга, получают ряд значений меж-плоскостных расстояний и, наконец, период решетки, если известны индексы отражающих плоскостей. [c.151]