Спин-орбитальное взаимодействие энергия

Теперь, используя уравнение (10.7а), можно рассчитать вклад спин-орбитального взаимодействия в энергии всех состояний J. Для основного уровня f, где / = 2, мы получаем 1,2 л[2(2 + 1) — 3(3 + 1) — 1(1 + + 1)] = — 4л. Этот результат приведен на рис. 10.2 наряду с результатами аналогичных расчетов влияния .Ь5 на все состояния г/ -системы. Спин-орбитальное взаимодействие снимает не все вырождение, и остав-шееся вырождение. соответстБующсс целочисленным значениям Л/у. / до — J. указано в скобках над каждым уровнем. Отметим, что уравнение (10.76) выполняется и центр тяжести сохраняется. Например, в терме V умножение вырождения па изменение энергии дает 5/. — 3/. — [c.70]

Малое различие мультиплетов. Этот тип магнетизма возникает, ели разность в энергиях между последовательными /-уровнями много меньше кТ. Спин-орбитальное взаимодействие здесь мало и им можно пренебречь. При этих обстоятельствах Ь и 8 будут взаимодействовать с внешним магнитным полем независимо дру эт друга, и [c.275]

Спектральные данные, полученные для многих других ионов, использовать для определения Од и р не так просто, поскольку возникают различные осложнения, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием. Влияние этого взаимодействия продемонстрировано на рис. 10.13 на примере -иона. Вследствие спин-орбитального взаимодействия (с. о.) трехкратно вырожденное состояние Г,, расщепляется, энергия основного состояния снижается и степень его снижения зависит от величины взаимодействия. Если энергия основного состояния снижается в результате спин-орбитального взаимодействия, энергии всех полос в спектре получают вклад, обусловленный этим снижением. Если вклад в полную энергию, обусловленный, нельзя определить, рас- [c.95]

Формула (IX.11) правильно отражает некоторые особенности спин-орбитального взаимодействия. Энергия этого взаимодействия растет с увеличением заряда ядра, зависит от величины орбитального момента, а также от формы орбитали (точнее функции распределения электронной плотности), так как для всех орбиталей, кроме круговой, величина 1/г должна быть усреднена по орбитали. Константа спин-орбитальной связи X отражает особенности конкретной атомной системы. Ее величина может быть определена нз оптических спектров. [c.229]

Суммарное электрическое поле, действующее на электрон в атоме, отличается от кулоновского поля ядра, однако в некотором приближении его можно считать сферически симметричным. Состояние электрона в таком поле будет характеризоваться четырьмя квантовыми числами п, I, пг, т . Сохраняя терминологию, введенную для атома водорода, будем называть эти квантовые числа соответственно главным квантовым числом, орбитальным квантовым числом, магнитным квантовым числом и спиновым квантовым числом. Три последние квантовые числа определяют орбитальный момент количества-сдвижения, его проекцию на ось г и проекцию спина электрона на ось г. Главное квантовое число п в кулоновском поле однозначно определяет энергию состояния. В сложных атомах, без учета спин-орбитального взаимодействия, энергия электрона зависит от двух квантовых чисел п и I эти числа используются для обозначения соответствующих энергетических состояний п1. Обычно вместо численных значений 1 = 0, 1, 2,. .. пишутся соответственно малые латинские буквы 5, р, й, f, g,. .. [c.358]

Энергия спин-орбитального взаимодействия < энергии кристаллического ноля < разности энергий между термами одной конфигурации. [c.221]

Энергия межэлектронного отталкивания < энергии спин-орбитального взаимодействия < энергии кристаллического поля. [c.221]

Энергию спин-орбитального взаимодействия обычно описывают двумя параметрами сил. Параметр описывает энергии спин-ораи-тального взаимодействия единственного электрона. Он является мерой силы взаимодействия спинового и орбитального углового моментов единственного электрона в данном микросостоянии и, таким образом, характеризует свойство микросостояния, а не герма. Соответствующий взаимодействию оператор— это 18. Параметр определяется как [c.69]

Эквивалентной операторной формой -5 является 1/2(/ ——5 ), если состояния можно охарактеризовать квантовыми числами 5 и J. Вклад спин-орбитального взаимодействия в энергию любого уровня выражается тогда как [c.69]

N1", Мп" (слабое поле). Со " (сильное поле) и Сг образуют ряд октаэдрических комплексов, спектры которых позволяют точно рассчитать 0с1 и 3 без значительных осложнений, создаваемых спин-орби-гальным взаимодействием п ян-теллеровскими искажениями. В комплексах Т " влияние этих эффектов невелико. В тетраэдрических комплексах величина расщепления под действием спин-орбитальных взаимодействий в больщей степени сближается с величиной расщепления пол действием кристаллического поля Од, расщепление в тетраэдрическом поле составляет около 4/90д). В результате спин-орбиталь-ное взаимодействие дает заметный вклад в энергии наблюдаемых полос. В работе [14] описана процедура расчета Од и р для тетраэдрического комплекса Со". При.мер такого расчета дан в приложении V. [c.96]

До сих пор мы не принимали во внимание спин-орбитальное взаимодействие (член А.Ь-8). Для ионов первого ряда переходных металлов его можно учесть, добавив энергию взаимодействия X. Ь 8 к энергиям уровней в качестве возмущения их величины. Такой подход вполне приемлем, если только X. Ь 8 мало по сравнению с электрон-электронными отталкиваниями и влиянием кристаллического поля. Диагональные матричные элементы Ь 8 рассчитываются в базисе из действительных орбиталей и добавляются к энергиям как поправки. Если спин-орбитальное взаимодействие велико, подход, основанный на возмущении, неприемлем. Например, 2 и 2 (знак относится к значениям электрона) имеют одно и то же значение mJ = Ъ 2 и смещиваются под действием Ь-8. [c.140]

В основном состоянии отсутствует спин-орбитальное взаимодействие, и состояние подмешивается к А2д только в небольшой степени. Уравнение (13.46) отличается от приведенных ранее в двух отношениях. Спин-орбитальное взаимодействие описывается X (который может быть и положительным, и отрицательным) и характеризует состояние. При наличии более чем одного неспаренного электрона разности энергий также могут быть выражены через разности энергий соответствующих электронных состояний. Расчет в случае комплекса У(Н20)й с использованием Д = 11 800 см и = 56 см дает значение -факто-ра, равное 1,964. которое близко к наблюдаемому значению 1,972 [34]. Для комплекса Сг(Н20) Д = 17400 см Я, = 91 см и предсказываемое значение д ниже экспериментального, равного 1,977 [35]. В случае комплекса расхождение даже больше рассчитанное значение равно [c.236]

В сильных кристаллических полях дублет 5=1/2 состояния имеет низшую энергию. Поскольку в состоянии отсутствует спин-орбитальное взаимодействие и поскольку вблизи пего нет дублетных состояний, время жизни электронного спина велико, что часто позволяет регистрировать спектры ЭПР с узкими линиями при температуре жидкого азота и комнатной температуре. [c.244]

Существует теорема Крамере а, согласно которой у систем с четным число.м неспаренных электронов низшее по энергии состояние в нулевом поле соответствует т,з=0, как и показано на рис. П1.8, б для триплетного состояния молекул. Более высокие по энергии состояния из-за электростатического и спин-орбитального взаимодействия могут быть в отличие от случая, представленного на на рис. 1П.8, б, и не вырождены в отсутствие внешнего магнитного поля. Для анизотропных систем с нечетным числом неспаренных электронов при расщеплении в нулевом поле произвольной симметрии всегда существуют по крайней мере дважды вырожденные состояния. Это вырождение, называемое крамерсовским, снимается внешним магнитным полем, как показано на рис. П1.8, б для системы с электронным спином 5=1 и на рис. П1.9 для системы со спином 5 = 3/2. [c.64]

I. Большое различие мультиплетов. Этот тип парамагнетизма имеет место, если неспаренные электроны хорошо экранированы от внешнего поля лигандов и если разность в энергиях (/IV) основного состояния атома и следующего более высокого возбужденного состояния велика по сравнению с кТ. При этих условиях спин-орбитальное взаимодействие будет значительным, и для данных I и 5 величина /, соответствующая основному состоянию, может принимать все значения от ( -Ь 5) до Ь—5) в зависимости от того, заполнена ли электронная оболочка более или менее чем наполовину . Всего этих значений будет (2 + 1) или (25 Ч- 1) смотря по тому, какая из величин 1, и 5 меньше. [c.274]

Возможны шесть различных соотношений между энергией стабилизации полем лиганда (ЭСПЛ), энергией спин-орбитального взаимодействия (ЭСО) и АЕ — энергией межэлектронного отталкивания (или разностью энергий между термами в приближении связи Рассела — Саундерса) [c.231]

Рис. 6.22. Диаграмма уровней энергии свободного иона (б) с учетом спин-орбитального взаимодействия (а), расщепления в октаэдрическом (в) и тетрагональном (и) полях, слабого и среднего спин-орбитального взаимодействия в сочетании с октаэдрическим (г, д) и тетрагональным (э, ж) полями е— промежуточная область

Интерпретация спектров актинидов затрудняется благодаря увеличению спин-орбитального взаимодействия, близости энергий и 5/-уровней, уширению и перекрыванию полос. Однако именно спектры могут дать ответ о природе электронов, о смешении уровней и о других тонкостях электронной структуры этих элементов. В этом плане исследование спектров актинидов очень перспективно. [c.251]

Поясним сказанное примерами. В атоме гелия конфигурации (15) (2з) может соответствовать синглетный терм парагелия 5о, соответствующий спину, равному О, и триплетный терм ортогелия 5], соответствующий суммарному спину, равному 1. Как показано в 74, энергия триплетного терма меньше энергии синглетного терма. Поскольку в состоянии 5[ суммарный спин равен 1, а орбитальный момент равен О, то полный момент равен только одному значению (1), и энергия трех возможных состояний остается вырожденной и при учете спин-орбитального взаимодействия. Конфигурации электронов (15) (2р) в атоме гелия соответствует один терм парагелия и три терма ортогелия Я], 2, различающиеся значениями полного момента (О, 1 и 2). При учете спин-орбитального взаимодействия энергия этих термов становится разной. [c.364]

Как говорилось в гл. 9 (см. рис. 9.18), взаимодействие магнитного диполя электронного спинового момента с орбитальным моментом Ь 8 представляет собой спин-орбитальное взаимодействие. Изменение величины спин-орбитального взаимодействия в различных электронных конфигурациях также приводит к расщеплению термов, о которых уже шла речь. При рассмотрении этого эффекта широко используются две схемы так называемая схема взаимодействи.ч Рассела — Саундерса, нлк xe.ua Р 8-взаимодействия, и схема ] -взаимодействия. Если электрон-электронные взаимодействия приводят к большим энергетическим расщеплениям термов по сравнению с расщеплениями, обусловленными спин-орбитальным взаимодействием, пользуются первой схемой. В этом случае мы по существу рассматриваем спин-орбитальное взаимодействие в качестве возмущения энергий отдельных термов. [c.67]

Разность энергий двух соседних состояний терма, возникших из-за спин-орбитального взаимодействия, определяется выражением [c.69]

В октаэдрическом поле лигандов основным состоянием является и в этом основном состоянии имеет место значительное спин-орбртгаль-ное взаимодействие. Все крамерсовы дублеты, обусловленные близки по энергии и интенсивно смешиваются под действием спин-орбитального взаимодействия. Это приводит к небольшим значениям х . [c.233]

Из проведенного выше обсуждения очевидно, что УФС-спектры относительно больших молекул содержат довольно много информации о потенциалах ионизации, энергиях колебаний ионизованной молекулы, спин-орбитальных взаимодействиях, ян-теллеровских расщеплениях и электронных обменных взаимодействиях. К сожалению, полосы часто перекрываются и появляются широкие линии с неразрешенной колебательной структурой. Примером небольшой молекулы, в спектре которой наблюдается большое число линий, служит газообразная NO. На рис. 16.13 показаны спектры этой молекулы, полученные Асбринком и сотр. [32] при разрешении ЮмэВ и источнике Не(1) и при разрешении 25 мэВ и источнике Не (II). С процедурой отнесения линий читатель может познакомиться в цитированной работе, однако даже внимательное рассмотрение рис. 16.13 показывает, что в спектре разрешены как обменное, так и спин-орбитальное расщепления. [c.346]

Если две. i-мерпыо поверхности потенциал),ной энергии отвечают электронным фу]п циям одинаковой симметрии и спин-орбитальное взаимодействие не учитывается, то эти поверхности могут пересекаться вдоль (s — 2)-мерпой линии. Для системы с одной степенью свободы это означает невозможность пересечения термов одинаковой симметрии для двух степеней свободы НТО означает пересечение двухмерных поверхностей в одной точке. [c.54]

Теоретические расчеты вероятностей превращения энергии электронного возбуждения в колебательную, вращательную и поступательную энергию требуют детального знания нескольких потенциальных поверхностей и динамического исследования характера движения системы атомов. На фоне такой довольно общей задачи исключение представляют квазирезонансные процессы превращения одного или двух квантов молекулы в энергию электронного возбуждения — чаще всего возбуждепия тонких состояний атомов при большом спин-орбитальном взаимодействии. Одним из таких подробно [c.104]

Реакция присоединения к двойной связи молекулы этилена может осуществляться двумя путями. Первый из них заклЕзчаотся в переходе п-злек-тронов этилена из синглетного состояния, которому отвечает кривая отталкивания (кривая /), в триплетное состояние, характеризующееся кривой, имеющей минимум (см. рис. 32, кривая //). Если этот переход (происходящий в точке псевдопересечения кривых / и //) имел место, действительное изменение энергии при уменьшении расстояния между С2Н4 и Н будет следовать кривой, изображенной на рис. 32 жирной линией. Так как, однако, энергия спин-орбитального взаимодействия, обусловливающего расщепление энергетических уровней в точке псевдопересечения, обычно мала, то вероятность того, что энергия будет изменяться в соответствии с нижней кривой, будет значительно меньше единицы (см. 9). Это означает уменьшение коэффициента прохождения х. Поэтому нужно ожидать, что при данном механизме присоединения атома или радикала к двойной связи предэкспо-ненциальный множитель в формуле Аррениуса будет иметь значение, существенно меньшее, чем для реакций замещения, в которых он часта является величиной порядка 10 и даже 10 -моль -сек . [c.130]

Заметное влияние на энергию терма оказывает спин-орбитальное взаимодействие. Как орбитальный, так и спиновый механические моменты С и S обусловливают наличие у атома соответствующих магнитных моментов и тем самым наличие суммарного магнитного момента атома. Движение электрона в атоме аналогично круговому электрическому току, который порождает магнитный момент. Орбитальным магнитным моментом обладают все атомы с Ь Ф О, а спиновым — с 8 Ф 0. Магнитные моменты, орбитальный и спиновый, взаимодействуют (спин - орбитальное взаимодействие), благодаря чему энергия атома отличается от той, которая была бы в отсутствие взаимодействия, соответствующие термы атома расщепляются на компоненты, различающиеся по энергии. Это расщепление можно описать, используя векторную схему. Вектор 5 ориентируется в поле вектора i по правилам квантования 25 + 1 способом. Векторы i и 5 образуют полный момент количества движения атома У = /, -Ь [c.40]

Для атома с одним электроном сверх заполненной орбитали (например, N8), как и для водородоподобного атома, 5=1/2 и для J возможно всего два значения 2 = Ь 4 и J2 = — 1/3. При этом терм с данным Ь расщепляется вследствие спин-орбитального взаимодействия на два компонента (дублетный терм ) с J — Jl и J = J2 Разность энергий между ними равна той энергии, которую надо затратить для поворота спина в поле орбитального момента из одной ориентации в другую. Во внешнем магнитном поле (слабом) осуществляется пространственное квантование вектора У он ориентируется в поле 2У I способом. Вследствие взаимодействия с полем терм с данным значением в магнитном поле расщепляется на 2У -Ь 1 подуровней. В отсутствие поля все подуровни сливаются в один, т. е. у терма с данным / существуют 2/ - - 1 состояния с разной энергией. Число 2У -Ь 1 называют статистическим весом терма. Оно используется при вычислении электронной составляющей термодинамических функций атомарных газов и интерпретации атомных спектров. Для термов [c.40]

Если обозначим межэлектронное и спин-орбитальное взаимодействие через р, то в тех случаях, когда Д<р, электроны центрального иона в комплексе занимают те же орбитали, что и в свободном ионе. Ион металла находится в состоянии с высоким спином (см. комплекс [РеРв] ). Если А>р, то кристаллическое поле вызывает переход электронов в ячейки с более низкой энергией, уже занятые одним электроном, в результате спаривания электронов спин уменьшается и ион металла находится в состоянии с низким спином (см. комплекс [Ре(СЫ) ] ). [c.48]

Дпя нескольких конфигураций приведем выражения энергии термов и константы спин-орбитального взаимодействия. Для конфигурации р ранее бьши вьшолнены детальные вычисления. Аналогичным образом могут бьпь получены и остальные приведенные здесь результаты. [c.174]

Расчет энергии корреляции может быть вьшолнен различными методами, выбор которых эависит от требуемой степени точности. Если при оценке энергии корреляции удовлетвориться значением порядка 60 % от точного в адиабатическом приближении значения, то решение задачи может быть получено по формулам теории возмущений второго порядка. Увеличение степени точности требует привлечения более сложных методов. Эффекты электронной корреляции обсуждаются для молекул, содержащих относительно легкие атомы. В пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием базисные функции при этом записывают как ( 1, 2, ( < спиновые функции. Орбитальные функции [c.247]

Когда выражают энергию электрона с помощью 5-, р-, Л- и /-состояний, в действительности принимают во внимание только два из четырех квантовых чисел, необходимых для полного оппсанпя энергии электрона в атоме. Вообще такая конфигурация будет сильно вырожденной, поскольку ие учитывается межэлектронное отталкивание и спин-орбитальное взаимодействие. Хотя эти силы могут быть относительно малы, они тем не менее способствуют снятию сильного вырождения, которое может быть у данной электронной конфигурации, включающей в себя электроны, расположенные вне заполненного электронного слоя. Чтобы узнать, как эти дополнительные взаимодействия снимают вырождение у электронной конфигурации, полезно рассмотреть два крайних случая связь Рассел — Саундерса или 5-связь, с одной стороны, и //-связь — с другой. [c.179]