Брегга—Вульфа уравнение

Межплоскостные расстояния d вычисляют по уравнению Вульфа—Брегга, переписав его следующим образом [c.127]

Рис. 127. К выводу уравнения Брегга — Вульфа

Брегга—Вульфа уравнение [c.297]

Рис. 5. К выводу уравнения Брегга—Вульфа

Для получения спектра рентгеновских лучей в рентгеноспектральном анализе используют их дифракцию на кристаллах (или на штриховых дифракционных решетках) при таких малых углах 0 (1 —12°), что рентгеновские лучи испытывают отражения, как бы скользя по поверхности отражающего кристалла. Угол 0, образованный падающим или отраженным лучом и поверхностью кристалла (или дифракционной решетки), назван углом скольжения. Отраженные лучи, как и рассеянные, дифрагируют на структуре отражающей поверхности, и получившаяся дифракционная картина подчиняется закону Вульфа — Брегга (см. уравнение (4.3)]. [c.124]

В обоих случаях, если толщина изогнутого кристалла много меньше радиуса его кривизны, условия отражения рентгеновских лучей будут с достаточной для практики точностью описываться совокупностью уравнений Лауэ или соотношением Брегга—Вульфа, справедливыми для плоского кристалла. [c.11]

Диффракция рентгеновских лучей от такой двухмерной изогнутой по цилиндру решетки была впервые теоретически рассмотрена В. Фоком и В. Колпинским [17]. Они показали, что в этом случае основной закономерностью, определяющей возникновение интерференционных максимумов, является соотношение, близкое к уравнению Брегга — Вульфа, справедливому для плоского кристалла. Принципиальная разница заключается лишь в том, что в полученном Фоком и Колпинским соотношении [c.21]

Рассматривая только геометрию дифракционной картины, можно, принимать условно, что рассеивают или отражают не атомы (и не-электроны атомов), а узлы решетки или узловые сетки решетки. Очевидно также, что направления дифрагированных кристаллом лучей, регулируются условиями Лауэ (или уравнением Брегга—Вульфа), независимо от того, являются ли атомы точечными или учитывается пространственное распределение электронов, находятся ли атомы в по-. кое или совершают тепловые колебания, происходит или не происхо--дит ослабление первичного пучка при прохождении сквозь кристалл вследствие поглощения. [c.191]

Будем рассматривать кристалл как совокупность серий плоскостей. Каждое семейство плоскостей имеет определенную ориентацию по отношению к первичному пучку. Левая часть уравнения Брегга— Вульфа 2 й зш0 в данном случае является величиной постоянной. Направление отраженного луча однозначно задается ориентацией данной серии плоскостей. Уравнение Брегга—Вульфа определяет лишь длины волн. [c.215]

Дальнейший анализ дебаеграммы значительно сложнее. Геометрия дифракционного эффекта в методе порошка не дает никаких указаний об отдельных индексах дифракционных лучей (ср. с методом вращения). Это затрудняет переход от уравнения Брегга—Вульфа к условиям Лауэ, а следовательно, получение данных о константах решетки а, Ь, с, а, р, у. [c.224]

Уравнение Брегга — Вульфа принимает вид [c.322]

Рис. 1.77. Схема, поясняюшая вывод уравнения Брегга — Вульфа.

Это равенство есть просто иная форма уравнения Брегга — Вульфа. Угол ф/2 равен О. а я , как известно, равно [c.432]

Неточность в определении с1, обусловленная поглощением, эксцентриситетом и другими причинами, уменьшается с увеличением 0. Однако помимо этого при одной и той же ошибке в определении угла 0 точность определения межплоскостного расстояния также увеличивается. Для того чтобы доказать это, продифференцируем уравнение Брегга — Вульфа. [c.138]

Уравнение Брегга—Вульфа (после возведения обеих частей в квадрат и логарифмирования) можно записать так [c.140]

Как мы знаем, djn обратно пропорционально sin /Х (уравнение Брегга—Вульфа) малым djn соответствуют отражения под большими углами. Следовательно, эффект ослабления интенсивности возрастает по мере увеличения угла отражения. Задние отражения могут быть ослаблены тепловым движением атомов до такой степени, что окажутся вовсе неразличимыми на общем фоне рентгенограммы. [c.38]

Угловую ширину дифракционного максимума, даваемого трехмерным кристаллом, можно выразить и в терминах отражений от серий плоскостей, пользуясь уравнением Брегга—Вульфа. [c.47]

Диафрагма рентгеновской камеры в зависимости от размеров отверстий и длины пропускает в камеру большую или меньшую долю лучей различного наклона. Предположим, что снимается рентгенограмма вращения. Если бы первичный пучок был полностью параллелен, каждая серия плоскостей отражала бы лучи лишь в узком интервале изменения ориентации кристалла и давала бы узкий дифракционный максимум (определяемый ходом функции (Ф ( , Р, 7, ц, 7ц) 2 вблизи направления, удовлетворяющего - уравнению Брегга — Вульфа [c.49]

Здесь второе интегрирование охватывает все те кристаллики, ориентации которых близки к ориентации, требуемой уравнением Брегга — Вульфа, и, следовательно, е является уже не линейным, а телесным углом. [c.52]

Можно привести и другой (более простой) способ описания дифракционной картины, использующий только одну геометрическую характеристику — угол между падающим и отраженным лучами. Кристалл при этом рассматривают как набор атомных плоскостей, от которых падающий луч отражается с соблюдением равенства углов падения и отражения (рис. 7.3). Несложный вывод позволяет для геометрии дифрагированного луча получить уравнение Брегга—Вульфа [c.251]

Уравнение Вульфа—Брегга. Русский физик Г. В. Вульф дал наглядное объяснение отклонению рентгеновских лучей при прохождении их через кристаллическое вещество. Он показал, что рассеивание рентгеновских лучей атомами можно рассматривать как отражение рентгеновских лучей от параллельных атомных плоскостей кристалла. [c.112]

При замене монокристалла поликристаллическим веществом из-за беспорядочного расположения отдельных кристаллов всегда найдутся такие, у которых рассматриваемое семейство плоскостей будет удовлетворять уравнению Вульфа—Брегга. [c.113]

Если известен диаметр цилиндрической пленки и расстояние между симметричными линиями на ней, то определяют углы скольжения. Значения межплоскостных расстояний определяют по уравнению Вульфа—Брегга. [c.115]

В основе рентгенографического анализа лежит уравнение Вульфа— Брегга, связывающее угол 0 падения или отражения на атомную плоскость рентгеновского луча с его длиной волны л и величиной межплоскостного расстояния й [c.74]

Вульфа—Брегга уравнение (Брегга—Вульфа уравнеие) Соотношение между межплоскостным расстоянием в КР и углом скольжения, составл. угол падения и угол отражения рентгеновых (или у-) лучей, узкого пучка эл-нов и др. элемент, ч-ц от атомных плоскостей кристалла. [c.48]

Аналогичная фо]рмула для дифракции одновременно с Вреггом была выведена русским кристаллографом Ю. В. Вульфом. Б связи с этим в русской литературе ее называют уравнением Брегга — Вульфа.— Прим. ред. [c.65]

Это выражение было выведено почти одновременно В. Л. и В. Г. Брег-гами в Австралии и Ю. В. Вульфом в России и носит название уравнения Брегга — Вульфа. Оно связывает угол скольжения с меж-плоскостным расстоянием и длиной волны лучей. Если кристалл облучается белым спектром, уравнение Брегга—Вульфа определяет длины волн лучей, отражаемых разными плоскостями (hkl). Если кристалл облучается монохроматическими лучами, оно показывает, как нужно ориентировать кристалл для того, чтобы получить отражение от той или иной серии плоскостей. Таких ориентаций для каждой серии будет несколько, так как целое число п может принимать различные значения. Это число, называемое порядком отражения, определяет разность хода лучей, отраженных соседними плоскостями. Из рис. 115 очевидно, что число порядков отражения от одной и той же серии плоскостей ограничено сумма отрезков В2А2 и А2С2, равная пк, не мо- [c.187]

Направления лучей, дифрагируемых каждой из решеток , на ко- торые мы разлагали сложную структуру, определяются тремя условиями Лауэ (или уравнением Брегга—Вульфа). Поскольку все решетки одинаковы (имеют равные периоды идентичности) и одинаково ориентированы, все N дифракционных лучей с данными индексами pqr, одновременно удовлетворяя условиям Лауэ, совпадают по направлению, и нами наблюдается лишь суммарный эффект. Новых направлений при усложнении структуры возникнуть не может. [c.189]

Картина будет нагляднее, если следить за движением нормали к отражающей плоскости. При вращении кристалла она опишет конус вокруг оси вращения. Плоскость будет отражать только в те моменты, когда угол между первичным пучком и нормалью к плоскости будет равен 90°—О, где 0 определяется уравнением Брегга—Вульфа. Из рис. 126 очевидно, что нормаль проходит четыре раза через положения, при которых она составляет такой угол с первичным пучком два раза одним своим концом и два—другим. В соответствии с этим плоскость будет четыре раза в отражающем положении, и на пленке возникнут четыре пятна. Эти пйтна будут расположены симметрично (и, очевидно, будут иметь одинаковую интенсивность) если координаты одного пятна ху, то остальные будут иметь координаты ху, ху ху. Таким образом, рентгенограмма вращения всегда обладает двумя взаимно перпендикулярными линиями симметрии (и центром симметрии в точке их пересечения) [c.201]

Остановимся еще на тех плоскостях, которые образуют с осью вращения углы, близкие к 90°. При вращении кристалла угол между первичным пучком и такими плоскостями будет меняться в очень узких пределах. Если первичный луч падает перпендикулярно, эти углы будут меньше соответствующего брегговского угла для первого порядка отражения и уравнение Брегга—Вульфа не может быть удовлетворено. При наклонном падении луча такие плоскости будут давать отражения лишь при благоприятном стечении обстоятельств, когда брегговский угол лежит в тех же узких пределах, в которых меняется угол между плоскостью и первичным пучком. К этому вопросу мы еще вернемся в главе XIII части третьей, где он будет разобран на основе представления об обратной решетке. [c.201]

В этом методе используется вторая принципиальная возможность получения дифракционной картины. Кристалл укрепляется неподвижно, углы между сериями атомных плоскостей и падающим пучком остаются неизменными на протяжении съемки. Дифракция осуществляется за счет того, что в спектре первичного пучка имеется непрерывный набор длин волн. Каждая серия плоскостей отражает лучи лишь тех длин волн, которые удо1Влетворяют уравнению Брегга—Вульфа [c.214]

Уравнение Брегга — Вульфа определяет угол, под которым может происходить отражение, если известны, межплоскостные расстояния серии сеток. Имея чисто алгебраический вид, оно выражает по существу геометрическое соотношение связывает направление отраженного луча с положением отражающей плоскости (т. е. с направлением нормали к 1ней). Попытаемся выразить эту геометрическую связь в явном виде. [c.322]

Этот вопрос, в такой общей — чисто качественной — форме, уже затрагивался в I томе курса в связи с необходимостью доказать применимость условий Лауэ (и уравнения Брегга—Вульфа) не только к простым трехмерным совокупностям атомов, но и к реальным кристаллам. В ходе доказательства и было показано, что лучи, дифрагиро- [c.7]

До сих пор мы полагали, что кристалл, благодаря правильному периодическому строению, рассеивает рентгеновские лучи только в тех направлениях, которые строго удовлетворяют условиям Лауэ (уравнению Брегга—Вульфа). Однако это основное положение справедливо только в идеальных условиях и при бесконечной протяженности решетки во всех направлениях. Сохраним пока идеальные условия опыта (т. е. будем по-прежнему считать, что кристалл имеет абсолютно правильное строение без каких-либо нарушений, а первичный пучок строго параллелен), но ограничим протяженность решетки. Сразу же обнаружится, что кристалл, имеюш,ий конечные размеры, должен давать дифракционные максимумы определенной угловой ширины интенсивность рассеяния должна спадать на некотором конечном интервале углов от значения M4j до нуля по мере отклонения от направления, строго удов-летворяюш,его условиям Лауэ. В этом нетрудно убедиться. [c.46]

Проведем из начала координат нормаль к плоскости (hkl) и выделим на расстоянии г от начала бесконечно тонкий слой dr (рис. 92). Общее число электронов в этом слое равно o(r)-S dr, где а (г) — плотность, S — площадь поперечного сечения модели, равная поперечному сечению кристалла. Предположим, что наша модель находится в ориентации, удовлетворяющей уравнению Брегга-Вульфа для некоторого /п-го порядка отражения (т не обязательно равно п). Тогда расстоянию dhki соответствует разность фаз отраженных лучей в 2пт, а расстоянию г между плоскостью, проходящей через начало координат и выделенным слоем электронов, —разность фаз [c.314]

Уравнение (1.66), выведенное одновременно и независимо в 1913 г. Бреггом (Англия) и Ю. В. Вульфом (Россия), является основным соотношением, используемым для определения строения кристаллов. [c.142]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология