Диффузии коэффициент приближение

Если коэффициенты люлекулярной диффузии неизвестны, приближенные их значения можно найти с помощью методов, которые рассматриваются в литературе, приведенной в библиографии (см. стр. 147). Коэффициент молекулярной диффузии в газах пропорционален причем коэффициент пропорциональности является медленно возрастающей функцией температуры. Мы не будем здесь углубляться в теорию многокомпонентной диффузии. Примем коэффициент диффузии вещества в смеси равным В.. Хорошее приближение величины В можно получить по формуле, связывающей В с коэффициентами диффузии В. для каждой пары веществ А., А г. [c.131]

Вследствие отсутствия методов, позволяющих вычислить диффузию, коэффициент диффузии приходится определять экспериментальным путем. Решение дифференциальных уравнений, описывающих однофазные системы при различных граничных условиях, можно выразить через гауссовскую функцию ошибок или с помощью тригонометрического ряда. При решении (см., например, работу ) рассматривается главным образом лишь первый член бесконечного ряда функции ошибок Параметры дифференциальных уравнений материального баланса приведены в безразмерном виде. Такой приближенный метод дает хорошие [c.39]

Опытная проверка теории Левича оказалась весьма плодотворной в случае бинарного электролита предельный ток, по (Х,25), меняется прямо пропорционально коэффициенту диффузии разряжающихся ионов и обратно пропорционально корню кубическому из эффективного коэффициента диффузии О. Приближенно можно считать, что D О тогда [c.282]

Зная коэффициент диффузии, можно приближенно найти радиус частиц по уравнению Эпштейна — Стокса, выведенному для сферических частиц относительно большего размера, чем [c.101]

Диффузия атомов водорода, гелия и лития в германии и кремнии служит примером диффузии по междоузлиям, так как диффундирующие атомы малы, а решетка довольно рыхлая (оба эти фактора способствуют диффузии по междоузлиям). Коэффициенты диффузии атомов водорода и гелия определены по скорости проникновения этих газов из внешней среды. Диффузию лития можно проследить по изменению электропроводности, так как литий —донор электронов и изменяет электропроводность при ионизации. Вычисленное по уравнениям (6.3) и (6.5) значение Dg хорошо согласуется с экспериментально найденным. Во всех этих системах скорости диффузии значительны даже при низких температурах, что типично для диффузии по междоузлиям. Так при 500° D для Li в Ge примерно равен 10 сж -сек К Характеристическое расстояние диффузии , являющееся приближенной, но наглядной мерой глубины диффузии, равно l/Di [сравните с (6.3), вспомните, что величина I/v имеет размерность времени]. [c.113]

Кинетический коэффициент сорбции связан с кинетическими коэффициентами внешней (71) внутренней (уг) диффузии следующим приближенным соотношением (см. главу 1) [c.38]

Такого типа теоретические интегральные зависимости используются для формулировки и решения более сложных задач, учитывающих многостадийность процессов сорбции, для решения обратных задач — нахождения параметров процесса по известным из эксперимента кинетическим кривым, а также для построения теории динамики сорбции. Кроме того, 1 тем подбора величины постоянного коэффициента диффузии можно приближенно совместить изотопную кинетическую кривую с кривой, соответствующей коэффициенту взаимодиффузии, зависящему от концентрации. Все это вместе взятое позволяет в большинстве случаев использовать кинетические модели, не учитывающие влияния электрического поля зарядов, которые тождественны моделям, используемым в теории кинетики молекулярной адсорбции. [c.171]

Действительная трудность теории многокомпонентной диффузии заключается в том, что коэффициент диффузии, усредненный по концентрациям, оказывается переменным. При этом не только значение Д, но и величина и даже знак т зависят от принятого значения коэффициента самодиффузии которое при точном расчете вообще не должно сказываться на результате. Из последнего обстоятельства видно, сколь рискованным может оказаться допущение постоянства среднего коэффициента диффузии. При приближенных расчетах следует выбирать так, чтобы средний коэффициент диффузии не [зависел хотя бы от концентрации самого лимитирующего вещества, т. е. пользоваться правилом усреднения (IV,69). Для концентраций остальных компонентов смеси можно взять средние из их значений у поверхности и в основном потоке. [c.201]

При изучении кинетики десорбции окситетрациклина для расчетов коэффициентов диффузии использовали приближенное уравнение Бойда, справедливое при малых значениях Е [c.156]

Приведенные выше дифференциальные уравнения, будучи по существу правильными, фактически не имеют глубокого физического смысла, поскольку О является чисто формальной величиной, не связанной простым соотношением с реальными процессами диффузии. Коэффициент О, как правило, зависит от концентрации и может принимать отрицательные значения. Возникающие в связи с этим трудности можно устранить, если рассмотреть диффузию на микроскопическом уровне. Поскольку диффузия в кристаллах обычно связана с наличием дефектов, то, очевидно, дефекты и представляют собой те элементы структуры, на которых должно основываться микроскопическое рассмотрение. Такое рассмотрение показывает, что изменения макроскопических коэффициентов диффузии являются следствием двух эффектов, а именно а) взаимодействия между различными дефектами и б) влияния электрических полей. Последний эффект, очевидно, будет сказываться только в случае заряженных дефектов. Одновременно можно также выяснить те условия, при которых диффузия, описываемая с помощью макроскопического приближения, подчиняется закону Фика с постоянным коэффициентом О. Общая теория диффузии, в которой учитываются два указанных выше фактора, была разработана на основе термодинамики необратимых процессов [33]. Здесь мы не будем излагать этот довольно формальный метод, а рассмотрим лишь некоторые частные случаи. [c.574]

Сделанные замечания являются приближенными и качественными. Количественное определение коэффициента диффузии, коэффициента теплопроводности и вязкости газа по молекулярным свойствам крайне сложно. Рассмотрение таких зависимостей составляет важный раздел статистической механики. [c.442]

Приближенную формулу Чепмена для коэффициента диффузии можно переписать так [c.169]

У1П.9.1)], зависит от Т, М, Шу и Ш2, но не зависит от состава (в первом приближении). Величина /сг безразмерная и известна как коэффициент тепловой диффузии. Вообще это сложная функция всех переменных, в том числе и состава. [c.171]

Массоперенос при больших значениях Ре (метод диффузионного пограничного слоя). При Ре>10 процесс переноса с достаточной для практических целей точностью можно считать установившимся и рассматривать в приближении диффузионного пограничного слоя. Большие значения Ре наиболее характерны для процессов жидкостной экстракции и абсорбции. Это обусловлено весьма малыми значениями коэффициентов диффузии в жидкости для систем жидкость - жидкость или жидкость — газ. Коэффициенты диффузии О в таких системах имеют порядок 10 см /с, и для капель диаметром 2-3 мм значения Ре лежат обычно в интервале 10" -10. В приближении стационарного диффузионного пограничного слоя уравнение (4.42) принимает вид [c.196]

Использование этой движущей силы для вычисления скорости абсорбции дает лишь приближенно верный результат. Как указано выше, коэффициенты диффузии НгЗ и МНз не совсем одинаковы. Кроме того, хотя эффективные коэффициенты диффузии НЗ и ЫН должны быть равны (из соображений необходимости сохранить электрическую нейтральность требуется равенство скоростей диффузии обоих ионов), однако не известно, равен ли комбинированный коэффициент диффузии НН НЗ коэффициенту диффузии ЫНз. [c.72]

Ключевой задачей теории является определение степени затухания коэффициентов турбулентного обмена с приближением к межфазной границе. Недостаточная разработанность теории турбулентности вообще и особенно в применении к системам жидкость—газ не позволяет пока сделать это строго, исходя лишь из гидродинамических соображений. Однако количественная оценка характера затухания возможна на основе надежных экспериментальных данных о зависимости коэффициента массоотдачи от коэффициента молекулярной диффузии. Показатели степени в законе затухания коэффициентов турбулентного обмена и в зависимости к от Оа связаны простым соотношением. Поэтому выявление характера влияния О а на ки по выражению Д. А. Франк-Каменецкого позволяет как бы физико-химически зондировать пограничный слой. В частности, для свободной границы жидкость-газ, как будет показано ниже, многочисленными экспериментальными работами в большинстве практически важных случаев установлена пропорциональная зависимость между к и коэффициентом молекулярной диффузии в степени 0,5. Это соответствует полученным на основании некоторых допущений предсказаниям основанным на квадратичном законе затухания. Доп. пер. [c.101]

В первом приближении задачу диффузии активного центра к поверхности материала можно решать как одномерную. Если в 1000 см топлива находится п частиц молибдена (дисульфида молибдена), то среднее расстояние I между ними будет равно 10 /г зсм, а средняя скорость диффузии одного пероксидного радикала к поверхности через слой толщиной /2/ будет 0,2 или 0,2 1)с5 /з,где с — коэффициент пропорциональ- [c.216]

Здесь, в отличие от (6.11), для расчетов использованы значения рз давления насыщенного пара над менисками льда р (при Т ) я ps2 (при Т2<.Тх). Уравнение (6.13) является более точным, поскольку в нем используются табличные значения Ps для льда, которые несколько отличаются от теоретических, основанных на приближении идеального газа. В уравнение (6.13) входят значения коэффициента диффузии пара через газ 0=0(Р, Т) и I — расстояние между менисками льда. Значения О определяли по известному уравнению [331] [c.114]

Таким образом, зная величину коэффициента молекулярной диффузии О и константу скорости реакции к, можно приближенно определить величину бкр- [c.92]

Величины коэффициентов массопередачи зависят в первую очередь от режимов движения потоков, условий взаимодействия фаз, конструкции контактного устройства и физических свойств системы. При определении коэффициентов массопередачи, а также, вида KJLiyH MOHMbHOH зависимости от влияющих параметров для эле- HjapHbix актов массопередачи обычно используют аналитические решения дифференциальных уравнений диффузии в приближений пограничного слоя. - [c.67]

Для газов при отсутствии экспериментальных данных коэффициент взаимной диффузии можно приближенно определять по полуэмперическому уравнению [c.253]

Приведенный выше анализ основан на допущении о том, что независимо от особенностей реакции диффузионный поток определяется первым законом Фика и эффективный коэффициент диффузии имеет постоянное значение. При молекулярной газовой диффузии это допущение соблюдается в случае встречной эквимолекулярной диффузии двух компонентов без изменения числа молей в результате реакции. Для неэквимолекулярной диффузии удовлетворительным приближением к такому случаю является система, в которой один из реагентов или инертный газ взяты в большом избытке. [c.195]

В этом случае возрастание /, происходящее с увеличением Мо, меньше линейного. Это обусловлено тем, что хотя в рассматриваемых условиях величина /Схуп велика, реакцию нельзя считать необратимой. Конечно, приведенная выше обработка является только приближенной, так как использовано предположение, что все коэффициенты диффузии одинаковы однако такой подход оправдывается исключительной трудностью строгой обработки (см. также раздел 5.1). [c.159]

Существование в вязком подслое турбулентных пуЛ1>саи.ий и их постепенное затухание с приближением к межфазной границе имеют принципиальное эваче-, ние для проблемы массопередачн, особенно в тех случаях, когда процесс массо-пгредачи лимитируется переносом в жидкой фазе. Действительно, поскольку а жидкостях коэффициент молекулярной диффузии обычно значительно меньше коэффициента кинематической вязкости, турбулентные пульсации, несмотря на свое достаточно быстрое затухание в вязком подслое, дают заметный вклад в массовый поток вещества к границе раздела фаз. Влияние пульсаций на массоперенос становится пренебрежимо малым лишь в пределах так называемого диффузионного подслоя, толщина которого для жидкостей мала по сравнению. с толщиной вязкого подслоя. Скорость межфазного массообмена существенно зависит от характера изменения эффективного коэффициента турбулентной диффузии Pt вблизи межфазной границы. Если предположить, что функция Dt (у) достаточно хорошо описывается первым членом разложения в ряд Тейлора [c.177]

Если константа скорости изменяется от температуры по экспоненциальной зависимости, то коэффициент молекулярной диффузии и, следовательно, изменяется пропорционально в степени 1,5. Поэтому при прочих равных условиях с повышением темаературы режим реагирования быстро передвигается от кине — тич1 ского кдиффузионному. В промышленных процессах и особенно в научных кинетических исследованиях необходимо стремиться каталитические реакции проводить в кинетической или близкой к ней области реагирования. При данной температуре режим реагирования может быть приближен к кинетическому уменьшением размера зерен катализатора и увеличением скорости потока газа (или жидкости). [c.97]

Если режим движения жидкости ближе к турбулентному, чем к ламинарному, то, кроме рассмотренных выше факторов, следует учитывать также и влияние турбулентной диффузии. Значение коэффициента турбулентной диффузии во всем объеме реактора, за исключением его части, непосредственно прилегающей к стенке, как правило, значительно больше значения коэффициента обычной молекулярной диффузии, и его величина возрастает с увеличением числа Рейнольдса В этом случае радиальная компонента оказывает также положительное воздействие, поскольку она компенсирует эффекты, препятствующие применению простого метода расчета, описанного в 2.2 и основанного на модели идеального вытеснения среды. В ряде работ [22—29] показано, в каких случаях продольная турбулентная диффузия влияет обратным образом и исключает возможность исиользования модели идеального вытеснения. В недавно опубликованных работах Левеншпиля [30], Крамерса и Уэстертерпа [9] приводятся интересные обзоры по данному вопросу. В первом приближении для простых реакций можно принять, что, если [c.60]

Модели с неравнодоступными объемами хорошо объясняют качественные особенности не только процессов перемешивания, но и закономерности внешней гидравлики насыпанного зернистого слоя. Поскольку диффузия в застойных зонах в значительной степени определяется молекулярным переносом, то становится понятной наблюдаемая сильная зависимость коэффициента продольной дисперсии от коэффициента диффузии Dr примеси в основном потоке. По мере повышения скорости потока в основных каналах между зернами в застойных зонах появляются циркуляционные течения [18] и их относительный объем снижается, что проявляется в приближении гидравлического сопротивления (см. раздел II. 8) и теплоотдачи от зерен (см. раздел IV.5) к их значениям для одиночного зерна уже при Кеэ > 50. [c.90]

На рис III. 7, б в тех же координатах показаны результаты работ, опубликованных после 1960 г. Для потока жидкости в зернистом слое эти результаты хорощо соответствуют расчету по формуле (III. 36) при значениях коэффициентов, найденных ранее. Новые опытные данные для воздуха при Re = 1 — 40 лежат значительно ниже расчетной кривой и даже ниже предельного значения 1/Ре/ = 0,5. Это явление можно объяснить только уменьшением конвективной составляющей коэффициента диффузии в области вязкостного режима течения, при котором перемешивание потоков должно быть менее интенсивным, чем при турбулентном режиме. В переходном диапазоне Re 2 — 20. наблюдается наибольший разброс опытных данных. Сопоставление результатов опытов [42—47] с результатами, полученными по фор1 ле (III. 36), позволяет проследить за изменением Во в этой формуле с изменением Re в интервале Re = = 2—100 релаксационная составляющая изменяется в этом интервале незначительно. Получена приближенная формула [c.100]

Известны также попытки составления математического описания на базе представлений о строении ССЕ остаточного нефтяного сырья и данных изучения распределения дезактиваторов по радиусу зерна катализатора [128]. Эм модели сложны, многопараметричны и включают ряд условных допущений и приближений ввиду отсутствия точных и надежных методик оценки ряда параметров таких, как коэффициенты диффузии, размеры структурных единиц сырья и пр. Ввиду сложности требуется применение для решения их быстродействующих ЭВМ и такие модели на современном этапе могут представить лишь общетеоретический интерес, [c.142]

Другие факторы, влияющие па величину коэффициента внутренней диффузии. Изменение вычнсленчых значений коэффициента внутренней диффузии примерно на 10% для систем, приведенных в табл. 2, обусловлено такн е влиянием ошибок при вычислении распределения по размерам частиц величиной от 28 до 80 меш. Последнее усложнение можно преодолеть, находя соответствующую среднюю величину диаметра частицы, применимую для каждого из возможных способов приближения к равновесию. Для этой цели строят график зависимости общего весового процента силикагеля от диаметра частиц. Для адсорбента принимается произвольное постоянное значение коэффициента внутренней диффузии. Пользуясь выбранным интервалом времени в, определяют для различных диаметров частиц степень приближения к адсорбционному равновесию и строят график зависимости этой величины от общего весового процента силикагеля. Затем производят интегрирование по этому графику и для выбранного интервала времени определяют средниюю величину Е степени приближения к равновесию. Потом находят тот средний диаметр частиц Ор, которому соответствует эта величина. Для различных распределений частиц по размерам следует повторить всю эту процедуру с целью получения различных средних величин диаметра частицы. [c.152]

Измерения и корреляции эффективного коэффициента диффузии были произведены Бернардом и Вильгельмом и Феиеном и Смитом результаты этих работ могут быть представлены приближенным выражением [c.243]

Однако в капилляре скорость газа изменяется от оси капилляра к поверхности его стенок. Для упрощенного учета этого фактора можно принять, что во вр)утренней части капилляра газ протекает с некоторой определенной скоростью, а часть газа, примыкающая к стенкам капилляра, остается неподвижной. При этом возникает диффузия между движущейся газовой фазой и неподвижным слоем газа у стенки (так называемая динамическая диффузия). Это приводит к тому, что молекулы в движущемся газе опережают молекулы, задерживающиеся в неподвижной пленке газа у стенок, что вызывает дополнительное размывание хроматографической полосы. Это размывание уменьшается с увеличением коэффициента молекулярной диффузии, при котором облегчается обмен молекулами между движущейся частью газа и неподвижной его частью у стенок. Существенно, что размывание, обусловленное такой динамической диффузией, зависит от скорости газа. С увеличением скорости газа размываннс нозрастает, так как чем больше скорость потока, тем больше отставание от него молекул, попавших в неподвижный слой газа у стенок капилляра. Рассмотрим приближенно зависимость соответствующего коэффициента динамической диффузии )д от скорости потока газа. [c.587]

Скорость химических реакций с повышением температуры резко растет. Для гетерогенных реакций температурный коэффициент скорости обычно ниже, чем для гомогенных, так как при этом накладывается влияние других факторов, и наиболее медленной стадией процесса является не сама химическая реакция, а процессы диффузии, адсорбции и т. и. Зависимость скорости гомогенной реакции от температуры приближенно описывается эмииргшеским правилом Вант-Гоффа нри нагревании на 10 констаита скорости увеличивается в два-четыре раза, т. е. [c.338]

На рис. III-I2 представлены результаты такого расчета для случая = А и сопоставлены с данными Бриана и др. . Наблюдаемое различие частично объясняется тем, что при приближенном расчете коэффициенты диффузии компонентов взяты одинаковыми, в то время как Бриан и др. приняли соотношение между коэффициентами диффузии lj, Н0С1 и НС1 равным 1 1,05 2,1. [c.69]

Ond а К., Sad а E., Kobayash i Т., Fuj ine М., hem. Eng. S i., 25, 753, 761, 1023 (1970). Абсорбция, сопровождаемая сложными (обратимыми, последовательными и параллельными) химическими реакциями (уравнения для расчета коэффициента ускорения, полученные путем точного и приближенного решения дифференциальных уравнений диффузии на основе пленочной модели). [c.286]

Как видно из рис. 1.9, капиллярно-осмотическое торможение приводит к тому, что продолжение линейных участков зависимостей v AP) не проходит через нача.по координат и отсекает на оси давления отрезок, численно равный так. называемому динамическому осмотическому давлению Ал. Для полупроницаемых мембран, когда в порах находится только растворитель (С = 0), Ап = Апо = ЯТАС. В случае обратноосмотических мембран, в поры которых растворенное вещество проникает (СфО), Ал = аАпо. В первом приближении а=ф <1, где ф=1— — (С//Со) — коэффициент селективности мембраны. Давление Ап является динамическим в том смысле, что оно возникает только при течении раствора. В отсутствие течения, разность концентраций снимается диффузией растворенного вещества через поры мембраны. [c.26]

Величина а в первом приближении определяется отношением квадратов длин свободного пробега молекул в сорбированном слое и объемной газовой фазе и по существу представляет собой коэффициент стесненной поверхностной диффузии в без змерной форме, когда единицой измерения служит величина Константа р корректирует длину свободного пробега молекулы в газовой фазе при наличии потенциала адсорбционных сил [c.61]