Вульфа—Брэгга формула

Рис. 44. К выводу формулы Вульфа—Брэгга, 1

При структурных исследованиях кристаллических веществ используется взаимодействие рентгеновского излучения с кристаллом. При этом проникающие в кристалл рентгеновские лучи (с длиной волны I) всегда отражаются от атомов (ионов) кристаллической решетки под углом а в соответствии с формулой Вульфа — Брэгга [c.110]

Приведенная выше формула Вульфа — Брэгга не учитывает преломления рентгеновских лучей в образце. С учетом поправки на преломление она имеет вид [c.147]

Для исследования поликристаллических материалов, к которым относятся практически все кристаллизующиеся полимеры, используется метод Дебая-Шеррера (метод порошка). Если на поли-кристаллический образец падает пучок монохроматического рентгеновского излучения, то в образце всегда найдутся кристаллы, которые будут находиться в условиях, когда выполняется формула Вульфа-Брэгга. Так как эти кристаллы ориентированы в образце хаотически, то при отражении от каждой системы параллельных плоскостей внутри таких кристаллов возникнет конус дифрагированных рентгеновских лучей. Ось этого конуса совпадает с направлением первичного пучка лучей. Поставив за образцом перпендикулярно лучу кассету с плоской фотопленкой, получают на пленке систему колец. [c.171]

На фотокассете, поставленной за исследуемым кристаллом, в результате дифракции рентгеновских лучей получится система пятен (рис. 11). Каждое пятно на лауэграмме представляет собой результат интерференции рентгеновских лучей, отраженных определен-ны.м семейством параллельных кристаллографических плоскостей. Направления рентгеновских лучей, образующих интерференционные пятна на лауэграмме, определяются формулой Вульфа — Брэгга. Нетод Лауэ позволяет установить относительное расположение раз- [c.38]

Как отмечалось выше, в кристаллических телах атомы, ионы или молекулы расположены в определенной последовательности, образуя трехмерную решетку. Она состоит из элементарных ячеек, параметры которых могут быть определены экспериментально по формуле Вульфа — Брэгга [c.11]

Таким образом, параметр S, соответствуют,ий первому максимуму с(5), связан с кратчайшим межатомным расстоянием Ri уравнением Вульфа—Брэгга, в которое введен поправочный коэффициент 1,23. Уравнение (2.77) и эквивалентную ему формулу Ri = 7,73 Si применяют в случае молекулярных жидкостей для оценки среднего расстояния между соседними молекулами. При этом предполагают, что первый максимум интенсивности всецело обусловливается межмолекуляр-ным рассеянием, пространственной конфигурацией молекул и их упаковкой. Важно отметить, что о степени ближнего порядка в жидкости и твердом аморфном веществе можно судить по ширине и высоте максимумов кривой a(S). Чем больше их высота, тем менее интенсивно тепловое движение атомов и тем выше степень их упорядоченности. Таким образом, имея экспериментальные кривые рассеяния, можно по ним определить кратчайшее расстояние между атомами и молекулами жидкости, выяснить характерные особенности расположения ближайших соседей, тенденции изменения упаковки частиц с температурой. [c.48]

Понятие об обратной решетке вводится в основном для описания периодического распределения отражающей способности кристалла по отношению к рентгеновским лучам. Отражение рентгеновских лучей от плоскостей структуры кристалла описывается формулой Вульфа — Брэгга (см. 1) [c.129]

Спиралеобразная структура холестерических жидких кристаллов обусловливает специфические оптические их свойства. Жидкие кристаллы подобного типа являются наиболее оптически активными среди всех известных веществ. Они могут поворачивать плоскость поляризации света на угол порядка несколько десятков радиан. Строгая периодичность холестерических молекулярных слоев — аналог дифракционной решетки. При освещении ее белым светом она окрашивается в разные цвета. Это происходит от того, что световые волны рассеиваются под разными углами, что непосредственно следует из формулы Вульфа—Брэгга [c.252]

Для исследования поликристаллических материалов, к которым относятся практически вое кристаллические полимеры, используется метод Дебая — Шеррера (метод порошка ). Сущность этого метода сводится к следующему. Если на поликристаллический образец падает пучок монохроматического рентгеновского излучения, то в образце всегда найдутся кристаллики, которые будут нахо ДИться в условиях, при которых выполняется фо рмула Вульфа—Брэгга. Так как эти кристаллики ориентированы в образце хаотически, то при отражении от каждой системы параллельных плоскостей внутри таких кристалликов, для которой выполняется формула (2.8), возникнет конус дифрагированных рентгеновских лучей. Ось этого конуса совпадает с направлением первичного пучка рентгеновских лучей. Поставив за образцом на пути рентгеновского пучка перпендикулярно ему кассету с плоской фотопленкой, получим иа пленке систему колец (рис. 13). [c.40]

ФОРМУЛА ВУЛЬФА - БРЭГГА [c.13]

Крупные структурные неоднородности не могут быть обнаружены обычными методами рентгеноструктурного анализа, если брэгговские углы оказываются меньше 2°. Действительно, из формулы Вульфа — Брэгга следует, что [c.50]

И отражающей плоскости, в которых интенсивность сложения (интерференции) лучей, дифрагированных на всех узлах структуры, максимальна. Этот угол 0 определяется по формуле Вульфа — Брэгга [c.78]

Приведенные формулы открывают принципиальную возможность вычисления размеров периода идентичности Так, если используется монохроматическое излучение с известной длиной волны X и экспериментально определены углы 0, в которых максимальна интенсивность рассеянного излучения, то с1 легко находится по формуле Вульфа— Брэгга. [c.79]

Принцип рентгеновской съемки по методу порошков основывается на том, что в массе мелких кристалликов, беспорядочно расположенных в порошке в самых разнообразных положениях, всегда найдутся такие, которые по отношению к падающему рентгеновскому лучу будут находиться под углом 6, удовлетворяющим формуле Вульфа-Брэгга. [c.16]

Если обозначить значения дисперсии для кристаллов 1 ж 2 через кристалла 3 — через и использовать формулу Вульфа — Брэгга, то можно написать [c.248]

Из формулы Вульфа—Брэгга [c.63]

Исходной формулой для определения HKL во всех случаях является формула Вульфа — Брэгга [c.70]

Дифференцируя формулу Вульфа — Брэгга, можно получить [c.82]

Из формулы Вульфа — Брэгга. [c.83]

Углы Брэгга рассчитывают по данным о межплоскостных расстояниях по формуле Вульфа — Брэгга. До 60° пользуются выражением для большие углы рассчитывают по А , и Хаг-Расчетные данные записывают в табл. 1. [c.97]

Длины волн рассчитывают по Формуле Вульфа — Брэгга [c.304]

В лабораторной системе координат (Д-прострапство) положение селективных максимумов дифракционной картины кристалла описывается тремя уравнениями Лауэ или формулой Вульфа — Брэгга. Обе формы записи эквивалентны, но вторая, из-за большей простоты и наглядности, используется чаще. Интерференционное уравнение (В.8а) содержит в себе и уравнения Лауэ и формулу Вульфа — Брэгга. [c.36]

По его предположению, в спиртах имеются микрообласти, в пределах которых взаимное расположение молекул сохраняет некоторую степень ориентационного порядка. Эти области не имеют четкого очертания. Молекулы не остаются постоянно в одних и тех же областях. Участвуя в тепловом движении, они беспрерывно перемеш,аются из одних областей в другие. С изменением температуры упорядоченность молекул в сиботаксических областях изменяется. При подходе к точке кристаллизации взаимное расположение молекул в этих областях приближается к расположению их в кристаллической решетке. -Идея Г. Стюарта о существовании сиботаксических областей не противоречит современным взглядам на структуру жидкостей, если под сиботаксическими областями понимать группы молекул, возникающие и исчезающие в результате флуктуации. Вместе с тем Стюарту не удалось доказать правильность своей гипотезы, поскольку он не располагал ника1 ими другими способами интерпретации рентгенограмм жидкостей, кроме вычисления по формуле Вульфа—Брэгга межплоскостных расстояний. [c.237]

Определение периодов идентичности. При исследовании жидких кристаллов в некоторых случаях целесообразно применять уравнение Вульфа—Брэгга для определения периодов идентичности смектической и нематической фаз. Выше отмечалось, что в случае рассеяния рентгеновского излучения молекулярными жидкостями можно пользоваться формулой [c.260]

Период идентичности который предстваляет собой расстояние между слоями интеркалянта, определялся по формуле Вульфа-Брэгга [c.126]

Влияние преломления лучей таково. Как следует из общей теории интерференции, в уравнение Вульфа — Брэгга должна входить длина волны лучей, распространяющихся внутри исследуемого вещества, а не в вакууме или воздухе вместе с тем именно последняя фигурирует в таблицах и используется при расчетах. Формулу Вульфа— Брэгга с учетом преломления следует написать так 2уй з1п д=пА,, откуда d=лЯ/2vsin-0 =rfo/v, где о— межплоскостное расстояние, определенное без учета преломления. Поэтому Дйпр=с —< о=с о (1—v)/v о(1— —V). Отсюда Аапр=аэкст(1—V). Эта погрешность не зависит от О и поэтому не устраняется экстраполяцией. [c.272]

Если пленку поместить в специальную камеру цилиндрической формы, чтобы образец находился в ее центре, а пучок лучей был перпендикулярен оси цилиндра, то на фотопленке возникнет система дуг, симметричных относительно первичного пучка. Полученная таким образом рентгенограмма называется дебаеграммой. Измерив расстояние между симметричными дугами на дебаеграмме (или расстояние между соответствующими симметричными максимумами на ди-фрактограмме), можно найти угол 2 в, а затем по формуле Вульфа-Брэгга рассчитать соответствующие межплоскостные расстояния. [c.171]

Наиболее широко для определения структз ры используется метод вращения кристалла. В этом методе используется монохроматическое рентгеио1вское излучение, а в качестве исследуемого образца — монокристалл. Так как монокристаллы получены отнюдь не для всех полимеров, а размеры полученных монокристаллов слишком малы, то при исследовании полимеров используются ориентироваи-ные, максимально закристаллизованные полимерные пленки или волокна. При вращении кристалла вокруг какой-либо оси рентгеновские лучи, направленные перпендикулярно к этой оси, в определенный момент времени оказываются по отношению к некоторым кристаллографическим плоскостям в положении, при котором выполняется формула Вульфа — Брэгга. В этом случае возникает дифрагированный рентгеновский луч, который приводит к появлению рефлекса (пятна) на цилиндрической фотопленке, ось которой совпадает с осью вращения кристалла. На цилиндрической фотопленке рефлексы располагаются по слоевым линиям, перпендикулярным к оси вращения. Слоевая линия, проходящая через след от первичного пучка рентгеновских лучей, называется нулевой. Расположение остальных слоевых линий ясно нз рнс. 12. Расстояние между слоевыми линиями зависит от расстояния между идентичными рассеивающими центрами, расположенными вдоль оси вращения кристалла. Период идентичности / в этом направлении определяется формулой [c.39]

Однако, прежде чем переходить к определению меж-плоскостных расстояний, используя формулу Вульфа— Брэгга 2Й5Ш 0 =лА,, следует учесть небольшое отличие диаметра камеры от эффективного диаметра, который определяется как диаметр цилиндра, по которому может быть изогнута пленка после фотообработки, что приведет к изменению величины расстояния между парой линий 2Lг на величину Д2L=2Lизм[(Dк—Лст)/6к]. Эта поправка затабулирована в справочниках и пособиях по рентгеноструктурному анализу. [c.242]

Как и всякие измерения, определение периодов решетки сопряжено с некоторыми погрешностями. В конечном счете все источники погрешностей приводят к неточному измерению вульф-брэгговского угла б . Запишем формулу Вульфа—Брэгга в следующем виде Х/2 йнкь=5УпЬ. [c.269]

Badgeris he формула Бэджера (соотношение между валентно-силовой константой и средним межатомным расстоянием) , Braggs he формула Вульфа — Брэгга [c.246]

В данном случае, т. е. в аморфном веществе мешнлоскостные расстояния , рассчитанные по формуле Вульфа—Брэгга, харахиеризуют только угол при вершине конуса потока диффузно рассеянных электронов. [c.217]

Характерным в этом отношении является следующий пример. Если d — — 100 А, то из формулы Вульфа — Брэгга для Л = 1,54 А следует, что максимумы интенсивности рассеяния будут появляться прп значениях угла 0 == = ar sin 1,54/(100-2), т. е, при углах, равных 26,5, [c.80]

Интерференционное рассеяние объясняется с помощью теории интерференции рентгеновских лучей, рассеянных идеальным кристалло,м. Согласно этой теории при попадании рентгеновских лучей с длиной волны к под углом 0 на поверхность кристалла с межплоскостными расстояниями J отражение происходит, пииь тогда, если разность хода лучей, отраженных от двух соседних плоскостей кристалла, равна кратному целому числу длины волны. Это условие выражается формулой дифракции Вульфа — Брэгга [c.307]

Формула Вульфа—Брэгга следует из условий дифракции волн на решетке, известных из оптики. Согласно дифракционной теории, пучок параллельных лучей, падая под углом у на систему щелей, повторяющихся на расстояниях о друг от друга, дает дифракцион- [c.129]

Сопоставляя результаты кинематического и динамического рассмотрения рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах, исследователи в период времени между двумя войнами сводят различия между ними к двум пунктам в направлениях и угловой ширине дифрагированных пучков и в величинах интегрального отражения. Что касается геометрии интерференции, то в течение указанного периода было выполнено значительное число работ, посвященных отклонению от формулы Вульфа — Брэгга измерениям коэффициента преломления методами, перенесенными из оптики видимого света определению универсальных констант, таких, как заряд электрона абсолютному определению длин волн и других величин. Эти исследования, выполненные Парратом, Бирдином, Бергеном и Дэвисом, Ларссоном, Бэклином, Стен-стремом, Реннингером и другими авторами, показали с полной убедительностью справедливость формул динамической теории. Вместе с тем полученные результаты имели во многих случаях скорее качественный, чем количественный характер [14]. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология